基于可見(jiàn)光波長(zhǎng)顏色映射關(guān)系的棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真

徐代升，甘亮勤，杜旭日

基于可見(jiàn)光波長(zhǎng)顏色映射關(guān)系的棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真

*徐代升1,2，甘亮勤1,2，杜旭日1,2

（1. 廈門(mén)理工學(xué)院光電學(xué)院, 福建，廈門(mén) 361024; 2. 廈門(mén)理工學(xué)院光電工程技術(shù)研究中心，福建，廈門(mén) 361024）

探討了用計(jì)算機(jī)真實(shí)再現(xiàn)棱鏡色散現(xiàn)象的技術(shù)。以Dan Bruton的工作為基礎(chǔ)，依據(jù)MATLAB顏色顯示法，建立了可見(jiàn)光波長(zhǎng)與RGB的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了可見(jiàn)光波長(zhǎng)顏色在顯示屏上的再現(xiàn)。運(yùn)用所建立映射關(guān)系，結(jié)合白光通過(guò)棱鏡之光路追跡，真實(shí)再現(xiàn)了棱鏡色散現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真。進(jìn)一步將上述方法運(yùn)用于白光入射兩個(gè)完全一樣、相互倒置擺放棱鏡實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象仿真，得到了各色光從紅到紫平行于入射白光依次從第二塊棱鏡出射的正確實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

工程光學(xué)；棱鏡；光色散現(xiàn)象；光路追跡

牛頓的棱鏡色散實(shí)驗(yàn)（1665~1666）曾被評(píng)為物理學(xué)史上最漂亮的十大物理實(shí)驗(yàn)之一。它不僅讓人們認(rèn)識(shí)到了白光的本質(zhì)，即白光是由紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫等有著不同色譜的基礎(chǔ)色所合成的表面上顏色單一的復(fù)色光；同時(shí)也讓人們認(rèn)識(shí)到材料的折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)，即棱鏡具有色散作用的本質(zhì)。

用計(jì)算機(jī)再現(xiàn)今天看起來(lái)非常簡(jiǎn)單的牛頓棱鏡色散實(shí)驗(yàn)，到目前為止，筆者還沒(méi)有找到完全按照物理規(guī)律并與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象展現(xiàn)一致的文獻(xiàn)，只在網(wǎng)上看到過(guò)寫(xiě)意的小程序。實(shí)際上要用計(jì)算機(jī)寫(xiě)真棱鏡色散現(xiàn)象涉及到幾個(gè)技術(shù)問(wèn)題：一是不同可見(jiàn)光波長(zhǎng)引起人眼不同顏色感覺(jué)如何在計(jì)算機(jī)屏幕上再現(xiàn)；二是不同可見(jiàn)光波長(zhǎng)對(duì)棱鏡材料的折射率是多少；三是牛頓棱鏡色散實(shí)驗(yàn)的整體顯現(xiàn)。文中探討這些問(wèn)題的解決方法，從而科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卦佻F(xiàn)牛頓棱鏡色散實(shí)驗(yàn)，即實(shí)現(xiàn)牛頓棱鏡色散實(shí)驗(yàn)寫(xiě)真。

1 MATLAB語(yǔ)言計(jì)算機(jī)顏色顯示方法

文中采用MATLAB可視化編程語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)牛頓棱鏡色散實(shí)驗(yàn)的寫(xiě)真，因此必須了解MATLAB顏色顯示法。在MATLAB[1]中，圖像數(shù)據(jù)有double類型和unit8類型兩種，在缺省情況下，圖像數(shù)據(jù)的存取為double類型，而且涉及圖像運(yùn)算時(shí)都要采用double型，unit8型的優(yōu)勢(shì)僅在于節(jié)省存取空間。對(duì)于double型，每種顏色都用一個(gè)長(zhǎng)度為3的實(shí)數(shù)向量表示，向量元素取值范圍是[ 0 , 1 ]（unit8型為[ 0 , 255 ]），這3個(gè)數(shù)值分別表示計(jì)算機(jī)屏幕所顯示圖像每個(gè)像素顏色對(duì)應(yīng)的、、三個(gè)分量的光亮度值。這個(gè)由值組成的列數(shù)為3的數(shù)值矩陣，就是該圖像所對(duì)應(yīng)的色譜（colormap）矩陣。MATLAB在創(chuàng)建圖形窗口時(shí)，自動(dòng)地為圖形窗口設(shè)置一個(gè)色譜，隨后若有用戶為圖形窗口設(shè)定特定的色譜，那在這個(gè)新創(chuàng)建的圖形窗口中顯示的圖像，就將使用這個(gè)新的色譜進(jìn)行著色。MATLAB中，使用色譜著色的圖像生成函數(shù)有mesh、surf、pcolor、image等，所有以這些函數(shù)為基礎(chǔ)的圖像生成函數(shù)都將使用色譜矩陣進(jìn)行著色。因此，要使在計(jì)算機(jī)模擬的牛頓棱鏡色散現(xiàn)象按真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示屏上顯示，即實(shí)現(xiàn)牛頓棱鏡色散實(shí)驗(yàn)的寫(xiě)真，最重要的就是建立構(gòu)成白光的每一可見(jiàn)波長(zhǎng)（單色光）與RGB的映射關(guān)系。

