基于包含諧波模型的加權(quán)最小二乘估計算法的電壓暫降檢測方法

雷 何 ，高 山 ，林新春 ，康 勇 ，段余平 ，邱 軍

（1.華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074；2.武漢鋼鐵（集團(tuán)）公司，湖北 武漢 430083）

0 引言

電壓暫降指電壓有效值降至標(biāo)稱值的10%～90%的暫態(tài)過程，其持續(xù)時間一般是 0.01～60 s［1］。電壓暫降產(chǎn)生的主要原因是電網(wǎng)中出現(xiàn)的短路故障及大容量負(fù)荷的啟動等。由于計算機(jī)等敏感負(fù)載的日益增多，且這些設(shè)備對供電電壓的變化比較敏感，因此電壓暫降會使得這些設(shè)備工作異常，造成經(jīng)濟(jì)損失［2］。

動態(tài)電壓恢復(fù)器能夠有效保護(hù)敏感負(fù)載在電壓暫降時不受其影響［3-5］。其原理就是在檢測到電壓暫降時，通過串聯(lián)耦合變壓器注入電壓，維持敏感負(fù)載供電電壓的穩(wěn)定。因此，如何能夠快速檢測出電壓暫降便成為一個國內(nèi)外研究的熱點問題。

常見的三相暫降檢測方法有dq變換、αβ變換、pqr變換，其算法簡單，較易實現(xiàn)，但檢測速度受諧波影響較大［6］。而且電網(wǎng)中發(fā)生的短路故障并不全是對稱的，其中單相短路故障占大多數(shù)［7-8］，因此三相檢測方法的適用范圍受到限制。基于1/8周期傅里葉變換檢測法［9］、考慮相位跳變的檢測法［10］等單相檢測方法雖然在電壓發(fā)生相位跳變時也能有較快的檢測速度，但依然需要低通濾波器來抑制諧波的影響，若電網(wǎng)中諧波分量較大，需減小低通濾波器的帶寬，增加了檢測時間。基于離散傅里葉變換（DFT）來實時計算有效值的檢測方法有比較好的濾波效果，但幅值收斂時間通常需要半個基波周期以上?；诟倪M(jìn)DFT的檢測方法縮短了檢測時間，但相位跳變會影響其檢測速度［11］?；诟唠A卡爾曼濾波器的檢測方法對諧波有較強(qiáng)的抑制，但檢測速度不夠理想。

本文提出的包含諧波模型的加權(quán)最小二乘估計WLSE（Weighted Least-Squares Estimation）算法適用于單相電壓暫降檢測，因此不受電網(wǎng)不平衡的影響，并且在電網(wǎng)電壓含有大量諧波分量時也可以準(zhǔn)確計算出基波和各次諧波分量，在電網(wǎng)電壓發(fā)生暫降時，WLSE算法會重置協(xié)方差，該算法估算出的電壓可以以較快的速度和較高的精度重新跟蹤上暫降后的實際電壓。由于頻繁的重置協(xié)方差反而會降低電壓暫降檢測速度，因此，需要設(shè)置一個閾值來確保協(xié)方差在電網(wǎng)電壓穩(wěn)態(tài)時不會重置，而在電壓發(fā)生一定深度的暫降時才會重置以提高檢測速度。該閾值一般設(shè)置為大于電壓實際采樣值和估計值的穩(wěn)態(tài)誤差。在電網(wǎng)電壓諧波分量較高時，相對于僅包含基波模型的WLSE算法［12］，包含諧波模型的WLSE算法的誤差比較小，因此重置協(xié)方差的閾值可以設(shè)置得比較小。在電壓暫降深度較小時，本文提出的算法有效避免了僅包含基波模型的WLSE算法因無法重置協(xié)方差而減慢檢測速度的缺陷，并針對影響檢測性能的幾個實驗條件分別對算法進(jìn)行了實驗驗證。

1 包含諧波模型的WLSE算法

含N次諧波分量的單相電網(wǎng)電壓Us的表達(dá)式為：

其中，Un、ωn、θn分別為單相電網(wǎng)電壓中對應(yīng)的基波和各次諧波分量的幅值、角頻率及起始相角。

將等式（1）寫成矩陣的形式，其表達(dá)式為：

代價函數(shù)的表達(dá)式為：

WLSE算法的目的是為了最小化代價函數(shù)以達(dá)到最優(yōu)收斂過程。由于對單相電網(wǎng)電壓建立了N次諧波模型，因此需要準(zhǔn)確估計基波及各次諧波分量，即需要對基波及各次諧波分量分別進(jìn)行WLSE算法才能實現(xiàn)最優(yōu)收斂。WLSE算法表達(dá)式為［13］：

