生本課堂 彰顯價值
——從一道幾何中考題看“生本課堂”之價值體現(xiàn)

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(雙林第二中學(xué) 浙江湖州 313012)

生本課堂彰顯價值
——從一道幾何中考題看“生本課堂”之價值體現(xiàn)

●姜曉翔

(雙林第二中學(xué) 浙江湖州 313012)

0 引言

“生本課堂”是當(dāng)前一種新的教學(xué)形態(tài)，它是一種“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念，營造了浸潤著民主、平等、激勵、和諧的人文課堂環(huán)境.倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，由原來的教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主學(xué)習(xí)的模式.在該教學(xué)形態(tài)下，教師的角色轉(zhuǎn)變了，從“知識的神壇”上走下來，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴，組建起“學(xué)習(xí)共同體”，與學(xué)生平等地交流和探討，允許學(xué)生提出自己獨特的見解、奇特的想法，激勵善待學(xué)生，創(chuàng)設(shè)一種“心理自由和安全”課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生的心智和心靈能自由自在地放飛.而“生本課堂”在平時未必能看出其價值，但在中考題中就能彰顯其價值所在.筆者通過對一道典型的幾何探究型中考題的評析與教學(xué)案例，發(fā)現(xiàn)平時的“生本課堂”教學(xué)形態(tài)之價值體現(xiàn)，并總結(jié)歸納出了一些教學(xué)啟示，與同仁共勉.

1 一道典型幾何中考題的評析與教學(xué)案例

1.1 原題呈現(xiàn)

已知△ABC是等邊三角形．

(1)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<180°)，得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．

①如圖1，當(dāng)θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？______(填“是”或“否”)，∠BOE=______度；

②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，求∠BOE的度數(shù).

圖1 圖2 圖3

(2012年遼寧省鐵嶺市數(shù)學(xué)中考試題)

1.2 試題評析

本題的考點為：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形和多邊形內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)等，是一個非常有特色和魅力的幾何證明題.從第(1)題第①小題的特殊值情況到第②小題的一般情況，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程.由于整個問題是在旋轉(zhuǎn)的背景下進行的，因此關(guān)鍵還是利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及轉(zhuǎn)換思想得出相等的線段和角，再通過證明三角形全等得出角度之間的轉(zhuǎn)化，進而求解.而第(2)題則是通過條件變式，把原本的2個全等的等邊三角形換成了2個大小不一樣的等邊三角形，其實也只是“換湯不換料”、“形變質(zhì)不變”，理解了第(1)題的本質(zhì)，要解決第(1)題也就不難了.

1.3 教學(xué)案例

在一次習(xí)題課上，筆者把這道中考題拿出來讓學(xué)生進行探究學(xué)習(xí).在學(xué)生審?fù)觐}目(第(1)題的第①小題)并進行一定的思維過程之后，開始組織學(xué)生自由表達(dá)想法：

學(xué)生1：我認(rèn)為這2個三角形是全等的.

(部分學(xué)生點頭表示贊同.)

教師：很好，不過看來還有不同的想法.

(這時，筆者叫了一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生談?wù)勛约旱南敕ǎ吧菊n堂”就應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生的高參與度上，要讓學(xué)生成為課堂的主角.)

學(xué)生2(困惑的眼神)：老師，我還沒看出能證明全等的3個條件.

教師：那你還差什么條件呢？

學(xué)生2：2對邊是有了，但是還差一個條件.

教師：哦，同學(xué)們能幫一下嗎？

(這時，全班大部分學(xué)生舉起了手，迫不及待地想幫助這位學(xué)生.)

學(xué)生3：還有一對夾角：∠BAD=∠CAE=θ=20°.

以上是第一個小探究過程，是在師生互動中完成的，完全體現(xiàn)了以“學(xué)生為本”、“教師為導(dǎo)”的新理念.第①小題的第2個填空，筆者讓學(xué)生獨立思考探究，最后個別展示自己的方法和思路，大多數(shù)學(xué)生都用三角形和四邊形內(nèi)角和求出結(jié)果.

