改進(jìn)邏輯回歸方法在滑坡敏感性評價中的應(yīng)用研究

夏 添，常 鳴

（成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，四川 成都 610059）

0 前言

在我國滑坡是一種頻繁發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害，給山區(qū)生活的人民群眾造成了嚴(yán)重的財產(chǎn)和生命的損失。根據(jù)國土資源部的的統(tǒng)計顯示，全國滑坡災(zāi)害占地質(zhì)災(zāi)害總量的比例達(dá)到了51%［1］。因此對滑坡災(zāi)害的評價和預(yù)測已經(jīng)是我們當(dāng)前工作的重點(diǎn)，對滑坡高發(fā)地區(qū)的敏感性制圖對于我們的防災(zāi)減災(zāi)工作具有重要的意義。

在目前的研究中，各種模型被應(yīng)用到滑坡的敏感性評價中，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于統(tǒng)計的預(yù)測模型，信息量模型，模糊方法等。在國外，將地理信息技術(shù)和滑坡發(fā)生的預(yù)測結(jié)合起來，取得了顯著的效果。我國劉傳正［2］等人將數(shù)量化理論和GIS技術(shù)應(yīng)用到滑坡的危險性評價和空間預(yù)測中。唐川等人［5］利用地理信息的空間分析方法對地質(zhì)災(zāi)害高發(fā)區(qū)域進(jìn)行了半定量和定量的敏感性分析。吳益平［3］等將信息量模型，信息～物源模型，信息～神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于滑坡危險性預(yù)測中，并對三種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，指出了每種模型的優(yōu)劣，但沒有對這幾種方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行定量分析。

在進(jìn)行定量的統(tǒng)計分析中，一般使用線性回歸的模型對遇到的問題進(jìn)行研究找出規(guī)律。但當(dāng)線性回歸遇到非線性的變量的時候就不再適用了。而采用邏輯回歸的方法處理非連續(xù)變量可以取得比較好的結(jié)果。作者在本文中利用ARCGIS軟件采用邏輯回歸模型的改進(jìn)模型AutoLogistic選取多個滑坡誘發(fā)因子對北川南部滑坡多發(fā)區(qū)域進(jìn)行敏感性評估并對評價的結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 研究區(qū)概況

北川縣位于四川省西北部，與成都相距160km，縣城呈長方形分布河谷兩側(cè)，面積為2 865km2。區(qū)域內(nèi)主要以山地分布為主，該地區(qū)主要地層為寒武系、志留系、泥盆系、石炭系及新生界第四系松散堆積層。巖石類型主要是以砂巖、砂頁巖為主。在北川縣內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造以NE走向為主，受構(gòu)造走向控制，巖層走向亦以NE走向為主。研究區(qū)總面積約176km2，映秀～北川斷層位于研究區(qū)內(nèi)北川縣東南部［5］。北川地區(qū)汶川地震后直接誘發(fā)滑坡1 214處，在“9.24”暴雨后共發(fā)現(xiàn)滑坡823處，占原來滑坡的68%；新增加滑坡面積617×104m2。這些滑坡中以小型滑坡為主，集中分布在單體滑坡面積小于10 000m2的范圍，占新增滑坡總數(shù)82%（見圖1）。

圖1 研究區(qū)位置及地形概況示意圖Fig.1 The location map of research area

2 研究方法

2.1 評價流程

本次研究首先采用Cartosat－1（IRS－P5）衛(wèi)星的2.5m分辨率衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，影像采集時間是汶川震后9.24暴雨引發(fā)大量滑坡后的，對研究區(qū)的滑坡大小和空間分布進(jìn)行遙感解譯，并在研究區(qū)進(jìn)行野外調(diào)查繪制出滑坡編目圖。同時利用高精度的DEM在ArcGIS中進(jìn)行地形地貌的分析和緩沖區(qū)的分析，以提取回歸分析中采用的影響因子。本文作者在滑坡的影響因子的選擇中選取了高程，坡度，坡向，曲率，水系影響范圍，斷層影響范圍共六個因子作為驅(qū)動滑坡發(fā)生的因子。坡度對滑坡的發(fā)生起著重要的作用，滑坡的形成關(guān)鍵在于滑坡體的臨空面，根據(jù)當(dāng)前一些研究成果我們將坡度主要分為四個等級：0～20°；20°～30°；30°～40°；＞40°。坡向的劃分主要按照坡向方位以正北為原點(diǎn)每45°劃分為一個坡向面，劃分為八個方向。研究區(qū)內(nèi)的高程分布主要海拔500m～4 500m之間，曲率分布在－69／88之間，根據(jù)研究滑坡的分布和高程和曲率分布在ARCGIS中使用自然斷點(diǎn)法將海拔和曲率分為四個級。斷層和水系的影響是通過ARCGIS的緩沖區(qū)分析在研究區(qū)內(nèi)分別建立四個距離的緩沖區(qū)來表示不同距離的影響范圍。分級結(jié)果見表1。

