基于帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的車架優(yōu)化

孫 麗，王 珂，孟廣偉，李 鋒，郝 巖，劉忠振

（1.徐工集團(tuán)工程機(jī)械股份有限公司 建設(shè)機(jī)械分公司，江蘇，徐州 221002；2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林，長(zhǎng)春 130022）

車架作為汽車的主要部分，承載著汽車發(fā)動(dòng)機(jī)及其它各個(gè)部件。為了尋求既安全又經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式，汽車車架輕量化設(shè)計(jì)具有重要意義。

近年來(lái)，涌現(xiàn)出很多對(duì)車架輕量化的方法。劉齊茂[1]采用有限元軟件ANSYS的零階方法對(duì)車架部件的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。向湘林、左孔天[2]提出自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)貨車車架進(jìn)行優(yōu)化。由于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法容易陷入局部最優(yōu)解，因此，進(jìn)化算法也有了很大的發(fā)展。在遺傳算法不斷改進(jìn)的基礎(chǔ)上，田闊[3]運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。所使用的優(yōu)化方法逐漸由傳統(tǒng)的規(guī)劃方法向進(jìn)化方法發(fā)展，努力替代以往靠經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化和設(shè)計(jì)車架的手段。帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法是由Atashpaz-Gargari 和Lucas[4]于2007年提出的一種政治社會(huì)進(jìn)化算法，該算法借鑒于現(xiàn)實(shí)世界中帝國(guó)主義國(guó)家擴(kuò)張和掠奪殖民地的歷史進(jìn)程，通過(guò)大量殖民地向帝國(guó)的靠近，來(lái)尋找到全局最優(yōu)解，帝國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)促成了算法的收斂。不少學(xué)者也對(duì)此算法進(jìn)行了改進(jìn)[5-6]。本文通過(guò)帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法對(duì)車架各個(gè)部件厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，構(gòu)造新的輕型貨車車架結(jié)構(gòu)，使車架部件受力更加合理，提高了材料利用率，節(jié)約了成本。在保證車架的各項(xiàng)基本性能[7-9]的情況下，實(shí)現(xiàn)了輕型貨車車架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。

1 帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法

帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法是最近幾年提出的高級(jí)啟發(fā)式最優(yōu)化算法。此算法的思想源于人類政治社會(huì)進(jìn)化的過(guò)程，即歷史上帝國(guó)對(duì)殖民地的掠奪和帝國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)。

1.1 建立初始帝國(guó)

最優(yōu)化的目的是要尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。在此，首先建立一個(gè)N維設(shè)計(jì)變量的數(shù)組表示國(guó)家。

計(jì)算每個(gè)國(guó)家的成本函數(shù)

每個(gè)國(guó)家的權(quán)力與其成本函數(shù)成反比例關(guān)系。成本低的前幾個(gè)國(guó)家成為帝國(guó)主義國(guó)家，其余國(guó)家成為殖民地。按照帝國(guó)主義國(guó)家權(quán)力的大小劃分殖民地。我們定義每個(gè)帝國(guó)主義國(guó)家的規(guī)范化成本為

式中，Mimp為總的帝國(guó)數(shù)。分配給每個(gè)帝國(guó)的殖民地?cái)?shù)量為

1.2 同化

式中，{V}為有殖民地指向帝國(guó)的方向向量。

1.3 換帝

當(dāng)殖民地向帝國(guó)靠近時(shí)，若有一個(gè)殖民地的成本低于帝國(guó)成本，在此情況下，該殖民地與帝國(guó)交換位置，原來(lái)的帝國(guó)成為殖民地，而成本小的殖民地成為新的帝國(guó)。

1.4 競(jìng)爭(zhēng)

一個(gè)帝國(guó)的權(quán)力與該帝國(guó)的總成本大小成反比，帝國(guó)的總成本為

在競(jìng)爭(zhēng)中，每個(gè)帝國(guó)都有可能占據(jù)最弱帝國(guó)中的最弱殖民地。為了衡量每個(gè)帝國(guó)的權(quán)力，首先將總成本規(guī)范化為

根據(jù)每個(gè)帝國(guó)的權(quán)力，形成權(quán)力向量P

創(chuàng)建一個(gè)與P相同大小的概率矩陣R

D中最大值相對(duì)應(yīng)的帝國(guó)將獲得擁有權(quán)。該帝國(guó)會(huì)獲得最弱帝國(guó)中的最弱的殖民地。

1.5 合并

在不斷的競(jìng)爭(zhēng)中，最弱的帝國(guó)會(huì)逐漸失去所有的殖民地。最后，該帝國(guó)會(huì)被其它帝國(guó)吞并而成為殖民地。

1.6 收斂

經(jīng)過(guò)N年后，即迭代N次后，當(dāng)僅剩一個(gè)帝國(guó)統(tǒng)領(lǐng)所有殖民地時(shí)，算法結(jié)束。

2 車架有限元分析

本文所研究的某輕型載貨汽車的車架為邊梁式，由2根縱梁和6根橫梁組成。汽車額定載重量為1 t，車架總長(zhǎng)度為4.633 m，寬度為1.69 m，高度0.17 m。車架所選用的材料為Q235-A，許用屈服應(yīng)力為235 MPa。車架有限元模型如圖1所示。

