受迫振動實驗中幾個問題的探討

郎 江，張銳波

（浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江 杭州 310015）

在機械制造、建筑工程與配電網(wǎng)絡(luò)中等都存在著共振現(xiàn)象，其利害兼而有之，由于受迫振動導(dǎo)致的共振現(xiàn)象已引起工程技術(shù)人員的極大關(guān)注。“共振”現(xiàn)象既有其破壞的一面，也有其利用價值。很多電聲器件就是運用了共振原理設(shè)計制作，目前，也成為微觀科學(xué)領(lǐng)域的重要研究手段，諸如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。［1－2］

當(dāng)擺輪受到周期強迫外力矩M＝M0cosωt作用，并在有空氣阻尼的媒質(zhì)中運動時，其運動方程為

圖1 欠阻尼振幅隨時間變化的振動曲線

1 品質(zhì)因素分析

品質(zhì)因素是為了描述振動系統(tǒng)在振動中，能量耗散的情況下引入的，它是標志欠阻尼系統(tǒng)的重要物理量之一，其含義為

在欠阻尼條件下，當(dāng)β≠0，M0＝0時，沒有強迫力矩，（1）式為欠阻尼振動方程，讓（1）式左邊為0，其解為，明顯滿足欠阻尼條件，即

β越小，帶寬越窄，振幅頻率響應(yīng)曲線越尖銳。代入（2）式得

這就是說，β越小，Δω越窄，系統(tǒng)的Q值也就越高?？梢?，Q值越高，意味著系統(tǒng)的抗干擾能力越佳，除非干擾頻率很接近共振頻率，否則系統(tǒng)是不會有響應(yīng)的。

2 振動系統(tǒng)的半寬帶

強迫力矩對擺輪做功，不斷地向振動體傳遞能量，以補充阻尼振動所消耗的能量，使之振動達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時，系統(tǒng)的振幅為

當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生共振時，產(chǎn)生的最大振幅

阻尼振動系統(tǒng)對周期性外力有一個響應(yīng)范圍，當(dāng)我們利用共振系統(tǒng)來選擇某種頻率振動時，總希望這個頻率響應(yīng)曲線（共振峰曲線）越尖銳越狹窄就越好。

圖2 幅頻特性曲線與半寬帶的關(guān)系

當(dāng)β?ω0，上式成為

于是就有

即

顯然，ω＜0的解是不合理的，應(yīng)該舍去，得到

于是

即

明顯可以看出，當(dāng)共振圓頻率接近系統(tǒng)固有頻率時，阻尼系數(shù)β減小，當(dāng)β2?時，ω≈ω0，由（2）式知，θr就越大。

3 穩(wěn)定受迫振動中強迫力與阻力做功

前面說過，在受迫振動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，強迫力的功恰恰彌補阻尼所損耗的能量，下面就來證明這個結(jié)論。強迫力對系統(tǒng)做功功率為

阻尼力對系統(tǒng)做功的功率為

在一個周期（T＝2π／ω）內(nèi)，它們的平均功率分別是

因為穩(wěn)定受迫振動的初相位滿足

4 結(jié) 論

上述受迫振動實驗涉及到的幾個問題，多數(shù)工科院校大學(xué)物理及實驗教材中幾乎沒有深入研究或闡述，而恰恰就是這些概念往往會對學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)或后期學(xué)習(xí)影響深遠，諸如土木工程、信電和計算機專業(yè)等。受迫振動已經(jīng)成為各類高校力學(xué)類重要實驗，學(xué)生不僅要學(xué)會實驗操作、數(shù)據(jù)采集和處理，還應(yīng)對實驗所涉及的數(shù)學(xué)模型、相關(guān)物理量的理論推導(dǎo)進行深入研究。這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)提高。

［1］ 張銳波等.受迫振動實驗理論研究與探討［J］.全國大學(xué)物理論壇會議論文集，2009，6.

［2］ 張巖文等.利用又阻尼振動測液體粘滯系數(shù)實驗研究［J］.大學(xué)物理實驗，2012，05：35－37.