其中，pn為初始變量。

2 電壓暫降檢測

當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生暫降時，WLSE算法可能需要幾個基波周期才能跟蹤上暫降后的電壓，這顯然無法滿足動態(tài)電壓恢復(fù)器等電力設(shè)備對于檢測時間的要求。為了能夠更加快速地檢測出電網(wǎng)的暫降，需要在WLSE算法中重置協(xié)方差，即將二維協(xié)方差矩陣Pn（ti-1）重置為初始值 pnI（I為二維單位矩陣）。而協(xié)方差重置的條件取決于WLSE算法的誤差大小。

WLSE算法的誤差可以由實際采樣值與估計值之差得到：

一般比較常見的是僅建立基波模型來進(jìn)行WLSE算法，該建模方法在電網(wǎng)諧波較小時可以有較高的檢測精度和較快的檢測速度。但是當(dāng)電網(wǎng)諧波較大時，由于僅包含基波模型的WLSE算法只估算基波分量，因此e（ti）中會包含較大的諧波分量。為了避免穩(wěn)態(tài)時因頻繁重置協(xié)方差而造成算法異常，因此需要設(shè)置閾值ε大于諧波分量幅值。而電網(wǎng)的諧波分量大小并不是恒定不變的，需要將閾值ε設(shè)定得較大來保證算法穩(wěn)定。但是在電網(wǎng)電壓發(fā)生小的暫降時，僅包含基波模型的WLSE算法無法重置協(xié)方差，會減慢檢測的速度。

為了克服上述缺陷，本文提出了包含諧波模型的WLSE算法。該算法不僅可以準(zhǔn)確估計電網(wǎng)基波分量，也可以準(zhǔn)確估計諧波分量。因而在電網(wǎng)諧波較大時，相對僅有基波模型的WLSE算法，閾值ε可以設(shè)定為一個較小的值，在電壓暫降深度較小時也能保證檢測的快速性，提高了該算法對于電網(wǎng)電壓暫降的檢測性能。

由于較小的閾值容易造成算法在收斂過程中反復(fù)重置協(xié)方差，因此本文加入了延遲算法以增強(qiáng)算法的可靠性。當(dāng)檢測到誤差超過閾值時會重置協(xié)方差，同時啟動延時計數(shù)程序，在延時期間即使再次檢測到誤差超過閾值也不會重置協(xié)方差，只有延時結(jié)束后才能再次重置協(xié)方差。一般半個基波周期內(nèi)電網(wǎng)電壓連續(xù)發(fā)生2次暫降的情況極少出現(xiàn)，因此將延遲時間設(shè)置為半個基波周期。包含諧波模型的WLSE算法流程圖如圖1所示。

圖1 包含諧波模型WLSE算法流程圖Fig.1 Flowchart of WLSE algorithm with harmonic models

3 實驗分析

由于電網(wǎng)中的高次諧波分量容易被低通濾波器濾除，因此對WLSE算法影響最大的是一些低次諧波分量。由于電網(wǎng)中偶次諧波分量較小，因此本文僅考慮奇次諧波。由于建立過多的諧波模型會使得各次諧波分量在收斂過程中互相影響，反而會減慢基波分量的收斂速度，增加檢測時間，而且一般電網(wǎng)中3、5、7次諧波分量相對比較大，因此本文實驗分析了包含3、5、7次諧波模型的WLSE算法。由于過小的閾值ε使得WLSE算法更容易受到噪聲的干擾，因此本文將閾值ε設(shè)定為0.12U1。由于諧波分量相對于基波分量偏小，因此諧波分量的協(xié)方差可以設(shè)置得小一些，其表達(dá)式為：

本文在基于DSP2812控制系統(tǒng)的實驗臺架上進(jìn)行實驗分析，采樣頻率為5 kHz。并且將需要觀測的變量轉(zhuǎn)換為5 kHz的高頻PWM信號，然后通過帶寬為500 Hz的低通濾波器濾除高頻分量，這樣就可以將變量直觀地顯示于示波器上。

3.1 諧波抑制

為了驗證本文提出的算法在諧波分量較大時也有良好的檢測性能，利用可編程交流電源輸出基波幅值為100 V、頻率為50 Hz的單相電壓，并且含有5%的3次諧波、5%的5次諧波、5%的7次諧波、2%的9次諧波、2%的11次諧波以及2%的13次諧波，以此作為暫降前的穩(wěn)態(tài)電壓，其表達(dá)式為：

