現(xiàn)場XRF數(shù)據(jù)處理中多重分形方法研究

熊 超，葛良全，羅耀耀，米耀輝，徐立鵬

（1.成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059；2.成都理工大學(xué) 地學(xué)核技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059；3.中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083）

0 前言

地球化學(xué)勘查方法是礦產(chǎn)勘查的重要手段［1］，化探異常上限值、下限值是區(qū)分背景區(qū)與異常區(qū)的基本指標(biāo)，而計(jì)算異常上限值、下限值的準(zhǔn)確性，也直接關(guān)系到下一步探礦工作開展的關(guān)鍵。長期以來，人們主要使用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，以樣品數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為假設(shè)前提，通過計(jì)算數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)（如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)離差等）對異常進(jìn)行篩選和評價(jià)［2］，但實(shí)際工作中的原始數(shù)據(jù)很難完全滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布；為使其滿足正態(tài)分布，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的剔除和處理，又很難保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性和真實(shí)性，使得傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的使用存在一定的局限性。近年來，國內(nèi)、外許多地質(zhì)學(xué)家從不同角度認(rèn)識到地球化學(xué)數(shù)據(jù)場具有多重分形的特點(diǎn)［2，4，6］。而分形方法為我們提供了利用較少參數(shù)描述復(fù)雜事物的一條捷徑［5，7］。此外，利用分形方法來處理地球化學(xué)數(shù)據(jù)，既考慮了數(shù)據(jù)的頻率分布特征和空間信息屬性，同時(shí)又符合地球化學(xué)數(shù)據(jù)場具有標(biāo)度不變的自相似性特點(diǎn)［2～7］。作者在本文以新疆西天山托遜工區(qū)1∶50 000X熒光土壤化探數(shù)據(jù)為例，利用五段式擬合含量求和法來確定異常上限值、下限值。

1 多重分形方法

分形理論是以自然界和社會活動(dòng)中廣泛存在的無序而具有內(nèi)部自相似性的系統(tǒng)為研究對象，提取出確定性、規(guī)律性的參量，揭示復(fù)雜事物中新的深刻而定量的規(guī)律［10］。傳統(tǒng)的確定地球化學(xué)異常方法存在一定局限性，并從分形的觀點(diǎn)（地球化學(xué)背景和異常的形成是兩個(gè)獨(dú)立的過程）認(rèn)為，地球化學(xué)背景值和異常值具有各自獨(dú)立的冪指數(shù)關(guān)系，并由此推導(dǎo)出一種多重分形分布［12］。

分形模型：

式（1）中，r為特征尺度；C＞0為比例常數(shù)；D＞0為一般分維數(shù)；N（r）＝N（≥r）為尺度大于等于r的和數(shù)。

設(shè)地球化學(xué)元素的值｛xi｝，i＝1、2、…、N、則：

將式（2）代入式（1），兩邊分別取對數(shù)，得到一元線性回歸模型：

得到式（3）后采取最小二乘估計(jì)方法計(jì)算D的估計(jì)值，即維數(shù)：坐標(biāo)散點(diǎn)大致分布在幾段直線附近，使用各段直線分別擬合的方法求取線性方程組并求解。目前使用較為廣泛的地球化學(xué)異常下限確定的分形方法主要有：含量頻數(shù)法、含量求和法、含量面積法等。

以往分形方法應(yīng)用于地球化學(xué)異常數(shù)據(jù)處理，只能確定異常下限值，而對異常強(qiáng)度、負(fù)異常分布等信息的提取方法未有涉及，異常信息比較單一。DZ／T0011－91《1∶50 000地球化學(xué)普查規(guī)范》要求將異常分為低值區(qū)、低背景區(qū)、背景區(qū)、高背景區(qū)、高值區(qū)，且多重分形方法可以推廣到三段直線以上的情況，即地球化學(xué)數(shù)據(jù)中存在著多個(gè)無標(biāo)度范圍，分三組以上的情形［3、8］。出于上述考慮，作者在本文采用含量求合法嘗試將分形圖擬合為五段直線以對應(yīng)上述五個(gè)區(qū)域，通過各段擬合直線交點(diǎn)求取各部份異常上限和下限值。

