一種寬帶恒定束寬DBF技術(shù)實(shí)現(xiàn)方法

吳素麗

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

陣列信號(hào)處理中的波束形成器通過(guò)對(duì)空間分布的場(chǎng)信號(hào)采樣和特定陣列信號(hào)處理方法，增強(qiáng)所需信號(hào)抑制其他干擾，從而完成對(duì)空域信號(hào)的分析處理。早期的波束形成器以窄帶為主，而通信系統(tǒng)越來(lái)越多地使用到了寬帶信號(hào)。如果簡(jiǎn)單地用窄帶波束合成技術(shù)處理寬帶信號(hào)，由于不同頻率波束指向和寬度不一致會(huì)使合成信號(hào)產(chǎn)生畸變，從而影響對(duì)目標(biāo)特征的分析。為了解決這一問(wèn)題，提出了寬帶恒定束寬波束形成的問(wèn)題，要求陣列的方向響應(yīng)在整個(gè)頻帶內(nèi)是均勻的，即在整個(gè)頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)指向一致恒定束寬的方向圖。

寬帶波束形成的設(shè)計(jì)方法有2類:①隨信號(hào)頻率改變基陣孔徑，該方法需根據(jù)信號(hào)頻率改變陣列結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜;②隨頻率變化改變陣元加權(quán)系數(shù)，該方法用數(shù)學(xué)方法計(jì)算任意頻率的加權(quán)系數(shù)，靈活方便。文獻(xiàn)［1］通過(guò)計(jì)算得到了不同頻率的陣元加權(quán)系數(shù)，而沒(méi)有給出波束合成器的設(shè)計(jì)方法;文獻(xiàn)［2］在計(jì)算出每一陣元在頻帶范圍內(nèi)任意頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)后設(shè)計(jì)了頻域?qū)拵Рㄊ铣善?，但是由于頻域波束合成需要對(duì)數(shù)據(jù)分塊做FFT和IFFT實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致塊與塊之間的相位不連續(xù)，合成后的信號(hào)波形發(fā)生畸變。

設(shè)計(jì)了一種實(shí)現(xiàn)寬帶恒定束寬DBF的時(shí)域方法，利用空間重采樣理論將寬帶內(nèi)某個(gè)頻率的波束作為期望波束，根據(jù)頻率和孔徑的關(guān)系計(jì)算其他頻率的加權(quán)系數(shù)，保證寬帶內(nèi)不同頻率波束指向一致，寬度相等。然后利用自適應(yīng)濾波技術(shù)設(shè)計(jì)寬帶波束合成器，保證不同頻率區(qū)間獲得相應(yīng)波束加權(quán)向量，從而達(dá)到寬帶恒定束寬波束形成的目的。理論分析和仿真驗(yàn)證表明了算法的優(yōu)越性和可靠性。

1 恒定束寬波束加權(quán)系數(shù)計(jì)算

為了得到寬頻段上束寬恒定的波束，關(guān)鍵是根據(jù)陣列結(jié)構(gòu)計(jì)算每個(gè)陣元在不同頻點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)?？臻g重采樣思想就是將均勻線陣看做空域上連續(xù)信號(hào)的離散采樣，根據(jù)波束圖中頻率和孔徑的關(guān)系，用信號(hào)處理中數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的恢復(fù)方法計(jì)算不同頻率所對(duì)應(yīng)的陣元加權(quán)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)恒定束寬。

首先將寬帶信號(hào)等間隔劃分出若干窄帶區(qū)間，對(duì)每個(gè)窄帶區(qū)間分別設(shè)計(jì)指向相同和寬度恒定的加權(quán)系數(shù)矩陣，根據(jù)加權(quán)系數(shù)矩陣設(shè)計(jì)每個(gè)陣元后的時(shí)延濾波器使得接收信號(hào)在經(jīng)過(guò)加權(quán)處理后，各頻點(diǎn)波束指向一致、寬度恒定而不產(chǎn)生畸變。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 寬帶恒定束寬DBF結(jié)構(gòu)圖

圖1窄帶情況下頻率f的陣列響應(yīng)為:

式中，wi為陣元 i的加權(quán)系數(shù)。令 φ=2πfdsinθ/c，則上式可化簡(jiǎn)為:

