一種有效的弱環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計算方法

劉 鵬，陳 金，康 鎮(zhèn)，樊 峰

(武漢工業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，湖北武漢 430023)

潮流計算［1］是配電網(wǎng)分析的基礎(chǔ)，配電網(wǎng)的無功優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、狀態(tài)估計和故障處理等都要用到潮流計算的數(shù)據(jù)。配電網(wǎng)絡(luò)具有閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的特點，有如下的網(wǎng)絡(luò)特征:①支路參數(shù)r/x的比值較大;②配電網(wǎng)三相參數(shù)不對稱，三相負荷不平衡;③節(jié)點數(shù)量大，支路繁多;④在正常運行時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈輻射狀，但是在某些特殊的情況(如:故障處理，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等)下，會出現(xiàn)短時的環(huán)網(wǎng)運行狀態(tài)，由于環(huán)的數(shù)量較少，因而稱為弱環(huán)現(xiàn)象［2］。

針對配電網(wǎng)的潮流計算問題，許多學(xué)者進行了大量的研究［1－6］。文獻［1］中對配電網(wǎng)絡(luò)進行簡化處理，提出了3種簡化分析模型，研究了負荷不平衡的三相配電網(wǎng)絡(luò)，但沒有討論弱環(huán)網(wǎng)絡(luò)的三相潮流計算。文獻［2］中在前推回代的計算過程中采用廣度優(yōu)先收索對節(jié)點編號，是一種實用的潮流計算方法，但是當(dāng)節(jié)點數(shù)量很龐大時，在對整個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點編號和前推回代的迭代計算過程中都會大幅度的增加運算時間。文獻［7］中研究了含分布式電源的弱環(huán)配電網(wǎng)潮流計算方法，但是沒有對三相的配電網(wǎng)絡(luò)做出分析。

本文基于疊加原理提出了一種有效的弱環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計算的新方法。將各個饋線段上的負荷進行等效處理，從而減少了節(jié)點數(shù)目，降低了潮流迭代的計算規(guī)模。根據(jù)等效后與原網(wǎng)絡(luò)饋線首端的電流相等，運用前推回代法，求出輻射網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓值。對于環(huán)網(wǎng)問題，采用回路電流法，然后利用疊加原理，求出整個弱環(huán)網(wǎng)的三相潮流分布。

1 配電網(wǎng)的三相線路模型

在實際的配電網(wǎng)中，由于不同的負荷有不同的靜態(tài)負荷特性，可表示為恒功率模型、恒電流模型和恒阻抗模型［8］。本文采用恒功率模型進行潮流計算，這樣便于利用功率補償對環(huán)網(wǎng)進行處理。多數(shù)的情況下，已知量是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)、電源點電壓和負荷節(jié)點的功率，要確定的是負荷節(jié)點的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的損耗及其功率分布。

1.1 弱環(huán)配電網(wǎng)的分解模型

圖1為一個簡單的弱環(huán)配電網(wǎng)。使用本文的方法將網(wǎng)絡(luò)分解為:純輻射狀網(wǎng)絡(luò)和純環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)。如圖2(a)所示，在純輻射狀網(wǎng)絡(luò)中，將環(huán)路打開，對饋線段上的負荷節(jié)點進行簡化處理;如圖2(b)所示，在純環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)中，只保留環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)和開環(huán)支路處的電壓源，除去電源和所有的輻射支路。

圖1 一個簡單的弱環(huán)配電網(wǎng)

1.2 簡單饋線的等值模型

圖3為兩節(jié)點三相配電線路的等值模型，則線路的阻抗矩陣為Zabc為:

其中，主對角線的上元素為各相線路的自阻抗，非主對角線上的元素為兩相線路的互阻抗，阻抗矩陣為對稱矩陣。一般情況下，互阻抗比自阻抗小1到2個數(shù)量級。

圖2 弱環(huán)配電網(wǎng)的分解

圖3 三相配電線路的參數(shù)模型

1.3 環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的分解模型

將環(huán)狀運行的配電網(wǎng)看成在開環(huán)處疊加了相應(yīng)的電壓源。如果開環(huán)運行時，開環(huán)支路處兩端點的電壓已知，則兩端的電壓差也已知，即可得相應(yīng)電壓源的值。

2 純輻射配電網(wǎng)的三相潮流計算

在純輻射狀網(wǎng)絡(luò)中，以電源點、T節(jié)點或末梢節(jié)點為端點的一段饋線稱為一個饋線段［6］。由于在同一饋線段上，負荷值的波動較小，輸電導(dǎo)線的參數(shù)相同，即可以將該饋線上的負荷等效為一個置于饋線中點的負荷，該等效負荷為饋線上負荷之和，同時線路上的總阻抗在中點等效平分。這樣可以將節(jié)點數(shù)大幅度壓縮，降低迭代計算的規(guī)模。

