基于功率占空比微分曲線的光伏系統(tǒng)MPPT算法

彭會鋒，孫建平，曹相春，劉曉龍

（華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206）

0 引言

光伏系統(tǒng)的輸出功率受光照強度、溫度等的影響，在不同的外界條件下，光伏系統(tǒng)可工作在不同且唯一的最大功率點（MPP）處。為了有效提高光伏系統(tǒng)的工作效率，就必須實時監(jiān)測光伏系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，采用預定的控制算法，調節(jié)輸出阻抗和光伏系統(tǒng)實現(xiàn)阻抗匹配，以使其保持最大功率輸出，這一過程稱之為最大功率點追蹤MPPT（Maximum Power Point Tracking）。

常規(guī)MPPT算法采用固定步長跟蹤，調整步長要求嚴格，動態(tài)響應特性和穩(wěn)態(tài)特性不能同時得到滿足[1-3]。文獻[4-5]采用自適應變步長算法對跟蹤步長進行動態(tài)調整，同時滿足了兩者的要求，文獻[4]基于功率電壓（P-U）微分曲線控制，算法具有較好的動態(tài)響應特性和穩(wěn)態(tài)特性，但是P-U微分曲線右端呈現(xiàn)較快的上升趨勢，外界環(huán)境劇烈變化時對算法的穩(wěn)定性有較大影響；文獻[5]基于功率占空比（P-D）微分曲線控制，P-D微分曲線較為平滑，因此算法穩(wěn)定性較好，滿足外界環(huán)境劇烈變化要求，但是P-D微分曲線值有波動，算法的動態(tài)響應特性受到影響；文獻[6]引入分區(qū)控制策略，算法基于P-D微分曲線控制，系統(tǒng)遠離MPP區(qū)域采用較大固定步長跟蹤，MPP附近區(qū)域采用自適應變步長跟蹤，追蹤速度相比傳統(tǒng)自適應變步長算法提升明顯，但是當外界環(huán)境劇烈變化時，分區(qū)方案不能準確劃分跟蹤區(qū)域，算法實際控制性能受到影響。

通過對自適應變步長算法和分區(qū)控制策略分析，結合2種控制方案，提出了基于P-D微分曲線的改進分段變步長MPPT算法。算法基于P-D微分曲線控制；利用P-D微分曲線極值點實現(xiàn)追蹤區(qū)域自動劃分；遠離MPP區(qū)域時采用較大固定步長追蹤，MPP附近區(qū)域則采用自適應變步長追蹤。采用MATLAB/Simulink模塊構建光伏MPPT系統(tǒng)模型進行仿真驗證，仿真結果表明：和已有控制算法相比，改進算法能夠準確實現(xiàn)對追蹤區(qū)域的自動劃分，滿足環(huán)境劇烈變化要求；同時追蹤速度快、不易產生功率振蕩，具有較好的動態(tài)響應特性和穩(wěn)態(tài)特性。

1 光伏系統(tǒng)輸出特性

考慮光伏電池內部串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻影響，單個光伏電池等效電路模型如圖1所示。

圖1 單個光伏電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of single PV cell

光伏電池的輸出特性易受外界環(huán)境如溫度、光照強度等的影響，呈現(xiàn)典型的非線性特征，其I-U輸出特性滿足如下方程[1]：

其中，ILG為光生電流；Ios為反向飽和漏電流；q為電子電荷量，取值1.6×10-19eV；ks為玻爾茲曼常數(shù)，取值 1.38×10-23；Ts為系統(tǒng)工作溫度；As為二極管理想品質因數(shù)；Rs為串聯(lián)內部電阻；Rsh為并聯(lián)內部電阻。

2 MPPT算法分析

自適應變步長MPPT算法控制原理如下：當系統(tǒng)工作點遠離MPP區(qū)域時，采用較大跟蹤步長以獲得較快的動態(tài)響應特性；當系統(tǒng)工作點逼近MPP區(qū)域時，逐步減小跟蹤步長以獲得較好的的穩(wěn)態(tài)特性[7]。根據(jù)以上控制原理，文獻[4-5]分別提出了基于P-U和P-D微分曲線的自適應變步長MPPT算法。

