小容量同步發(fā)電機組諧波特性分析

潘聰，王春明，宋鵬超，李建科，侯朋飛

（解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院，江蘇南京 210007）

電力系統(tǒng)中的非線性負載日益增加，給電網(wǎng)帶來了嚴重的諧波污染，由諧波引起的電能質(zhì)量問題已經(jīng)引起了電力研究者的廣泛關(guān)注[1-2]。目前國內(nèi)外對于大電網(wǎng)背景下的同步發(fā)電機問題研究的已較深入，而對以柴油發(fā)電機組作為主要電源的獨立小容量供電系統(tǒng)的研究進展緩慢[3-5]。

相對于大電網(wǎng)，小容量系統(tǒng)短路容量比較小、電源內(nèi)阻抗相對較大[6]，因此小容量發(fā)電機組受諧波的影響更嚴重。主要表現(xiàn)在：諧波將引起發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩脈動并伴隨嚴重的機械振動，影響發(fā)電機組壽命；諧波帶來大量的熱量損耗，降低發(fā)電效率，嚴重時甚至?xí)龤C組；電樞中的諧波電流會使同步電機輸出電壓產(chǎn)生畸變，嚴重降低電能質(zhì)量[7-9]。

當(dāng)前研究諧波對同步電機的影響大多基于電機的等效電路來分析[10-12]，沒有揭示電機內(nèi)部的電磁關(guān)系變化。

1 引入諧波后電機內(nèi)部磁場關(guān)系

1.1 發(fā)電機組的電磁關(guān)系變化

同步發(fā)電機帶非線性負載時，電樞電流與帶線性負載相比，多出了諧波分量。這些諧波分量產(chǎn)生的磁動勢會影響發(fā)電機的電樞反應(yīng)。由于電樞繞組的電阻和感抗的存在，會使發(fā)電機輸出的端電壓發(fā)生畸變。對于獨立小容量供電系統(tǒng)常用的隱極式同步發(fā)電機，其內(nèi)部的電磁關(guān)系如圖1所示。

圖1中，同步發(fā)電機的輸出端電壓Uo作用于非線性負載，產(chǎn)生含有諧波的電流Io對I進行傅里葉分解，基波分量I觶1在電機中產(chǎn)生磁動勢Fa1，諧波分量I觶n也會產(chǎn)生磁動勢Fan。該磁動勢疊加在原磁動勢上，改變原有電樞反應(yīng)形式，使總磁動勢Fs產(chǎn)生脈動，進而引起電磁轉(zhuǎn)矩和總電動勢Es的脈動。

圖1 電樞電流含諧波分量后的電磁關(guān)系Fig.1 Electromagnetic relation when the harmoniccurrent flows through armature

1.2 諧波電流對電機磁場的影響

在同步電機只帶對稱線性負載時，電樞中流過的是正弦交流電，它所產(chǎn)生的磁動勢與轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度相同，在空間上是相對靜止的。當(dāng)系統(tǒng)中注入諧波以后，電樞反應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上，又增加了一個旋轉(zhuǎn)速度與轉(zhuǎn)子不同的諧波磁動勢分量。在以轉(zhuǎn)子為基準的旋轉(zhuǎn)坐標系內(nèi)，根據(jù)各個磁動勢之間的角度差，可以做出他們在某時刻的空間位置關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 電樞電流在加入n次諧波后的電樞反應(yīng)Fig.2 Armature reaction under the distortion of the n-th harmonic

此時總磁動勢為：

式中，F(xiàn)s為注入諧波電流前的總磁動勢；Fan為諧波電流產(chǎn)生的磁動勢；Fσ′為注入諧波電流后的總磁動勢。

只考慮磁動勢的基波分量，則三相對稱的n次諧波電流產(chǎn)生的諧波磁動勢為：

式中，F(xiàn)準為磁動勢基波分量幅值；ω0為基波電流角速度；θn為n次諧波的初始相位；α為空間電角度。

分別代入n=3k，n=3k+1，n=3k+2，（k=1，2，3，…）可以得到各次對稱諧波電流在同步電機中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢的表達式，并由此可知n次諧波產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢轉(zhuǎn)速為基波磁動勢的n倍，旋轉(zhuǎn)方向如表1所示[7]。

