風電接入對繼電保護的影響（一）
——鼠籠式風電場電磁暫態(tài)等值建模

張保會 ，李光輝 ，王 進 ，郝治國 ，郭丹陽 ，王小立 ，2

（1.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049；2.寧夏電力公司調度中心，寧夏 銀川 750001）

0 引言

我國西北部局部地區(qū)風能資源蘊藏量豐富，但遠離東部負荷中心，因此采用大規(guī)模、高集中、遠距離風能開發(fā)模式。由于風電場包含的機組數(shù)目多，仿真其快速動態(tài)的電磁暫態(tài)過程需要的時域數(shù)值積分運算量相當巨大，因此在計算多個大型風電場的詳細電磁暫態(tài)數(shù)值仿真模型上遇到了前所未有的難題：其一，風電場數(shù)量多，且場內風機臺數(shù)巨大，建立這種仿真模型較為繁瑣；其二，若電力系統(tǒng)所含風電場數(shù)目巨大，采用離線PSCAD/EMTDC對其電磁暫態(tài)過程進行仿真耗時長，幾乎無法完成。

對于鼠籠式定速感應發(fā)電機（FSIG）風電場等值問題，文獻［1-2］建立了用單臺風機表征的適用于計算穩(wěn)態(tài)潮流的風電場等值模型。文獻［3-4］綜合考慮傳統(tǒng)軸系模型，采用故障結束后FSIG風機的轉速作為機組分群的指標，建立機電暫態(tài)多機等值方案。目前，對風電場等值模型的研究仍停留在用于潮流計算的穩(wěn)態(tài)模型與用于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析的機電暫態(tài)模型［5-7］。大規(guī)模風力發(fā)電的投入同樣對依據(jù)電壓、電流波形特征的繼電保護和控制裝置的動作行為帶來了不可忽視的影響［8-10］，分析這種影響的基礎是電磁暫態(tài)過程的數(shù)值仿真，而僅考慮潮流計算與機電暫態(tài)等因素的等值模型難以滿足電磁暫態(tài)過程研究的需要，必須在全面考察變風機、風電場的故障特征的基礎上，才能提出有效的電磁暫態(tài)等值策略與實現(xiàn)方案。

本文闡述了FSIG風電場電磁暫態(tài)等值的目標，提出FSIG風電場多機電磁暫態(tài)等值方法，克服了傳統(tǒng)單機等值模型精度不足的問題。以故障初始時刻的標幺值功率作為FSIG風機分群的指標，采用K-means算法來實現(xiàn)機組的分群過程。利用基于機組容量加權的參數(shù)聚合的方法計算等值風電機組參數(shù)。在PSCAD/EMTDC軟件平臺上驗證了等值方案的有效性。

1 FSIG風機的分群方法

眾所周知，電力系統(tǒng)中的等值計算不可能是完全等效的，按照所關注的研究對象，可以采用不同的等值方法。本文所研究的內容屬于風電場電磁暫態(tài)等值，主要用于研究大規(guī)模風電場并網(wǎng)對系統(tǒng)繼電保護的影響，因此不僅要求穩(wěn)態(tài)和故障時等值模型與詳細模型輸出的功率一致，同時還要求等值前后具有一致的電壓、電流信息。電磁暫態(tài)過程持續(xù)時間短，關注的是影響繼電保護動作時間窗內秒級的故障電氣量信息。

文獻［11-12］中指出，當機端正常工作電壓為us=Umej（t+φ）時，F(xiàn)SIG 的 A 相故障電流的表達式如下：

其中，isA為A相故障電流；UD為機端電壓跌落幅度；Um為機端正常電壓幅值；φ為機端電壓初始相位角；X′s為瞬態(tài)電抗；Xs為穩(wěn)態(tài)電抗；τ′r為轉子電路瞬態(tài)時間常數(shù)；s′為機組滑差；ωr為機組當前轉速；τ′s為定子電路瞬態(tài)時間常數(shù)；Xs（s）=Xs（1+sτ′r）/（1+sτr），τr為轉子電路時間常數(shù)。

