頁巖油氣藏儲量和產(chǎn)量預(yù)測方法綜述

龐長英，連軍利，呂彥平

（1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石化國際石油勘探開發(fā)有限公司）

1 頁巖油氣藏產(chǎn)量遞減分析方法

頁巖油氣藏滲透率的數(shù)量級通常只達(dá)到納達(dá)西，即10－9μm2，油藏供液能力極差，油氣井的單井產(chǎn)能極低或幾乎無自然產(chǎn)能，必須借助壓裂等儲層改造措施來提高產(chǎn)量達(dá)到商業(yè)性開發(fā)。頁巖油氣藏可以歸為裂縫性油氣藏的一種類型，由基質(zhì)、天然裂縫及人工裂縫形成的復(fù)雜儲集體使其油氣儲集空間和滲流通道更為多樣化，滲流機(jī)理更為復(fù)雜［1－3］。

業(yè)界內(nèi)采用產(chǎn)量遞減分析方法（以下簡稱DCA）進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測已有近百年歷史了，其中最廣為使用的就是Arps于1945年發(fā)表的經(jīng)驗公式，也被稱為Arps遞減模型，根據(jù)遞減指數(shù)不同再分為指數(shù)遞減模型、雙曲遞減模型和調(diào)和遞減模型，其中又以指數(shù)遞減模型（遞減指數(shù)為0）和雙曲遞減模型（遞減指數(shù)為0至1之間的小數(shù)）應(yīng)用最為廣泛。嚴(yán)格意義上講，Arps遞減模型的推導(dǎo)是基于邊界控制流動體系，不合時宜地或是錯誤地使用必將導(dǎo)致錯誤的預(yù)測結(jié)果［4］。指數(shù)遞減模型可以由邊界控制流動體系中地層壓力高于飽和壓力的微可壓縮流體推導(dǎo)得出。雖然可以由損失率（定義為遞減率的倒數(shù)）的導(dǎo)數(shù)設(shè)為常數(shù)的條件得出雙曲遞減公式，但是在現(xiàn)有文獻(xiàn)中并沒有關(guān)于雙曲遞減模型的嚴(yán)格的理論推導(dǎo)。所謂邊界控制流動是指當(dāng)壓力波傳遞到邊界后形成的擬穩(wěn)態(tài)流動，即油層中不同時刻的壓力場曲線彼此平行，油藏壓力隨時間的變化率將固定不變，因此壓降與時間成線性關(guān)系。在頁巖油氣藏中，由于儲層的超低滲透率，開發(fā)早期很長時間內(nèi)發(fā)生的是瞬態(tài)流動，如果使用Arps指數(shù)遞減或者雙曲遞減預(yù)測的最終可采儲量通常會偏高。

事實上，在頁巖油氣藏中使用Arps遞減模型進(jìn)行儲產(chǎn)量預(yù)測存在一些問題：

（1）DCA方法理論假設(shè)是邊界控制流動體系，而這恰恰繞過了頁巖油氣藏開發(fā)早期較長時間內(nèi)發(fā)生的瞬態(tài)流動；

（2）DCA方法要求生產(chǎn)井具有較長的生產(chǎn)史，但事實上目前已投入開發(fā)的頁巖油氣藏大多數(shù)不滿足此要求；

（3）頁巖油氣藏特征參數(shù)評價結(jié)果往往具有不確定性，而DCA只是建立的一套產(chǎn)量與時間的函數(shù)關(guān)系，并不能體現(xiàn)各油氣藏特征參數(shù)對生產(chǎn)的影響；