接下來，是本題的重點環(huán)節(jié)，第(1)題的第②小題，筆者考慮到該小題是從剛才的“特殊”一下子轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙话恪保枰砬孱}中較為復(fù)雜的各角之間的關(guān)系，于是讓學(xué)生進行“合作學(xué)習(xí)”式探究.過了一段時間，筆者讓各組派代表進行方法展示：

組1代表：我們組得出的結(jié)果是∠BOE=120°.思路是：和第①小題一樣利用“SAS”證明△BAD和△CAE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB=∠AEC，再利用“四邊形ABOE的內(nèi)角和等于360°”進而推出∠BOE+∠DAE=180°，最后再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°得到∠DAE=60°，從而∠BOE=180°-60°=120°.

組3代表(詫異的眼神)：“利用‘四邊形ABOE的內(nèi)角和等于360°’推出∠BOE+∠DAE=180°”這個怎樣推出的？能解釋具體點嗎？

組1代表(鎮(zhèn)定自若)：請看圖2，四邊形ABOE的內(nèi)角和可以看成是5個角相加，即∠BOE+∠AEC+∠DAE+∠BAD+∠ABD=∠BOE+∠ADB+∠DAE+∠BAD+∠ABD=∠BOE+∠DAE+180°=360°,因此∠BOE+∠DAE=180°.

(少數(shù)學(xué)生聽明白了，但是大部分學(xué)生還不太理解這種做法，這時，需要教師進一步引導(dǎo)和點撥.)

教師：……

(幫組1代表進一步做了解釋，學(xué)生理解起來相對容易一些.)

筆者和學(xué)生都感覺這不是最好的方法，這時，組5的代表把手舉得很高，臉上還充滿了自信.

組5代表(自信的眼神)：我們組有更好的方法.我們曾學(xué)過一種基本圖形，大家還記得嗎？

(該學(xué)生邊說邊在黑板上隨手畫了圖形:2個共點不共邊的三角形.……學(xué)生們想了一下，點頭表示認(rèn)可.)

組5代表：該基本圖形的特點是什么,大家還記得嗎？該基本圖形中的2個三角形，除去一對對頂角相等外，剩下的2對角之中只要有一對相等，那另一對肯定也相等.請看圖2，在以A，B，C，O為頂點的圖形中，根據(jù)△BAD和△CAE全等，可得∠ABD=∠ACE，于是∠BOC=∠BAC=60°，從而∠BOE=120°.

(掌聲雷動.)

部分學(xué)生低聲說：哇！這方法真好，既簡單又好理解！

教師對該方法給予了極高的評價，并適當(dāng)做了點評及補充完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

圖4 圖5

對于第(2)題，引導(dǎo)學(xué)生可以通過自己畫圖進行探究，如圖4和圖5，學(xué)生不難得出結(jié)果.當(dāng)然，還得引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的不同進行分類討論，即對θ的大小進行分類討論，最終發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0<θ<30°時，∠BOE=60°；當(dāng)θ=30°時，點O與點E重合，∠BOE不存在；當(dāng)30°<θ<180°時，∠BOE=120°.對于本題，還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生變式探究，原題第(2)題中的點B′,C′在線段AB和AC上，如果我們把條件變一變：點B′,C′在AB和AC的延長線上，且滿足AB′=AC′(如圖6)，把△AB′C′旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，如圖7和圖8，也就是旋轉(zhuǎn)的是大等邊三角形，發(fā)現(xiàn)情況與前面完全一樣.經(jīng)過了這些的變式，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“形變質(zhì)不變”，其實每一種情況，我們都能利用這一基本圖形來解決，還有題中涉及到的多種重要思想方法.