表1 三相對稱諧波產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場的旋轉(zhuǎn)方向Tab.1 Direction of the rotating magnetic field generated by symmetrical three-phase harmonic current

如果已知同步電機的輸出電流的頻譜以及各次諧波電流的幅值和相位，就可以列出它們產(chǎn)生的磁動勢方程，經(jīng)時域上的線性疊加，可以畫出總磁動勢在空間中的旋轉(zhuǎn)軌跡。例如，當(dāng)電樞繞組中注入5次、7次諧波時，總磁動勢旋轉(zhuǎn)軌跡如圖3（a）所示（假設(shè)電機極對數(shù)為1），當(dāng)注入5次、7次、11次、13次諧波時，總磁動勢的旋轉(zhuǎn)軌跡如圖3（b）所示。

由此可以看出該軌跡已經(jīng)有了很大的畸變，甚至在某些時刻會倒轉(zhuǎn)。這對電磁轉(zhuǎn)矩以及輸出電壓均會產(chǎn)生較大的影響。

2 諧波對電機運行特性的影響

2.1 諧波電流對發(fā)電機組輸出電壓的影響

諧波電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場同樣會切割定子繞組，在定子繞組上產(chǎn)生諧波電壓。正弦電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場并不是按標準的正弦規(guī)律變化的，它含有空間諧波分量，這些諧波分量的空間轉(zhuǎn)速與基波相同，一個周期的機械角度（以n次諧波分量為例）為基波的1/n，極距也是基波的1/n。而n次諧波電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場與之不同，它的極距與基波相同，空間旋轉(zhuǎn)速度是基波的n倍。故諧波電流在定子導(dǎo)體上感應(yīng)出的電動勢瞬時值應(yīng)該為：

圖3 電樞電流加入諧波后的磁動勢旋轉(zhuǎn)軌跡Fig.3 Rotating track of the magnetic momentum under the distortion of the harmonic current

式中，bn為n次諧波電流的磁通密度；l為導(dǎo)體長度；v為相對速度。

其中，電壓有效值為：

式中，Bnm為n次諧波電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場幅值；tp為極距；f為基波頻率；Fn為n次諧波電流每極磁通量。

則對于整距線圈，其感應(yīng)電動勢有效值為：

式中，Nk為線圈匝數(shù)。

由分析可知，諧波電流形成的磁場和基波電流具有空間上的相似性，不同的僅僅是旋轉(zhuǎn)速度。假設(shè)定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙是均勻的，并忽略磁飽和，則有Φn∝In，可得En∝nIn，這是由于諧波電流的階次越高，形成的旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速越快，切割磁感線的速度也越快。因此同步發(fā)電機對于高次諧波電流更為敏感，它們對輸出電壓的干擾不能忽略。

2.2 諧波電流對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

同步發(fā)電機的本質(zhì)，是通過磁場的作用，將機械能轉(zhuǎn)換為電能。電機中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系可以用圖4表示。

圖4 電機能量轉(zhuǎn)化關(guān)系Fig.4 Relationship of electrical energy conversion

圖4 中，機械能通過電機轉(zhuǎn)軸傳送到同步發(fā)電機中，其中一小部分以摩擦形式損耗掉，另一部分通過磁場的作用轉(zhuǎn)化為電能，電能中的一部分以繞組發(fā)熱的形式損耗，在某些類型的發(fā)電機組（如無刷直流勵磁發(fā)電機組）中，還會有一部分用于勵磁，電能中的大部分通過端子傳輸給用電負荷。在機械能轉(zhuǎn)化到電能的過程中，繞組線圈是唯一可以大量儲能的元件，因此只要證明穩(wěn)態(tài)時繞組線圈存儲的磁場能是一個不變量，就能夠證明電機的輸入機械能和轉(zhuǎn)化的電能是時時相等的。

