半雙工中繼信道下聯(lián)合LDPC碼設(shè)計(jì)

陳紫強(qiáng)，歐陽(yáng)繕,，肖海林，謝躍雷

（1. 西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071; 2. 桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林541004）

1 引言

在協(xié)作編碼系統(tǒng)中，中繼為信源生成冗余校驗(yàn)信息并轉(zhuǎn)發(fā)至目的端，協(xié)助目的端譯碼。與點(diǎn)到點(diǎn)通信相比，中繼協(xié)作提升了信源—目的端的信道容量。近年來(lái)，對(duì)采用不同糾錯(cuò)碼的協(xié)作編碼技術(shù)研究十分活躍[1～5]。由于低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC,low-density parity-check code)碼具有逼近香農(nóng)限的糾錯(cuò)性能，且譯碼復(fù)雜度低，解碼前傳(DF, decode and forward)中繼信道下 LDPC碼協(xié)作編碼技術(shù)成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[6～8]。文獻(xiàn)[6]提出了基于打孔優(yōu)化的LDPC碼協(xié)作編碼方案。在該方案中，首先采用傳統(tǒng)方法優(yōu)化信源LDPC碼，通過(guò)打孔部分校驗(yàn)比特調(diào)整LDPC碼碼率，中繼譯碼恢復(fù)打孔校驗(yàn)比特后重新進(jìn)行編碼，生成以打孔校驗(yàn)比特為信息的LDPC子碼并轉(zhuǎn)發(fā)至目的端，目的端根據(jù)從信源和中繼接收的兩部分消息譯碼恢復(fù)信源的信息。該方法的編碼增益大于協(xié)作Turbo編碼，然而，打孔造成了信源—中繼信道上的LDPC子碼誤碼性能損失。為避免因打孔造成的性能損失，文獻(xiàn)[7,8]提出一種雙邊刪除LDPC(BE-LDPC, bilayer-expurgated LDPC)碼的設(shè)計(jì)方案，中繼為信源子碼添加非零校驗(yàn)比特，經(jīng)過(guò)獨(dú)立編碼后轉(zhuǎn)發(fā)至目的端，目的端采用分步譯碼獲得信源的信息。當(dāng)中繼時(shí)隙滿足優(yōu)化分配條件時(shí)，BE-LDPC碼可以獲得較高的編碼增益，而在一些固定時(shí)隙分配的通信（如 TD-SCDMA和TD-LTE）系統(tǒng)中，中繼協(xié)助單個(gè)信源通信后可能剩余部分容量，此時(shí) BE-LDPC碼方案會(huì)造成中繼通信系統(tǒng)的容量損失。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[9,10]提出一種獨(dú)立處理(SP, separate processing)編碼方案，中繼采用 BE-LDPC碼方案協(xié)助信源通信，并采用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)逼近中繼剩余容量的 LDPC子碼。結(jié)果表明，在固定時(shí)隙分配條件下，SP碼可以逼近中繼信道容量。然而，由于中繼對(duì)非零校驗(yàn)比特采用獨(dú)立 LDPC編碼，BE-LDPC碼和SP碼的編碼增益受到較大的限制，當(dāng)不計(jì)碼長(zhǎng)時(shí)，這些方案均能獲得較好的漸進(jìn)性能，而當(dāng)碼長(zhǎng)一定時(shí)，獨(dú)立編碼降低了中繼通信系統(tǒng)的整體編碼增益。

針對(duì)BE-LDPC碼和SP碼不足，本文提出一種聯(lián)合LDPC（JLDPC, jointed LDPC）碼編碼結(jié)構(gòu)及其度分布優(yōu)化方法。在該結(jié)構(gòu)中，中繼在協(xié)助信源通信的同時(shí)傳輸部分自己的信息比特，信源和中繼子碼是 JLDPC碼的一部分，目的端根據(jù)從信源和中繼接收的消息聯(lián)合譯碼，同時(shí)獲得信源和中繼的信息。結(jié)合 JLDPC碼的度分布約束條件和迭代譯碼收斂條件，提出了JLDPC碼的度分布優(yōu)化算法?？紤]中繼傳輸和不傳輸信息比特的2種情況，設(shè)計(jì)了一組 JLDPC碼，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 系統(tǒng)模型和DF中繼信道容量

