±800 kV同塔雙回輸電線路離子流場(chǎng)的計(jì)算

李永明，柴賢東，張淮清，王 勤，郭大勇，祝言菊

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.合肥供電公司超高壓工作區(qū)，安徽 合肥 230000）

0 引言

為提高單位走廊的電能輸送能力，減小線路走廊寬度，我國(guó)已實(shí)現(xiàn)同塔雙回緊湊型交流輸電線路[1]和 ± 500 kV 同塔雙回直流輸電線路[2]，同塔雙回直流輸電線路對(duì)實(shí)現(xiàn)更大范圍的資源優(yōu)化配置、提高輸電走廊的利用率具有重要意義。可預(yù)見，我國(guó)將會(huì)陸續(xù)出現(xiàn)±800 kV同塔雙回直流輸電線路，但其電磁環(huán)境與單回直流輸電線路和±500 kV同塔雙回的電磁環(huán)境存在一定差別，需對(duì)其地面合成電場(chǎng)加以控制，使之滿足環(huán)境保護(hù)要求[3]。因此，計(jì)算和分析±800 kV同塔雙回直流輸電線路的電場(chǎng)和離子流，對(duì)工程設(shè)計(jì)很重要[4-6]。

HVDC線路的電暈損失、電磁環(huán)境[7]等問題的計(jì)算分析都以線路周圍空間電場(chǎng)及離子流場(chǎng)計(jì)算的結(jié)果為基礎(chǔ)。直流離子流場(chǎng)的嚴(yán)格解析解只有在求解區(qū)域規(guī)則對(duì)稱的情況下才能獲得，如同軸圓筒電極[8]和同心球殼電極[9]。Sarma 等人首先提出用解析法計(jì)算直流輸電線路下的離子流場(chǎng)，但其中采用了Deutsch假設(shè)，即認(rèn)為空間電荷僅影響電場(chǎng)的大小而不影響其方向，這樣把二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題[10]。該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，計(jì)算結(jié)果的精度可以滿足工程實(shí)際需求?；谠撚?jì)算方法，相關(guān)研究人員得到了許多單回直流線路的計(jì)算結(jié)果[11-16]，而雙回線路的計(jì)算結(jié)果甚少[2-6]。為此本文采用該方法討論了±800 kV同塔雙回直流輸電線路結(jié)構(gòu)參數(shù)與地面電場(chǎng)、地面粒子流密度的關(guān)系，通過計(jì)算仿真分析，從線下電磁環(huán)境的角度給出了±800 kV同塔雙回直流輸電線路結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)參考值。

1 計(jì)算方法

1.1 起暈電場(chǎng)的計(jì)算

為了考慮雙回結(jié)構(gòu)對(duì)導(dǎo)線起暈電場(chǎng)的影響，本文不采用匹克公式。根據(jù)電暈放電產(chǎn)生的機(jī)理，可知初始電子崩頭部的電子數(shù)達(dá)到一定數(shù)目時(shí)，初始電子崩轉(zhuǎn)化為流注放電，從而形成電暈自持放電。初始電子崩頭部的電子數(shù)由式（1）決定：

其中，α為Townsend第一電離系數(shù)；η為電子附著系數(shù)；d為電子崩的臨界長(zhǎng)度（即電暈層厚度），即從導(dǎo)體表面到α=η的長(zhǎng)度；n為經(jīng)過d后電子崩頭部自由電子數(shù)；n0為空間存在的初始自由電子數(shù)。在空氣中，α和η是電場(chǎng)強(qiáng)度和大氣壓的函數(shù)。由于初始電子數(shù)n0不易確定，故用作為電暈自持放電的判據(jù)。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，以空氣為絕緣介質(zhì)的電力設(shè)備等的k值約為3 500[17]。

1.2 數(shù)學(xué)模型

考慮空間電荷的存在，根據(jù)電磁的基本理論可以得到描述雙極離子流場(chǎng)的數(shù)學(xué)方程：

其中，E和Φ分別為合成場(chǎng)、合成電位；J+和J-分別為正、負(fù)離子流密度；ρ+和 ρ-分別為正、負(fù)電荷密度；k+和k-分別為正、負(fù)離子遷移率；Ri為正負(fù)離子復(fù)合系數(shù)；e為一個(gè)電子的電量；ε0為真空中的介電常數(shù)；表示梯度，表示散度。