圖6 圖7 圖8

2 從以上教學(xué)案例看“生本課堂”之價值體現(xiàn)

2.1 通過變式教學(xué)讓學(xué)生成為課堂的主角

通過對以上中考題的評析與教學(xué)案例，發(fā)現(xiàn)題中出現(xiàn)了諸多變式拓展圖形，是通過對等邊三角形的旋轉(zhuǎn)變換進行變式探究的過程.可見，在近幾年的中考題中，變式拓展探究類問題已逐漸成為了主流.因此，在平時的幾何教學(xué)中，“生本課堂”一貫非常重視“變式教學(xué)”，有時甚至?xí)寣W(xué)生自己進行變式，讓學(xué)生在一系列的變化中尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)“變”中的“不變”，從而找到整個系列問題的根本解決辦法，做到“多變歸一”，達(dá)到“解一題、通一類”的教學(xué)目的.另外，從課堂形式來看，通過“變式教學(xué)”可以激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力以及求異思維，從而提高學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生真正成為課堂的主角.

2.2 通過數(shù)學(xué)思想方法開啟學(xué)生智慧之門

不難發(fā)現(xiàn)，這道中考題滲透著諸多重要的數(shù)學(xué)思想方法，包括轉(zhuǎn)化(化歸)思想、從特殊到一般的思想、分類思想、類比思想等等.我們知道，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是要使學(xué)生學(xué)會思維，學(xué)會數(shù)學(xué)思維，而合理的思維主要依賴于科學(xué)的思想方法.因此，教師在平時的教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁.當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法要在概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)過程中適時滲透，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，體悟到深層的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍.在平時的“生本課堂”中，我們經(jīng)常會引導(dǎo)學(xué)生主動去參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)過程，而并非是讓學(xué)生去機械地記憶問題的結(jié)論，讓學(xué)生在探索過程中親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法具有隱性的特點，它隱于知識內(nèi)部，它的形成是一個逐步滲透的長期過程，必須以數(shù)學(xué)問題為載體，經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟.只有注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能開啟學(xué)生智慧之門，超脫題海之苦，使學(xué)生學(xué)習(xí)更富有朝氣和創(chuàng)造性.

2.3 通過基本圖形滲透把復(fù)雜問題簡明化

在該試題中，發(fā)現(xiàn)其中蘊含著一種基本圖形:2個共點不共邊的三角形，筆者把它命名為“蝶形”.該幾何探究型中考題在帶來了諸多變式的同時，也帶來了這一基本圖形——“蝶形”，讓問題解決起來更加簡單清晰.變中有不變，形變質(zhì)不變，正是這不變的基本圖形——“蝶形”，輕松地幫我們解決了以上試題中的角度問題.可見，滲透基本圖形的教學(xué)絲毫不亞于滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué).其實，在平時的“生本課堂”中，就比較注重如何引導(dǎo)學(xué)生去歸納基本圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，把復(fù)雜問題簡明化，靈活地運用基本圖形解決有關(guān)問題.

2.4 通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

通過對以上中考題一系列變式探究活動過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識探究的全過程，學(xué)生在整個探究過程中的解題能力、思維能力都得到了提高和發(fā)展.“知識探究過程”是變式教學(xué)的“生命線”，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、得出猜想、操作體驗、探索交流、質(zhì)疑反思、推理驗證、解決問題這整個過程，其中不乏“山重水復(fù)”、“豁然開朗”的學(xué)習(xí)體驗.從思維的鍛煉、能力的形成角度看，要比單純的解題訓(xùn)練來得更深刻、有效.在平時的幾何教學(xué)中，教材為我們提供了不少探究活動，其實這類題往往隱藏著很大的挖掘空間，教師千萬不能只是讓學(xué)生淺嘗輒止.“生本課堂”能讓學(xué)生學(xué)會從基本的問題著手討論和探究，適度地引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論與方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維創(chuàng)新能力.同時也讓學(xué)生在經(jīng)歷了知識探究的全過程中，充分體驗到“一題多變”的情趣以及“多變歸一”的妙趣.

3 結(jié)語

在新課標(biāo)下教師只有不斷在教學(xué)中貫徹“生本課堂”理念，切實轉(zhuǎn)換教師的教學(xué)方式，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的全新的學(xué)習(xí)方式；根據(jù)新的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，運用現(xiàn)代教育理念和技術(shù)建立新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價方式，這樣才能使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)充盈智慧和靈氣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿著激情和多彩！

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