基于改進(jìn)最小方差法的風(fēng)電機(jī)組變槳距控制

趙亮，趙大偉，張磊，錢敏慧，陳寧，朱凌志

（中國(guó)電力科學(xué)研究院，江蘇南京 210003）

當(dāng)風(fēng)速超過(guò)機(jī)組額定風(fēng)速時(shí)，由于機(jī)組機(jī)械強(qiáng)度和發(fā)電機(jī)、電力電子容量的限制，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)輪必須降低能量捕獲，使輸出功率保持在額定功率值附近，同時(shí)限制葉片載荷和整個(gè)風(fēng)力機(jī)受到的沖擊，保證風(fēng)力機(jī)安全運(yùn)行。因此，在額定風(fēng)速以上，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制目標(biāo)是限制能量捕獲，保持額定功率輸出。變槳距控制是最常用的限制風(fēng)力機(jī)吸收風(fēng)能的方法，在高風(fēng)速時(shí)通過(guò)調(diào)整槳葉節(jié)距角，從而改變風(fēng)力發(fā)電機(jī)組獲得的空氣動(dòng)力轉(zhuǎn)矩，使功率輸出保持穩(wěn)定。隨著并網(wǎng)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組容量的增大，大型風(fēng)力機(jī)葉片己重達(dá)數(shù)噸，操縱如此巨大的慣性體，并且保證較快的響應(yīng)速度相當(dāng)困難，所以變槳距控制技術(shù)是大型風(fēng)電機(jī)組控制技術(shù)研究的重點(diǎn)之一。

由于風(fēng)速的隨機(jī)性和不確定性，塔影、風(fēng)切變、偏航回轉(zhuǎn)等引起的負(fù)載擾動(dòng)，變槳距開(kāi)關(guān)槳的往復(fù)動(dòng)作，液壓或電機(jī)驅(qū)動(dòng)大質(zhì)量葉輪負(fù)載的慣性環(huán)節(jié)，使得變槳距控制系統(tǒng)有參數(shù)非線性、參數(shù)時(shí)變性、大慣性等技術(shù)特點(diǎn)[1]，常規(guī)的PID等控制方法難以達(dá)到良好的控制效果。文獻(xiàn)[1-4]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制理論研究液壓變槳距控制系統(tǒng)。針對(duì)變槳距系統(tǒng)的非線性問(wèn)題，也有學(xué)者將動(dòng)態(tài)前饋補(bǔ)償、滑模控制、反饋線性化技術(shù)、線性二次型最優(yōu)跟蹤控制理論等非線性控制技術(shù)用于變槳距控制系統(tǒng)研究，得到了較好的結(jié)果[5-9]。文獻(xiàn)[10]則采用一步超前自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法，控制風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出功率，這種方法對(duì)于具有大慣性特點(diǎn)的被控對(duì)象具有較好的控制效果。

最小方差控制方法是根據(jù)系統(tǒng)到當(dāng)前時(shí)刻為止所有輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)d步的輸出（d為純延遲），并根據(jù)預(yù)測(cè)輸出設(shè)計(jì)當(dāng)前控制作用。這種方法對(duì)于大滯后系統(tǒng)的控制是十分有益的，同時(shí)對(duì)于參數(shù)非線性和時(shí)變系統(tǒng)，也有一定的實(shí)用價(jià)值。本文首先介紹了風(fēng)電機(jī)組變槳距系統(tǒng)的原理，針對(duì)變槳距系統(tǒng)特點(diǎn)和傳統(tǒng)最小方差控制使用過(guò)程中存在的缺陷，提出了一種改進(jìn)的最小方差控制方法，進(jìn)而將改進(jìn)的最小方差控制應(yīng)用于某風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。

1 變槳距控制系統(tǒng)原理

根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行特性，高風(fēng)速下變槳距控制是根據(jù)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的變化來(lái)控制變槳距機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)槳距角，保證輸出功率恒定，因此槳距角的變化量Δβ與風(fēng)電機(jī)組輸出功率的變化量有關(guān)，變槳距控制系統(tǒng)根據(jù)機(jī)組輸出功率的偏差ΔP來(lái)計(jì)算槳距角的變化量，兩者之間的關(guān)系定義為槳距角控制品質(zhì)函數(shù)，它是槳距角和風(fēng)速的函數(shù)，如（1）式表示[11]：

文獻(xiàn)[11]給出了槳距角與控制品質(zhì)函數(shù)之間的關(guān)系曲線如圖1所示，圖中描述了風(fēng)電機(jī)組從額定風(fēng)速12 m/s到切出風(fēng)速24 m/s之間，不同風(fēng)速下隨槳距角變化情況。