嚴(yán)格推導(dǎo)出的直流輸電線路合成場(chǎng)和離子流密度的方程很復(fù)雜，考慮工程應(yīng)用，采用如下假設(shè)：

a.Deutsch假設(shè)，即空間電荷只影響電場(chǎng)的幅值而不改變其方向；

b.離子的遷移率是與電場(chǎng)無(wú)關(guān)的常數(shù)且認(rèn)為正、負(fù)離子的遷移率相等；

c.不考慮離子的擴(kuò)散，帶電離子只受電場(chǎng)力的作用沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)；

d.忽略導(dǎo)線表面電暈層的厚度；

e.不考慮正、負(fù)極差異，正、負(fù)極起暈電壓相同。

根據(jù)假設(shè)a，有：

其中，Es、E分別為標(biāo)稱電場(chǎng)、合成電場(chǎng)，A為關(guān)于空間位置的標(biāo)量函數(shù)。

由式（2）、（3）可以推出：

其邊界條件為：在地面和正負(fù)極的中軸線上，Φ=0，Φs=0；在子導(dǎo)線表面 Φ=U，Φs=U，其中 U 是導(dǎo)線的運(yùn)行電壓；在導(dǎo)線表面是子導(dǎo)線表面的起暈電場(chǎng)，Emax是子導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)。

在已知標(biāo)稱量的情況下，根據(jù)邊界條件，微分方程式（4）是可解的。沿電場(chǎng)線從子導(dǎo)線表面出發(fā)，給定一個(gè)初始電荷密度ρe，迭代求解微分方程就能確定該條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的合成電場(chǎng)和電荷密度。改變?chǔ)裡直至滿足邊界條件，此時(shí)的ρe即為真實(shí)值。

2 線路參數(shù)對(duì)地面合成電場(chǎng)和離子流密度的影響

2.1 雙回線路排布方式的選取

雙回直流線路極導(dǎo)線的排布方式一共有8種，見圖1。在工程計(jì)算中，一般不考慮正負(fù)極導(dǎo)線起暈情況的差異，認(rèn)為正、負(fù)極導(dǎo)線起暈參數(shù)和正負(fù)離子遷移率參數(shù)相同，因此排布方式2與3的地表合成場(chǎng)強(qiáng)與離子流分布規(guī)律沒有區(qū)別，只是合成電場(chǎng)的方向相反。對(duì)于排布方式5—8，從節(jié)約土地資源和工程的綜合造價(jià)考慮，由于線路水平鋪開占據(jù)較大的輸電走廊寬度，所以這些排布方式也不是工程實(shí)用的方案。因此，僅對(duì)排布方式1、3和4進(jìn)行研究。

圖1 雙回直流線路8種排布方式的示意圖Fig.1 Eight kinds of conductor arrangement for double circuit HVDC line

圖2是雙回線路的實(shí)際布置示意圖，S1是上極間距，S2是下極間距，H是下極線路對(duì)地高度，h是上極導(dǎo)線距離下極導(dǎo)線的高度。取子導(dǎo)線的起始角為0°，分裂半徑R0=0.45 m，子導(dǎo)線半徑r=17.2 mm，S1=S2=22 m，H=21 m，h=15 m。

圖2 雙回線路的實(shí)際布置示意圖Fig.2 Actual conductor arrangement of double circuit line

以下通過計(jì)算分析，討論排布方式1、3和4這3種方案線下地面標(biāo)稱場(chǎng)、合成場(chǎng)以及離子流密度。

為了便于對(duì)比分析，表1給出了不同極導(dǎo)線排布方式下地面各量的最大值。方式4地面最大標(biāo)稱電場(chǎng)最小，為8.29 kV/m；方式1的地面最大合成場(chǎng)和最大離子流密度最小，分別為21.59 kV/m和16.55 nA/m2。我國(guó)對(duì)線下電磁環(huán)境的限值中是對(duì)地面合成電場(chǎng)和離子流密度的最大值進(jìn)行限值的，因此本文以地面合成電場(chǎng)和離子流密度作為判斷3種方案的標(biāo)準(zhǔn)。顯然方式1是最好的方案，其地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度都是3種方式中最小的。

表1 不同極導(dǎo)線排布方式下地面各量的最大值Tab.1 Maximums of ground variables for different conductor arrangements