其中，ω為基波分量的角頻率。

由于包含諧波模型的WLSE算法估計的基波分量、各次諧波分量以及誤差是程序內(nèi)部變量，需要先將其轉(zhuǎn)換為高頻信號，利用低通濾波器濾除高頻分量后顯示到示波器上，其量程與實際采樣電壓不同。因此，為了便于分析，本文對基波分量、各次諧波分量以及誤差的量程進(jìn)行比例換算，使其與實際采樣電壓的量程保持一致。由于低通濾波器具有延時特性，因此在示波器上顯示的估計值與實際的估計值相比會有一定的延時。

3.2 暫降檢測

除了諧波對于暫降檢測有較大的影響，暫降起始相位、暫降深度以及暫降時伴隨的相位跳變也都會影響暫降檢測的速度，因此需要設(shè)置不同的實驗條件來驗證本文提出的算法具有良好的檢測性能，如表1所示。

圖2 包含低次諧波模型WLSE算法的穩(wěn)態(tài)性能Fig.2 Steady-state performance of WLSE algorithm with low-order harmonic models

表1 不同的實驗條件Tab.1 Different experimental conditions

起始相位為0°，即輸入電壓在0.1 s時發(fā)生暫降；起始相位為90°，即輸入電壓在0.105 s時發(fā)生暫降。

暫降后的電壓表達(dá)式為：

其中，η為暫降深度，φ為相位跳變角度。

圖3給出了包含諧波模型的WLSE算法計算出的基波幅值在不同實驗條件下的暫態(tài)過程，圖中1為標(biāo)幺值。在此，將檢測時間定義為暫降后基波幅值低于90%額定值時所需時間，將穩(wěn)定時間定義為暫降后基波幅值的誤差穩(wěn)定在±3%以內(nèi)所需時間。

根據(jù)圖3所得到的不同類型的暫降的檢測時間和穩(wěn)定時間如表2所示。

圖3 基波幅值在不同類型的電壓暫降時的暫態(tài)過程Fig.3 Transient process of fundamental amplitude for different types of voltage sag

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，其他條件相同的情況下，起始相位為0°的暫降的檢測時間均長于起始相位為90°的暫降的檢測時間，但是穩(wěn)定時間要短。原因在于0°暫降是在過零點處發(fā)生，需要等待誤差逐漸變大才能重置協(xié)方差，而90°暫降是在峰值處發(fā)生，在暫降瞬間就立即重置協(xié)方差，因此90°暫降時基波幅值的響應(yīng)時間相對較快，但是由于其誤差突變相對較大，因而暫態(tài)過程的振蕩時間相對較長。

表2 不同的實驗條件對方法的影響Tab.2 Impacts of different experimental conditions on method

其他條件相同的情況下，暫降深度的加大會減小檢測時間，但是由于誤差的變大，其穩(wěn)定時間會增大。雖然如此，由于誤差變化的暫態(tài)過程基本一致，因此暫降深度對于穩(wěn)定時間的影響比起始相位小得多。

其他條件相同的情況下，電壓暫降伴隨相位跳變對檢測時間的影響并不是很大，但是在起始相位為90°時對穩(wěn)定時間的影響比較大，穩(wěn)定時間比沒有相位跳變的多2.5 ms左右。原因在于相位跳變使得誤差更大，因此算法收斂需要更長的時間。

如圖 3（b）、（c）、（e）所示，相位跳變會導(dǎo)致基波幅值的暫態(tài)過程出現(xiàn)較大振蕩，在暫降深度較淺時，振蕩容易使得算法誤判斷出暫降恢復(fù)。但是暫降一般都會持續(xù)半個基波周期以上，這里需要在暫降恢復(fù)判斷程序中加入半個基波周期的延時判斷即可。而且一般實際電網(wǎng)發(fā)生故障時，幅值暫降深度越大，相位跳變角度會越大。在幅值暫降深度較小時，相位跳變角度并不會很大，此時幅值的振蕩幅度也會相對較小，因此該算法出現(xiàn)誤判斷的幾率并不會很大。

4 結(jié)論

本文提出的包含諧波模型的WLSE算法由于加入了諧波模型，縮小了誤差范圍，即使在電網(wǎng)電壓諧波較大時也可以將閾值ε設(shè)置得較小，因而在電壓暫降深度較小時也可以及時重置協(xié)方差來保證算法的快速收斂。除了諧波，暫降起始相位、暫降深度及暫降時伴隨的相位跳變都會影響檢測性能。因此本文針對這些不同的實驗條件，分別進(jìn)行了實驗分析。實驗結(jié)果表明基波幅值降到額定值的90%所需時間為0.2～2ms，而基波幅值穩(wěn)定所需時間則為5～10ms，驗證了本文提出的算法具有良好的檢測性能。