（4）即使對于常規(guī)油氣藏也存在生產(chǎn)作業(yè)條件變化影響遞減曲線形態(tài)的問題。

業(yè)界內(nèi)目前普遍采用的頁巖油氣藏產(chǎn)量預(yù)測的做法是開發(fā)早期使用超雙曲遞減，即遞減指數(shù)大于1，為了避免單一使用超雙曲遞減導(dǎo)致最終可采儲量無窮大，要在預(yù)測過程中選取一個特定時間點將超雙曲遞減轉(zhuǎn)換為指數(shù)遞減，這種方法也被稱為是改良的雙曲遞減模型。另外，由于投入商業(yè)開發(fā)的頁巖油氣藏生產(chǎn)時間都不長，目前還無法確定經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量和生產(chǎn)井廢棄壓力，因此進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測時僅能以生產(chǎn)時間進(jìn)行控制，例如，Bakken頁巖油氣藏產(chǎn)量預(yù)測的時間截止點為10000天（27.4年）。這種改良雙曲遞減模型雖然是一種比較實用的方法，但是對遞減類型轉(zhuǎn)換時間的確定完全憑經(jīng)驗，缺乏理論依據(jù)，而且事實上整個生產(chǎn)過程中遞減指數(shù)b和遞減率D也并不總是常數(shù)。圖1所示為德州東部的一口致密氣井的qDb與時間關(guān)系圖，可以看到，除了產(chǎn)量與時間成函數(shù)關(guān)系外，遞減指數(shù)和遞減率也是隨時間而改變的；在雙對數(shù)坐標(biāo)上，遞減率與時間成直線關(guān)系，說明遞減率與時間滿足冪函數(shù)關(guān)系。德州A＆M大學(xué)D.llk和S.M.Currie等在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論推導(dǎo)，提出遞減率與時間的冪函數(shù)關(guān)系式，并將其引入到現(xiàn)有的指數(shù)遞減模型和雙曲遞減模型中，形成一種全新的混合遞減模型［5］。由于這類擴(kuò)展的指數(shù)遞減關(guān)系（見公式1）已在聚合物介電弛豫、地震波余震等無序、隨機(jī)、雜亂系統(tǒng)中用于參數(shù)衰減的模擬，因此，D.llk和S.M.Currie等認(rèn)為這也能適用于頁巖油氣藏在內(nèi)的非常規(guī)油氣藏早期的瞬態(tài)流動，在其后較長時間可以使用擴(kuò)展的雙曲遞減關(guān)系（見公式2），直至最終建立起邊界控制流動后可轉(zhuǎn)換為Arps指數(shù)遞減。這里顯然又引出下一個問題，即，如何確定模型轉(zhuǎn)換的最佳時機(jī)？為此，D.llk和S.M.Currie等提出一個診斷參數(shù)——定壓條件下無因次產(chǎn)量（見公式3），當(dāng)其在雙對數(shù)坐標(biāo)下出現(xiàn)斜率為1時即為邊界控制流動形成。

圖1 德州東部一口致密氣井的qDb圖（SPE84287）

值得一提的是，這種全新的混合遞減模型的理論基礎(chǔ)非常扎實，能夠更為準(zhǔn)確地反映非常規(guī)油氣藏的流動特征，但也必須看到，模型參數(shù)較多，并且一些參數(shù)取值仍具有不確定性，從而嚴(yán)重影響了實用性，因此在較長一段時間內(nèi)，改良的雙曲遞減模型仍將是一種主要的儲產(chǎn)量預(yù)測工具。

2 頁巖油氣藏采收率預(yù)測方法

在油氣藏評價過程中，采收率預(yù)測顯然是極為重要的一個環(huán)節(jié)，它不僅僅是一個簡單的數(shù)字，一方面由采收率可以確定最終可采儲量，另一方面因為采收率通常能反映油氣藏類型、油藏地質(zhì)參數(shù)、開發(fā)模式和生產(chǎn)工藝等，所以它在統(tǒng)計學(xué)上更有意義，適用于同類油氣藏類比研究。

目前主要應(yīng)用同類油藏類比法、產(chǎn)量遞減法和物質(zhì)平衡法等進(jìn)行頁巖油氣藏的采收率預(yù)測。同類油藏類比法已廣泛應(yīng)用油藏工程，在此不再贅述。

2.1 產(chǎn)量遞減綜合法預(yù)測采收率

產(chǎn)量遞減綜合法是一種以產(chǎn)量遞減分析和地質(zhì)儲量計算相結(jié)合進(jìn)行采收率預(yù)測的方法。產(chǎn)量遞減分析是一種非常實用而有效的動態(tài)預(yù)測可采儲量的方法，目前業(yè)界廣為使用的是改良的雙曲遞減模型進(jìn)行頁巖油氣藏的產(chǎn)量和最終可采儲量預(yù)測。采收率定義為采出的油氣量占地質(zhì)儲量的百分?jǐn)?shù)。油氣采出量可由產(chǎn)量遞減分析確定，因此還需要地質(zhì)儲量N才能計算采收率。

El－Banbi于1998年提出瞬態(tài)流動模型可用于計算地質(zhì)儲量和泄油面積，其中地質(zhì)儲量計算見公式（4）。首先繪制圖2所示的歸一化產(chǎn)量與時間平方根關(guān)系圖，圖中縱坐標(biāo)為生產(chǎn)壓差與相應(yīng)產(chǎn)量的比值，橫坐標(biāo)為與產(chǎn)量對應(yīng)的時間平方根，由此圖可以確定邊界控制流動形成時間tehs，圖中過原點的直線斜率就是參數(shù)m4；然后將含水飽和度Sw、總壓縮系數(shù)Ct、邊界控制流動形成時間tehs和直線斜率m4代入公式（4）可以得到地質(zhì)儲量，并最終計算得到采收率［6］。

