主成分分析法在生物科學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中的應(yīng)用

陳向陽(yáng)

（黃山學(xué)院 生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，安徽 黃山245041）

1 引 言

學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要指標(biāo)，是教師教學(xué)效果的重要反映。[1]如何準(zhǔn)確、客觀、全面、科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)綜合成績(jī)對(duì)學(xué)生和教師都是非常重要的。目前大部分高校主要采用總平均學(xué)分績(jī)點(diǎn)或平均分作為評(píng)價(jià)學(xué)生綜合成績(jī)的手段，但方法能否全面反映學(xué)生的綜合成績(jī)，這個(gè)問(wèn)題一直讓許多高校和學(xué)者產(chǎn)生疑問(wèn)，本文采用主成分分析法來(lái)對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)和學(xué)科間具體的優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)的度量。[2]

2 主成分分析法

2.1 主成分分析法

主成分分析是把多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法，去解釋原來(lái)資料中的大部分變異。在實(shí)際問(wèn)題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問(wèn)題，往往要考慮眾多影響因素，這些涉及的因素一般稱(chēng)為指標(biāo)或者變量。因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問(wèn)題的某些信息，并且變量之間彼此也存在一定的相關(guān)性，即所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上會(huì)有重疊。因此，人們會(huì)很自然地想到，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來(lái)較多的變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來(lái)變量所反映的信息？主成分分析法就能解決這一問(wèn)題，即在眾多的因素中不損失或很少損失原有信息的基礎(chǔ)上，將原始的多個(gè)彼此存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)彼此不相關(guān)或彼此獨(dú)立的，能綜合評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)的一種多因素方法。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一種降維處理技術(shù)。[3]

2.2 主成分分析法的步驟

1.建立觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣。設(shè)有n 個(gè)樣本，每個(gè)樣本有m 個(gè)指標(biāo)：x1，x2，…，xm，將所有樣本寫(xiě)成矩陣形式記為X=(xij)n×m

2.對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得

式中xij——原始數(shù)據(jù)；

x′ij——標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；

n—樣本容量；

m—指標(biāo)變量數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣仍然記為X=(xij)n×m。

3.計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)n×m的特征值λ 與對(duì)應(yīng)的特征向量αj(j=1,2,…,m)。

4.計(jì)算主成分載荷lij，即主成分中xi的系數(shù)lij=。

5.依據(jù)特征值和累積貢獻(xiàn)率確定所需主成分的個(gè)數(shù)p，使p 滿足：

6.計(jì)算得出主成分分值，解釋主成分含義，對(duì)影響學(xué)生公共必修課和專(zhuān)業(yè)必修課成績(jī)的諸多因素進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。[4]

3 結(jié)果與分析

以黃山學(xué)院生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院生物科學(xué)專(zhuān)業(yè)09 級(jí)學(xué)生在大一-大三的3 學(xué)年的考試課成績(jī)?yōu)槔\(yùn)用主成分分析法對(duì)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果和綜合能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。該班總共有78 名學(xué)生，隨機(jī)抽取25 名同學(xué)的考試科目成績(jī)作為樣本，即研究對(duì)象。該專(zhuān)業(yè)3年總共開(kāi)設(shè)了30 多門(mén)課程，經(jīng)過(guò)生物科學(xué)專(zhuān)業(yè)視角的初步遴選，確定以15 門(mén)主干課程成績(jī)作為指標(biāo)（或稱(chēng)變量），所選課程為B1（大學(xué)體育）、B2（大學(xué)物理）、B3（C 語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)）、B4（馬克思主義基本原理概論）、B5（大學(xué)英語(yǔ)）、B6（高等數(shù)學(xué)）、B7（有機(jī)化學(xué)）、B8（動(dòng)物學(xué)）、B9（植物學(xué)）、B10（生物化學(xué)）、B11（微生物學(xué)）、B12（細(xì)胞生物學(xué)）、B13（遺傳學(xué)）、B14（植物生理學(xué)）、B15（分子生物學(xué)），其中B1-B6為公共必修課，B7-B15為專(zhuān)業(yè)必修課，以上15 門(mén)課程對(duì)應(yīng)的成績(jī)用x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11、x12、x13、x14、x15來(lái)表示，這樣即可得到一個(gè)25×15 的數(shù)據(jù)矩陣，使用DPS 進(jìn)行主成分分析可得到相關(guān)系數(shù)矩陣、特征值及貢獻(xiàn)率表以及主成分的特征向量與相應(yīng)的載荷值表，見(jiàn)表1-表3。

