聚類分析和因子分析對深井軟巖軟化系數(shù)的預(yù)測

周　莉,　陳　棟,　高春雷,　張　文,　李玉英

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022;2.中國地質(zhì)大學(xué) 生物地質(zhì)與環(huán)境地質(zhì)國家重點實驗室, 武漢 430074)

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聚類分析和因子分析對深井軟巖軟化系數(shù)的預(yù)測

周莉1,陳棟1,高春雷2,張文1,李玉英1

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022;2.中國地質(zhì)大學(xué) 生物地質(zhì)與環(huán)境地質(zhì)國家重點實驗室, 武漢 430074)

為了預(yù)測深井軟巖巷道開挖后不同水環(huán)境下的巖石軟化系數(shù),將深井軟巖軟化系數(shù)定義為含水率的函數(shù),利用聚類分析和因子分析理論研究影響其軟化系數(shù)的因子之間的相關(guān)性,并建立分析模型。結(jié)果表明:深井軟巖的干密度、顆粒密度、孔隙率對其軟化系數(shù)的影響具有共性,可歸為一類因子;含水率和黏土礦物質(zhì)量分數(shù)分別為一類。文中提出的分析模型與實驗結(jié)果相吻合,對礦山深井巷道施工和支護設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

深井軟巖; 軟化系數(shù); 聚類分析; 因子分析; 相關(guān)性

煤礦深部巷道軟弱圍巖在暴露之后,由于工程用水、裂隙水以及風(fēng)化潮解等水作用,巖體強度衰減明顯。為了確保巷道安全穩(wěn)定,就要及時對巷道圍巖采取封堵和支護措施。實踐表明,圍巖強度衰減程度成為把握施工時機的重要依據(jù)[1-4]。

影響巖石軟化系數(shù)的因素有很多,并且各個影響因子不完全是相互獨立的,有些因子之間有很大的相關(guān)性,每個因子對巖石軟化系數(shù)的貢獻也存在差異性,從而易產(chǎn)生隨機變量之間的多重共線性。聚類分析的核心是分類,將對因變量影響相近或相同的因子歸為同一類,聚為一類的因子依然保留著原始信息,并且避免了相近的因子產(chǎn)生的多重共線性對結(jié)果造成的較大誤差。因子分析的目的是降維,它將多個變量綜合成少數(shù)彼此獨立的因子,消除了因子間的相關(guān)性對結(jié)果造成的較大誤差[5-6]。

筆者利用聚類分析和因子分析理論,對深井軟巖的強度軟化系數(shù)進行研究,建立深井軟巖強度軟化系數(shù)的預(yù)測模型,為評價深井軟巖強度軟化系數(shù)提供了一種科學(xué)、合理、可靠的方法和途徑,對礦山深井巷道施工和支護設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

1　影響因子選取

巖石的軟化性是巖石浸水后強度降低的特性,通常用軟化系數(shù)表示,即巖石飽和狀態(tài)下的單軸抗壓強度與干燥狀態(tài)下的單軸抗壓強度之比。為研究深井砂巖不同含水狀態(tài)下的強度軟化特性,將軟化系數(shù)定義為巖石不同含水率(w)時相應(yīng)的單軸抗壓強度σw的函數(shù)[7]:

η(w)=σw/σc,

式中:σw——巖石不同含水率時對應(yīng)的單軸抗壓強度;

σc——巖石干燥狀態(tài)下的單軸抗壓強度。

研究表明:深井軟巖遇水后短時間內(nèi)軟化明顯,強度損傷嚴重,隨之帶來嚴重的軟巖工程問題;另外決定軟巖性質(zhì)和軟巖工程類型的主要因素為軟巖中的黏土礦物特征,巖樣中礦物的顯微形貌與集合特征,黏土礦物組成成分、產(chǎn)狀,黏土礦物質(zhì)量分數(shù)(wn)與種類等對巖石的微觀結(jié)構(gòu)特征均有很大影響,從而影響巖石的吸水性能和軟化性質(zhì)[8-11]。因此,文中選取深井軟巖的干密度、顆粒密度、含水率、孔隙率和黏土礦物質(zhì)量分數(shù)作為評判因子,來揭示其與深井軟巖強度軟化系數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)處理軟件為SPSS19.0。

2　評判實例

2.1巖樣實測數(shù)據(jù)

選取鶴崗南山礦7煤、8煤底板砂巖,加工成φ50 mm×100 mm標準試樣進行實驗,各項指標實測數(shù)據(jù)見表1[12],其中,ρd為干密度,ρs為顆粒密度,n為孔隙率。

表1　深井砂巖實測數(shù)據(jù)