2 分析方法

2.1 樣品的采集與測量

樣品采集過程是在工區(qū)內(nèi)布置測線14條，點(diǎn)線距為50m×100m，采集距地表20cm左右的淋積層土壤化探樣品共432件。為降低測量時(shí)粒度效應(yīng)對熒光強(qiáng)度的影響，樣品曬干后使用120目篩網(wǎng)進(jìn)行過篩。各元素含量測試由成都理工大學(xué)自主研發(fā)的IED－2000P手提式多元素X熒光分析儀完成，測量時(shí)間設(shè)定為500s。其中As元素檢出限小于10μg／g，Sr元素檢出限小于100μg／g。

準(zhǔn)確度是度量測量結(jié)果與“真值”間誤差的專業(yè)術(shù)語?，F(xiàn)場X射線熒光分析儀的分析準(zhǔn)確度是以標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)為測量對象，依照DZ／T0011－91《1∶50 000地球化學(xué)普查規(guī)范》的準(zhǔn)確度評估方法，用式（4）評價(jià)準(zhǔn)確度

△LgC＝LgCi－LgCs （4）式中 Ci為樣品的儀器分析實(shí)測值；Cs為標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的推薦值。

選定標(biāo)準(zhǔn)樣品1個(gè)～3個(gè)，應(yīng)用X熒光儀測定目標(biāo)元素的含量，計(jì)算標(biāo)樣推薦值C標(biāo)與儀器實(shí)測值C測之間的平均對數(shù)偏差（X）與對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差（λ值），計(jì)算公式為：

式中 n為測定的標(biāo)準(zhǔn)樣品的個(gè)數(shù)。

《規(guī)范》要求含量小于等于3倍檢出限含量時(shí)，X值小于等于0.25，λ值小于等于0.41；含量大于3倍檢出限含量時(shí)，X值小于等于0.2，λ值小于等于0.33。

標(biāo)準(zhǔn)樣測試所得X值與λ值見表1。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，As、Sr兩元素準(zhǔn)確度均符合現(xiàn)場X熒光分析準(zhǔn)確度檢查監(jiān)控限要求。

表1 元素準(zhǔn)確度分析表Tab.1 Elements of accurate analysis table

2.2 數(shù)據(jù)分析

擬合過程與步驟：

（1）在各數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)單元中，按照某一確定比例的間隔設(shè)定各元素含量值r，求出大于r的該元素全部樣本的含量和 N（r），得到 As、Sr兩組［r，N（r）］數(shù)據(jù)集（見表2及下頁表3）。

（2）將［r，N（r）］數(shù)據(jù)集均取自然對數(shù)后投影坐標(biāo)散點(diǎn)圖。

（3）將散點(diǎn)圖中的點(diǎn)位大致分為五段，利用剩余平方和最小原則做線性擬合。擬合時(shí)為了將主觀人為因素對擬合精確度的影響盡量降低，這里采用統(tǒng)計(jì)方法中剩余平方和Ei（i＝1，2，3，…）最小原則對擬合的方程進(jìn)行約束，以期提高異常界限點(diǎn)的精確度，約束方程如式（7）。

式中 i0、i1、i2、i3分別為擬合后從左至右五條直線的交點(diǎn)；D1、D2、D3、D4分別為擬合直線斜率的絕對值，即分維數(shù)。

擬合結(jié)果如后面圖1、圖2所示。

各段直線擬合后交點(diǎn)坐標(biāo)如后面表4所示。

2.3 方法對比

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法是基于數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的假設(shè)基礎(chǔ)之上，但長期化探工作的經(jīng)驗(yàn)表明，沒有絕對理想的采樣數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。而對于測量數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布的情況，首要步驟是對原始測試數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)的數(shù)據(jù)處理，即進(jìn)行極異值（極高值、極低值）的迭代剔除處理，一般采用平均值X±3×均方差S為上限、下限迭代剔除，直至無極異數(shù)值可剔除為止。即所有處理后的數(shù)據(jù)均分布在X－3S與X＋3S之間，測試的背景數(shù)據(jù)，再以平均值加減二倍均方差（X±2S）計(jì)算異常上限、下限。計(jì)算結(jié)果如后面表5。