由表1 可以看出，在被進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的15 門(mén)課程中，有14 門(mén)課程成績(jī)間的相關(guān)系數(shù)為正值，即正相關(guān)，只有大學(xué)體育與多門(mén)課程之間的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，即負(fù)相關(guān)，并且多數(shù)課程之間的相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了顯著或極顯著，這表示多數(shù)課程成績(jī)間具有較強(qiáng)的可比性，即某門(mén)課程的成績(jī)高低，可由另外一門(mén)課程成績(jī)的高低分布規(guī)律大致推斷。以有機(jī)化學(xué)（B7）和分子生物學(xué)（B15）為例，二者之間的相關(guān)系數(shù)最高（0.827），這表明有機(jī)化學(xué)掌握較好的同學(xué)，其分子生物學(xué)掌握的也較好。此外，對(duì)于生物科學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的公共必修課和專(zhuān)業(yè)必修課對(duì)大學(xué)物理（B2）的依賴(lài)性較重，而高等數(shù)學(xué)（B6）和有機(jī)化學(xué)（B7）與絕大多數(shù)課程的相關(guān)系數(shù)都在0.4 以上，這充分地說(shuō)明了在大學(xué)一年級(jí)時(shí)學(xué)好這兩門(mén)課對(duì)生物科學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生具有重要的影響。動(dòng)物學(xué)（B8）、植物學(xué)（B9）和生物化學(xué)（B10）與所有的專(zhuān)業(yè)必修課之間的相關(guān)系數(shù)都在0.4 以上，達(dá)到了顯著相關(guān)，這3 門(mén)課程也是生物類(lèi)專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，這有力地驗(yàn)證了學(xué)好這3 門(mén)課程對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的掌握至關(guān)重要。大學(xué)體育（B1）與多數(shù)課程的相關(guān)系數(shù)較小，甚至與多數(shù)課程出現(xiàn)了負(fù)相關(guān)，這可能是課程性質(zhì)的緣故，這就要求教師合理引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，尤其是班級(jí)輔導(dǎo)員要在這方面進(jìn)行充分分析，更加重視大學(xué)體育。

表1 公共必修課指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)

由表2 可以看出，前第一主成分的方差貢獻(xiàn)率高達(dá)53.410%，即第一主成分可以反映原指標(biāo)53.410%的信息量，表示第一主成分承載了學(xué)生成績(jī)的主要綜合信息。前5 個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率以高達(dá)82.935%，若按照80%的判斷標(biāo)準(zhǔn)，只需選取前5 個(gè)主成分就可以代表原來(lái)15 個(gè)指標(biāo)所包含信息量的82.935%。

表2 主成分的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

表3 給出了前5 個(gè)主成分的特征向量和相應(yīng)的載荷值。第一主成分對(duì)應(yīng)的特征向量和載荷值均為正值，數(shù)值上也相差較小，即第一主成分可以反映學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)成績(jī)。第一主成分在有機(jī)化學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)和植物生理學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程上的載荷值較大，可以認(rèn)為這4 門(mén)課程在第一主成分中起作用較大，因此在大一和大二這幾門(mén)課學(xué)得怎樣就直接影響學(xué)生的綜合專(zhuān)業(yè)素質(zhì)。第二主成分的方差貢獻(xiàn)率只有9.832%，且在各門(mén)課程上的載荷值有正有負(fù)，在評(píng)價(jià)學(xué)生綜合成績(jī)?nèi)菀讓?duì)結(jié)果產(chǎn)生偏差，剩下的3 個(gè)主成分與第二主成分的情況類(lèi)似，因此直接可以利用第一主成分對(duì)學(xué)生綜合成績(jī)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)。依據(jù)表3 可以計(jì)算25 名學(xué)生的選定數(shù)量主成分上的得分。