本文采用的中繼通信系統(tǒng)包含3個(gè)節(jié)點(diǎn)(1個(gè)信源，1個(gè)中繼和1個(gè)目的端) ，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅有1根天線，半雙工中繼通信包含2個(gè)連續(xù)時(shí)隙。第1個(gè)時(shí)隙，信源S向目的端D和中繼R廣播ω1，中繼和目的端接收信號(hào)分別表示為

第2個(gè)時(shí)隙，目的端接收來(lái)自信源和中繼的信號(hào)2ω和eω

式(1)～式(3)中， PS和 PR分別表示S和R的發(fā)射功率，下標(biāo)1和2分別表示第1和第2個(gè)時(shí)隙，h表示信道增益，下標(biāo)SD、SR和RD分別表示S - D 、S - R 和R- D 信道，NR1、ND1和 ND2服從均值為0，方差為σ0的高斯隨機(jī)變量。令用I(?;?)表示互信息，DF中繼信道容量表示為[11,12]

其中，t表示第1個(gè)時(shí)隙占總時(shí)隙的比例，式(4)中最低信噪比對(duì)應(yīng)信道容量界(CB, capacity bound)。

3 JLDPC碼設(shè)計(jì)

3.1 JLDPC碼二部圖結(jié)構(gòu)

在解碼前傳半雙工中繼信道條件下，文獻(xiàn)[7,8]構(gòu)造了BE-LDPC碼二部圖結(jié)構(gòu)，由上下層子圖構(gòu)成，下層子圖對(duì)應(yīng)S R- 信道上的 LDPC碼，上層子圖對(duì)應(yīng)非零校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，中繼通過(guò)上層子圖生成非零校驗(yàn)信息。BE-LDPC碼二部圖不包含上層校驗(yàn)結(jié)構(gòu)的變量點(diǎn)，中繼必須對(duì)非零校驗(yàn)信息進(jìn)行獨(dú)立編碼后轉(zhuǎn)發(fā)至目的端。因此，在BE-LDPC碼方案中，目的端對(duì)包含非零校驗(yàn)信息子碼的正確譯碼是獲得協(xié)作編碼增益的前提。然而，當(dāng)R D- 信道條件較差時(shí)，獨(dú)立編碼并不能保證目的端正確譯碼中繼子碼，另一方面，當(dāng)碼長(zhǎng)一定時(shí)，獨(dú)立編碼會(huì)降低通信系統(tǒng)的整體編碼增益。

鑒于此，本文提出了一種 JLDPC碼編碼二部結(jié)構(gòu)如圖1所示。上層（實(shí)線框內(nèi)）結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)矩陣 H1，變量點(diǎn)和校驗(yàn)點(diǎn)數(shù)分別為 n1和 k1。下層（虛線框內(nèi)）結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)矩陣 H2，變量點(diǎn)和校驗(yàn)點(diǎn)數(shù)分別為 n1+ n2和 k2， n2表示中繼子碼變量點(diǎn)數(shù)目。

圖1中， n2≥k2，當(dāng)取等號(hào)時(shí)，中繼只產(chǎn)生校驗(yàn)比特，當(dāng)取大于號(hào)時(shí)，中繼可以傳輸?shù)男畔?n2- k2)bit。目的端采用矩陣H進(jìn)行聯(lián)合譯碼，其中，1n和2n個(gè)變量點(diǎn)初始消息分別來(lái)自S D- 信道和R D- 信道。JLDPC碼校驗(yàn)矩陣H可表示為

其中，2[ ]=H A B。文獻(xiàn)[7,8]采用雙邊密度進(jìn)化(BDE, bilayer density evolution)方法分析BE-LDPC碼的漸進(jìn)性能。雖然JLDPC碼與BE-LDPC碼均為上下層結(jié)構(gòu)，但是JLDPC碼與BE-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)存在明顯的差異：BE-LDPC碼僅擴(kuò)展了校驗(yàn)矩陣的行，而 JLDPC碼同時(shí)擴(kuò)展了校驗(yàn)矩陣的行和列。因此，BDE方法不能分析JLDPC碼的漸進(jìn)性能，需要重新設(shè)計(jì)性能分析方法。

圖1 JLDPC碼二部結(jié)構(gòu)

