關(guān)于一個(gè)半離散非齊次核的Hilbert型不等式

黃臻曉，楊必成

關(guān)于一個(gè)半離散非齊次核的Hilbert型不等式

*黃臻曉1，楊必成2

(1.湛江師范學(xué)院基礎(chǔ)教育學(xué)院，廣東，遂溪 524300; 2.廣東第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東，廣州 510303)

應(yīng)用權(quán)系數(shù)的方法及參量化思想，建立了一個(gè)具有最佳常數(shù)因子的、半離散非齊次核的Hilbert型不等式，還考慮了其等價(jià)式。

權(quán)系數(shù)；Hilbert型不等式；等價(jià)式

0 引言

其主要結(jié)果是求出它的引入多參數(shù)的推廣式及等價(jià)式。

1 引理

(N為正整數(shù)集)。則有如下不等式:

因而有式(7)。證畢。

故式(9)成立。證畢。

2 主要結(jié)果

故式(13)成立，且它與式(12)等價(jià)。

故由式(14)，有式(12)。反之，設(shè)式(12)成立。取

則由式(12)，有

故式(14)成立，且它與式(12)等價(jià)。故式(12)，式(13)與式(14)等價(jià)。

另一方面，由遞減性及Fubini定理[10]，又有

由式(19)及式(20)，有

[1] Yang Bicheng. On a relation between Hilbert’s inequality and a Hilbert-type inequality[J].Applied Mathematics Letters,2008,21:483-488.

[2] 楊必成.算子范數(shù)與Hilbert型不等式[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[3] 黃臻曉.一個(gè)具有混合核的新的Hilbert型積分不等式[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2010,40(11):192-197.

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[5] 楊必成. 一個(gè)含參數(shù)且非齊次核的Hilbert型積分不等式[J].華南師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010(4): 31-33.

[6] 黃臻曉.具有兩個(gè)參數(shù)的零齊次核的Hilbert型積分不等式[J]. 井岡山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011, 32(5):5-8.

[7] 楊必成.一個(gè)半離散的Hilbert不等式[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報(bào),2011,31(3):1-7.

[8] 楊必成.一個(gè)半離散非齊次核的Hilbert不等式[J].新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào),2011,28(5):385-387.

[9] 匡繼昌.常用不等式[M].濟(jì)南:山東科技出版社,2004.

[10] 匡繼昌.實(shí)分析引論[M].長(zhǎng)沙:湖南教育出版社,1996.

ON A HALF-DISCRETE HILBERT-TYPE INEQUALITY WITH THE NON-HOMOGENEOUS KERNEL

*HUANG Zhen-xiao1, YANG Bi-cheng2

（1.Basic Education College of Zhanjiang Normal University , Suixi , Guangdong 524300, China；2.Department of Mathematics,Guangdong University of Education, Guangzhou, Guangdong 510303, China）

By using the method of weight coefficient and the idea of introducing parameters, a half-discrete Hilbert-type inequality with the non-homogeneous kernel and a best constant factor is given. The equivalent form is considered.

weight coefficient; Hilbert-type inequality; equivalent form

O178

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.03.001

1674-8085(2013)03-0001-04

2012-10-05；

2013-01-08

廣東省高校自然科學(xué)基金重點(diǎn)研究項(xiàng)目(05Z026)

*黃臻曉(1968-)，女，廣東湛江人，副教授，主要從事解析不等式的研究(E-mail: sjxhzx@126.com);

楊必成(1947-)，男，廣東汕尾人，教授，主要從事算子理論與不等式研究(E-mail: bcyang@gdei.edu.cn).