在求取式（1）中故障電流3個分量的幅值時，假設轉子電阻Rr=0和滑差s′=0，有：

由式（1）和式（2）可知，F(xiàn)SIG 的故障電流不僅與故障電壓跌落水平、風機自身的參數(shù)有關，同時與風機當前的瞬時轉速也有著緊密的聯(lián)系。因此必須將具有相似電磁暫態(tài)信息的風機分到同一機群后，進行多機等值以提高等值精度。而由于FSIG機組穩(wěn)態(tài)均運行在同步轉速附近，由于測量等一系列誤差因素的存在，依靠測量機組故障前的轉速進行分群是不現(xiàn)實的，因此必須將轉速轉換為其他量。忽略阻尼，F(xiàn)SIG轉子運動方程為：

其中，Mw為FSIG轉動慣量；ωr為FSIG轉子轉速；Pm為機械功率；Pe為電磁功率。穩(wěn)態(tài)運行時，式（3）等于0。

由于風能在地域上的分布不均，同屬于一個大型風電場同型號的風機所捕獲的風能也存在巨大的差異。由式（3）可知，當外部發(fā)生故障時，電機轉速增量取決于輸入的機械功率與輸出的電磁功率之差，而短時內風機輸出的機械功率基本不變。因此，本文采用風機故障前機械功率差來反映機群的相同程度，當這個最大值小于某個給定的門檻值ε時，則可以將其歸于同一機群，此時劃分等值機群的指標如式（4）所示。

風電場控制中心能實時監(jiān)測風電場內部所有風機輸出的功率，可以將故障前某一時刻所有風機的有功功率提取出來，然后經(jīng)過一定的算法，將風機分成數(shù)個機群。減小門檻值ε的值可以提高等值的精度，但同時增加等值機群的個數(shù)。

本文采用K-means算法［13］實現(xiàn)FSIG風電場機組分群過程。該算法是以準則函數(shù)E收斂后得到的值最小為分類標準，達到將N個數(shù)據(jù)樣本分成K個類的目的，并使其中每個類中的所有樣本具有比較高的相似程度，而類與類之間數(shù)據(jù)樣本相似程度比較低。

使用K-means算法對FSIG風電場機組分群的計算步驟簡述如下。

a.從風電場控制中心提取全部FSIG風機的N個輸出功率數(shù)據(jù)樣本，估計需要分成的機群數(shù)目K，并以任意K個機組的輸出功率樣本作為初始聚類中心。

b.分別計算各個FSIG風機的輸出功率與各聚類中心的距離，并將其分別歸類到距離其最近的聚類中心所在機群中。

c.計算當前每個機群的FSIG風機的輸出功率平均值ai與準則函數(shù)E：

其中，ai為第i個機群中FSIG風機輸出功率的平均值；gi為第i個機群中所有FSIG風機的輸出功率集合；ξ為gi中的輸出功率樣本；Ni為第i個機群中機組的總數(shù)；E為準則函數(shù)。

d.用ai替代原來的聚類中心，執(zhí)行步驟b—d直到E收斂。

e.若計算出來的任意一個機群內機組的輸出功率不滿足式（4），則增大機群數(shù)目K，重復執(zhí)行步驟b—d。

2 FSIG風機參數(shù)聚合

FSIG分群后，需要按類進行詳細模型參數(shù)聚合。傳統(tǒng)的發(fā)電機參數(shù)聚合一般在頻域內進行，并假設發(fā)電機及其控制環(huán)節(jié)頻域參數(shù)聚合可以分解成若干個部分分別進行聚合。首先通過一定算法計算出機群某環(huán)節(jié)集合函數(shù)G（s），并選擇等值機包含待定參數(shù)的相應環(huán)節(jié)模型H（s），然后使用優(yōu)化算法使H（s）與G（s）頻域特性最接近，選擇適當?shù)募?，頻率掃描范圍一般取0～10 Hz，求取式（6）所示函數(shù)的最小值，可計算出 H（s）中等值機的參數(shù)［14］。