圖1 槳距角控制品質(zhì)函數(shù)Fig.1 Control quality function of pitch angle

根據(jù)實(shí)際測(cè)量風(fēng)速v和槳距角β值按圖1的函數(shù)關(guān)系獲得槳距角控制品質(zhì)函數(shù)G（β，v），并與風(fēng)電機(jī)組輸出功率偏差經(jīng)PI控制器的輸出量相乘，得到槳距角變化量Δβ。在當(dāng)前槳距角β值基礎(chǔ)上疊加角度變化量Δβ，即得到槳距角的指令值βcmd。

2 改進(jìn)的最小方差控制

2.1 最小方差控制的數(shù)學(xué)描述

考慮被控對(duì)象采用CARIMA模型描述[12]：

式中，k為當(dāng)前采樣時(shí)刻，d為對(duì)象的純延遲時(shí)間，q－1為后移算子，Δ=1－q－1表示差分算子，ξ（k）為互不相nb，nc分別為多項(xiàng)式階次，ai（i=1，…，na），bi（i=0，…，nb），ci（i=1，…，nc）分別為多項(xiàng)式系數(shù)，u（k）為當(dāng)前時(shí)刻控制作用，y（k）為當(dāng)前時(shí)刻輸出信號(hào)。

到k時(shí)刻為止的所有輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)k+d時(shí)刻輸出預(yù)測(cè)記為y（k+d|k），則使預(yù)測(cè)誤差的方差J=E{y（k+d）－y（k+d|k）}最小的d步最優(yōu)預(yù)測(cè)y*（k+d|k）可由下式給定：

式中，F(xiàn)（q－1），G（q－1）可由Diophantine方程獲得：

從而使實(shí)際輸出y（k+d）與希望輸出ym（k+d）之間誤差的方差最小的控制律，即最小方差控制律可表示為

其中，當(dāng)α=1，即為常用的基型最小方差控制律?？梢?jiàn)，采用CARIMA模型描述被控對(duì)象，得到的控制律中含有積分作用，能夠消除穩(wěn)態(tài)偏差。

2.2 最小方差控制的不足與改進(jìn)

2.2.1 最小方差控制的不足

最小方差控制算法簡(jiǎn)單，易于理解和實(shí)現(xiàn)，但是也存在著不足。首先，從式（3）、（4）可以看出，f0=b0，若b0過(guò)小，控制動(dòng)作就可能過(guò)大，會(huì)加速執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損或損壞。對(duì)于大慣性過(guò)程，在通過(guò)離散化方法獲得CARIMA模型時(shí)，若采樣時(shí)間選擇不當(dāng)，往往會(huì)得到較小的b0，控制作用可能過(guò)大是最小方差控制的一個(gè)基本缺點(diǎn)。

另外，從推導(dǎo)過(guò)程可以看出，該方法是根據(jù)對(duì)象純延遲時(shí)間來(lái)確定最優(yōu)預(yù)測(cè)，再根據(jù)偏差設(shè)計(jì)當(dāng)前控制作用，不準(zhǔn)確的初始條件、延遲時(shí)間的不確定、采樣時(shí)間的選擇等都可能顯著影響最優(yōu)預(yù)測(cè)，而使控制作用可能過(guò)大，控制過(guò)程發(fā)散。Clark等人提出的廣義最小方差控制，在性能指標(biāo)中引入了對(duì)控制作用的加權(quán)項(xiàng)，從而限制了控制作用劇烈的變化，只要適當(dāng)選擇性能指標(biāo)中的加權(quán)項(xiàng)，還可以使非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定[13]。但在使用過(guò)程中，加權(quán)項(xiàng)需要通過(guò)試探選擇，選擇不當(dāng)仍達(dá)不到改進(jìn)的效果?？梢?jiàn)，最小方差控制存在的主要問(wèn)題是在使用過(guò)程中控制幅度的限制，以兼顧穩(wěn)定性和快速性。本文針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。

2.2.2 延長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)

從最小方差控制控制律可以看出，由于對(duì)象存在d步延遲，控制作用滯后d個(gè)采樣周期才能影響輸出，因而提前d步對(duì)輸出做最優(yōu)預(yù)測(cè)，再根據(jù)預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出偏差最小來(lái)設(shè)計(jì)當(dāng)前控制作用。實(shí)際上，在第d個(gè)采樣周期時(shí)，系統(tǒng)尚未產(chǎn)生輸入，當(dāng)前的輸入控制作用要在d的下一采樣時(shí)刻產(chǎn)生作用。因而對(duì)有d步延遲對(duì)象作未來(lái)d步的最優(yōu)預(yù)測(cè)存在較大誤差，可能會(huì)使控制作用幅度過(guò)大。同時(shí)，在延遲時(shí)間未知，并對(duì)其估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí)，也很難確定預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。針對(duì)這種情況，可以考慮適當(dāng)延長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，對(duì)d+N步的輸出做最優(yōu)預(yù)測(cè)，并根據(jù)該預(yù)測(cè)輸出設(shè)計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的控制作用。