表1 影響因子表Tab.1 Impact factors table

將研究區(qū)劃分為10m精度的網(wǎng)格模型，在ArcGis平臺上進(jìn)行分級賦值。再把柵格值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換后數(shù)字代入模型中計算（見圖2）。

圖2 滑坡敏感性評價流程Fig.2 Sensitivity evaluation flow chart

2.2 回歸方法介紹

2.2.1 傳統(tǒng)邏輯回歸分析模型

在當(dāng)前對區(qū)域滑坡的敏感性評價模型的研究中，邏輯回歸是一種常采用的模型。這種評價模型是將研究區(qū)劃分為大小相同的網(wǎng)格單元。邏輯回歸模型用二分變量來表示目標(biāo)變量（滑坡的分布），“1”表示該區(qū)域發(fā)生滑坡，“0”表示滑坡不發(fā)生，模型中的自變量是通過一系列的可能影響滑坡發(fā)生的因數(shù)來表示。假設(shè)一個網(wǎng)格中滑坡出現(xiàn)的條件概率為Pi，邏輯回歸模型的函數(shù)表達(dá)式為：

式中：Pi表示格網(wǎng)中滑坡發(fā)生可能的概率；X表示的是可能誘發(fā)滑坡發(fā)生的因子。

對于該模型的解釋能力，我們采用ROC（Relative Operating Characteristics）方法進(jìn)行檢驗。

2.2.2 改進(jìn)的邏輯回歸模型（AutoLogistic回歸模型）

在1972年Besag［4］提出了一種考慮空間自相關(guān)性的邏輯回歸的改進(jìn)模型，這個模型以邏輯回歸模型為原型，在此基礎(chǔ)上考慮了空間自相關(guān)因子。在空間上滑坡的發(fā)生是由影響滑坡發(fā)生的因素的時空隨機(jī)過程驅(qū)動的?；掳l(fā)生后滑坡的空間分布，形成了空間分布的時間序列，這是滑坡發(fā)生的時空隨機(jī)過程的一個實(shí)現(xiàn)。當(dāng)我們采用傳統(tǒng)的邏輯模型來對滑坡的空間分布和驅(qū)動因素進(jìn)行相關(guān)回歸分析，回歸模型的擬合殘差可能會表現(xiàn)出很強(qiáng)的自相關(guān)特征，以致所得到的模型可能被拒絕用于作為推斷的基礎(chǔ)，因此必須考慮滑坡影響因素的空間自相關(guān)性。當(dāng)考慮到空間相關(guān)時，滑坡發(fā)生的條件概率可以用下面的函數(shù)模型：

該模型中Wij為空間點(diǎn)i和j的空間權(quán)重函數(shù)。W 的確定要根據(jù)實(shí)際的情況進(jìn)行選擇。Tobler的地理學(xué)第一定律指出：空間數(shù)據(jù)的相關(guān)性揭示了空間數(shù)據(jù)的一種自然分布模式，即兩個靠近點(diǎn)的屬性值比兩個分離點(diǎn)的屬性值具有更大的相關(guān)性。在對滑坡敏感性性的評價中，取權(quán)重函數(shù)為空間點(diǎn)間的絕對距離的倒數(shù)，即空間中的兩個點(diǎn)a、b的距離，以Dab表示為：Wij＝1／Dab?？臻g自相關(guān)權(quán)重的計算，我們采用Geoda軟件來計算。GeoDa是一款對空間柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行探求性空間分析的軟件，在該軟件中，我們可以統(tǒng)計出數(shù)據(jù)的自相關(guān)性以及異常值指示。在該軟件中導(dǎo)入影響滑坡產(chǎn)生的因子圖層，然后通過GeoDa的空間自相關(guān)權(quán)重矩陣的計算功能計算出一個空間自相關(guān)權(quán)重矩陣，并降給矩陣轉(zhuǎn)化為柵格圖像。（由于劃分的單元格很小，最后計算出的權(quán)重矩陣為2 340＊1 450，所以就沒在文中列出該矩陣）。

2.3 研究成果

首先我們將整個區(qū)域劃分為研究區(qū)和訓(xùn)練區(qū)，采用比較權(quán)威的統(tǒng)計軟件SPSS來進(jìn)行滑坡和影響滑坡發(fā)生因素的邏輯回歸分析。通過在SPSS軟件的計算，我們可以得到邏輯回歸中各個自變量的系數(shù)以及常數(shù)（見表2）。

表2 Autologistic回歸系數(shù)表Tab.2 Autologistic regression coefficient table

將SPSS中計算得到的回歸系數(shù)和邏輯回歸模型代入ARCGIS的柵格計算模塊中，對研究區(qū)進(jìn)行柵格計算，得到每個柵格單元發(fā)生滑坡的概率，概率的分布范圍是0.001～0.999，數(shù)值越大滑坡的敏感性越大。然后在ArcGIS中采用自然斷點(diǎn)法（Natural Break），對研究區(qū)滑坡發(fā)生的概率進(jìn)行分級。自然斷點(diǎn)法是一種根據(jù)數(shù)值統(tǒng)計分布規(guī)律分級和分類的統(tǒng)計方法，它能使類與類之間的不同最大化。我們將統(tǒng)計數(shù)列根據(jù)的自然斷點(diǎn)法選出的斷點(diǎn)進(jìn)行分類已得到敏感性的等級分類（見下頁表3及圖3）。