圖2 歸一化產(chǎn)量與時間平方根關(guān)系圖（SPE 145684）

式中：N——地質(zhì)儲量，bbls；tehs——歸一化產(chǎn)量與時間平方根關(guān)系圖中直線末端對應(yīng)的時間，d；Sw——含水飽和度，小數(shù)；m4——歸一化產(chǎn)量與時間平方根關(guān)系圖中過原點直線的斜率；Ct——總壓縮系數(shù)，1／psi。

需要指出的是，這里計算地質(zhì)儲量方法并不唯一，也可以使用國內(nèi)常用的現(xiàn)代試井解釋方法中封閉系統(tǒng)的壓力與時間關(guān)系測算地質(zhì)儲量（見公式5）。國內(nèi)為了計算裂縫性油氣藏等難以由容積法計算儲量的特殊油氣藏，通常會進(jìn)行壓降試井，稱為“油藏探邊測試”。由圖3所示探邊測試曲線可以確定m＊，再利用公式（5）計算得到單井控制的地質(zhì)儲量［7］。

式中：N——地質(zhì)儲量，m3；q——產(chǎn)油量，m3／d；B——原油體積系數(shù)，m3／m3；So——含油飽和度，小數(shù)；m＊——井底流壓與開井時間后期成直線關(guān)系的斜率，見圖3；Ct——總壓縮系數(shù)，1／MPa。

圖3 某井探邊測試曲線

2.2 物質(zhì)平衡法預(yù)測采收率

應(yīng)用物質(zhì)平衡法確定頁巖油氣藏的采收率，首先要分析頁巖油氣藏類型，仍以Bakken為例，油藏類型為未飽和、無氣頂、無邊底水油藏，開發(fā)初期地層壓力高于飽和壓力，因此可以使用Dake于1978年提出的物質(zhì)平衡方程（公式6）。由于無邊底水，油藏只有基質(zhì)孔隙中的束縛水，采出水全部為人工壓裂過程的注入水，因此公式（6）中的天然水體膨脹量Wp就為0，油藏驅(qū)動能量就是流體和巖石的彈性壓縮能。采收率為累產(chǎn)油量Np與地質(zhì)儲量N的比值，根據(jù)上面的分析就得到了公式（7），但必須強(qiáng)調(diào)這只是地層壓力高于飽和壓力時的采收率，并不是最終采收率。當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀陲柡蛪毫σ院?，?qū)動能量將以溶解氣為主，這可以通過分析GOR隨時間變化關(guān)系，確定地層壓力降低至飽和壓力時的累產(chǎn)油量Np1和最終累產(chǎn)油量Np2，根據(jù)兩者的比例關(guān)系就可以確定最終采收率［8］。由圖4可知，Bakken頁巖油氣藏中單井的Np1和Np2之間存在非常好的線性關(guān)系，Np2＝1.2304 Np1，說明當(dāng)?shù)貙訅毫档椭溜柡蛪毫r，已采出最終可采儲量的81.3%；由確定的油藏特征參數(shù)可得到當(dāng)?shù)貙訅毫档椭溜柡蛪毫r采收率為5.6865%，則最終采收率為6.9945%。而以產(chǎn)量遞減綜合法計算的上述井的平均最終采收率為7.05%，兩種方法的計算結(jié)果非常接近。

式中：N——地質(zhì) 儲量，bbls；Np——累產(chǎn)油量，bbls；ΔPr——油藏壓力下降值，psi；Swi——初始含水飽和度，小數(shù)；Cf、Co、Cw——地層、油、水的壓縮系數(shù)，1／psi。

3 結(jié)束語

在頁巖油氣商業(yè)開發(fā)和油氣藏工程方法研究應(yīng)用方面，美國毫無疑問是走在世界最前列，分析研究其具體做法對于我國石油工業(yè)者們從事國內(nèi)頁巖油氣開發(fā)非常重要。與常規(guī)油氣藏相比，頁巖油氣藏的儲集空間和滲流通道有所不同，使得滲流機(jī)理發(fā)生變化，生產(chǎn)特征具有特異性，因此進(jìn)行頁巖油氣藏儲產(chǎn)量預(yù)測時需要采用有別于常規(guī)油氣藏的油氣藏工程方法，在這方面北美有許多值得我們學(xué)習(xí)和借鑒之處。

圖4 （a）美國Bakken頁巖藏某采油井日產(chǎn)量和氣油比與累產(chǎn)油量關(guān)系（b）美國Bakken頁巖藏多口采油井地層壓力降低至飽和壓力前的采出量和累產(chǎn)油量關(guān)系（來源：SPE 133719）

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