文獻[4]算法基于P-U微分特性曲線控制，跟蹤步長采用如下公式確定：

由圖2可知，P-U微分曲線右端區(qū)域呈現(xiàn)很快的上升趨勢，微分曲線具有較快的增長速度，當外界環(huán)境劇烈變化時，微小的電壓變化會使得值波動較大，引起跟蹤步長不恰當?shù)拇蠓秶兓?，導致系統(tǒng)跟蹤失調，算法穩(wěn)定性降低。

圖2 不同光照強度下光伏系統(tǒng)P-U與特性曲線Fig.2 P-U and characteristic curves of PV system for different irradiation conditions

文獻[5]算法基于P-D微分特性曲線控制，跟蹤步長采用如下公式確定：

其中，N 為縮放因子（0＜N＜1）。

由圖3可知，P-D微分曲線兩端區(qū)域都收斂，當外界環(huán)境劇烈變化時，跟蹤步長只在一定范圍內變化，避免跟蹤失穩(wěn)問題，提高了算法的穩(wěn)定性，但是P-D微分曲線不是非常平滑，當系統(tǒng)工作點遠離MPP區(qū)域時，由式（3）可知，跟蹤步長隨著P-D微分曲線會經歷由小到大的調整過程，影響系統(tǒng)跟蹤速度[8-9]。

圖3 光伏系統(tǒng)P-D與特性曲線Fig.3 P-D and characteristic curves of PV system

文獻[6]引入了分區(qū)控制策略，算法基于P-U微分特性曲線控制，根據(jù)式（4）自動劃分跟蹤區(qū)域：

其中，ΔDmax為固定步長跟蹤時的調整步長，N為縮放因子。

如圖2中P-U微分特性曲線所示，當式（4）不成立時，系統(tǒng)工作點遠離MPP區(qū)域，系統(tǒng)長時間采用較大固定步長ΔDmax進行跟蹤，而文獻[5]中跟蹤步長需要經歷由小到大的調整過程，因此分區(qū)控制策略可以加快系統(tǒng)逼近MPP區(qū)域；當式（4）成立時，系統(tǒng)工作點位于MPP區(qū)域，采用較小自適應變步長進行追蹤，逐步逼近最大功率點，避免MPP的功率振蕩問題；通過引入分區(qū)控制策略，跟蹤速度提升效果明顯，提高了算法的動態(tài)響應特性。

當外界環(huán)境劇烈變化時，根據(jù)式（4）確定的分區(qū)方案存在不能準確劃分追蹤區(qū)域的問題，算法實際控制性能受到影響。如圖2所示，P1、P2為光照強度差異較大情況下的P-U特性曲線，P1?P2；由圖可知縮放因子N無法同時滿足2種光照條件，對P1特性曲線，此時 ΔDmax/N相對于過小，根據(jù)式（4）區(qū)域劃分方案，系統(tǒng)大部分時間進行大步長跟蹤，易產生功率波動問題；對于P2特性曲線，ΔDmax/N相對于過大，系統(tǒng)大部分時間進行小步長跟蹤，跟蹤時間過長，動態(tài)響應特性降低[3]。

3 改進分段變步長MPPT算法

通過對自適應變步長算法和分區(qū)控制策略的分析比較，結合2種方案優(yōu)點，本文提出了基于P-D微分曲線的改進分段變步長MPPT算法。

3.1 光伏系統(tǒng)P-D特性曲線

由圖3可知，P-D微分曲線兩端區(qū)域都收斂，算法的穩(wěn)定性較高；當ΔP/ΔD＞0時，系統(tǒng)工作在MPP左邊，當ΔP/ΔD＜0時，系統(tǒng)工作在MPP右邊，可以據(jù)此判定系統(tǒng)工作狀態(tài)。當ΔP/ΔD＞0時，曲線上升段對應功率變化較大，表明系統(tǒng)遠離MPP區(qū)域，曲線下降段對應功率變化值逐漸變小，表明系統(tǒng)逼近MPP區(qū)域，ΔP/ΔD＜0時情況類似，可以據(jù)此實現(xiàn)跟蹤區(qū)域自動劃分，同時可以看出該區(qū)域劃分方法不受外界環(huán)境變化的影響。

3.2 改進算法

首先依據(jù)P-D微分曲線進行系統(tǒng)工作狀態(tài)判定，由圖3可知在MPP左邊微分曲線為正值，在MPP右邊微分曲線為負值，當ΔP/ΔD=0時可以認為達到MPP，可以據(jù)此進行系統(tǒng)工作狀態(tài)判定。