3 結(jié)果分析

通過AutoLogistic回歸模型計算后得到的柵格分級圖（見圖3）可以發(fā)現(xiàn)，高敏感區(qū)和中敏感區(qū)都分布在高程和距離斷裂帶較近的區(qū)域，這些區(qū)域主要是水系和峽谷的兩側(cè)，說明滑坡的發(fā)生收到水系，斷層的共同影響比較大。對研究區(qū)發(fā)生的滑坡和在不同的敏感性區(qū)劃中進(jìn)行統(tǒng)計如表4所示。

通過表4可以發(fā)現(xiàn)，高敏感度區(qū)域雖然面積很少但是滑坡發(fā)生的幾率比較大，而從中敏感度到極低敏感度的依次遞減。說明滑坡的敏感性區(qū)域劃分比較合理，該方法具有一定的適用價值。

表3 敏感性分級Tab.3 Sensitivity classification

圖3 Autologistic回歸模型評價結(jié)果Fig.3 Autologistic regression model evaluation results

表4 滑坡敏感性綜合分析統(tǒng)計表Tab.4 The statistics analysis of landslide sensitivity

4 小結(jié)

作者在本文以四川北川縣城及其周邊地區(qū)為研究區(qū)，選擇了高程，坡度，坡向，曲率，斷層影響，水系影響等六個影響因子作為影響滑坡發(fā)生的驅(qū)動因子，使用了Geoda軟件對影響因子進(jìn)行自相關(guān)因子計算。然后采用了邏輯回歸模型的一種改進(jìn)模型（AutoLogistic模型），對滑坡發(fā)生的敏感性進(jìn)行評價。通過對最后生成的敏感性區(qū)劃圖和遙感解譯的滑坡發(fā)生的分布圖進(jìn)行疊加統(tǒng)計分析，結(jié)果表明，最后的敏感性區(qū)劃圖和當(dāng)?shù)貙?shí)際發(fā)生的滑坡統(tǒng)計分析結(jié)果基本一致，分級比較合理。

［1］胥輝.基于地質(zhì)災(zāi)害的現(xiàn)狀與防治措施的探討［J］.民營科技，2009（11）：100.

［2］劉傳正，陳紅旗，韓冰，等.重大地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急響應(yīng)技術(shù)支撐體系研究［J］.地質(zhì)通報，2010（1）：147.

［3］劉藝梁，殷坤龍，劉斌.邏輯回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在滑坡災(zāi)害空間預(yù)測中的應(yīng)用［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2010（9）：92.

［4］吳桂平，曾永年，鄒濱，等.邏輯回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在滑坡災(zāi)害空間預(yù)測中的應(yīng)用［J］.地理學(xué)報，2008（2）：156.

［5］唐川，梁京濤.汶川震區(qū)北川9.24暴雨泥石流特征研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報，2008，16（6）：751.

［6］唐川，鐵永波.汶川震區(qū)北川縣城魏家溝暴雨泥石流災(zāi)害調(diào)查分析［J］.山地學(xué)報，2009（5）：625.

［7］殷坤龍，朱良峰.滑坡災(zāi)害空間區(qū)劃及GIS應(yīng)用研究［J］.地學(xué)前緣，2002，8（2）：279.

［8］陶舒，胡德勇，趙文吉基.基于信息量與邏輯回歸模型的次生滑坡災(zāi)害敏感性評價——以汶川縣北部為例［J］.地理研究，2010（9）：1597.

［9］吳桂平，曾永年.AutoLogistic方法在土地利用格局模擬中的應(yīng)用——以張家界永定區(qū)為例［J］.地理學(xué)報，2008，63（2）：156.

［10］劉傳正，張明霞，孟暉.論地質(zhì)災(zāi)害群防體系［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2006，26（2）：175.

［11］廖立瓊.基于GIS的鐵路工程地質(zhì)信息系統(tǒng)的構(gòu)建［J］.四川地質(zhì)學(xué)報，2001，21（1）：44.

［12］劉新亮.加強(qiáng)地質(zhì)災(zāi)害群測群防預(yù)報預(yù)警體系建設(shè)［J］.資源環(huán)境與人居，2009（13）：38.

［13］許沖，戴福初.基于GIS平臺與證據(jù)的地震滑坡易發(fā)性評價［J］.地球科學(xué)，2011，36（6）：1155.

［14］殷躍平.汶川八級地震地質(zhì)災(zāi)害研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報，2008，16（4）：7.

［15］殷躍平.汶川八級地震滑坡特征分析［J］.工程地質(zhì)學(xué)報，2009，17（1）：29.