3.2 JLDPC碼的高斯近似密度進(jìn)化算法

初始化：變量點(diǎn)輸出消息初值為

其中，σSD(σRD)表示S-D(R-D)信道噪聲均方值。

其中，()xφ定義可參考文獻(xiàn)[13]，η定義為上層子圖的邊數(shù)占總邊比例[7]。

反復(fù)迭代Step1和Step2，直到譯碼器收斂。第l次迭代后，變量點(diǎn)到上(下)子圖校驗(yàn)點(diǎn)的消息均值表示為

JLDPC碼的譯碼器輸出消息為

3.3 JLDPC碼的度分布優(yōu)化

設(shè)信源子碼的碼率為 R1，變量點(diǎn)度分布為{λi}，平均校驗(yàn)點(diǎn)度為，JLDPC碼碼率為R，變量點(diǎn)度分布為 {λi,j} ，下層校驗(yàn)點(diǎn)平均度為。在JLDPC碼中，擴(kuò)展變量點(diǎn)數(shù)大于等于下層校驗(yàn)點(diǎn)數(shù)，即

當(dāng)式(16)取等號(hào)時(shí)，中繼不傳輸信息比特，當(dāng)取大于號(hào)時(shí)，中繼協(xié)助信源通信的同時(shí)可以傳輸部分自己的信息。令信源子碼碼長(zhǎng)占 JLDPC碼碼長(zhǎng)的百分比為β，則1k，2k可表示為

其中，N表示JLDPC碼碼長(zhǎng)。將式(17)代入式(11)可得到為

給定信源、中繼和目的端位置，優(yōu)化 JLDPC碼變量點(diǎn)度分布，使R最大。為了降低運(yùn)算量，首先采用傳統(tǒng)方法優(yōu)化上層子圖，結(jié)合碼率兼容條件[9]、式(15)和式(16)，優(yōu)化JLDPC碼二部圖的下層結(jié)構(gòu)。因此，JLDPC碼的度分布優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定約束條件下求最大值的問(wèn)題。

其中，第1個(gè)約束保證信源子碼是JLDPC碼的一部分；第2個(gè)約束使中繼變量點(diǎn)數(shù)不少于校驗(yàn)點(diǎn)數(shù)，當(dāng)取等于號(hào)時(shí)，中繼自己不傳輸信息比特，當(dāng)取大于號(hào)時(shí)，中繼協(xié)助信源通信的同時(shí)可以傳輸自己的信息；第3個(gè)約束使JLDPC碼譯碼收斂。

式(20)可采用線性規(guī)劃算法或非線性優(yōu)化搜索算法實(shí)現(xiàn)。由于JLDPC碼的度分量比較多，用線性規(guī)劃方法求解復(fù)雜度較高。差分進(jìn)化(DE, differential evolution)算法是一種有效的非線性優(yōu)化搜索算法，廣泛應(yīng)用于 LDPC碼的度分布優(yōu)化問(wèn)題[14,15]。令?p,m(p = 1 ,2,… ,N P)表示進(jìn)化矢量，m表示當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)，NP表示進(jìn)化矢量數(shù)目。在 DE算法中，成員變量中各分量必須保持相互獨(dú)立，而式(20)中的約束表明JLDPC碼度分量具有很強(qiáng)的相關(guān)性，為消除相關(guān)性，須根據(jù)約束關(guān)系式舍棄部分度分量，選擇L個(gè)度分量構(gòu)成一個(gè)進(jìn)化矢量。根據(jù)式(20)中第1個(gè)約束關(guān)系，當(dāng) i ≠ 0 時(shí)，舍棄 {λi,j} 中 j =0分量，剩余分量為 Ρ = { λi,j|i ≥ 2, j ≥1}。根據(jù)第2和第4個(gè)約束關(guān)系，當(dāng) i = 0 時(shí)，舍棄 {λi,j} 中 j =2和j= 3 分量，剩余分量為 Q = { λi,j|i =0,j≥ 4 }。因此，表示為

其中，F(xiàn)表示交叉變異常數(shù)。

4) 停止準(zhǔn)則。如果超過(guò)了最大迭代次數(shù)或所有矢量的代價(jià)已經(jīng)充分接近, 則停止進(jìn)化，輸出及，否則跳轉(zhuǎn)到2)繼續(xù)下一次迭代。

4 JLDPC碼性能分析

4.1 JLDPC碼高斯近似密度進(jìn)化算法的性能分析

本節(jié)比較了 JLDPC碼高斯近似密度進(jìn)化算法與BDE方法的性能。為了方便描述，稱JLDPC碼高斯近似密度進(jìn)化算法為本文分析方法。雖然本文分析方法針對(duì)JLDPC碼進(jìn)行設(shè)計(jì)，如令 s0= s1，該方法同樣可用于分析BE-LDPC碼的漸進(jìn)性能。下面對(duì)比本文分析方法和BDE方法對(duì)BE-LDPC碼的性能分析結(jié)果。

