一種典型盤式單向閥的動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 睿 吳 帥 焦宗夏

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

單向閥作為一種邏輯元件，對(duì)液壓系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要［1-2］.以其在往復(fù)式液壓泵中的應(yīng)用為例，單向閥負(fù)責(zé)對(duì)流體整流，其動(dòng)態(tài)特性直接影響著泵的輸出流量［2］.隨著工作頻率不斷提高，傳統(tǒng)單向閥的反向截止性能面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn).

國內(nèi)外學(xué)者提出了多種單向閥結(jié)構(gòu)，除傳統(tǒng)球閥外［3］，還包括懸臂梁閥［4-6］、盤式閥［7-8］等.盤式單向閥兼具結(jié)構(gòu)簡單緊湊、頻響高及開口均勻等優(yōu)點(diǎn)，吸引了眾多研究者的目光.

文獻(xiàn)［7-8］分別對(duì)比了多種盤式簧片結(jié)構(gòu)，并對(duì)其性能進(jìn)行了測試，但這些研究僅限于靜態(tài)工況.此外，盤式閥被廣泛用于智能材料驅(qū)動(dòng)泵中，研究結(jié)果證實(shí)了其高頻響的特點(diǎn)［9-12］，但關(guān)于閥自身參數(shù)對(duì)其特性影響的分析較少見.為提高盤式閥頻響，可在設(shè)計(jì)過程中增大簧片剛度.但過高的剛度將反過來增大閥流阻、降低閥效率，并且導(dǎo)致閥芯和閥座間撞擊力過大，縮短閥壽命［3］.可見，針對(duì)盤式閥實(shí)際工況，合理設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)十分重要.

本文基于一種典型盤式簧片結(jié)構(gòu)，利用插值法和有限元法(FEM，F(xiàn)inite Elements Method)建立簡潔準(zhǔn)確的簧片變形模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)盤式閥的動(dòng)力學(xué)模型;采用粒子群優(yōu)化方法(PSO，Particle Swarm Optimization)對(duì)閥參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;根據(jù)優(yōu)化結(jié)果開發(fā)盤式閥及其測試系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.

1 原理結(jié)構(gòu)

液壓單向閥僅允許液體單向通流，其原理如圖1所示.當(dāng)入口壓力pin大于出口壓力pout時(shí)，閥芯在液動(dòng)力作用下向上運(yùn)動(dòng)，它與閥座間形成閥口，流體從入口流向出口，流量為 Q.反之，當(dāng)pin≤pout時(shí)，在液動(dòng)力和彈簧力作用下，閥芯被壓緊在閥座上，流體的反向流動(dòng)被阻斷，此時(shí)流量Q=0 mL/s.

圖1 液壓單向閥原理圖

盤式單向閥結(jié)構(gòu)如圖2a所示，主要包括閥體、簧片座、簧片和位移傳感器.閥入口和出口分別位于簧片座和閥體上.簧片座安裝在閥體右端，其上裝有盤式簧片.簧片與簧片座間形成開度可變的閥口，決定入口和出口間的通斷.簧片變形量通過非接觸式位移傳感器檢測.

簧片采用典型的三曲梁式結(jié)構(gòu)［7-8］.如圖2b所示，它具有二維平面結(jié)構(gòu)，按功能分為內(nèi)盤、曲梁和安裝盤.

內(nèi)盤可沿其法線方向運(yùn)動(dòng)，是單向閥的閥芯.內(nèi)盤與安裝盤間由3條均勻排布的曲梁連接.

曲梁作為復(fù)位彈簧，在內(nèi)盤運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生形變，為內(nèi)盤提供回復(fù)力.

內(nèi)盤與曲梁的主要參數(shù)如圖2c，其中曲梁寬度br、曲梁弧度θr及簧片厚度hr對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響較大，將重點(diǎn)討論.

圖2 盤式單向閥結(jié)構(gòu)與參數(shù)圖

2 動(dòng)力學(xué)模型

2.1 簧片模型

文獻(xiàn)［8］利用 Roark方程［13］建立了圖2b所示結(jié)構(gòu)的變形模型.由于邊界條件復(fù)雜，建模過程繁瑣且精度較低(剛度誤差約9%).因而本研究選用簡單準(zhǔn)確的插值法建立簧片模型.

根據(jù)曲梁彎曲理論［13-14］，內(nèi)盤位移xr及曲梁剛度kr為

式中，α為結(jié)構(gòu)常數(shù);Fr為內(nèi)盤法向外力;f(θr)為關(guān)于θr的函數(shù)，可由三次多項(xiàng)式逼近為

式中，β0～β3為結(jié)構(gòu)常數(shù).