車架承受著來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)、駕駛室、駕乘人員、油箱、貨箱（滿載）等載荷，根據(jù)靜力等效原則[10]，將以上各個(gè)載荷施加在有限元模型相應(yīng)接觸面的節(jié)點(diǎn)上。相應(yīng)的載荷數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，載荷施加位置如圖2所示。

表1 車架所受載荷

2.1 彎曲工況

彎曲工況[11]是研究汽車滿載時(shí)承受靜載荷時(shí)車架的抗彎特性。這是檢驗(yàn)車架剛度最主要的工況之一。利用有限元分析軟件對(duì)本文有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算，選取4個(gè)車輪的輪心為4個(gè)支撐點(diǎn)。車架彎曲工況邊界條件是約束4個(gè)車輪垂直方向的位移，約束右側(cè)兩個(gè)車輪的橫向位移，約束左前輪和右前輪的縱向位移。經(jīng)分析計(jì)算彎曲工況應(yīng)力分布云圖、位移分布云圖如圖3和圖4所示。最大應(yīng)力出現(xiàn)在車架第2個(gè)橫梁與縱梁接觸處，為27.161 MPa；最大位移出現(xiàn)在車架的尾部，為0.77 mm。

2.2 扭轉(zhuǎn)工況

扭轉(zhuǎn)工況[12]是研究車滿載時(shí)承受扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)車架的抗扭轉(zhuǎn)變形的特性，主要考察車架左右縱梁在固定載荷下的扭轉(zhuǎn)狀況，所受載荷與彎曲工況相同。利用有限元分析軟件對(duì)本文有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算，選取4個(gè)車輪的輪心為4個(gè)支撐點(diǎn)。車架扭轉(zhuǎn)工況邊界條件是約束左側(cè)兩個(gè)車輪和右前輪垂直方向的位移，約束左前輪和右前輪縱向位移，約束左側(cè)兩個(gè)車輪橫向位移，完全釋放右后輪的全部自由度。經(jīng)分析計(jì)算扭轉(zhuǎn)工況應(yīng)力分布云圖、位移分布云圖如圖5和圖6所示。最大應(yīng)力出現(xiàn)在第4個(gè)橫梁與縱梁接觸處，為121.091 MPa；最大位移出現(xiàn)在第5個(gè)橫梁與縱梁接觸處，為12.228 mm。

3 基于帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的車架優(yōu)化

3.1 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

根據(jù)某輕型貨車車架確定將要優(yōu)化的縱梁和橫梁的數(shù)量和位置，然后對(duì)縱梁和橫梁的各個(gè)板厚尺寸進(jìn)行優(yōu)化。各個(gè)部件的板厚列于表2中。設(shè)計(jì)變量[13-14]取值范圍均是2～6 mm，狀態(tài)變量是最大位移12.228 mm 和最大應(yīng)力121.091 MPa，目標(biāo)函數(shù)是輕型貨車車架的質(zhì)量。帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的初始國(guó)家數(shù)量為200，其中帝國(guó)數(shù)量為3，殖民地?cái)?shù)量為197，迭代次數(shù)為50。

表2 車架各個(gè)板的厚度

3.2 車架優(yōu)化步驟

首先，根據(jù)表2生成若干組初始板厚，各自創(chuàng)建獨(dú)立的國(guó)家。計(jì)算各個(gè)國(guó)家的成本，即不同設(shè)計(jì)方案下的車架質(zhì)量。然后選取質(zhì)量最小的前Mimp個(gè)國(guó)家作為帝國(guó)，建立初始帝國(guó)。帝國(guó)建立之后，每個(gè)帝國(guó)中的殖民地向其帝國(guó)靠近，若發(fā)現(xiàn)某一殖民地的質(zhì)量低于該帝國(guó)質(zhì)量，交換二者位置。接著帝國(guó)之間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，消除權(quán)力小的帝國(guó)，直到剩下一個(gè)帝國(guó)而終止。此時(shí)該帝國(guó)即為最優(yōu)解。

車架優(yōu)化問(wèn)題是一約束優(yōu)化問(wèn)題，在初期生成若干組設(shè)計(jì)方案時(shí)，有些方案會(huì)不滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求。因此，本文采用罰函數(shù)法處理約束條件，成本函數(shù)為

基于帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的車架優(yōu)化基本流程如圖7所示。

3.3 結(jié)果與分析

本文將帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的結(jié)果與有限元分析軟件ANSYS優(yōu)化算法中的零階算法[15]進(jìn)行了比較，在設(shè)計(jì)變量的取值范圍和狀態(tài)變量相同的情況下，兩種算法得到的結(jié)果列于表3。

表3 兩種算法的結(jié)果比較

從表3中可以看出，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，有限元分析軟件ANSYS優(yōu)化算法中的零階算法將總質(zhì)量減少了5.4%，帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法計(jì)算總質(zhì)量減少了8.3%，結(jié)果好于前者。說(shuō)明帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法具有較好的全局尋優(yōu)能力。

