考慮變滲透率模量的異常高壓氣藏產(chǎn)能計算新方法

任俊杰 郭 平 王紹平 畢 波 汪周華 趙增春

1．“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學(xué) 2．中國石油長慶油田公司第二采油廠 3．中國石油新疆油田公司采油一廠 4．中國石油華北油田公司第三采油廠

異常高壓氣藏作為一種特殊氣藏有著廣泛的分布，近年來隨著常規(guī)天然氣藏資源的減少以及油氣田勘探開發(fā)技術(shù)的發(fā)展，我國相繼發(fā)現(xiàn)了越來越多的異常高壓氣藏，如位于塔里木盆地的克拉2氣藏和四川盆地的磨溪嘉二段氣藏。根據(jù)異常高壓氣藏開發(fā)的調(diào)研可知［1－8］，與常規(guī)氣藏相比，異常高壓氣藏具有驅(qū)動能量大、儲層巖石變形對氣井產(chǎn)能影響顯著等特征。因此對于異常高壓氣藏的開發(fā)需考慮高速非達西效應(yīng)和應(yīng)力敏感作用對其產(chǎn)能的影響。目前已有不少學(xué)者針對異常高壓氣藏的特點研究了考慮應(yīng)力敏感的產(chǎn)能計算模型［9－14］，然而在描述滲透率隨有效應(yīng)力變化關(guān)系時常常假設(shè)滲透率模量為常數(shù)，這樣在氣藏開發(fā)過程中有效應(yīng)力變化范圍較大時，常滲透率模量就很難準確表征儲層的應(yīng)力敏感特征。雖然已有部分學(xué)者認識到用變滲透率模量來描述應(yīng)力敏感特征更為合理［15－20］，但是目前卻沒有見到針對異常高壓氣藏特征的考慮變滲透率模量影響的產(chǎn)能計算方法。因此筆者針對異常高壓氣藏的特征，建立了考慮變滲透率模量和高速非達西效應(yīng)影響的產(chǎn)能模型，并用Newton－Raphson方法［21］對模型進行了求解，分析了變滲透率模量對于異常高壓氣藏產(chǎn)能的影響，旨在為開發(fā)異常高壓氣藏提供一種新的產(chǎn)能評價手段，以便更加合理高效地開發(fā)異常高壓氣藏。

1 巖石變滲透率模量特征

在異常高壓氣藏的開采過程中，由于應(yīng)力敏感作用，儲層巖石的滲透率隨地層壓力的變化關(guān)系通常表示為［22－23］：

通常滲透率模量被視為常數(shù)，但是目前國內(nèi)外不少學(xué)者通過大量實驗發(fā)現(xiàn)：當?shù)貙訅毫ψ兓秶^大時，ln（K／K0）與p0－p關(guān)系曲線（圖1）并非呈現(xiàn)單一的線性關(guān)系，而表現(xiàn)為滲透率模量隨著有效應(yīng)力的增加而逐漸變小，具有明顯的變滲透率模量特征［15－20］。為了描述這種變滲透率模量特征，通常采用分段滲透率模量［15－18］來表征滲透率隨有效應(yīng)力變化規(guī)律（圖1）。即假定異常高壓氣藏原始地層壓力為p0，原始滲透率為K0，則從p0到p的壓力變化過程可以根據(jù)滲透率模量的不同而劃分為m個階段pi－1－pi（i＝1，2，…，m），每個階段的滲透率模量為αi（i＝1，2，…，m）。

2 產(chǎn)能模型的建立及求解

假設(shè)有一個圓形外邊界的等厚異常高壓氣藏，一口氣井位于其中心并以定產(chǎn)量Qsc生產(chǎn)，流體在儲層中的流動為平面徑向流，異常高壓氣藏原始地層壓力為p0，原始滲透率為K0，從氣藏供給壓力p0到井底流壓pm（或pw）的壓力變化過程可以根據(jù)滲透率模量的不同而劃分為m個階段pi－1－pi（i＝1，2，…，m），每個階段的滲透率模量保持不變，滲透率模量值為αi（pi≤p≤pi－1，i＝1，2，…，m）。

圖1 ln（K／K0）與（p0－p）的關(guān)系曲線圖

根據(jù)滲流力學(xué)中的穩(wěn)態(tài)平面徑向滲流理論可以知道，儲層中的壓力分布是以井眼為中心的同心圓環(huán)。則根據(jù)滲透率模量的不同，從井筒半徑rm（或rw）到供給半徑r0（或re）也可以劃分為m段，其分界點依次為rm，rm－1，…，r1，r0，分界點處對應(yīng)的壓力和滲透率分別為pm，pm－1，…，p1，p0和Km，Km－1，…，K1，K0，其中：

由于異常高壓氣藏驅(qū)動能量較大，氣體在地層中的流速較高，因此流體的流動不再符合達西定律，而滿足Forchheimier二項式方程［24］：

在平面徑向滲流過程中氣體通過徑向距離為r時的滲流速度為：

地層條件下的氣體密度為：

描述孔隙介質(zhì)的湍流系數(shù)為［25］：

在pi≤p≤pi－1內(nèi)（其對應(yīng)的徑向距離ri≤r≤ri－1），儲層滲透率可以表示為：

將式（3）、（4）、（5）和（6）代入式（2）得：

對式（7）左右兩邊在ri≤r≤ri－1內(nèi)積分，可以得到其在法定單位下的計算公式為：

將i＝1，2，…，m分別代入式（8）中，可以得到由m個方程構(gòu)成考慮變滲透率模量的異常高壓氣藏產(chǎn)能計算模型。由于該產(chǎn)能計算模型是含有m個未知數(shù)（未知數(shù)分別為r1，r2，…，rm－1，Qsc）的非線性方程組。因此采用 Newton－Raphson方法［21］對該產(chǎn)能模型進行求解，從而可以得到給定井底流壓下氣井的產(chǎn)量，進而分析變滲透率模量和高速非達西作用對異常高壓氣藏產(chǎn)能的影響。