利用kr計(jì)算簧片一階固有頻率fn1，有

式中，mreff為簧片等效質(zhì)量，由內(nèi)盤質(zhì)量mid和部分曲梁質(zhì)量mcb構(gòu)成，即

式中，γ為質(zhì)量系數(shù);ρr為簧片密度;Sid為內(nèi)盤面積，有Sid=πr21;Scb為單條曲梁面積，可表示為

其中

式中，r1～r4為結(jié)構(gòu)半徑.由圖2c可知，其值分別為2.5，4，6 和7.5mm.

選用鈹青銅材料(密度8920 kg/m3，彈性模量125GPa，泊松比0.35)，利用FEM分析得簧片kr和fn1見表1.將不同θr對(duì)應(yīng)的結(jié)果代入式(1)和式(3)解得:αβ0=2.381×10-17m5/N，αβ1=-3.793×10-17m5/N，αβ2=1.977×10-17m5/N，αβ3=-2.020×10-18m5/N及γ=0.51.對(duì)比插值模型和其他FEM結(jié)果可見:二者基本一致.當(dāng)br=1.6mm時(shí)，kr誤差值最大，約為4.8%.插值模型簡單且精度高，可用于單向閥的動(dòng)力學(xué)建模及優(yōu)化.

表1 簧片計(jì)算結(jié)果

2.2 單向閥動(dòng)力學(xué)模型

簧片內(nèi)盤作為單向閥閥芯，其力平衡方程為

式中，mf為附加流體質(zhì)量;x為閥開口;c為阻尼系數(shù).內(nèi)盤在簧片座和閥體間運(yùn)動(dòng)，它與二者接觸時(shí)產(chǎn)生接觸力 Fcon有［15］

其中

式中，δl，δh為內(nèi)盤與簧片座、閥體的接觸變形量;δlmax和 δhmax為各自最大值;cl，ch為阻尼系數(shù);cl0，ch0為各自初始值;kl和kh為接觸剛度;xh為閥座位置.

液動(dòng)力Ff包括瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量.此閥流量較小，瞬態(tài)液動(dòng)力可忽略不計(jì)，故有

式中，λ為面積系數(shù);pmid為內(nèi)盤入口側(cè)壓力;r0為圓管半徑.

如圖3所示，單向閥打開時(shí)，流體經(jīng)過圓管和內(nèi)盤兩個(gè)節(jié)流口，二者串聯(lián)連接，均對(duì)流體造成壓降.由節(jié)流公式的通用形式［10］可得

圖3 節(jié)流口示意圖

由式(15)得單向閥流量公式為

式中，sgn(·)為符號(hào)函數(shù);Δp為閥口壓差，有Δp=pin-pout.定義 Δp＞0，Δp＜0 表示正、反壓差，Q＞0，Q＜0表示正、反流量.由式(16)可知，同時(shí)滿足x＞0和正壓差時(shí)，單向閥產(chǎn)生正流量.此時(shí)若突然變?yōu)榉磯翰?，?nèi)盤由于慣性作用不能立即關(guān)閉閥口，單向閥將產(chǎn)生不希望的反流量.因而，需根據(jù)實(shí)際工況合理設(shè)計(jì)單向閥動(dòng)特性.

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 PSO 算法［16-17］

利用PSO優(yōu)化閥參數(shù).選取i個(gè)粒子，每個(gè)粒子具有位置Xi和更新速度Vi兩個(gè)伴隨矢量:

圖4左下表示LNAPI_SA對(duì)LNAPI_SA的脈沖響應(yīng)結(jié)果，表明農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格給CPI一個(gè)沖擊，在第1期時(shí)，CPI就對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的沖擊產(chǎn)生了正響應(yīng)，且響應(yīng)的效果逐漸增強(qiáng)，在第3期達(dá)到最大；之后CPI對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格沖擊的響應(yīng)效果逐漸減弱，在第8期（兩年）時(shí)為0；之后繼續(xù)下跌，產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)，在第10期時(shí)達(dá)到最大負(fù)效應(yīng)；之后回升在第14期時(shí)再次變?yōu)?；之后趨于平穩(wěn)。這說明在1-2年內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)會(huì)對(duì)CPI 產(chǎn)生正影響，且在價(jià)格上漲后的9個(gè)月內(nèi)影響最大，但在2年后可能會(huì)對(duì)CPI產(chǎn)生負(fù)影響。

式中，xi，vi為矢量分量;D為維數(shù).采用位置更新算法［17］:

式中，d為第d維分量;T為迭代步數(shù);c1，c2為學(xué)習(xí)因子;rand1(·)和rand2(·)為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)函數(shù);pi為xi的局部最優(yōu)值;g為全局最優(yōu)值;w為慣性權(quán)值，決定了算法收斂的快速性和穩(wěn)定性，通常采用線性遞減權(quán)值策略［17］:

式中，wmax，wmin為權(quán)值最大、最小值;Tmax為最大迭代步數(shù).

