基于kriging的給水管網節(jié)點壓力插值研究

邰明明

（重慶大學城市建設與環(huán)境工程學院，重慶市 400045）

1 引言

供水管網是市政設施的重要組成部分，及時并準確的掌握其運行狀態(tài)對供水管網的優(yōu)化調度、管網的漏損檢測等具有重大意義[1]。隨著計算機技術的迅速發(fā)展，我國的自來水公司正在逐步建立供水管網的SCADA系統及配套的水力模型用于模擬穩(wěn)態(tài)及延時狀態(tài)下管網的水力狀態(tài)[2]。但是 由于經濟技術等原因，布設的壓力監(jiān)測點數量通常都遠少于管網的節(jié)點數[3]，所以準確的掌握并模擬管網的水力狀態(tài)除了依賴于管網中有限的水壓或流量監(jiān)測點外，采用有效的狀態(tài)估計方法也尤為重要。

目前，給水管網的狀態(tài)估計主要有兩類方法：微觀法與宏觀法。微觀法[4]是以管網水力分析理論為基礎，通過直接求解質量守恒與能量守恒方程得到整個管網的工作狀況，具有直觀性。但由于求解方程時采用基于統計平均的參數，而忽略了節(jié)點流量、管道內徑、紊流狀態(tài)下管道水損系數等的隨機性，得到的管網模擬值與實際值會存在一定偏差。宏觀分析方法是一種基于統計的分析方法。宏觀模型避開配水系統結構的復雜性，僅考慮系統中的幾個主要輸入輸出變量，在這些變量運行記錄的基礎上，采用回歸分析法建模[5]，對管網中的特定節(jié)點進行狀態(tài)預測。

因此，將地統計分析方法引入給水管網節(jié)點壓力狀態(tài)推求中，利用kriging估計進行管網節(jié)點壓力插值分析，并根據管網節(jié)點內在關系，提出了地統計分析中相對距離的計算方法，獲得較好的分析結果。

2 給水管網節(jié)點壓力kriging插值估計原理

為了在滿足無偏估計的條件下得到最優(yōu)估計，使估計值方差最?。?/p>

由

[6于]，兩則點方之程間為的：協方差無法求得，引入變差函

其中：

3 計算實例

上圖為一已知虛擬給水管網。各個節(jié)點實際流量未知，為了便于進行參照比較，設其各個節(jié)點某時段實際流量如圖所示，且其與設計流量不同。進行管網模擬得到各個節(jié)點壓力值作為估計結果的參照。

3.1采用kriging進行插值計算

已知編號為[1,7,13,17,20]的節(jié)點壓力，各點壓力為[82.15，56.81，36.49，41.35，17.80]；

對已知點按照距離大小進行排序，假設協方差函數的變異函數，并回歸協方差變異函數系數，本例中采用球狀模型；

由于節(jié)點實際流量未知，所以需要根據實測管網總用水量，按面積比流量法進行流量分配，管網中總流量為338L/s，節(jié)點分配流量各個節(jié)點均為16.9L/s。以管網分配流量，設計管長、管徑、管道摩擦系數為已知條件，求得相對距離矩陣，矩陣第i行第j列元素表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的相對距離。

4 結果與比較

管網模擬節(jié)點壓力值與估計值進行比較如下表：

節(jié)點ID 模擬值 估計值 壓力差 節(jié)點ID 模擬值 估計值 壓力差節(jié)點 1 82.15 82.15 0.00 節(jié)點 11 53.94 54.14 -0.20節(jié)點 2 64.45 66.89 -2.44 節(jié)點 12 47.17 48.75 -1.58節(jié)點 3 56.19 58.72 -2.53 節(jié)點 13 36.49 36.49 0.00節(jié)點 4 41.16 42.40 -1.24 節(jié)點 14 27.74 28.71 -0.97節(jié)點 5 35.35 33.66 1.69 節(jié)點 15 22.30 19.81 2.49節(jié)點 6 67.82 68.99 -1.17 節(jié)點 16 44.85 43.04 1.81節(jié)點 7 56.81 56.81 0.00 節(jié)點 17 41.35 41.35 0.00節(jié)點 8 42.54 45.46 -2.92 節(jié)點 18 31.55 31.26 0.29節(jié)點 9 32.40 34.31 -1.91 節(jié)點 19 22.71 20.61 2.10節(jié)點 10 29.28 29.22 0.06 節(jié)點 20 17.80 17.80 0.00

從給水管網的最后估計結果來看，其與模擬值存最大-2.92m水柱的差距，分析其原因有以下幾點：（1）進行協方差估計的變異函數采用球狀模型，球狀模型的系數需要經過大量的實測值來進行估計，本例中只用5個已知點進行估計，稍顯不足，存在誤差；（2）可以嘗試采用更合適的變異函數模型。

5 結論與討論

該方法盡管存在一定估計誤差，但是對運行中管網通過有限的測壓點來估計整個管網所有節(jié)點的壓力值提供了一種思路；對管網各種水力性質采用插值方法估計準確性低的原因，對插值法在管網中應用的后續(xù)發(fā)展有指導作用。

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