圖4為一段典型的饋線及其等效模型，在饋線AB段(N為AB段節(jié)點個數(shù))，可得:其中，P=a，b，c為線路的相域，Sa，N為 a相節(jié)點 N處的功率，Ia，A，Ia0，A分別為原網(wǎng)絡(luò)和等效網(wǎng)絡(luò)中流過節(jié)點A的支路電流，Za，AG為a相節(jié)點A與節(jié)點G之間的阻抗。通過上式(2)(3)可以確定等效網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

圖4 一段典型的饋線及其等效模型

運用前推回代法計算配電網(wǎng)三相潮流，在第k次迭代中的計算步驟如下。

由于電源節(jié)點的電壓已知，可以根據(jù)式(6)進行計算，確定等效網(wǎng)絡(luò)的電壓值。

收斂判斷，在迭代過程中計算三相網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點是否達到收斂條件:

若給定的容許誤差為ε，則

式(8)是計算收斂的判斷依據(jù)，當(dāng)各個節(jié)點的電壓誤差都小于ε時，迭代計算結(jié)束，可得到等效網(wǎng)絡(luò)的潮流分布;否則，更新節(jié)點電壓值，重復(fù)上述運算過程。

當(dāng)?shù)刃ЬW(wǎng)絡(luò)滿足收斂條件時，已知等效網(wǎng)絡(luò)所求的支路電流。在每一段等效饋線段中，流入該饋線段的首端電流與未等效前流入該支路首端的電流相等。在圖(4)中，即:

根據(jù)式(10)，從電源點依次往前推出各個節(jié)點的電壓。

3 純環(huán)狀配電網(wǎng)的三相潮流計算

在純環(huán)狀的網(wǎng)絡(luò)中，采用回路電流法求解各個環(huán)路的電流。對一個有m個環(huán)的網(wǎng)絡(luò)，則有m個回路電流方程，回路電流方程的通式為式(11)。

將環(huán)路中各個節(jié)點的電壓相應(yīng)的疊加到純輻射網(wǎng)中，從而得出整個弱環(huán)網(wǎng)的三相電壓值。

4 弱環(huán)配電網(wǎng)的三相潮流計算流程圖

根據(jù)以上的描述，本文利用Matlab對上述算法進行編程，提出的弱環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計算的流程如圖5所示。

圖5 弱環(huán)網(wǎng)三相潮流計算流程圖

5 算例分析

下面對 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)［9］進行驗算分析。該系統(tǒng)包括37條支路，5個環(huán)路。計算時的功率基準(zhǔn)值、電壓基準(zhǔn)值和潮流收斂精度分別取為10MVA、12.66kV 和10－5。

表1為本文方法與文獻［3］方法計算量的比較，計算純輻射網(wǎng)的潮流時，采用本文提出的等效方法，將33個節(jié)點配電系統(tǒng)等效為13個節(jié)點。這樣參與潮流迭代的節(jié)點數(shù)為13個，從而提高了潮流計算的效率。在潮流計算的收斂性方面，本文根據(jù)輻射網(wǎng)的收斂性來判斷整個網(wǎng)絡(luò)的收斂。表2為采用本文方法計算的節(jié)點電壓值，圖6為本文方法與文獻［3］方法的節(jié)點電壓計算結(jié)果的對比。

從圖6中可以看出，本文方法與文獻［3］方法所得出的節(jié)點數(shù)據(jù)很接近。由于本文所使用的是一種等效算法，與文獻［3］的精確計算相比有一定的波動，但是本文方法在計算效率和計算規(guī)模上要優(yōu)于文獻［3］的方法。

表2 節(jié)點電壓計算結(jié)果

綜上所述，本文在迭代計算過程中，大大地減少了節(jié)點數(shù)量，使計算效率提高。在等效的過程中，對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行簡化處理，算例結(jié)果表明所提算法的正確性，同時也具有較好的收斂性。在對大規(guī)模的配電網(wǎng)絡(luò)進行潮流分許時，本文提出的方法能夠有效地降低潮流迭代的計算量，提高計算效率。

圖6 潮流計算結(jié)果比較(節(jié)點電壓)

6 結(jié)論

本文提出了一種有效的弱環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計算方法，能夠有效地壓縮節(jié)點數(shù)量、減少計算規(guī)模，具有簡單、實用、效率高等特點。能夠適應(yīng)在未來的發(fā)展中，配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大、節(jié)點數(shù)目繁多的增長要求。根據(jù)實際中的配電網(wǎng)絡(luò)三相支路不對稱和三相負荷不平衡的問題，本文采用三相負荷模型，也給予了有效的解決。同時，本文提出的等效方法，也適用于純輻射狀的配電網(wǎng)絡(luò)。此方法清晰明了，易于編程，算例結(jié)果表明了所提方法的正確性和有效性。

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