本研究中，令 Xi=［bri，θri，hri］，設(shè)置優(yōu)化范圍br∈［1，1.6］mm，θr∈［1.31，1.57］rad 和 hr∈［0.1，0.2］mm，及最大更新速度為每步0.03 mm，0.013rad和5μm.設(shè)定正弦壓差輸入為

式中，Δp0為壓差幅值;f為頻率;t為時(shí)間.優(yōu)化目標(biāo)是獲得最大靜流量為

3.2 優(yōu)化結(jié)果

利用表2中的參數(shù)，分別對(duì) f=250，350和450Hz 3種情況優(yōu)化，得到結(jié)果見表3.由優(yōu)化結(jié)果可知，br，θr和 hr均收斂到最優(yōu)值.br和 θr均為各范圍內(nèi)的最小值，且不隨頻率發(fā)生變化.原因在于:與hr相比，br對(duì)閥動(dòng)特性影響很小;而減小br能夠降低系統(tǒng)質(zhì)量，有利于通過增大hr來提高頻響.減小θr可以同時(shí)降低系統(tǒng)質(zhì)量并提高曲梁剛度，因而能夠直接提高系統(tǒng)頻響.隨著f增加，hr逐漸增大，分別為0.122，0.153和0.183 mm;而對(duì)應(yīng)的 Qnet急劇減小，分別為5.13×10-2，2.32×10-2和1.26×10-2mL/s.

表2 仿真參數(shù)

表3 優(yōu)化結(jié)果

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 樣機(jī)及其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

利用參數(shù)優(yōu)化結(jié)果br=1 mm，θr=1.31 rad和hr=0.15 mm，開發(fā)盤式單向閥及其測試系統(tǒng)如圖4.通過在載物臺(tái)上施加載荷，使作動(dòng)筒作為液壓源工作.作動(dòng)筒下腔通過管道與單向閥連接，單向閥另一端口直接通大氣(相對(duì)壓力為0 MPa).實(shí)驗(yàn)過程中，補(bǔ)油閥處于關(guān)閉狀態(tài).

圖4 盤式單向閥及其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

4.2 靜態(tài)測試

在載物臺(tái)上放置不同的質(zhì)量塊M來產(chǎn)生可變的恒定壓力，從而測試盤式單向閥的靜態(tài)特性.

單向閥正向連接時(shí)，閥口在壓力作用下打開，流體經(jīng)單向閥流入大氣.同時(shí)，作動(dòng)筒活塞向下運(yùn)動(dòng)，直至下端點(diǎn)位置時(shí)，系統(tǒng)壓力恢復(fù)為0 MPa，單向閥關(guān)閉.在此過程中，Δp及x分別如圖5a和圖5b所示，隨著M增大，二者同時(shí)增大，但它們的保持時(shí)間Td逐漸減小.利用Td計(jì)算平均流量有

式中，V為作動(dòng)筒下腔體積.

圖5 靜態(tài)壓差及閥開口曲線

利用相同條件進(jìn)行反向連接測試，記錄Δp和x如圖5c和5d.初始狀態(tài)下，簧片內(nèi)盤與簧片座間存在間隙，故x在施加Δp時(shí)出現(xiàn)負(fù)向跳變，幅度約0.1mm;同時(shí)，簧片內(nèi)盤自身在壓力作用下發(fā)生微小變形，故x幅值隨著Δp幅值的增大而緩慢增大.穩(wěn)定狀態(tài)下，Δp和x保持恒定，故有Td→∞.由式(22)可得=0 mL/s，證實(shí)了閥具有反向截止功能.

綜上得到盤式閥靜態(tài)流量曲線如圖6.Δp＞0時(shí)，實(shí)驗(yàn)與模型結(jié)果一致;Δp＜0時(shí)，x存在可忽略的誤差，導(dǎo)致誤差的原因是模型中未考慮間隙及簧片變形等因素.

圖6 靜態(tài)流量曲線

4.3 動(dòng)態(tài)測試

通過快速敲擊載物臺(tái)產(chǎn)生壓差脈沖信號(hào)，進(jìn)行盤式單向閥的脈沖響應(yīng)測試.