頻域聚合法在理論上是非常嚴謹?shù)?，且其物理透明度大，計算出的模型能直接用于機電或者電磁暫態(tài)分析。但是其聚合的算法比較復雜，當需要聚合的系統(tǒng)較大、發(fā)電機較多時，需要很長的計算時間。本文采用基于機組容量加權的參數(shù)聚合法計算FSIG等值風機的參數(shù)，簡化了計算過程，優(yōu)化了計算時間，可應用于工程實際中［15］。

將同一個等值機群等值為1臺FSIG風電機組，在進行參數(shù)聚合時假定如下：

a.被等值的FSIG機群接在同一條等值母線上；

b.FSIG等值機輸入的機械功率及電磁功率與被等值的FSIG風機詳細模型中各值之和相等；

c.同一等值機群中FSIG風機具有相同的轉速。

FSIG機群詳細的模型參數(shù)聚合問題可以分成以下3個環(huán)節(jié)進行：FSIG電機轉子運動方程參數(shù)、FSIG阻抗參數(shù)和箱式變壓器參數(shù)。

分別對上述3個環(huán)節(jié)進行參數(shù)聚合就能得到FSIG風機群的等值模型。假設按照基于功率分群的原則，通過K-means算法得到待等值的某群風機M=｛1，2，3，…，m｝，其額定容量 S=｛S1，S2，…，Sm｝。 則等值FSIG風機的容量為這m臺風機的容量之和，同時，按照假設條件，等值機輸入的機械功率及其電磁功率與詳細模型中各值之和相等，則有：

其中，S為風機的容量；Pe為風機的電磁功率；Pm為風機輸入的機械功率；下標e代表等值FSIG風機；下標i為FSIG風機編號。

2.1 轉子運動方程參數(shù)聚合

在待等值的風機群M中，假設第i臺FSIG風機轉子運動方程為：

其中，J為風機轉子轉動慣量；ωr為風機轉子轉速；Tm為風機輸入的機械轉矩；Te為風機的電磁轉矩；D為阻尼系數(shù)；下標i為FSIG風機編號。

式（8）中各值均為以自身額定容量Si為基值的標幺值。為得到等值FSIG風機的轉子運動方程，需轉換到以Se為基值的標幺值系統(tǒng)，則式（8）可以化為：

根據(jù)前述待等值的機群中所有機組轉速一致的假設條件，并設所有機組的轉速均為ω，將待等值的機群中的m臺風機的轉子運動方程相加得到：

設經(jīng)參數(shù)聚合得到的等值FSIG風機與詳細模型中風機的轉子運動方程具有相同的表達形式，以Se為基值的方程為：

比較式（10）和式（11）可以得到等值FSIG風電機組的相關參數(shù)。

轉子轉動慣量：

阻尼系數(shù)：

其中，ρi為編號i的FSIG的導納參數(shù)在等值機中所占比重。

可見，聚合后得到的等值FSIG風電機組的轉子轉動慣量、阻尼系數(shù)在等值機組標幺值系統(tǒng)下，是以Si與Se的比值為權重的加權平均值。值得注意的是，電磁轉矩和機械轉矩在詳細模型與等值模型中，其有名值并沒有發(fā)生變化。當m臺機組型號一致時，等值前后轉子轉動慣量與阻尼系數(shù)在各自容量下的標幺值不變。

2.2 等值電機阻抗參數(shù)聚合

假設待等值的m臺FSIG風機都并聯(lián)在同一母線上，所有機組采用T型等效電路，將m臺機組的T型等效電路并聯(lián)，然后簡化成1臺機組的等效電路，以此來求得等效模型中的參數(shù)，如圖1所示。

