軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)磁場(chǎng)解析

黃克峰，李槐樹，周羽

(海軍工程大學(xué)電氣工程系，湖北武漢430033)

軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)分析和設(shè)計(jì)的前提是對(duì)電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)分布進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.目前旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)計(jì)算方法有解析公式法［1-8］、有限元數(shù)值計(jì)算法［9-11］.利用有限元法能夠考慮電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中存在的磁路飽和、齒槽效應(yīng)和繞組渦流等因素的影響.解析公式法具有物理概念清晰、計(jì)算量小、快捷等優(yōu)點(diǎn)，便于直觀考察結(jié)構(gòu)尺寸、材質(zhì)等對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)的影響，這樣能夠快速有效地對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

對(duì)于永磁旋轉(zhuǎn)電機(jī)在結(jié)構(gòu)上的傳統(tǒng)性利用解析法能夠準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，但是軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)是一種新的電機(jī)類型，并在結(jié)構(gòu)上具有特殊性，利用解析法不能對(duì)該類電機(jī)進(jìn)行有效計(jì)算，本文將采用基本氣隙磁場(chǎng)法并利用許—克變換得出的隱函數(shù)公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.

1 無槽軸向充磁磁勢(shì)的解析模型

1.1 基本氣隙磁場(chǎng)的定義

基本氣隙磁場(chǎng)定義［12］如下:在圓筒型永磁直線電機(jī)磁場(chǎng)分布中最小氣隙δmin處的磁感應(yīng)強(qiáng)度密度定義為1T時(shí)的氣隙磁場(chǎng)分布，即

式中:Fδmin為最小氣隙處的磁勢(shì)，Bδmin為最小氣隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度.

1.2 無槽軸向充磁磁勢(shì)的解析模型

為了建立圓筒型永磁直線電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)分布，假設(shè):1)電機(jī)軸是無限長，因此磁場(chǎng)分布是軸對(duì)稱并在x軸周期分布.2)電樞是無槽，鐵心磁導(dǎo)是無窮大.

無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)(tubular including interior PM linearmotor，TIPMLM)結(jié)構(gòu)如圖1所示.該電機(jī)的特點(diǎn)是采用軸向充磁的永磁體，磁體在x軸方向交替更換極性，與高磁導(dǎo)鐵心結(jié)合，形成若干個(gè)磁極，在圓柱氣隙空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生軸向電磁推力.

永磁材料采用釹鐵硼稀土材料，其去磁曲線如圖2.圖1中，τp為極距，h為轉(zhuǎn)子側(cè)鐵心的長度，hm為永磁體充磁長度的一半.假定永磁體均勻磁化，其工作點(diǎn)為 P( Hm，Bm)，回復(fù)線與退磁曲線重合，回復(fù)磁導(dǎo)率為μ0μr.其中，Hm為永磁體工作點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，Bm為永磁體工作點(diǎn)的磁通密度.

圖1 無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 The structural diagrammatic sketch of slotted TIPMLM

由圖2(a)，得到

式中:Br為永磁材料的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度，μr為永磁材料相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0為真空磁導(dǎo)率.

軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)中的定子內(nèi)表面磁勢(shì)分布可以有2種:1)如果將整個(gè)電機(jī)的磁勢(shì)分布認(rèn)為是由極間線性變化到極面，到極面下保持不變可以得到梯形波磁勢(shì)如圖3(a);2)如果將極間部分認(rèn)為是非線性變化，從而等效成極間漏磁可以得到的磁勢(shì)分布為方波磁勢(shì)如圖3(b).

由圖3可得出電機(jī)磁勢(shì)分布的數(shù)學(xué)模型:

式中:F1、F2分別為梯形波和方波的磁勢(shì)，Hm為永磁的磁化強(qiáng)度，hm為永磁體充磁長度的一半，τp為極距;Fm為方波磁勢(shì)的峰值，x為定子內(nèi)側(cè)的位置.

圖2 永磁體的退磁曲線Fig.2 The demagnetizing curve with PM

圖3 無槽軸向充磁定子側(cè)磁勢(shì)分布Fig.3 The scatter with magnetic potential diagram of stator in TIPM LM

2 無槽軸向充磁氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算

2.1 磁勢(shì)為梯形波分布?xì)庀洞艌?chǎng)計(jì)算

由于電機(jī)不開槽，氣隙均勻可得

將式(5)代入式(2)得

式中:B1m為梯形波磁勢(shì)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，δ為不開槽下電機(jī)的均勻氣隙.

將式(6)代入式(3)，可得出磁勢(shì)為梯形分布的氣隙磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度分布:

2.2 磁勢(shì)為方波的氣隙磁場(chǎng)計(jì)算

在1.2節(jié)假設(shè)的基礎(chǔ)上增加2個(gè)假設(shè):1)忽略導(dǎo)磁材料的磁壓降影響;2)永磁體漏磁部分以漏磁系數(shù)修正.

由圖2(a)可得:B=Bmr，則

式中:φr為永磁體的虛擬內(nèi)稟磁通，φr=BrAm;φm為永磁體的輸出磁通，φm=BmAm;φmσ為永磁體的內(nèi)部漏磁通，

永磁體輸出磁通與外磁路磁通相等，即

式中:φ為磁路中的主磁通，φσ為外磁路漏磁通.由于外磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，較難準(zhǔn)確計(jì)算φσ，為簡便，本文用漏磁系數(shù)修正主磁通.即φm=σ0φ，其中σ0為漏磁系數(shù).

因此，只要計(jì)算磁路中主磁通φ即可，φ與定子表面磁場(chǎng)分布有關(guān).下面分段計(jì)算定子表面磁場(chǎng)強(qiáng)度:極間部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度可用極間漏磁進(jìn)行等效，運(yùn)用許—克變換進(jìn)行計(jì)算;極面部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度，氣隙均勻可以用磁勢(shì)進(jìn)行計(jì)算.