觀察上式可得，H(φ)與wi為傅里葉變換對(duì)，而且當(dāng)陣列結(jié)構(gòu)和陣元個(gè)數(shù)固定時(shí)，如果能夠保證fd=常數(shù)，則能夠使同一入射方向的不同頻率信號(hào)陣列響應(yīng)一致。

而實(shí)際情況通常是陣元間距d固定不變，如果將f0的加權(quán)系數(shù)應(yīng)用到不同的頻率fi，那么得到的波束指向會(huì)發(fā)生變化波束寬度也不一致。

將N元線陣視為模擬濾波器，沖激響應(yīng)為ha(x)，作為連續(xù)線陣的均勻采樣，從而形成數(shù)字濾波器，其脈沖響應(yīng)為hd(x)，則它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為:

根據(jù)信號(hào)處理中的采樣理論可知由間距為d的離散采樣數(shù)據(jù)可以恢復(fù)出模擬連續(xù)信號(hào)。數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的恢復(fù)公式為:

由上式得到任意頻率的虛擬的模擬濾波器的沖激響應(yīng)為:

對(duì)上式在頻率fm處以d為間隔重新采樣，可以得到與f0頻率的陣列響應(yīng)相同時(shí)的fm頻率的加權(quán)值wm(k) m=1，2，…N。

對(duì)于不同的頻率fm，用wm(k)做相應(yīng)的加權(quán)，取代窄帶波束合成中對(duì)于不同頻率使用等值加權(quán)的方式，能夠達(dá)到寬帶內(nèi)不同頻率波束圖指向一致，寬度恒定的目的。

2 寬帶波束形成器的設(shè)計(jì)

在計(jì)算得到陣列加權(quán)系數(shù)矩陣后，通過(guò)FIR濾波器組實(shí)現(xiàn)每個(gè)陣元在不同頻率的所需幅相加權(quán)。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有自適應(yīng)濾波、窗函數(shù)和頻率抽樣等方法。

采用基于維納濾波理論的自適應(yīng)FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，如圖2所示。自適應(yīng)濾波就是通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)，使通過(guò)濾波器的信號(hào)逐漸逼近期望信號(hào)。期望信號(hào)d(n)滿足束寬要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)，由第2節(jié)計(jì)算得到的加權(quán)系數(shù)矩陣得到。y(n)為自適應(yīng)濾波器的輸出，誤差信號(hào)e(n)控制并自動(dòng)調(diào)整濾波參數(shù)，使y(n)的估計(jì)值逼近所期望的響應(yīng)d(n)。

圖2 M階濾波器的自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)框圖

假設(shè)自適應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為:

根據(jù)線性系統(tǒng)特性有:

誤差信號(hào)e( n)=d( n)－y( n)。

當(dāng)均方誤差收斂于最小均方解時(shí)就得到了濾波器輸出信號(hào)與期望信號(hào)的最小均方擬合，此時(shí)有:

當(dāng)h( n)是一個(gè)長(zhǎng)度為M的FIR濾波器(因果序列)時(shí)，可推導(dǎo)出其維納－霍夫方程為:

上式的矩陣形式為:Rxd=Rxxh。

其中:

對(duì)上式求逆，得到:h=R－1xxRxd，說(shuō)明在已知期望信號(hào)形式及得到觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，可以通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣求逆與觀測(cè)數(shù)據(jù)與期望信號(hào)互相關(guān)矢量相乘得到自適應(yīng)濾波器的最佳解。

最后，總結(jié)時(shí)域?qū)拵Ш愣ㄊ鴮扗BF技術(shù)的設(shè)計(jì)步驟為:

①在設(shè)計(jì)頻段內(nèi)等間隔選取多個(gè)頻點(diǎn)，并確定其中某一頻點(diǎn)的波束為所有頻點(diǎn)的期望波束;

②根據(jù)波束圖表達(dá)式中頻率和孔徑的關(guān)系，用數(shù)字到模擬的恢復(fù)方法計(jì)算每個(gè)陣元不同頻率所對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)組;

④由第2節(jié)中h=R－1xxRxd式得到擬合系數(shù)組的FIR濾波器最小均方解;