其中，ΔP/ΔD=[P（k）-P（k-1）]/[D（k）-D（k-1）]，ΔP 為k時刻功率變化大小，ΔD為k時刻占空比變化大小。

其次引入控制參數(shù)A將追蹤區(qū)域劃分為3段，A的計算方式如下：

具體區(qū)域劃分如圖3所示。

由圖3可知，控制參數(shù)A有2個極值點A1和A2，根據(jù)對P-D微分曲線的分析，可以利用這2個極值點將追蹤區(qū)域自動劃分為3段，分別采取不同步長進行追蹤：極值點A1左邊Ⅰ區(qū)域遠離MPP，可以采用固定大步長追蹤逼近Ⅱ區(qū)域；最大功率點位于極值點A1和A2之間Ⅱ區(qū)域，所以采用較小自適應變步長，逐步逼近MPP；極值點A2右邊Ⅲ區(qū)域遠離MPP，同樣采用大步長追蹤逼近Ⅱ區(qū)域。具體控制方法如下：

最后根據(jù)式（3），可以得到k+1時刻改進算法的跟蹤步長，具體計算公式如下：

4 仿真分析

4.1 仿真原理圖

根據(jù)式（1）和MATLAB/Simulink工具箱構建光伏系統(tǒng)模型，采用Buck電路連接負載實現(xiàn)阻抗匹配，采用S函數(shù)實現(xiàn)MPPT控制[6]，仿真系統(tǒng)見圖4。

圖4 帶有MPPT控制的光伏仿真系統(tǒng)F ig.4 Simulation system of PV with MPPT control

4.2 仿真結果及分析

初始條件為標準光照強度1000W/m2，溫度25℃，仿真步長0.01 s，0.3 s時光照強度由1000 W/m2突變到 400 W/m2，0.7 s時由 400 W/m2恢復到 1000 W/m2，仿真外界環(huán)境劇烈變化的情況，對比自適應變步長算法、分區(qū)控制算法和改進算法以驗證追蹤效果。

由圖5可知，當外界環(huán)境突變時，改進算法利用控制參數(shù)A實現(xiàn)了跟蹤區(qū)域的準確劃分。光照強度下降時，ΔA/ΔD＜0，系統(tǒng)工作在遠離MPP的右邊區(qū)域，此時，系統(tǒng)采用固定大步長跟蹤；當ΔA/ΔD＞0時，系統(tǒng)工作點逼近MPP區(qū)域，采用自適應變步長跟蹤，光照強度上升時效果相同。

圖5 改進MPPT算法分區(qū)控制仿真結果Fig.5 Simulative results of divisional control with improved MPPT algorithm

圖6 3種算法的仿真結果Fig.6 Simulative results of three algorithms

圖6是3種算法的占空比調整步長和功率輸出仿真結果。對比圖6（a）和圖6（c）可知，當光照強度下降時，自適應變步長算法跟蹤步長需逐步調整，需要0.23 s達到MPP，改進算法只需要0.14 s，跟蹤速度提升效果明顯，同時在MPP附近沒有發(fā)生功率振蕩，因此改進算法具有較好的動態(tài)響應特性和穩(wěn)態(tài)特性。

對比圖 6（b）和圖 6（c）知，由于傳統(tǒng)分區(qū)控制算法不能準確劃分跟蹤區(qū)域，在光照強度由1000 W/m2跳變至400 W/m2時，系統(tǒng)較長時間以小于0.02的步長進行跟蹤，需要0.22 s達到MPP；當光照強度從400W/m2跳變至1000W/m2時，改進系統(tǒng)長時間以大步長進行跟蹤，發(fā)生了功率振蕩，改進算法通過控制參數(shù)A實現(xiàn)了對跟蹤區(qū)域的準確劃分，可以適應外界環(huán)境劇烈變化要求。

5 結語

為了提高光伏系統(tǒng)MPPT速度，同時適應外界環(huán)境劇烈變化要求，本文在分析傳統(tǒng)自適應變步長算法和分區(qū)控制策略的基礎上，結合2種算法的優(yōu)點，提出了基于P－D微分曲線的改進分段變步長MPPT算法。通過MATLAB構建光伏系統(tǒng)模型，仿真結果驗證了改進分段變步長算法自動區(qū)域劃分方法的有效性，能夠適應劇烈變化環(huán)境下的運行，同時算法具有較好的動態(tài)響應特性和穩(wěn)態(tài)特性，達到了較好的控制效果。