3 實例分析

以某異常高壓氣藏為例，其中1口井的資料如下：φ＝0．09，K0＝0．708mD，re＝1 000m，rw＝0．1m，h＝15m，μ＝0．02mPa·s，Z＝1．15，T＝95．5℃，γg＝0．57，p0＝65MPa。

采用擬三軸應(yīng)力巖心夾持器測定該井取樣巖心在不同有效應(yīng)力下的滲透率，發(fā)現(xiàn)在儲層壓力范圍為0～65MPa時，表現(xiàn)為變滲透率模量特征，研究發(fā)現(xiàn)可以用3段滲透率模量來表征滲透率隨有效應(yīng)力變化的關(guān)系（表1）。

表1 儲層巖石的變滲透率模量特征表

圖2 應(yīng)力敏感作用對氣井IPR曲線的影響圖

圖2為應(yīng)力敏感作用對氣井IPR曲線的影響，從圖中可以看到，應(yīng)力敏感作用會使氣井的產(chǎn)量降低，特別是在井底流壓較低時，產(chǎn)量降低得越嚴重；對于用常滲透率模量計算的IPR曲線，在相同的井底流壓下，常滲透率模量越大，氣井的產(chǎn)量越低；對于該氣井用變滲透率模量計算的IPR曲線與用常滲透率模量計算的IPR曲線在形態(tài)上具有相似性，但是當井底流壓較小時，用變滲透率模量計算的產(chǎn)量與用常滲透率模量計算的產(chǎn)量差異較大，由于變滲透率模量更能夠反映儲層的滲流特征，因此用傳統(tǒng)的常滲透率模量計算的產(chǎn)量可能會錯誤估計應(yīng)力敏感作用對氣井產(chǎn)量的影響。

圖3為r1與r2隨井底流壓的變化關(guān)系圖，由于實驗發(fā)現(xiàn)在有效應(yīng)力的變化范圍內(nèi)存在著3段滲透率模量，因此從井眼半徑r3（或rw）到供給半徑r0（或re）之間存在著r2與r1將氣藏在徑向上分為3個區(qū)域，每個區(qū)域由于有效應(yīng)力的不同而呈現(xiàn)出不同的滲透率變化規(guī)律，從圖中看到，當井底流壓小于30MPa時，r1與r2隨著井底流壓的增大都會減小，當井底流壓大于30 MPa且小于56MPa時，由于地層中有效應(yīng)力減小，在徑向上則只存在兩個區(qū)域，且分界處r1隨著井底流壓的增大會進一步減小，直到當井底流壓大于56MPa時，則退化為了常滲透率模量的產(chǎn)能模型。

圖3 r1與r2隨井底流壓的變化關(guān)系圖

圖4 考慮變滲透率模量下高速非達西對氣井IPR曲線的影響圖

圖4為考慮變滲透率模量下高速非達西對氣井IPR曲線的影響，從圖中可以看到高速非達西效應(yīng)將會使異常高壓氣藏氣井的產(chǎn)量降低，并且隨著井底流壓的減小，高速非達西效應(yīng)使得氣井產(chǎn)量降低得更嚴重。

4 結(jié)論

1）在異常高壓氣藏開發(fā)過程中，儲層巖石存在著應(yīng)力敏感效應(yīng)，常滲透率模量在有效應(yīng)力變化范圍較大時難以準確表征儲層的應(yīng)力敏感特征，因此基于常滲透率模量的產(chǎn)能計算方法不能有效評價異常高壓氣藏的產(chǎn)能特征。

2）建立了考慮變滲透率模量和高速非達西效應(yīng)的異常高壓氣藏產(chǎn)能計算模型并用Newton－Raphson方法對模型進行求解。

3）實例分析表明：應(yīng)力敏感作用會使氣井的產(chǎn)量降低，特別是在井底流壓較低時，產(chǎn)量降低得越嚴重；在井底流壓較小時，用傳統(tǒng)的常滲透率模量模型計算的產(chǎn)量可能會錯誤估計應(yīng)力敏感作用對氣井產(chǎn)量的影響；高速非達西效應(yīng)將會使異常高壓氣藏氣井的產(chǎn)量降低，隨著井底流壓的減小，高速非達西效應(yīng)使氣井產(chǎn)量降低的程度越嚴重。

符 號 說 明

p0為原始地層壓力，MPa；p為目前地層壓力，MPa；K0為原始滲透率，mD；K為目前滲透率，mD；α為滲透率模量，MPa－1；r為平面徑向距離，m；μ為黏度，mPa·s；υ為氣體在地層中的滲流速度，m／s；β為湍流系數(shù)，m－1；ρ為地層氣體密度，kg／m3；Qsc為地面標準狀態(tài)下的產(chǎn)量，m3／d；psc為標準大氣壓，MPa；Z為氣體偏差系數(shù)，無因次；T為地層溫度，K；h為儲層厚度，m；Tsc為標準狀態(tài)下溫度，K；γg為地層氣體的相對密度，無因次；R為通用氣體常數(shù)，MPa·m3／（kmol·K）；φ為孔隙度，無因次。

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