電機運行在穩(wěn)態(tài)的時候，定子繞組形成的磁場能量為[13]：

式中，F(xiàn)s為定子繞組合成磁動勢基波分量幅值；Fr為轉(zhuǎn)子繞組磁動勢基波分量幅值；α為定子機械角度；R為定子內(nèi)圓半徑；L為電機軸向有效長度；Λ0為均勻氣隙磁導(dǎo)。

可以看出，在負荷不變的情況下，W是一個不變量。而在穩(wěn)態(tài)運行時，電機無需調(diào)整轉(zhuǎn)子勵磁電流，因此轉(zhuǎn)子繞組中存儲的磁場能也是不變量。由此可以證明電機轉(zhuǎn)軸輸入的機械能和轉(zhuǎn)化成的電能是時時相等的，即

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；pf為機械損耗；ph為電熱損耗；pout為電機輸出電能。

為計算方便，忽略pf和ph，即認為

這樣，Te就可以通過計算發(fā)電機的輸出功率和電機轉(zhuǎn)速近似得到，且該公式的推導(dǎo)不依賴電機的輸出電壓、電流波形，具有廣泛的適用性。

式（9）中的pout為電機輸出的暫態(tài)功率，不能用平均功率來計算。這里引入“瞬時功率”的概念來理解，更符合電功率的原始定義p=ui，沒有多余的二次推導(dǎo)過程。系統(tǒng)的有功功率、無功功率、畸變功率都可以歸一化到瞬時功率p中，避免了畸變功率的計算誤差。下面通過例子驗證瞬時功率理論[14-15]的適用性。

假設(shè)柴油發(fā)電機組的輸出電壓未發(fā)生畸變，輸出電流中含有基波、5次諧波和7次諧波。即：

根據(jù)瞬時功率理論，計算得出柴油發(fā)電機組的輸出功率瞬時值為：

其中，

從而得到：

其中，

由式（22）可知，轉(zhuǎn)矩由一個恒定分量和一個頻率為6倍基頻的脈動分量組成，可以說明5次諧波和7次諧波均可以在電磁轉(zhuǎn)矩上引起6倍基頻的脈動分量。而發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的脈動主要就是由5次和7次諧波引起的，這與文獻[11]中的結(jié)論是一致的，證明了瞬時功率理論的適用性。對瞬時功率理論的探討契合有源濾波技術(shù)的理論基礎(chǔ)，對于小容量系統(tǒng)的諧波抑制策略研究是很好的支撐。

2.3 諧波損耗

同步發(fā)電機的定子繞組由大量繞線密集纏繞而成，繞線的總長度一般大于小容量系統(tǒng)中電纜的總長度，這實際上加大了因集膚效應(yīng)產(chǎn)生的總熱量，且繞線密集纏繞于狹小空間，這首先使電機定子繞組的散熱能力大大弱于輸配電用電纜，其次極大地加劇了鄰近效應(yīng)的作用效果。鄰近效應(yīng)中的渦流是由相鄰繞組層電流的可變磁場引起的，而且渦流的大小隨繞組層數(shù)按指數(shù)規(guī)律遞增。集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)共同作用，使諧波對同步發(fā)電機組的影響大于對輸電電纜的影響。非線性負荷引起的機組發(fā)熱降低了發(fā)電效率，嚴重時甚至?xí)龤C組部件。在為非線性負荷選配電源的時候，應(yīng)該考慮這部分額外損耗的功率，留出足夠裕量。

3 實驗研究

目前，對非線性負載對柴油發(fā)電機組影響的分析多數(shù)限于定性分析，得出的結(jié)論往往偏出工程實際。本文選用一臺某公司生產(chǎn)的額定功率為50 kW的柴油發(fā)電機組，進行了柴油發(fā)電機組帶非線性負載的實驗。實驗原理如圖5所示。

圖5 實驗原理框圖Fig.5 Experiment principle

圖5 的非線性負載為一個額定電流500 A的三相不可控整流器，線性負載為額定功率200 kW的電阻箱。實驗中測量在負荷增加的過程中柴油發(fā)電機組振動信號和噪音信號，振動信號測量點選在機身底架處，在柴油發(fā)電機組距機身1 m遠、距機底架1 m高的四面各選取一點作為噪音信號測量點，同時用電能質(zhì)量分析儀測試電壓和電流的波形。

