基于Mie散射理論的水滴平均直徑測(cè)量

常士楠 管章杰 王 超 莊偉亮

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

水滴直徑的測(cè)量技術(shù)，在航空航天領(lǐng)域以及發(fā)電機(jī)、鋼鐵冶煉等普通工業(yè)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用空間.19世紀(jì)70年代，文獻(xiàn)［1-9］使用了聚乙烯醇薄膜測(cè)量水滴直徑，該方法利用了聚乙烯醇對(duì)水滴的溶解性，水滴撞擊在聚乙烯醇薄膜上時(shí)，在撞擊力的作用下迅速溶解在聚乙烯醇里，使得聚乙烯醇薄膜上留下水滴的輪廓，再利用電子顯微鏡成像測(cè)量出水滴的直徑.20世紀(jì)初，文獻(xiàn)［10］為了估算云層中水滴大小，使用了雙波雷達(dá)測(cè)量，使用3段頻率(X，Kα，W-Band)收集云層數(shù)據(jù)，測(cè)量的數(shù)據(jù)呈明顯的3種散射特征:X頻段下呈瑞利散射;Kα頻段下呈Mie散射;W-Band呈Mie散射.根據(jù)這3種頻段下呈類似的散射情況，分析出水滴的尺寸.2004年，文獻(xiàn)［11］使用激光散射方法對(duì)水滴尺寸進(jìn)行測(cè)量研究，利用水滴對(duì)激光的散射，在不同方向放置兩臺(tái)相機(jī)同時(shí)捕抓水滴圖像，根據(jù)水滴輪廓邊緣推算出水滴的尺寸大小.對(duì)于微小水滴沿程跟蹤測(cè)量的情況，直接測(cè)量法就有些困難.對(duì)于冰風(fēng)洞而言，由于冰風(fēng)洞收縮段、試驗(yàn)段流場(chǎng)壓力及流場(chǎng)速度等因素變化的影響，導(dǎo)致這一區(qū)段內(nèi)水滴直徑大小不一.針對(duì)這一問題，本文將水滴運(yùn)動(dòng)的沿程路段分為多個(gè)小段，測(cè)量每個(gè)小段內(nèi)的水滴平均直徑，匯總每個(gè)截面的水滴平均直徑并按照截面位置的先后順序進(jìn)行排序，近似認(rèn)為排序后的測(cè)量結(jié)果為水滴平均直徑的沿程尺度變化.另外，在冰風(fēng)洞結(jié)冰試驗(yàn)中，可以將緊鄰試驗(yàn)件前的位置處測(cè)得的水滴平均直徑作為結(jié)冰實(shí)驗(yàn)的水滴直徑，確保結(jié)冰條件更為準(zhǔn)確.

限于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)條件的限制，選擇對(duì)某加濕器噴水截面進(jìn)行水滴直徑測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果與廠家校核的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 測(cè)量裝置在冰風(fēng)洞中的安裝位置

為了方便、準(zhǔn)確地獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要對(duì)測(cè)量裝置在冰風(fēng)洞中的固定安裝進(jìn)行計(jì)算分析.圖1為冰風(fēng)洞收縮段和實(shí)驗(yàn)段的結(jié)構(gòu)示意圖，其中收縮段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度為L(zhǎng)2.

圖1 測(cè)量裝置在冰風(fēng)洞中安裝位置

取冰風(fēng)洞中心軸(水平方向)為x軸，收縮段中心軸左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)段中心軸右端為端點(diǎn).收縮段沿x軸的加速度分布為

即保證收縮段入口x=0和出口x=L1處的水滴流場(chǎng)速度穩(wěn)定.k為系數(shù)，其值與收縮段入口流場(chǎng)速度v1和出口速度v2以及收縮段長(zhǎng)度L1有關(guān).由連續(xù)性方程可得

其中，v為收縮段流場(chǎng)沿x軸方向的速度函數(shù);y為收縮段外輪廓的曲線函數(shù);y1為收縮段的入口半徑;y2為收縮段的出口半徑.