2.2 ±800 kV同塔雙回直流線路離子流場(chǎng)與線路結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

圖3 子導(dǎo)線半徑對(duì)地面電場(chǎng)和離子流密度的影響Fig.3 Effect of splitting conductor radius on ground electric field and ion current density

圖4 地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度隨子導(dǎo)線半徑的變化Fig.4 Maximum ground electric field and ion current density vs.conductor radius

以圖2為例，來(lái)討論線路參數(shù)對(duì)同塔雙回直流線路離子流場(chǎng)的影響。圖3、4給出了雙回線路子導(dǎo)已建成的±800 kV直流輸電工程中，一般采用6×720 mm2導(dǎo)線，因此建議子導(dǎo)線半徑取17.2 mm。

圖5給出了雙回線路分裂間距對(duì)地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度的影響，可以看出隨導(dǎo)線分裂間距的增大，地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度先減小后增大，存在一個(gè)最小值，最小值對(duì)應(yīng)分裂間距約為0.3 m。兼顧電氣和力學(xué)特性，建議分裂間距取0.45 m。

圖5 地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度隨分裂間距的變化Fig.5 Maximum ground electric field and ion current density vs.split distance

圖6給出了雙回線路上層導(dǎo)線極間距S1對(duì)地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度的影響，為了突出極間距S1的影響，上、下層極導(dǎo)線之間距離h可取小一點(diǎn)，取h=7 m，在討論 S1的影響時(shí)，S2保持不變，取22 m?？梢钥闯霎?dāng)S1=S2時(shí)，地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度的值最小。由于線路的同側(cè)導(dǎo)線極性相同，同側(cè)極導(dǎo)線的距離越遠(yuǎn)，要維持一定的電壓所需的電荷就會(huì)增多，這會(huì)產(chǎn)生兩方面的影響：導(dǎo)線上的電荷增多會(huì)直接導(dǎo)致地面標(biāo)稱電場(chǎng)的增大；相應(yīng)的導(dǎo)線表面電場(chǎng)也會(huì)增大，電暈放電變強(qiáng)，空間帶電離子增多，導(dǎo)致地面合成電場(chǎng)和離子流密度增大。因此，當(dāng)S1=S2時(shí)，同側(cè)極導(dǎo)線之間的距離最小，地面合成電場(chǎng)和離子流密度最小。

圖6 地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度隨導(dǎo)線極間距S1的變化Fig.6 Maximum ground electric field and ion current density vs.electrode distance S1

圖7給出了當(dāng)S1=S2時(shí)雙回線路導(dǎo)線極間距對(duì)地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度的影響?？梢钥闯霎?dāng)S1=S2時(shí)，地面最大合成電場(chǎng)和離子流密度隨著極間距的增大（極間距16～24 m）而減小。但是也不能靠無(wú)限制地增加極間距來(lái)改善地面的電磁環(huán)境，這樣會(huì)極大增加線路的占地走廊。根據(jù)±800 kV單回直流輸電線路的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，本文建議雙回線路的極間距取S1=S2=22 m。

圖7 地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度隨導(dǎo)線極間距S1的變化（S1=S2）Fig.7 Maximum ground electric field and ion current density vs.electrode distance S1（S1=S2）

對(duì)于同極性導(dǎo)線，距離增加時(shí)，要維持導(dǎo)線一定的電壓，導(dǎo)線需帶更多的電荷，隨著雙回線高度增加，導(dǎo)線表面的標(biāo)稱場(chǎng)強(qiáng)將增加，實(shí)際上，對(duì)于電壓等級(jí)相同的雙回線，間距減小時(shí)趨向于多分裂導(dǎo)線的特性。結(jié)合圖8，可以得出如下結(jié)論：

a.當(dāng)h＜5 m時(shí)，導(dǎo)線表面標(biāo)稱電場(chǎng)小于起暈電場(chǎng)，線路沒有發(fā)生電暈放電，此時(shí)地面離子流密度為0，地面合成電場(chǎng)等于標(biāo)稱電場(chǎng)；

b.當(dāng)h＞5 m時(shí)，導(dǎo)線表面標(biāo)稱電場(chǎng)開始大于起暈電場(chǎng)，且隨著h的增加，導(dǎo)線上的電荷不斷增多，導(dǎo)線表面電場(chǎng)不斷增強(qiáng)，電暈放電漸強(qiáng)，導(dǎo)致地面合成電場(chǎng)和離子流密度迅速增大；

c.由此可見，對(duì)于這種上下排列的雙回線路，回線間距越小越好，其間距一直小到等于分裂導(dǎo)線間距時(shí)為最佳狀態(tài)。

通過以上分析，本文建議h的值取2 m。

圖8 地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度隨h的變化Fig.8 Maximum ground electric field and ion current density vs.h