首先進行了柴油發(fā)電機組帶線性負載的實驗，從機組空載開始逐漸增加電阻箱功率，在負載較輕時，柴油發(fā)電機組輸出頻率基本穩(wěn)定在50 Hz，輸出電壓基本保持穩(wěn)定，此過程中輸出電壓信號變化較小，基本上穩(wěn)定在400 V左右，輸出電流隨負載的增加逐漸增大。

圖6 機組噪聲信號變化曲線Fig.6 The change curve of unit noise signal

再測試柴油發(fā)電機組帶非線性負載情況。在整流器的輸出端接水電阻，逐步增加水電阻的功率。隨著負載的增加，柴油機輸出功率增大，發(fā)出的聲音越來越低沉，噪音越來越大，機械振動信號變大。同時，機組也出現(xiàn)聲音低沉，黑煙加重，溫度升高的現(xiàn)象。

實驗過程中選取0 kW、20 kW、35 kW、50 kW 4個功率點測試柴油發(fā)電機組的振動、噪聲和頻率，實測數(shù)據(jù)如圖6~8所示。

圖7 機組振動信號變化曲線Fig.7 The change curve of unit vibration signal

圖8 機組頻率變化曲線Fig.8 The change curve of unit frequency

數(shù)據(jù)顯示，機組帶非線性負載相對于線性狀態(tài)時噪音信號分別增大5.3%，2.9%，4.39%；而振動信號分別增大7.1%、18.2%、39.1%；頻率下降幅度分別增大0.60%、1.60%、3.60%。由此可知，當(dāng)發(fā)電機組帶非線性負載時，機組在諧波電流的影響下轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生高頻脈動的轉(zhuǎn)矩分量，使轉(zhuǎn)軸時時處在不平衡狀態(tài)，頻繁加速和減速，導(dǎo)致其頻率不穩(wěn)定，負荷較重時頻率擺動范圍可達40~60 Hz，甚至?xí)朔w輪的轉(zhuǎn)動慣量，引起發(fā)電機組停轉(zhuǎn)。這就是柴油發(fā)電機組帶非線性能力差的根本原因，同時，脈動電磁轉(zhuǎn)矩給轉(zhuǎn)軸施加周期性應(yīng)力，不但使軸系部件壽命降低，還可能引起軸系的高頻扭震。

同時，測得機組帶線性負載時電流電壓是標準的正弦波，而抓取到機組帶非線性負載時柴油發(fā)電機組的電壓和電流信號產(chǎn)生了畸變，如圖9所示。

圖9 A相輸出電流波形Fig.9 Waveform of the output current of phase A

該電流中含有大量的諧波。根據(jù)2.1節(jié)分析，當(dāng)同步發(fā)電機的輸出電流不是標準正弦波時，其輸出電壓也會發(fā)生畸變。實際測量的輸出電壓波形如圖10所示。

圖10 A相輸出電壓波形Fig.10 Waveform of the output voltage of phase A

實測波形顯示在諧波電流的影響下，柴油發(fā)電機組的輸出電壓確實發(fā)生了明顯的畸變。

4 結(jié)論

本文分析了諧波引起的電機內(nèi)部電磁關(guān)系變化，探討了諧波對發(fā)電機組輸出電壓、脈動轉(zhuǎn)矩的影響。從瞬時功率角度推導(dǎo)了諧波轉(zhuǎn)矩由恒定分量和高頻脈動分量組成的關(guān)系式，揭示了小容量同步發(fā)電機組帶非線性負載困難的根本原因。并進行實驗，對比了柴油發(fā)電機組帶線性負載和非線性負載的能力，觀察兩者電流、電壓、振動、噪聲等信號的差異，實驗結(jié)果與理論分析相符。同時在實驗過程中發(fā)現(xiàn)了機組為非線性負載提供有功功率的能力相對較差，這就引出了非線性負荷的電源匹配問題，有待進一步研究。

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