表3 5 個(gè)主成分的特征向量和相應(yīng)的載荷值

第一主成分：

y1=0.007x1+0.287x2+0.228x3+0.211xx4+0.240x5+0.237x6+0.299x7+0.303x8+0.313x9+0.262x10+0.235x11+0.219x12+0.277x13+0.310x14+0.289x15

以此類(lèi)推，通過(guò)表3 還可以寫(xiě)出其余4 個(gè)主成分的得分表達(dá)式。對(duì)于學(xué)習(xí)綜合成績(jī)的優(yōu)劣也可以通過(guò)綜合評(píng)價(jià)得分體現(xiàn)，其表達(dá)式為：

Y=8.011y1+1.475y2+1.157y3+0.986y4+0.811y5

將學(xué)生成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)代入y1、y2、y3、y4、y5和Y的表達(dá)式中，就可以得到每位同學(xué)的主成分得分、綜合得分，進(jìn)而對(duì)25 同學(xué)3年來(lái)的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行綜合排序（表4）。從表4 可以看出，第一主成分得分給出的排名與5 個(gè)主成分的綜合得分提供的排名十分接近，平均分排名與主成分得分排名差距較大。從表4 中每名同學(xué)的綜合成績(jī)得分、總成績(jī)平均分以及在5 個(gè)主成分方面的得分情況，可以進(jìn)一步判斷學(xué)生在綜合素質(zhì)和學(xué)科上的優(yōu)劣。

表4 綜合排序

4 結(jié) 論

學(xué)生成績(jī)可以反映學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，但是通過(guò)15 門(mén)課程來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力又是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，本文采用主成分分析的思想與實(shí)際教學(xué)情況相結(jié)合，從枯燥的各科目成績(jī)中挖掘出很多信息，如各門(mén)課程成績(jī)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，學(xué)好后續(xù)專(zhuān)業(yè)必修課對(duì)動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)和生物化學(xué)等科目的依賴(lài)性，高等數(shù)學(xué)作為公共必修課對(duì)專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性作用，如何從主成分得分情況客觀綜合評(píng)價(jià)每位學(xué)生，體育課與理論課的關(guān)系該如何處理，等。

本文只是選擇公共必修課和專(zhuān)業(yè)必修課進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，沒(méi)有考慮公共選修課、專(zhuān)業(yè)限選課對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，可能在分析綜合成績(jī)方面存在偏差。但是通過(guò)以上的數(shù)據(jù)分析，還是能發(fā)現(xiàn)教學(xué)的一些規(guī)律，旨在為生物科學(xué)專(zhuān)業(yè)教育教學(xué)改革提供科學(xué)的方法和理論依據(jù)。

[1]宮一博，魏軍．多元統(tǒng)計(jì)分析在體育成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]．吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，（2）：149-151．

[2]陳忠維，惠淑榮，董建國(guó)．主成分分析法在專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課成績(jī)分析中的應(yīng)用[J]．高等農(nóng)業(yè)教育，2011，（6）：42-44．

[3]唐啟義．實(shí)用統(tǒng)計(jì)分析及其DPS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)[M]．北京：科學(xué)出版社，2009：761-771．

[4]羅雙華，王芬玲．多元統(tǒng)計(jì)在研究專(zhuān)業(yè)課成績(jī)影響因素中的應(yīng)用[J]．桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005,25，（2）：41-44．