根據(jù)式(1)和式(4)，可得

求解方程式(2)、式(3)和式(5)可得收縮段和實(shí)驗(yàn)段的輪廓曲線方程為

激光二極管的探頭面積為S=6.5 mm×6.5 mm，入射窗口檢測(cè)散射光強(qiáng)分布的有效區(qū)域?yàn)镈=80 mm×80 mm.為有效地獲得收縮段和實(shí)驗(yàn)段的水滴平均直徑沿程變化曲線，各個(gè)激光束入口及各個(gè)散射光檢測(cè)區(qū)域都應(yīng)合理安置，即應(yīng)確定安裝位置的橫坐標(biāo)x及檢測(cè)板的安裝角γ，以保證獲得準(zhǔn)確的光強(qiáng)分布圖.實(shí)驗(yàn)的原則是不影響收縮段和實(shí)驗(yàn)段的內(nèi)部流場(chǎng)，因此在每個(gè)激光束入射窗口和散射光檢測(cè)窗口都會(huì)使用透射率比較高的耐高壓玻璃或有機(jī)玻璃.激光束入射窗口安置在收縮段和實(shí)驗(yàn)段的下輪廓曲線處，其位置的橫坐標(biāo)滿足如下關(guān)系式:

檢測(cè)板放置在收縮段和實(shí)驗(yàn)段的上輪廓曲線處，其橫坐標(biāo)同式(7).對(duì)檢測(cè)板與x軸的夾角γ，有

因此，第i檢測(cè)區(qū)域檢測(cè)板與x軸的安裝角γ為

由式(7)及γ的值，即可確定測(cè)量裝置的安裝位置.

2 測(cè)量裝置的開發(fā)

測(cè)量裝置主要包括激光束發(fā)射裝置和激光光強(qiáng)分布檢測(cè)區(qū)域兩部分.激光束發(fā)射裝置見圖2.

圖2 激光束發(fā)射裝置實(shí)物圖

2.1 激光束控制裝置結(jié)構(gòu)

激光束發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)如圖3所示，發(fā)射裝置包括晶振電路、復(fù)位電路、單片機(jī)、時(shí)間步長(zhǎng)顯示電路、激光開關(guān)電路和當(dāng)前時(shí)間顯示電路.晶振電路用來為單片機(jī)提供工作信號(hào)脈沖;復(fù)位電路用來為單片機(jī)上電復(fù)位，穩(wěn)定單片機(jī)的工作;激光器開關(guān)電路通過單片機(jī)來控制，用來開啟或斷開激光器的電源;當(dāng)前時(shí)間顯示電路用來顯示當(dāng)前的工作時(shí)間;時(shí)間步長(zhǎng)顯示電路用來顯示設(shè)定的時(shí)間步長(zhǎng)Δt;激光頭開關(guān)電路包括激光二級(jí)管，通過單片機(jī)程序控制激光二極管每間隔時(shí)間步長(zhǎng)Δt發(fā)射一次激光束，或者使激光束持續(xù)發(fā)射Δt時(shí)間.

圖3 激光束發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)框圖

2.2 激光二極管的控制

激光二極管的控制對(duì)數(shù)據(jù)的采集起重要作用，因此控制好激光二極管，使其輸出穩(wěn)定的激光光源是展開后續(xù)工作的基礎(chǔ).本文選擇自動(dòng)功率控制電路，如圖4所示.激光二極管工作一段時(shí)間后溫度阻抗等會(huì)發(fā)生變化，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該加入反饋控制和補(bǔ)償.

為了輸出穩(wěn)定的光源，單片機(jī)stc89c52的管腳P2.7輸出220 Hz頻率信號(hào)，使三極管Q1處于反復(fù)關(guān)斷狀態(tài)，關(guān)斷激光二極管可補(bǔ)償其由于溫度升高而引起的阻抗變化.R7為可調(diào)電阻，其作用是可以調(diào)節(jié)激光器輸出激光強(qiáng)度的大小.電阻R2接單片機(jī)的P2.7引腳，P2.7輸出周期脈沖，使三極管Q1反復(fù)開斷.當(dāng)P2.7輸出高電平時(shí)，三極管Q1導(dǎo)通，三極管Q2的集電極和發(fā)射極的兩端電壓保持2.2 V.三極管Q3也處于導(dǎo)通狀態(tài)，隨著激光二極管的LD端發(fā)射激光，溫度升高，發(fā)出的激光會(huì)逐漸增強(qiáng);隨著激光的增強(qiáng)，激光二極管PD端的導(dǎo)通系數(shù)增大，從而升高Q2的基極電壓，降低Q3的放大倍數(shù)，使流過LD端的電流變小，達(dá)到反饋控制LD端的效果，使輸出的激光光強(qiáng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