令(S NRSD, S NRRD)表示S - D 和R - D 信道接收信噪比[7]。本文選取2組中繼信道(S NRSD, S NRRD)為(1.760 4dB,15.256 8 dB)和(-2.040 4dB,5.437 8dB)，分別用 L1和 L2表示。稱 L1和 L2條件下的BE-LDPC碼為碼A和碼B。表1給出了本文分析方法與BDE方法對(duì)碼A和碼B的性能分析結(jié)果。

表1 本文分析方法與BDE方法性能比較

由表1可知，本文分析方法的漸進(jìn)門限略高于BDE分析方法?？山忉尀椋珺DE采用密度進(jìn)化算法計(jì)算變量點(diǎn)和校驗(yàn)點(diǎn)的輸出消息，運(yùn)算精度較高，而本文分析方法對(duì)變量點(diǎn)度和校驗(yàn)點(diǎn)消息做了高斯近似，造成了一定的性能損失。雖然本文分析方法的性能較BDE方法略差，本文采用高斯近似的方法將迭代計(jì)算的多維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更新高斯密度均值的一維問(wèn)題，極大地簡(jiǎn)化了分析算法的復(fù)雜度[13]，便于聯(lián)合LDPC碼度分布的優(yōu)化搜索實(shí)現(xiàn)。

4.2 JLDPC碼漸進(jìn)性能分析

本節(jié)比較了JLDPC碼與BE-LDPC碼、SP碼的漸進(jìn)性能。JLDPC碼中信源子碼采用文獻(xiàn)[12]的方法設(shè)計(jì)，變量點(diǎn)度分布為λ(x)=0.174 1x+0.207 2 x2+0.086 5x5+0.152 3x6+0.063 5x18+0.316 4x19，平均校驗(yàn)點(diǎn)度= 1 5，碼率為 R1； G ap1和 G ap2分別表示信源LDPC碼和JLDPC碼的噪聲門限與理論限之差。在下文的設(shè)計(jì)中，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)復(fù)雜度，僅考慮R位于S - D 連線上。

為了與 BE-LDPC碼公平比較，令式(20)第 2個(gè)約束取等號(hào)，JLDPC碼度分布如表2所示。其中，碼C和碼D信道條件分別對(duì)應(yīng)1L和2L，采用本文方法碼C和碼D噪聲門限為1.988 1dB、-0.116 2dB，與理論值分別相差0.110 6 dB和0.303 3dB。而在1L和2L條件下 BE-LDPC碼收斂門限與理論值相差0.172 7 dB和0.514 3dB。碼C和碼D收斂門限與理論值之差分別較BE-LDPC碼減少0.062 0 dB和0.211 0 dB。

為了與SP碼作公平比較，令式(20)第2個(gè)約束取大于號(hào)且0.5β=，JLDPC碼參數(shù)如表3所示，碼E和碼F信道條件分別為1L和2L，碼E和碼F的漸進(jìn)噪聲門限與理論值之差分別為0.126 3dB和0.309 0dB，而在1L和2L信道條件下，SP總碼率分別為0.787 8dB，0.579 4dB，與理論值分別差0.152 9dB和0.450 3dB。因此，碼E和碼F漸進(jìn)門限與理論值之差較SP碼減小了0.026 6dB和0.141 3dB。

表2 JLDPC碼（碼C和碼D）

表3 JLDPC碼（碼E和碼F）

以上結(jié)果表明，JLDPC碼的漸進(jìn)性能優(yōu)于BE-LDPC碼和SP碼。當(dāng)1R和R相差較小時(shí)，中繼離目的端較近，中繼生成少量校驗(yàn)比特就可以協(xié)助目的端成功譯碼，因此，JLDPC碼的漸進(jìn)性能與BE-LDPC碼相差不大。當(dāng)1R和R相差較大時(shí)，中繼離目的端的距離較遠(yuǎn)，中繼需要產(chǎn)生較多冗余比特才能協(xié)助目的端成功譯碼，此時(shí) JLDPC碼的漸進(jìn)性能明顯優(yōu)于BE-LDPC碼。SP碼是BE-LDPC碼和 LDPC子碼的組合碼，由于采用獨(dú)立優(yōu)化，LDPC子碼具有較好的漸進(jìn)性能，因此，SP碼的漸進(jìn)性能優(yōu)于BE-LDPC碼。然而SP碼的漸進(jìn)性能很大程度上仍然取決于BE-LDPC碼，當(dāng)1R和R相差較大時(shí)，SP碼漸進(jìn)門限與理論值之差較大。由于JLDPC碼視信源和中繼子碼為總碼字的不同部分，漸進(jìn)性能與目的端接收消息的平均值相關(guān)，因此，JLDPC碼的漸進(jìn)性能更優(yōu)。