2.2.3 時(shí)變?chǔ)羏0的設(shè)計(jì)

2.2.1 節(jié)中分析可知，較小的b0是使得控制作用可能過(guò)大的一個(gè)主要原因，從式（5）也可以看出，在控制收斂過(guò)程中，αf0的大小直接影響控制動(dòng)作的大小，進(jìn)而影響收斂速度的快慢。大的αf0能降低控制幅度但會(huì)延緩收斂過(guò)程，小的αf0能加快收斂過(guò)程但會(huì)增大控制幅度。根據(jù)控制幅度和收斂速度要求的側(cè)重不同，αf0可適當(dāng)偏大或偏小。但這種固定αf0的控制策略僅是一種單純的折衷方案。通常情況下，最大控制幅度往往出現(xiàn)在突變過(guò)程的初期，因此αf0應(yīng)設(shè)計(jì)為時(shí)變參數(shù)，在控制初期限制控制幅度，在控制后期加快收斂。文獻(xiàn)[12]提出了限幅－收斂組合控制策略，本文采用其時(shí)變?chǔ)羏0的設(shè)計(jì)方法。

2.2.4 柔化控制作用

若最小方差控制律計(jì)算出來(lái)的控制作用記為ur（k），其將使系統(tǒng)輸出y（k）在滯后d個(gè)采樣周期的后一步達(dá)到其設(shè)定值ym（k），從而會(huì)引起輸入ur（k）的大幅度變化，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，在非最小相位系統(tǒng)中，還會(huì)引起輸入輸出的發(fā)散。如果將穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制作用us（k）直接作用到被控對(duì)象上，則輸出y（k）跟蹤ym（k）的過(guò)程變長(zhǎng)，在犧牲快速性的情況下提高穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]基于以上考慮，結(jié)合預(yù)測(cè)控制中的柔化思想，提出了實(shí)際控制作用u（k）在ur（k）與us（k）之間取其折衷的改進(jìn)算法，即采用如下算式：

式中，β為輸入柔化系數(shù)，且0≤β≤1。將折衷值u（k）作為實(shí)際的系統(tǒng)輸入，可以通過(guò)選取不同的β值，保證被控對(duì)象的輸出y（k）既具有一定的快速性，又具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性；而且在非最小相位系統(tǒng)中，仍能獲得令人滿意的控制效果。本文采用這種方法，并結(jié)合2.2.2節(jié)中延長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的思想，將控制作用u（k）在uN1（k）和uN2（k）之間進(jìn)行折衷的算法：

式中，uN1（k）和uN2（k）分別為根據(jù)d+N1步和d+N2步最優(yōu)預(yù)測(cè)，采用最小方差控制律得到的控制作用。用uN1（k）取代ur（k）已在2.2.2節(jié)中進(jìn)行了論述，uN2（k）取代us（k）可以進(jìn)一步提高快速性。

2.2.5 自校正設(shè)計(jì)

以液壓變槳系統(tǒng)為例，作為變槳距控制系統(tǒng)被控對(duì)象的液壓伺服系統(tǒng)，包括比例閥控制器、比例閥、液壓油管道、液壓缸、活塞機(jī)構(gòu)等，其中比例閥控制器、比例閥可以看作比例環(huán)節(jié)，液壓油管道、液壓缸、活塞機(jī)構(gòu)等可視為純慣性負(fù)載，并且活塞的左右面積不同，為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)?？梢?jiàn)，變槳距控制系統(tǒng)的被控對(duì)象參數(shù)很難精確確定，并且在動(dòng)態(tài)過(guò)程中具有純滯后、時(shí)變性等特點(diǎn)。因此，可采用在線辨識(shí)方法實(shí)時(shí)估計(jì)對(duì)象參數(shù)，實(shí)現(xiàn)自校正設(shè)計(jì)[11]。本文采用遞推最小二乘辨識(shí)方法，遞推方程如下：

其中，θ和ψT（k）表示為

na，nb，nc與2.1節(jié)中定義相同，為模型階次，d為被控對(duì)象純延遲，θ贊是θ的估計(jì)值，λ是遺忘因子，0≤λ≤1。

根據(jù)變槳距控制系統(tǒng)工作原理和自校正最小方差控制算法實(shí)施步驟，得到基于改進(jìn)自校正最小方差法的風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2 采用最小方差法的變槳距控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Diagram of pitch angle control system using MVC