壓差脈沖序列及其放大曲線分別如圖7a和7b所示，由于作動(dòng)筒活塞的慣性作用，脈沖下降過程中伴隨著Δp的正負(fù)波動(dòng).單向閥正向連接，在Δp作用下，x及其放大曲線分別如圖7c和7d所示，單向閥能夠快速啟閉.實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果基本一致，證實(shí)了動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性.

圖7 脈沖響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)一種典型盤式單向閥，研究了通用的單向閥動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.利用簡單的插值法建立簧片變形模型，通過與FEM結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了插值模型的準(zhǔn)確性;在此基礎(chǔ)上建立盤式單向閥動(dòng)力學(xué)模型;針對(duì)不同工況，采用PSO方法對(duì)閥參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果表明:隨著工作頻率的提高，簧片最優(yōu)厚度增加，閥的凈流量降低;通過實(shí)驗(yàn)測試閥的靜、動(dòng)態(tài)性能，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果一致.上述方法簡單可靠，能夠有效指導(dǎo)工程實(shí)踐，為提高基于盤式單向閥的高頻液壓系統(tǒng)性能奠定基礎(chǔ).

References)

［1］李玉琳.液壓元件與系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1991:101-108 Li Yulin.Design of hydraulic elements and systems［M］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，1991:101-108(in Chinese)

［2］朱俊華，戰(zhàn)長松.往復(fù)泵［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1992 Zhu Junhua，Zhan Changsong.The reciprocating pump［M］.Beijing:China Machine Press，1992(in Chinese)

［3］ Botros K K.Spring stiffness selectioncriteria for nozzle check valvesemployed in compressor stations［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2011，133:122401.1-122401.11

［4］ Larson J P，Dapino M J.Nonlinear dynamic modeling for smart material electro-hydraulic actuator development［C］//Farinholt K M，Griffin S F.Industrial and Commercial Applications of Smart Structures Technologies 2013.Bellingham:SPIE，2013:86900I

［5］ Tarnopolsky A Z，Lai J C S，F(xiàn)letcher N H.Flow structures generated by pressure-controlled self-oscillating reed valves［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，247(2):213-226

［6］Spakowski J G，Spegar T D，Mancini L.Development of a low-noise high pressure fuel pump for GDiengine applications［C］//SAE 2013 World Congress ＆ Exhibition.Detroit:SAE International，2013:2013-01-0253

［7］ Nguyen N T，Truong T Q，Wong K K，et al.Micro check valves for integration into polymeric microfluidic devices［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2004，14:69-75

［8］ Smal O，Dehez B，Raucent B，et al.Modelling，characterization and testing of an ortho-planar micro-valve［J］.Journal of Micro-Nano Mechatronics，2008，4:131-143

［9］ Kan Junwu，Tang Kehong，Ren Yu，et al.Study on a piezohydraulic pump for linear actuators［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2009，149:331-339

［10］ Larson J P，Dapino M J.Highfrequency valve development for smart material electro-hydraulic actuators［C］//Farinholt K M，Griffin S F.Industrial and Commercial Applications of Smart Structures Technologies 2011.Bellingham:SPIE，2011:79790E

［11］ Tieck R M，Carman G P，Lin Y H，et al.Characterization of a piezohydraulicactuator［C］//Flatau A B.Smart Structures and Materials 2005:Smart Structures and Integrated Systems.Bellingham:SPIE，2005:671-679

［12］ O'Neill C，Burchfield J.Kinetic ceramics piezoelectric hydraulic pumps［C］//Davis L P，Henderson B K，McMickell M B.Industrial and Commercial Applications of Smart Structures Technologies 2007.Bellingham:SPIE，2007:652701

［13］ Young W C，Budynas R G.Roark's formulas for stress andstrain［M］.6th ed.New York:McGraw-Hill，1989:93-101，307-314

［14］ Dahlberg T.Procedure to calculate deflections of curved beams［J］.International Journal of Engineering Education，2004，20:503-513

［15］畢紅霞，王艾倫.基于AMESim的220t礦山自卸車舉升系統(tǒng)多級(jí)液壓缸的建模與仿真［J］.現(xiàn)代機(jī)械，2008(4):9-11 Bi Hongxia，Wang Ailun.Design of AMEsim to the modeling and emluator of the 220t mining truck of hoisting system［J］.Modern Machinery，2008(4):9-11(in Chinese)

［16］ Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization［C］//IEEE International Conference on Neural Networks.New Jersey:IEEE，1995:1942-1948

［17］ Wu Shuai，Jiao Zongxia，Yan Liang，et al.A fault-tolerant tripleredundant voice coil motor for direct drive valve:design，optimization and experiment［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2013，26(4):1071-1079