圖4 激光二極管控制電路

3 Mie散射理論的應(yīng)用

Mie散射理論是麥克斯韋方程對(duì)處在均勻介質(zhì)中的均勻顆粒直徑在平面單色光的照射下的嚴(yán)格數(shù)學(xué)解.假設(shè)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段和收縮段上某垂直于來流方向的小截段上各點(diǎn)壓力相同、氣體密度相等.散射體為選取的某小截段，記r為小截段幾何中心到散射點(diǎn)p處的距離，散射點(diǎn)p的散射光強(qiáng)記為Iscat，如圖5所示.

圖5 小截?cái)嗍疽鈭D

由Mie散射理論可知:

其中，λ為激光光波波長(zhǎng)，單位為m;g為非對(duì)稱因子;I0為入射初始光強(qiáng)，單位為Cd;Iscat為散射光強(qiáng)，單位為Cd;θ為散射角，單位為(°);φ為偏振光的偏振，單位為(°).S1(θ)和 S2(θ)為振幅函數(shù)，其表達(dá)式［12］為

其中，an，bn是與貝塞爾函數(shù)和第一類漢克爾函數(shù)有關(guān)的函數(shù);πn，τn是連帶勒讓得函數(shù)的函數(shù)，僅與散射角 θ有關(guān);an，bn，πn，τn分別由以下關(guān)系式求得:

其中，φn(α)和εn(α)分別是貝塞爾函數(shù)和第一類漢克爾函數(shù);α為無因次直徑，α=πD/λ，D為由流場(chǎng)中水滴引起的散射光強(qiáng)分布計(jì)算出的水滴直徑，λ 為入射激光光波波長(zhǎng);πn，τn和 π'n的初始值為π0=0，π1=1，π'0=0;m是水滴相對(duì)于周圍氣體的復(fù)折射率，實(shí)驗(yàn)時(shí)使用的是純凈水，取m=1.5-0.5i［13-15］.Mie 散射理論應(yīng)用程序界面如圖6所示.

4 水滴平均直徑的測(cè)量與結(jié)果分析

受實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)條件的限制，本文的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為某加濕器噴水系統(tǒng).正常工作時(shí)，加濕器噴出的水滴速度為3.2 m/s.在距離加濕器水滴出口15 cm處放置實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置.在供電功率變化的情況下，小水滴的直徑會(huì)因?yàn)槌暡ǖ淖饔枚兴煌?而且在大功率的作用下，水滴個(gè)數(shù)會(huì)增多，小水滴結(jié)合成大水滴的概率增大，因此水滴的平均直徑也會(huì)相應(yīng)增大.本文抓住水滴流場(chǎng)中各小截?cái)嗨纹骄睆娇赡懿灰粯拥奶攸c(diǎn)，截取加濕器噴出的水滴流場(chǎng)中某一截面進(jìn)行測(cè)量.

固定好加濕器噴水系統(tǒng)和激光束發(fā)射裝置，使光強(qiáng)分布檢測(cè)板與激光束垂直，即檢測(cè)板安裝角γ=0.首先獲得無水滴流場(chǎng)時(shí)檢測(cè)區(qū)域的光強(qiáng)分布RGB圖，如圖7所示.然后獲得有水滴流場(chǎng)時(shí)tn時(shí)刻的光強(qiáng)分布RGB圖，如圖8所示.從圖7可以看出，當(dāng)沒有水滴流場(chǎng)時(shí)，光強(qiáng)分布輪廓清晰;激光束焦點(diǎn)的周圍也有光強(qiáng)分布，這是因?yàn)榧す舛O管光束出口處透射率較高的玻璃引起了折射，對(duì)分析計(jì)算影響不大.而圖8激光束焦點(diǎn)周圍明顯變得模糊，這是因?yàn)榧す馐┻^水滴流場(chǎng)時(shí)，光子通過水滴向各個(gè)方向散射出去，使得有些地方的光強(qiáng)得到增強(qiáng).