圖1 FSIG的T型等效電路Fig.1 T-type equivalent circuit of FSIG

采用基于容量加權的聚合算法計算FSIG等值風機阻抗參數(shù)，其求解方程如下：

其中，Xse、Xre、Rse、Rre、Xme分別為等值 FSIG 風機以額定容量Se為基值的定子、轉子的電抗和電阻，以及等效互抗的標幺值；Xsi、Xri、Rsi、Rri、Xmi分別為第 i臺FSIG風機以各自額定容量Si為基值的定子、轉子的電抗和電阻，以及等效互抗的標幺值；si、se為第i臺FSIG風機以及等值機的相對滑差。

假設所有FSIG風電機組的相對滑差s=1（轉子堵轉狀態(tài)），可求得等值FSIG機組的相關聚合阻抗參數(shù)：

等效互抗：

特別地，當m臺機組型號一致時，等值前后上述FSIG的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標幺值不變。

2.3 箱式變壓器參數(shù)聚合

箱式變壓器中待聚合的參數(shù)包括容量以及阻抗值。按照前面的等值思想，等值變壓器容量取詳細模型中所有箱式變壓器容量之和：

其中，STi為第i臺變壓器的容量；STe為等值變壓器的容量。

在PSCAD/EMTDC軟件平臺上變壓器統(tǒng)一采用如圖2所示的Γ型簡化等效電路。

圖2 變壓器Γ型簡化等效電路圖Fig.2 Γ-type equivalent circuit of transformer

圖中 GTi、BTi、XTi和 RTi分別為第 i臺變壓器電導、電納、高低壓繞組的總電抗和高低壓繞組的總電阻，均為以自身容量為基值的標幺值。等值變壓器的參數(shù)求取方法類似于FSIG等值電機阻抗參數(shù)求取方法，在此不再贅述。

特別地，當m臺變壓器的型號一致時，等值前后變壓器的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標幺值不變。

3 等值方案驗證

本文僅在PSCAD/EMTDC中建立包含10臺FSIG風電機組的小型風電場模型，其結構圖如圖3所示。為簡化起見，本文暫不考慮風電場內部的電纜及架空線路的阻抗。

圖3 風電場布局Fig.3 Layout of wind farm

通常同一風電場內部FSIG風機的型號相同，少數(shù)情況下，也有可能包含2～3種型號。本文在此做2種情況考慮：一是風電場內10臺FSIG風機型號相同；二是風電場內10臺FSIG風機分2種型號，每種各5臺。

3.1 風機型號相同

假設風電場內10臺FSIG風機的型號相同，具體的參數(shù)值如下：Se=1.6 MV·A，Pe=1.5 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=3.342 p.u.，Rs=0.0102 p.u.，Xsσ=0.1513 p.u.，Rr=0.0083 p.u.，Xrσ=0.1546 p.u.，J=1.5p.u.。風機箱式變壓器及風電場出口升壓變參數(shù)為：風機箱式變壓器，Se=1.6 MV·A，Xt=6%p.u.，Rt=1%p.u.，Gt=1%p.u.；風電場升壓變壓器，Se=20 MV·A，Xt=8%p.u.，Rt=0.5%p.u.，Gt=0。

由于電磁暫態(tài)持續(xù)過程短暫，可以假設在此過程中風速不變，機組的槳距角調節(jié)裝置時間常數(shù)大，還來不及動作。在短路初始時刻各機組的有功（標幺值）如表1所示。

表1 短路初始時刻各機組的有功出力標幺值Tab.1 Initial fault active power of FSIG-based wind generators

根據(jù)表1中的功率信息，用K-means算法將風電場內的FSIG機組分成2個機群，得到的分群結果如表2所示。

表2 K-means算法分群結果Tab.2 Results of classification by K-means algorithm

由于采用同一種型號的風機，按照上述介紹的等值機參數(shù)聚合方法，得到等值機組的標幺值參數(shù)與單臺機組的相同。為了檢驗等值結果，在風電場出口的聯(lián)絡線上施加三相對稱故障以檢驗等值模型的正確性，故障在第3 s開始。圖4為在三相短路故障情況下詳細模型與等值模型故障電流對比。