⑤如果步驟④中濾波器幅頻響應(yīng)不滿足要求則需增加或減少階數(shù)，重復(fù)步驟③;

⑥重復(fù)步驟②～步驟⑤，完成所有陣元的加權(quán)FIR濾波器設(shè)計(jì)。

3 寬帶多通道校準(zhǔn)

在進(jìn)行寬帶波束形成前必須進(jìn)行多通道寬帶校準(zhǔn)，多通道之間的幅相誤差為0時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)高精度寬帶波束形成。

通道校正的目的是使校正后的信號(hào)盡量逼近參考通道的信號(hào)，可借鑒通信中“通道均衡”技術(shù):在每個(gè)通道后設(shè)計(jì)校正FIR濾波器抵消各通道的隨機(jī)波動(dòng)誤差，從而使得各個(gè)通道的幅相保持一致。

假設(shè)預(yù)校準(zhǔn)第n個(gè)通道的頻率特性為Hn(ejw)，參考通道頻率特性為H0(ejw)，根據(jù)通道失配模型有:

通道校正就是要構(gòu)造頻率響應(yīng)為Hn_mat( ejw)的濾波器使:

從而達(dá)到各通道輸出信號(hào)幅度相位一致的目的。

基于上述寬帶校正技術(shù)在對(duì)多信道進(jìn)行幅相校準(zhǔn)時(shí)，必須采用能夠覆蓋瞬時(shí)工作帶寬的寬帶信號(hào)，這和以往的窄帶多信道校準(zhǔn)采用窄帶單音信號(hào)作為校準(zhǔn)源有所不同。

寬帶校準(zhǔn)信號(hào)產(chǎn)生器核心部分包括編碼、信號(hào)產(chǎn)生、DAC和低通濾波器等，完成基帶信號(hào)的編碼、模數(shù)轉(zhuǎn)換以及帶外信號(hào)的濾波等。采用的寬帶校準(zhǔn)信號(hào)通常是多音信號(hào)、線性調(diào)頻信號(hào)或其他寬帶信號(hào)。例如使用n個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)，在工作帶寬上等間隔分布。

n路單音中的每個(gè)CW信號(hào)可采用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。其表達(dá)式為:

fCW(t)=Amcos(2πfct+ θ)，則合成后，n路單音信號(hào)可表示為:

4 仿真分析

為了驗(yàn)證算法性能，設(shè)接收陣列為8陣元均勻線陣，頻率范圍 1.8 ～2 GHz，波束指向 －20°，以1.8 GHz為基準(zhǔn)頻率計(jì)算各陣元在不同頻點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)矩陣。利用窄帶波束合成技術(shù)對(duì)不同頻點(diǎn)采用等加權(quán)處理后，陣列合成波束圖如圖3所示，利用本算法對(duì)不同的頻點(diǎn)采用相對(duì)應(yīng)的幅相加權(quán)處理后，陣列合成波束如圖4所示。

圖3 窄帶波束合成方法的波束圖

圖4 式寬帶恒定束寬方法的波束圖

從圖3可以看出窄帶波束合成方法不但各頻點(diǎn)波束指向不同，而且波束寬度不一致，不同頻點(diǎn)波束寬度相差3°。從圖4可以看出通過(guò)寬帶恒定束寬的設(shè)計(jì)，在寬帶情況下陣列輸出波束指向和波束寬度均能夠保持恒定。2種方法的3 dB波束寬度如表1所示。

表1 不同頻率的3 dB波束寬度

由表1得到:窄帶波束合成方法不同頻點(diǎn)波束寬度相差2°左右，本方法波束寬度相差僅0.2°。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)空間重采樣法得到了寬帶恒定束寬波束形成器所需要的加權(quán)系數(shù)矩陣;并利用自適應(yīng)濾波技術(shù)根據(jù)加權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)寬帶波束合成器擬合離散頻率點(diǎn)加權(quán)系數(shù)，使各陣元在寬頻段內(nèi)的不同頻點(diǎn)能夠獲得相對(duì)應(yīng)的加權(quán)值，保證陣列輸出指向一致，寬度恒定的波束。仿真結(jié)果表明了算法的優(yōu)越性和可靠性。

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