1)極間部分(圖1中的AB段)磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算.

計(jì)算AB段磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)有2種方法，即用許—克變換得到的隱函數(shù)公式和近似計(jì)算的tan公式.

隱函數(shù)公式:

式中:αp為極弧系數(shù)，為定子側(cè)任意位置的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度.

tan 公式［12］:

2)極面部分(圖1中的BC段)磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算BC段的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算:

只要計(jì)算出電機(jī)在最小氣隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度就可以求出整個(gè)電機(jī)的磁場(chǎng)分布.tan公式法、梯形波磁勢(shì)法和隱函數(shù)法這3種方法計(jì)算結(jié)果如圖4.隱函數(shù)法和有限元法的對(duì)比如圖5，由圖5可以看出:1)隱函數(shù)法和有限元法得到的結(jié)果規(guī)律是基本一致;2)2種方法得到的結(jié)果在峰值上也一致，都是1.212 T，只是在永磁體和動(dòng)子鐵心粘結(jié)處存在微小的差別.而從圖4可看出隱函數(shù)法和其他2種方法存在較大差別，這也說明了利用隱函數(shù)法計(jì)算氣隙磁場(chǎng)是有效的.

圖5 隱函數(shù)法與有限元法結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison of the implicit function with the FEM

3 開槽軸向充磁氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算

3.1 開槽后相對(duì)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度

電機(jī)開槽后氣隙磁場(chǎng)較為復(fù)雜，利用許—克變換可以很好地對(duì)這類問題進(jìn)行計(jì)算(圖6).把齒部氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度值看作單位，利用許—克變換計(jì)算開槽后槽部相對(duì)齒部的相對(duì)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度.在計(jì)算時(shí)先假設(shè):1)定、動(dòng)子只有一面開槽，另一面光滑;2)鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，其表面為等磁位面;3)槽深和槽節(jié)距都是無窮大.

圖6 開槽后的電機(jī)計(jì)算示意Fig.6 The calculated diagrammatic sketch of slotted TIPM LM

按照上述假設(shè)，矩形槽在z平面和w平面的情況如圖7 所示［13］.

圖7 單面開槽時(shí)氣隙磁場(chǎng)的變換Fig.7 The transform course with single slotted sided air-gap field

通過許—克變換可得到:

圖8 定子側(cè)開槽后與無槽時(shí)的相對(duì)值Fig.8 The relative value of slotted and slot

3.2 開槽后氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度

根據(jù)2.2節(jié)計(jì)算的不開槽氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度，可以得出開槽后的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度:

1)極間部分(圖1中AB段):

根據(jù)定子所處的位置，利用公式:

2)極面部分(圖1中BC段):

根據(jù)定子所處的位置，利用公式:

計(jì)算得到開槽后的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度如圖9，從圖9中可以得到:1)在氣隙最小處的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度仍為1;2)在極面與槽口相對(duì)時(shí)，此處的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度不再為1，而由于開槽的影響，大小隨著所對(duì)槽位置的變化而變化.

圖9 定子側(cè)開槽后的基本氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.9 The basic air-gap field with slotted TIPM LM

4 10極9槽電機(jī)解析計(jì)算

氣隙磁場(chǎng)的分布可以借助有限法(充分考慮磁飽和和電機(jī)的運(yùn)行狀況)進(jìn)行驗(yàn)證.只要解析法計(jì)算得到的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度和有限元法計(jì)算的結(jié)果吻合就可以驗(yàn)證該方法的正確性.本文以10極9槽樣機(jī)為算例進(jìn)行驗(yàn)證分析.軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)其主要結(jié)構(gòu)尺寸參見表1.

表1 軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The key size of TLIPM linear motor

不開槽的有限元法和隱函數(shù)法的對(duì)比如圖5;開槽后的有限元法和隱函數(shù)法結(jié)果如圖10、11.

圖10軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)開槽磁場(chǎng)強(qiáng)度云圖Fig.10 The magnetic nephogram of slotted TPM LIM

圖11 許—克變換解析法和有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.11 The results match the Schwarz-Christ of fel with the FEM

從圖11可得:1)2種方法計(jì)算結(jié)果的規(guī)律是一致的;2)隱函數(shù)法計(jì)算的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的峰值為1.3 T，有限元法結(jié)果為1.28 T，兩者的大小在誤差范圍內(nèi);3)圖11中有2處位置的結(jié)果存在較大偏差，這個(gè)偏差引起的原因是在該位置槽基本上與極間部分相對(duì)，這樣在電機(jī)運(yùn)行中該處就存在聚磁效應(yīng)，而運(yùn)用隱函數(shù)法解析分析時(shí)該因素考慮不到.總體來說隱函數(shù)法和有限元法很吻合，存在的誤差在工程允許范圍內(nèi)，也驗(yàn)證了本文中的隱函數(shù)法解析分析的正確性.

5 結(jié)論

本文研究結(jié)果表明所提方法具有如下特點(diǎn):

1)與有限元法相比，雖存在工程允許范圍內(nèi)的誤差，但更為快捷方便、計(jì)算量小，非常有利于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì);

2)解析法能夠直觀的認(rèn)識(shí)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響電機(jī)磁場(chǎng)強(qiáng)度的規(guī)律;

3)計(jì)算精度能滿足工程設(shè)計(jì)需要.

但仍然存在一些不足:該研究電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的解析方法只能得到x關(guān)于氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)，不能得到關(guān)于x的函數(shù)，這樣將不利于研究電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度影響規(guī)律.因此很有必要對(duì)關(guān)于x的函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步研究.

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