4.3 誤碼性能分析

為了比較JLDPC碼與BE-LDPC碼、SP碼的誤碼性能。發(fā)送序列采用BPSK調(diào)制，信道為加性白高斯噪聲(AWGN)信道。仿真時(shí)，碼長(zhǎng)度等于410，和積譯碼算法的最大迭代次數(shù)為 100，每個(gè)信噪比下統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤幀等于 200，校驗(yàn)矩陣采用隨機(jī)構(gòu)造，內(nèi)部無(wú)4環(huán)，信源和中繼采用相同比特發(fā)射功率。

圖2和圖3中，碼C和碼D表示JLDPC碼；BE-LDPC1和BE-LDPC2表示BE-LDPC碼；SPC1和SPC2表示SP碼。BE-LDPC1、SPC1和碼C的信道條件為1L；BE-LDPC2、SPC2和碼D的信道條件為2L。圖2和圖3中可以看出，當(dāng)誤碼率等于 10-4時(shí)，碼 C和碼 D較 BE-LDPC碼獲得約0.3dB、0.5dB的增益，碼E和碼F分別較SP碼獲得0.7dB、0.9dB增益。因此，JLDPC碼的誤碼性能優(yōu)于BE-LDPC碼和SP碼，主要原因有：1) SP碼和BE-LDPC碼的誤碼性能嚴(yán)重依賴目的端對(duì)中繼子碼的譯碼，目的端對(duì)中繼子碼的譯碼錯(cuò)誤降低了 SP碼和 BE-LDPC碼的整體誤碼性能，而JLDPC碼誤碼性能僅與平均對(duì)數(shù)釋然比消息相關(guān)；2)在SP碼和BE-LDPC碼中，中繼對(duì)非零校驗(yàn)比特獨(dú)立編碼，并且在SP碼中，中繼還產(chǎn)生包含信息比特的獨(dú)立 LDPC子碼。當(dāng)碼長(zhǎng)固定時(shí)，SP碼和BE-LDPC碼的誤碼率較高，而本文方法采用聯(lián)合編譯碼方案，因此獲得了更大的編碼增益。

圖2 JLDPC碼與BE-LDPC碼誤碼性能比較

圖3 JLDPC碼與SP碼誤碼性能比較

4.4 復(fù)雜度分析

在編碼復(fù)雜度方面，由于 JLDPC碼因子圖的下層校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)較BE-LDPC碼復(fù)雜，JLDPC碼編碼復(fù)雜度略高于BE-LDPC碼。在譯碼復(fù)雜度方面，JLDPC碼譯碼矩陣維數(shù)大于BE-LDPC碼，譯碼復(fù)雜度高于 BE-LDPC碼。而 SP碼可視為BE-LDPC碼與傳統(tǒng)LDPC碼的組合碼，編譯碼復(fù)雜度高于BE-LDPC碼，低于JLDPC碼。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種應(yīng)用于DF半雙工中繼信道下的 JLDPC碼，該算法采用聯(lián)合編碼結(jié)構(gòu)，使信源和中繼子碼為 JLDPC碼的一部分，通過(guò)優(yōu)化編碼結(jié)構(gòu)變量點(diǎn)與校驗(yàn)點(diǎn)之間連線的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到了一組不同中繼信道條件下的 JLDPC碼。仿真結(jié)果表明，新編碼算法漸進(jìn)性能和誤比特性能均優(yōu)于 BE-LDPC碼和 SP碼，特別是當(dāng)R1和R相差較大時(shí)，JLDPC碼較BE-LDPC碼和SP碼獲得了更大的編碼增益。由于JLDPC碼的校驗(yàn)矩陣維數(shù)較大且結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，JLDPC碼的編譯碼復(fù)雜度高于BE-LDPC碼及SP碼，在后續(xù)工作中將進(jìn)一步研究 JLDPC碼的快速編譯碼優(yōu)化方法。

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