圖7 無水滴流場(chǎng)時(shí)的光強(qiáng)分布RGB圖

圖8 tn時(shí)刻有水滴流場(chǎng)光強(qiáng)分布RGB圖

本文使用VB.NET語言編寫程序，對(duì)圖像進(jìn)行處理，分別獲得無水滴流場(chǎng)及tn時(shí)刻有水滴流場(chǎng)的灰度圖像，如圖9和圖10所示.

圖9 無水滴流場(chǎng)時(shí)的光強(qiáng)灰度圖

圖10 tn時(shí)刻有水滴流場(chǎng)光強(qiáng)灰度圖

對(duì)圖9及圖10像素點(diǎn)上的光強(qiáng)和位置進(jìn)行分析計(jì)算，可獲得tn時(shí)刻散射光強(qiáng)分布灰度圖，如圖11所示.從圖10可以看出，在激光束焦點(diǎn)周圍分布有散射光強(qiáng)與散射角均不相等的像素點(diǎn)，程序計(jì)算時(shí)對(duì)每個(gè)散射點(diǎn)都進(jìn)行Mie散射理論分析計(jì)算.

圖11 tn時(shí)刻散射光強(qiáng)分布灰度圖

根據(jù)tn時(shí)刻的散射光強(qiáng)分布灰度圖，基于Mie散射理論分析計(jì)算出此時(shí)刻的水滴平均直徑.同理，間隔相等的2i+1個(gè)時(shí)刻的水滴平均直徑，如表1所示.

表1 各時(shí)刻水滴平均直徑表

在tn-i時(shí)刻到tn+i時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)對(duì)2i+1個(gè)水滴直徑進(jìn)行Newton插值，2i階插值表達(dá)式如下:

其中，c1=T［tn，tn-i］，c2=T［tn，tn-i，tn-i+1］，…，c2i+1=T［tn，tn-i，tn-i+1，…，tn+i-1，tn+i］，c1，c2，…，c2i+1可以根據(jù)差商表確定.

在tn-i時(shí)刻到tn+i時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)水滴平均直徑D的表達(dá)式為

在本文的實(shí)驗(yàn)中，間隔1s抽取一張散射圖像進(jìn)行Mie散射理論程序分析，在4 s時(shí)間內(nèi)，分別進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)Data1、Data2和Data3，獲得的水滴直徑如表2所示.

表2 5個(gè)時(shí)刻獲得3組數(shù)據(jù)的水滴直徑

根據(jù)Newton插值公式(19)，得到3組實(shí)驗(yàn)Data1、Data2和Data3的插值公式如下:

由式(21)～式(23)可得3組數(shù)據(jù)的插值曲線，如圖12所示.從圖中可以看出，Data1變化較大，說明加濕器噴出的水滴直徑變化較大，這是由于實(shí)驗(yàn)時(shí)反復(fù)調(diào)節(jié)加濕器功率的幅度較大.Data2和Data3與Data1相比則穩(wěn)定一些，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)加濕器功率調(diào)節(jié)的幅度比較小.從這3組數(shù)據(jù)中可以很好地監(jiān)測(cè)到水滴直徑的變化情況.

在時(shí)刻0～4 s這段時(shí)間內(nèi)，由式(20)計(jì)算出Data1的水滴平均直徑D1=2.3 μm(精確到小數(shù)點(diǎn)的后一位)，Data2的水滴平均直徑 D2=2.2 μm，Data3 的水滴平均直徑 D3=2.6 μm.查閱到加濕器的水滴直徑也在1～5 μm之間，驗(yàn)證了本文所用裝置和實(shí)施方法的可行性.

圖12 3組數(shù)據(jù)的插值曲線圖

5 結(jié)論

本文測(cè)量的水滴直徑大小在加濕器手冊(cè)提供的水滴直徑范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了測(cè)量系統(tǒng)和方法的可行性.由Mie散射理論可知，測(cè)量系統(tǒng)的分析范圍與其發(fā)射的激光波長(zhǎng)有關(guān).實(shí)驗(yàn)使用的激光波長(zhǎng)為0.65μm，無因次直徑在106以內(nèi)，因此能比較精確地測(cè)量的水滴直徑不超過204 μm.實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析表明，本文所開發(fā)的水滴平均直徑測(cè)量裝置可以應(yīng)用到冰風(fēng)洞中以實(shí)現(xiàn)對(duì)水滴直徑的測(cè)量.

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