由仿真結果可知，風電場多機等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時間尺度上很好地擬合詳細模型，完全能滿足用于測試、分析風電場并網(wǎng)對系統(tǒng)電磁暫態(tài)影響的要求。而對于傳統(tǒng)單機等值模型，由于機組穩(wěn)態(tài)運行轉速相近，因此在故障初期（兩周期內）單機等值模型能較好地擬合詳細模型，但是各機組轉速變化的差異將導致單機等值模型的誤差會越來越大。

圖4 風電場詳細模型與其等值模型三相故障電流對比Fig.4 Comparison of three-phase short circuit current between detailed model and its equivalent model

3.2 風機型號不同

若風電場內10臺FSIG風機分成2種型號，每種各5臺，編號1～5機組的具體參數(shù)值同3.1節(jié)。編號6～10電機參數(shù)值為：Se=1.05 MV·A，Pe=1.0 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=2.742 p.u.，Rs=0.0121 p.u.，Xsσ=0.1303p.u.，Rr=0.0065 p.u.，Xrσ=0.1148 p.u.，J=1.7 p.u.。

由于電磁暫態(tài)持續(xù)過程短暫，可以假設在此過程中風速不變，機組的槳距角調節(jié)裝置時間常數(shù)大，還來不及動作。在短路初始時刻各機組的有功（標幺值）如表3所示。

表3 短路初始時刻各機組的有功出力標幺值Tab.3 Initial fault active power of FSIG-based wind generators

根據(jù)表3中的功率信息，用K-means算法將風電場內的FSIG機組分成2個機群，得到的分群結果如表4所示。

表4 K-means算法分群結果Tab.4 Results of classification by K-means algorithm

由于采用了2種型號的風機，按照上述介紹的基于容量加權的等值機參數(shù)聚合方法，得到2臺等值機組的參數(shù)如下：等值機Ⅰ，Se=6.9 MV·A，Pe=6.5 MW，fe=50Hz，Ue=0.69 kV，Xm=3.1333 p.u.，Rs=0.011 p.u.，Xsσ=0.1442 p.u.，Rr=0.0077 p.u.，Xrσ=0.1399 p.u.，J=1.5609 p.u.；等值機Ⅱ，Se=6.35 MV·A，Pe=6 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=3.0148 p.u.，Rs=0.0113 p.u.，Xsσ=0.1401 p.u.，Rr=0.0073 p.u.，Xrσ=0.1319 p.u.，J=1.5992 p.u.。

為了檢驗等值結果，在風電場出口的聯(lián)絡線上施加三相對稱故障，檢驗等值模型和詳細模型的擬合程度，故障在第3 s開始。圖5為在三相短路故障情況下詳細模型與等值模型故障電流對比。

圖5 風電場詳細模型與其等值模型三相故障電流對比Fig.5 Comparison of three-phase short circuit current between detailed model and its equivalent model

由上述的仿真結果可知，在風電場內包含2種型號FSIG風機的情況下，經(jīng)K-means算法分群后，利用基于容量加權聚合法得到的FSIG風機等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時間尺度上很好地擬合詳細模型，完全能滿足用于測試、分析風電場并網(wǎng)對系統(tǒng)電磁暫態(tài)特征與繼電保護影響的要求。同樣，對于傳統(tǒng)單機等值模型，即使在故障初期，單機等值模型的誤差也已經(jīng)很大，難以滿足繼電保護故障分析的要求。

4 結語

本文提出了采用FSIG故障初始時刻標幺值功率信息作為劃分機群的指標，采用K-means分類算法實現(xiàn)對風電場內風機的分群。針對同一個風電場內可能含有多種型號的FSIG風機的情況，采用基于容量加權的聚合算法計算FSIG等值機的相關參數(shù)，過程簡單，適用于工程實際。在PSCAD/EMTDC軟件平臺上建立風電場及其等值模型，對比兩者在相同故障條件下的仿真結果，克服了傳統(tǒng)單機等值模型精度不足的問題，驗證了等值方案的有效性。