2.2因子數(shù)據(jù)標準化及相關(guān)性評價

令x1、x2、x3、x4、x5分別表示干密度、顆粒密度、含水率、孔隙率、黏土礦物質(zhì)量分數(shù),y表示軟化系數(shù),則上述各評價因子構(gòu)成的因子矩陣為

x=(xij)n×m(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

將因子矩陣標準化,以便消除量綱,公式為

sj——因子j的標準差[13]。

該矩陣標準化后得到的因子矩陣為

為了度量各因子的相近程度,用公式[13]

計算各因子的相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)矩陣:

2.3因子聚類分析和主成分分析

令因子間相近程度的比例系數(shù)為α(α取值在0～1之間),根據(jù)觀測因子相關(guān)系數(shù)矩陣的特點,取α=0.8,將相關(guān)系數(shù)矩陣中大于α的元素記為1,其余記為0,得聚類關(guān)系矩陣

由聚類關(guān)系矩陣可知,干密度、顆粒密度、孔隙率聚為一類,含水率、黏土礦物質(zhì)量分數(shù)各為一類,即{x1,x2,x4}、{x3}、{x5}。

對聚為一類的干密度、顆粒密度、孔隙率(x1,x2,x4)進行主成分分析,提取到一個主成分F,表2為其總方差解釋。由表2得,所提取的主成分F對原變量x1、x2、x4的解釋程度達到95%以上,因此,可以選擇所求得的綜合評價因子進行進一步分析。

表2　總方差解釋

在獲取總方差解釋后,得到主成分F的因子得分系數(shù),分別為0.354、0.339、-0.337。由此可得出因子得分函數(shù):

F=0.354x1+0.339x2-0.337x4。

(1)

將原變量值代入式(1)中,計算得主成分F值,再與變量x3和x5一起重新進行線性回歸,結(jié)果見表3。

表3　成分得分系數(shù)

注:B為非標準化系數(shù);VIF為方差擴大因子。

通過表3可得,所有回歸系數(shù)的顯著水平p均小于0.05,顯著性檢驗全部合格,且方差擴大因子VIF值都遠小于10,說明成功消除了因子間的共線性問題,達到了很好的擬合效果。得到的回歸方程為

y=0.072-0.094F-0.098x3+0.027x5。

將主成分還原為原始變量后,回歸方程轉(zhuǎn)換為

y=0.072-0.033 28x1-0.031 87x2-

0.098x3+0.031 68x4+0.027x5。

2.4模型檢驗

現(xiàn)從表1中任選8組實測樣本數(shù)據(jù),見表4。

表4　實測樣本數(shù)據(jù)

利用上述分析得到的模型來預(yù)測強度軟化系數(shù),結(jié)果見表5。

由表5可知,文中所建立的模型預(yù)測的軟化系數(shù)與實際非常接近,基本消除了各個因子間的共線性影響。

表5　軟化系數(shù)預(yù)測結(jié)果

3　結(jié)　論

基于聚類分析和因子分析理論,研究了干密度、顆粒密度、含水率、孔隙率、黏土礦物質(zhì)量分數(shù)五個因子對其軟化系數(shù)的影響,得出以下結(jié)論:

(1)深井砂巖的干密度、顆粒密度、孔隙率對軟化系數(shù)的影響具有共性,歸為一類。含水率和黏土礦物質(zhì)量分數(shù)分別為一類,這樣就使所有的因子相互獨立,消除了多重共線性的影響,減小了誤差,提高了模型的準確性。

(2)實驗結(jié)果表明,利用聚類分析和因子分析理論計算出的結(jié)果與實驗結(jié)果相吻合。該研究為預(yù)測不同含水率深井砂巖強度軟化系數(shù)提供了一種有意義的方法,對礦山深井巷道施工和支護設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

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(編輯荀海鑫)

Prediction of cluster analysis and factor analysis to softening coefficients of soft rocks in deep mine

ZHOULi1,CHENDong1,GAOChunlei2,ZHANGWen1,LIYuying1

(1.School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.State Key Laboratory of Biogeology & Environmental Geology, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

Aimed at predicting the softening coefficients of rocks in different water environment following an excavation in deep soft rock roadways, this paper is focused on defining the softening coefficients of rocks as a function of uniaxial compressive strength with different moisture and using the cluster analysis and factor analysis to study the relevance in the factors influencing the softening coefficients. The result shows that the dry density, grain density and porosity come under the same class of factors due to their same contribution to the softening coefficients of rocks and the moisture content and clay mineral content are classified as an independent class respectively. The analytical model producing calculation results consistent with the experimental ones could serve as a guide for the construction and support design in deep soft rock roadways.

deep mine soft rock; softening coefficients; cluster analysis; factor analysis; relevance

2013-05-13

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(12511480)

周莉(1958-),女,黑龍江省寶清人,教授,博士,研究方向:巖土工程,E-mail:mengte5891@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.03.012

TU458.3

1671-0118(2013)03-0268-04

A