2.3 ±800 kV同塔雙回線路導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的選取與線路走廊

通過2.2節(jié)的分析，如圖2所示，本文建議±800 kV同塔雙回直流輸電線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取如下：分裂半徑R0=0.45 m，子導(dǎo)線半徑r=17.2 mm，S1=S2=22 m，h=2 m。對(duì)于H，要根據(jù)地面合成電場(chǎng)和離子流密度的控制值以及線路走廊的要求決定。

當(dāng)h＜5 m時(shí)，導(dǎo)線不起暈，因此，在這里只需要討論地面合成電場(chǎng)（導(dǎo)線不起暈，地面合成電場(chǎng)等于標(biāo)稱電場(chǎng)，地面離子流密度為0）。

從圖9可以看出隨著下層極導(dǎo)線高度H的增大，地面合成電場(chǎng)快速減小，圖中曲線從上到下對(duì)應(yīng) H 分別為 15、16、17、18、19、20、21 m。當(dāng) H＞16 m時(shí)，地面最大合成電場(chǎng)為20.13 kV/m，已經(jīng)優(yōu)于單回線路的水平。我國(guó)向—上±800 kV直流輸電線路，分裂半徑0.45 m，子導(dǎo)線半徑17.2 mm，極間距22 m，導(dǎo)線對(duì)地高度18、21 m，其地面最大合成電場(chǎng)強(qiáng)度和最大離子流密度見表2[18]。對(duì)于同塔雙回±800 kV直流線路，考慮工程上的可實(shí)現(xiàn)性，本文建議導(dǎo)線總的對(duì)地高度H+h保持與±800 kV單回線路相當(dāng)?shù)乃剑?8～21 m），因此，H可取18 m。此時(shí)地面電場(chǎng)的分布如圖9所示，其最大值為16.62 kV/m。當(dāng)特高壓直流輸電線路鄰近民房時(shí)，民房所在位置地面合成電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)不大于15 kV/m，按此標(biāo)準(zhǔn)，從圖9知道其拆遷范圍約為39 m，為單回時(shí)（76 m）[20]的51.3%。理論上，對(duì)于±800 kV同塔雙回直流輸電線路結(jié)構(gòu)參數(shù)，按照本文的建議值，當(dāng)H＞19 m時(shí)，地面最大合成電場(chǎng)也小于15 kV/m，對(duì)民房的拆遷不再起制約作用，在此情況下，民房的拆遷由其他因素決定。

圖9 下層極導(dǎo)線對(duì)地高度H對(duì)地面合成電場(chǎng)的影響Fig.9 Effect of lower conductor height H on ground electric field

表2 向—上±800 kV線下地面最大合成電場(chǎng)和最大離子流密度Tab.2 Maximum ground electric field and ion current density under±800 kV Xiang-Shang line

3 結(jié)論

a.在雙回直流輸電線路的各種排布方式中，推薦采用同側(cè)同極性、上下排布方式，其地表合成場(chǎng)強(qiáng)與離子流密度較小。

b.隨著子導(dǎo)線半徑、極間距、線路的對(duì)地高度的增大，地面合成電場(chǎng)和離子流密度減?。浑S導(dǎo)線分裂間距的增大，地面合成電場(chǎng)和離子流密度先減小后增大，存在一個(gè)最小值。

c.上、下層導(dǎo)線極間距相等時(shí)，地面合成電場(chǎng)和離子流密度最??；上、下層導(dǎo)線的垂直距離對(duì)地面合成電場(chǎng)和離子流密度影響較大，距離越小，地面合成電場(chǎng)和離子流密度越小，甚至可使線路不起暈。

d.給出了±800 kV同塔雙回直流輸電線路結(jié)構(gòu)參數(shù)建議值，分析其地面電場(chǎng)環(huán)境明顯優(yōu)于同電壓等級(jí)的直流輸電線路，且所需的線路走廊也較小。