4 結(jié)論

本文在考慮某輕型貨車靜態(tài)時(shí)實(shí)際工況的基礎(chǔ)上，建立以最小化車架質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。然后利用帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法對(duì)車架主要部件的厚度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以達(dá)到車架輕量化的目的。通過(guò)與ANSYS零階方法的對(duì)比，驗(yàn)證了帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的適用性，體現(xiàn)了該算法更好的全局收斂能力。通過(guò)算例表明，帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法能夠以較高的精度收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)了很好的實(shí)用價(jià)值和適用性。

References)

[1]劉齊茂. 汽車車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005，43(4)：1-3.Liu Qimao. Structure Optimization Design for the Automotive Frame[J]. Machinery Design & Manufacture，2005，43(4)：1-3. (in Chinese)

[2]向湘林，左孔天. 基于自適應(yīng)響應(yīng)面法的貨車車架優(yōu)化研究[C]. 第八屆中國(guó)CAE工程分析技術(shù)年會(huì)論文集，2012：90-94.Xiang Xianglin，Zuo Kongtian. Truck Frame Optimization Based on the Adaptive Responsive Surface Method[C].Proceedings of he 8th CAE Engineering Analysis Technology Annual Conference，2012：90-94. (in Chinese)

[3]田闊. 基于遺傳算法的車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2010.Tian Kuo. Frame Structure Optimization Based on Genetic Algorithm[D]. Tianjin：Heibei University of Technology，2010. (in Chinese)

[4]ATASHPAZ-GARGARI E，LUCAS C. Imperialist Competitive Algorithm：an Algorithm for Optimization Inspired by Imperialistic Competition[C]. IEEE Congress on Evolutionary Computation，Singapore，2007：4661-4667.

[5]ATASHPAZ-GARGARI E，HASHEMZADEH F.RAJABIOUN R，et al. Colonial Competitive Algorithm：a Novel Approach for PID Controller Design in MIMO Distillation Column Process[J]. Int J Intell Comput Cybernet，2008(3)1：337-55.

[6]KAVEH A，TALATAHARI S.Imperialist Competitive Algorithm for Engineering Design Problems[J]. Asian J Civil Eng，2010，11(6)：675-97.

[7]曲昌榮，郝玉蓮，戚洪濤. 汽車車架的有限元分析[J].輕型汽車技術(shù)，2008，36(9)：9-12.Qu Changrong，Hao Yulian，Qi Hongtao. Finite Element Analysis of the Vehicle Frame[J]. Light Vehicle Technology，2008，36(9)：9-12. (in Chinese)

[8]桂良進(jìn)，周長(zhǎng)路，范子杰. 某型載貨車車架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)[J]. 汽車工程，2003，25(4)：403-406.Gui Liangjin，Zhou Changlu，F(xiàn)an Zijie. Lightweight Design for Frame Structure of a Heavy-Duty Truck[J]. Automotive Engineering，2003，25(4)：403-406. (in Chinese)

[9]歷輝，李萬(wàn)瓊. 貨車車架的等效載荷簡(jiǎn)化[J]. 汽車工程，1994，16(5)：310-314.Li Hui，Li Wanqiong. The Equivalent Load Determination of Truck Frame[J]. Automotive Engineering，1994，16(5)：310-314. (in Chinese)

[10]俆石安. 汽車構(gòu)造-底盤(pán)工程[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.Xu Shian. Automobile Construction Chassis Engineering[M].Beijing：Tsinghua University Press，2008.(in Chinese)

[11]葉勤. 輕型載貨汽車車架有限元分析與優(yōu)化[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)，2007.Ye Qin. Finite Element Analysis and Optimization of Light Truck's Frame[D]. Wuhan：Wuhan University of Technology，2007. (in Chinese)

[12]張旭. 某轎車車身有限元分析[J]. 農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2009，47(7)：26-28.Zhang Xu. Finite Element Analysis of a Car Body[J]. Agricultural Equipment & Vehicle Engineering，2009，47(7)：26-28. (in Chinese)

[13]張朝暉. ANSYS12.0 結(jié)構(gòu)分析工程應(yīng)用實(shí)例解析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.Zhang Chaohui. Engineering Applications of ANSYS12.0 Structural Analysis[M]. Beijing：China Machine Press，2010. (in Chinese)

[14]曾攀，雷麗萍，方剛. 基于ANSYS平臺(tái)有限元分析手冊(cè)：結(jié)構(gòu)的建模與分析[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.Zeng Pan，Lei Liping，F(xiàn)ang Gang. Finite Element Analysis Guide：Modeling and Analysis of Structure[M]. Beijing：China Machine Press，2011. (in Chinese)

[15]王虎奇. 基于ANSYS零階方法的裝載機(jī)前車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 今日科苑，2007，11(8)：114.Wang Huqi. Structural Optimizaion Design of the Front Frame of a Wheel Loader Based on the ANSYS Zero Order Method[J]. Today Panorama of Modern Sciences，2007，11(8)：114. (in Chinese)