3 仿真分析

3.1 仿真對(duì)象

為驗(yàn)證改進(jìn)的自校正最小方差變槳距控制方法的有效性，以某額定功率為300 kW的變速變槳距風(fēng)電機(jī)組為例，仿真參數(shù)如下：風(fēng)力機(jī)葉片長(zhǎng)度R=15 m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=350 000 kg/m2，空氣密度ρ=1.225 kg/m3，齒輪箱傳動(dòng)比1∶28.32，額定風(fēng)速12 m/s，發(fā)電機(jī)額定功率Pg0=300 kW。

3.2 改進(jìn)的最小方差控制器設(shè)計(jì)

1）時(shí)變的αf0根據(jù)輸出的異常增量來(lái)及時(shí)準(zhǔn)確判斷過(guò)程的突變，然后經(jīng)歷一個(gè)由大變小的過(guò)程，以便在控制突發(fā)初期限制控制幅度，在后期加快控制速度。變化過(guò)程的端值和變化規(guī)律可以人為事先選定。本文設(shè)計(jì)的時(shí)變?chǔ)羏0的變化規(guī)律如圖3所示，假設(shè)在5 s時(shí)刻，輸出發(fā)生異常增量。

圖3 時(shí)變?chǔ)羏0的變化規(guī)律Fig.3 Variation law of time-variableαf0

2）根據(jù)仿真對(duì)象的純延遲步長(zhǎng)，存在5倍采樣周期的純延遲，即d=5步，本文取延長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)d+N1＝30步和d+N2＝80步。

3）對(duì)以上根據(jù)d+N1步和d+N2步最優(yōu)預(yù)測(cè)得到的控制作用進(jìn)行加權(quán)折衷，作為當(dāng)前時(shí)刻的控制作用輸入，柔化系數(shù)ε取為0.6。

3.3 仿真結(jié)果

仿真模擬風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在額定風(fēng)速12 m/s，輸出額定功率300 kW。在20 s時(shí)，風(fēng)速增加到18 m/s，風(fēng)電機(jī)組開(kāi)始執(zhí)行變槳距控制，保持額定功率輸出。圖4為風(fēng)速和風(fēng)電機(jī)組輸出功率變化曲線。

圖4 風(fēng)速與風(fēng)電機(jī)組輸出功率曲線Fig.4 Curve of wind speed and output power

從圖中可以看出，風(fēng)速在20 s時(shí)發(fā)生突變，增加到18 m/s，下圖的輸出功率變化曲線可以看出，采用改進(jìn)的最小方差控制方法可以使風(fēng)電機(jī)組輸出功率相對(duì)于額定功率產(chǎn)生很小的偏差，在額定風(fēng)速以上風(fēng)速變化時(shí)較好的保持風(fēng)電機(jī)組額定功率輸出。另外兩種常用的PI控制方法和傳統(tǒng)的最小方差控制會(huì)在風(fēng)速突增的開(kāi)始時(shí)刻使得輸出功率有較大升高，進(jìn)而再通過(guò)調(diào)節(jié)偏差使得輸出功率回到額定值附近，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程較慢。

圖5為槳距角指令βcmd和實(shí)際槳距角β的變化曲線?？梢钥闯觯陲L(fēng)速突增的過(guò)渡過(guò)程中，改進(jìn)的最小方差控制方法能夠根據(jù)風(fēng)速變化，快速計(jì)算獲得變槳距的槳距角指令βcmd，驅(qū)動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)葉片槳距角β快速響應(yīng)，執(zhí)行變槳距動(dòng)作，從而實(shí)現(xiàn)限制風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)功率捕獲，保證風(fēng)電機(jī)組輸出額定功率，使機(jī)組在高風(fēng)速下安全運(yùn)行。

圖5 槳距角指令βcmd和槳距角β變化曲線Fig.5 Curve of pitch command βcmd and pitch angleβ

4 結(jié)論

本文針對(duì)最小方差控制存在的不足，提出了延長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的思想，并結(jié)合時(shí)變?chǔ)羏0設(shè)計(jì)和柔化控制作用，得到了一種改進(jìn)的最小方差控制方法。該方法能夠在突變過(guò)程初期，限制控制幅度，在控制后期能夠加快收斂速度，能夠得到很好的控制效果，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)最小方差控制的不足。

針對(duì)風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)具有非線性、時(shí)變性及滯后性等特點(diǎn)，本文將改進(jìn)的最小方差控制方法用于變槳距控制系統(tǒng)，通過(guò)仿真研究表明，與傳統(tǒng)最小方差控制方法和PI控制及其改進(jìn)方法相比，本文提出的方法使得系統(tǒng)響應(yīng)迅速，動(dòng)態(tài)偏差減小。

另外，改進(jìn)的最小方差控制方法中時(shí)變?chǔ)羏0設(shè)計(jì)需要對(duì)實(shí)際情況有所了解，能夠較為準(zhǔn)確的判斷輸出異常和設(shè)計(jì)一個(gè)合適的αf0變化規(guī)律，這方面還需要進(jìn)一步的研究。

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