2 可見(jiàn)光波長(zhǎng)與RGB的映射關(guān)系

在整個(gè)電磁波譜中，能刺激人眼引起視覺(jué)的那一小部分為可見(jiàn)光。通常取波長(zhǎng)380~780 nm作為可見(jiàn)光范圍?？梢?jiàn)光的波長(zhǎng)不同，引起人眼的顏色感覺(jué)就不同。單色光的波長(zhǎng)由長(zhǎng)到短，對(duì)應(yīng)著的顏色感覺(jué)由紅到紫。顏色是物理現(xiàn)象和人類感覺(jué)的一種奇妙組合，它與光源、物體和觀察者的特性有關(guān)；顏色的顯示還與顯示器的特性關(guān)聯(lián)。MATLAB中double型圖像色譜矩陣、、取值范圍是[ 0 , 1 ]。

= 1.0，=0.0，= 0.0。

圖1 基于所建立映射關(guān)系的可見(jiàn)光波長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)顏色模擬結(jié)果

3 棱鏡材料折射率與可見(jiàn)光波長(zhǎng)的關(guān)系

眾所周知，材料折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)。對(duì)于不同的玻璃材料，人們已給出了幾種色散公式來(lái)表征材料的折射率參數(shù)，最常見(jiàn)的兩種是Schott色散公式和Sellmeier色散公式[3]。

Schott色散公式表達(dá)式為

Sellmeier色散公式表達(dá)式為

圖2 可見(jiàn)光范圍內(nèi)BK7玻璃折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系

4 棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真

下面用光路追跡的方法實(shí)現(xiàn)棱鏡色散現(xiàn)象的再現(xiàn)。之所以把這一再現(xiàn)過(guò)程稱之為寫(xiě)真，是因?yàn)橄旅娴挠懻撏耆裱獾膫鞑ヒ?guī)律，既保證光的出射方向正確，同時(shí)又根據(jù)可見(jiàn)光波長(zhǎng)顏色映射關(guān)系，比較準(zhǔn)確地呈現(xiàn)了某一波長(zhǎng)單色光在棱鏡中傳播時(shí)的色彩，就像拍寫(xiě)真集一樣。棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真流程如圖3所示。

圖3 實(shí)現(xiàn)棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真流程圖

圖4 棱鏡色散現(xiàn)象光路追跡及結(jié)果圖

圖5 棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真結(jié)果放大圖

《牛津圖解中學(xué)物理》（through diagrams PHYSICS）[4 ]認(rèn)為，第一塊棱鏡可讓入射白光色散，那第二塊同樣的棱鏡則可以讓色散的彩色光譜合成白光，并給出了如圖6（從原書(shū)拷貝）所示的示意圖。這顯然是錯(cuò)誤的。

圖6 拷貝自文獻(xiàn)[4]的棱鏡白光分解與合成示意圖

同樣的錯(cuò)誤還出現(xiàn)在一些文獻(xiàn)中[5]，如英國(guó)Longman GCES Physics[6]、華師大科學(xué)教材七年級(jí)下第89頁(yè)，它們想當(dāng)然認(rèn)為，兩個(gè)完全一樣的棱鏡相互倒置擺放，如果用一束白光照射其中某一棱鏡，則光線經(jīng)過(guò)這兩個(gè)棱鏡折射，從另一個(gè)棱鏡出射時(shí)會(huì)合成白光，并用彩圖表示，如圖7所示。