將兩種方法所圈定的異常通過MAPGIS軟件成圖的結(jié)果如后面的圖3及圖4所示。

表2 利用含量—求和法確定Sr元素異常的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.2 Sr anomaly statistical parameter by content－summation method

表3 利用含量—求和法確定As元素異常的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.3 As anomaly statistical parameter by content－summation method

表4 含量求和法擬合的異常上限、下限值（單位：μg／g）Tab.4 Lower limit of positive anomaly and the upper limit of negative anomaly by content－summation method（unit：μg／g）

表5 傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的異常上限、下限值（單位：μg／g）Tab.5 Lower limit of positive anomaly and the upper limit of negative anomaly by traditional statistics method（unit：μg／g）

3 異常解釋

由圖3發(fā)現(xiàn)：兩種方法圈定的工區(qū)As元素正異常范圍一致性較高，工區(qū)共出現(xiàn)四處規(guī)模較大的正異常：在圖3（a）中，As元素四處正異常周圍均有明顯的負(fù)異常環(huán)繞，即典型的正負(fù)異常相伴出現(xiàn)［9］，據(jù)此說明極有可能側(cè)分泌作用是As元素發(fā)生富集的主要原因；工區(qū)最南端出現(xiàn)一處較大規(guī)模的帶狀負(fù)異常，負(fù)異常中心未見正異常出現(xiàn)，且負(fù)異常走向與工區(qū)地質(zhì)界限基本重合，推測為巖漿作用晚期交代所導(dǎo)致的負(fù)異常，成礦物質(zhì)可能來自圍巖；而圖3（b）中未出現(xiàn)明顯的負(fù)異常，背景區(qū)范圍明顯大于圖3（a），這印證了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法確定的異常下限值并非由全部數(shù)據(jù)來決定，而只是由背景數(shù)據(jù)決定，對度量一般值效果較好［10］。

在對比圖4（a）與圖4（b）后發(fā)現(xiàn)：使用含量求和法圈定出的正異常范圍，明顯小于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法所確定的負(fù)異常；圖4（a）中部出現(xiàn)的大范圍Sr負(fù)異常位于含鈣質(zhì)砂巖中，由于Sr離子半徑較小，呈現(xiàn)與Ca2＋十分相似的地球化學(xué)行為，較容易以游離形式（主要以重碳酸鹽、氯化物、硫酸鹽的形式）隨土壤溶液或地表水進(jìn)行遷移，結(jié)果導(dǎo)致地層中大量Sr的淋溶［11］。圖4（a）工區(qū)底部出現(xiàn)的Sr異常恰好處于風(fēng)成黃土、含鈣質(zhì)砂巖與晶屑凝灰?guī)r交界處，由于Sr的活動(dòng)性比鈣小，在粘土礦物中比較穩(wěn)定，造成了Sr在工區(qū)底部的第四紀(jì)覆蓋物邊緣富集的結(jié)果。

4 結(jié)果與討論

（1）多重分形方法對As元素的正異常的識別圈定與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的一致性較好，異常范圍基本相同。Sr元素使用多重分形方法確定的高背景值區(qū)和異常范圍則遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法，縮小了下一步異常查證的范圍，但可能會漏掉工區(qū)內(nèi)某些弱小異常。

（2）多重分形方法對工區(qū)內(nèi)負(fù)異常的識別效果較好，而傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法由于其偏重于描述背景數(shù)據(jù)的局限，導(dǎo)致工區(qū)內(nèi)基本無負(fù)異常出現(xiàn)。建議在利用元素的貧化特征找礦時(shí)，應(yīng)盡量避免使用化探規(guī)范推薦的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法。

（3）在實(shí)際化探工作中，為了消除復(fù)雜的地質(zhì)背景對異常信息提取造成的影響，可根據(jù)實(shí)際情況采用多種計(jì)算方法相結(jié)合，綜合分析，圈定有利成礦靶區(qū)。

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