圖7 文獻(xiàn)中給出的白光入射兩個(gè)完全一樣相互倒置擺放棱鏡的錯(cuò)誤現(xiàn)象

上述錯(cuò)誤結(jié)論從理論上已非常容易解釋為什么了，本文就不贅述了。這里用本文已討論的棱鏡色散現(xiàn)象寫(xiě)真方法，來(lái)模擬這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如圖7所示。從圖7可以看出，一束白光入射兩個(gè)完全一樣相互倒置擺放的棱鏡時(shí)，光從第二塊棱鏡出射時(shí)不能合成白光，而是各色光從紅到紫平行于入射白光以一定寬度（可計(jì)算的）依次出射。如果把出射光投影到白墻上，看到將是一個(gè)彩色的光斑。這和實(shí)際的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以及理論分析是吻合的，這說(shuō)明本文描述的方法是正確的。

圖7 白光入射兩個(gè)完全一樣相互倒置擺放棱鏡的現(xiàn)象寫(xiě)真

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)MATLAB顏色顯示法，把Dan Bruton工作所建立的可見(jiàn)光波長(zhǎng)與的映射進(jìn)行MATLAB描述，并通過(guò)光路追跡，實(shí)現(xiàn)了棱鏡色散現(xiàn)象的寫(xiě)真，并對(duì)文獻(xiàn)中給出白光入射兩個(gè)完全一樣相互倒置擺放棱鏡錯(cuò)誤現(xiàn)象進(jìn)行了仿真，給出了正確的仿真結(jié)果。這種方法可廣泛用于與可見(jiàn)光有關(guān)物理光學(xué)現(xiàn)象討論與分析，如光柵的色散、激光的傳播規(guī)律、空間濾波等等。可見(jiàn)光波長(zhǎng)與的映射關(guān)系的建立，還可用于光譜學(xué)中可見(jiàn)光譜線較為真實(shí)的表現(xiàn)（即顯示屏上顯示的譜線色彩與人眼通過(guò)儀器看到的譜線色彩是一致的），這有助于光譜分析。

[1] 伯曉晨,李濤,劉路,等.MATLAB工具箱應(yīng)用指南——信息工程篇[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社,2000: 114-118.

[2] Dan Bruton. Approximate RGB values for Visible Wavelengths[EB/OL]. http:// www. physics. sfasu. Edu / astro / color. html, 1996.

[3] Robert R.Shannon.The art and science of optical design[M].Cambridge:Cambridge University Press,1997: 143.

[4] (英)阿諾德.牛津圖解中學(xué)物理：英漢對(duì)照[M]. 洪暉等譯.上海: 上海教育出版社, 2001: 32.

[5] 王紹符. 教材中關(guān)于三棱鏡光的色散與復(fù)合的錯(cuò)誤[EB/OL].http://bbs.zxxk.com/dispbbs.asp?boardID=18&ID=33288, 2005.

[6] Brian Arnold, Steve Wolley. Longman GCES Physics[M]. Logman:longman educational, 2002.

Describing Dispersion of Light through A Glass Prism as It Is Based on Mapping Relationship between Visible Wavelength and Color

*XU Dai-sheng1,2, GAN Liang-qin1,2, DU Xu-ri1,2

(1.School of Optoelectronics Xiamen University of Technology, Xiamen, Fujian 361024, China; 2. Opto-electronic Engineering Research Center, Xiamen University of Technology, Xiamen, Fujian 361024, China)

Thetechnique of how to truly show dispersion of light through a glass prism on computer is discussed. Based on the work of Dan Bruton and the display method of color in MATLAB, the mapping relationship between visible wavelength and data in colormap matrix of MATLAB was erected Therefore the corresponding color of the visible wavelength can be displayed truly on computer screen. According to the mapping relationship, to describe prism dispersion as it is was realized by ray tracing. Furtherly used this method to show the experimental result of the incident white light through the pair of prisms which were made of same glass and placed inversely, the verity is that the refracted color rays from red to violet come out from the second prism parallel to the incident white light.

engineering optics；prism；dispersion of light；ray tracing

O436, TP391

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.01.006

1674-8085(2013)01-0027-04

2012-11-18；

2012-12-06

廈門(mén)理工學(xué)院高層次引進(jìn)人才科技項(xiàng)目（YKJ10008R）

*徐代升(1968-)，男，湖南常德人，教授，高級(jí)工程師，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事激光及光電測(cè)量技術(shù)研究 (E-mail: d_sh_xu@163.com);

甘亮勤(1981-)，女，湖南岳陽(yáng)人，實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要從事信息處理及全息顯示技術(shù)研究(E-mail: lqgan@xmut.edu.cn);

杜旭日(1981-)，男，福建泉州人，副教授，主要從事實(shí)驗(yàn)室建設(shè)及光電檢測(cè)技術(shù)研究(E-mail: xitpd@163.com)