基于磁偶極子等效的潛艇空間磁場分布

張朝陽，虞偉喬

(1.海軍裝備技術(shù)研究所，上海200083;2.中國人民解放軍91656部隊(duì)，上海200080)

0 引言

潛艇的空間磁場分布是研究潛艇磁性防護(hù)［1-2］的基礎(chǔ)。為了防護(hù)磁性水雷，需要研究潛艇下方的近場磁場分布;為了防護(hù)空中磁性探測，需要研究潛艇上方的遠(yuǎn)場磁場分布。研究潛艇的空間磁場分布，一般是通過容易測量的磁場建立一定的磁模型，然后換算得到需要的空間磁場，常用的磁場換算方法有磁體模擬法［2-4］和邊界元法［5］等。

目前，一般可以方便地測量潛艇下方的平面磁場，然后利用磁體模擬法得到潛艇標(biāo)準(zhǔn)面上的磁場，進(jìn)而評估潛艇的磁防護(hù)能力。而潛艇上方遠(yuǎn)場磁場分布一般是通過測量潛艇包絡(luò)面磁場利用邊界元法計(jì)算得到的，但實(shí)際很多情況下只能測量得到潛艇下方某個(gè)近場平面的磁場，得不到包絡(luò)面磁場。那么能否由潛艇的近場平面磁場得到潛艇上方的遠(yuǎn)場磁場呢?潛艇的近場分布和遠(yuǎn)場分布規(guī)律如何?

研究潛艇磁場時(shí)，經(jīng)常用到磁偶極子等效的觀點(diǎn)。潛艇的近場磁場可以用磁偶極子陣列進(jìn)行模擬，而研究潛艇遠(yuǎn)場磁場 (如潛艇空中磁定位研究)時(shí)，則可以把潛艇看作一個(gè)磁偶極子［6］處理。本文試圖在磁偶極子等效觀點(diǎn)基礎(chǔ)上，對潛艇空間磁場磁偶極子等效的變遷規(guī)律及遠(yuǎn)場磁場分布的全空間一致性進(jìn)行分析研究。

1 磁偶極子等效

在研究磁體遠(yuǎn)處的磁場 (如磁性定位等)時(shí)，經(jīng)常把磁體看作一個(gè)磁偶極子［7-9］(見圖1)，磁性物體遠(yuǎn)處空間的遠(yuǎn)場磁場可以由等效磁偶極子的磁性參數(shù) (主要是磁矩)計(jì)算得到。在圖1中，可以把磁體看成是由眾多的磁性單元組成的，每個(gè)可以視作一個(gè)磁偶極子，設(shè)共有N個(gè)，記為m1，m2，…，mN，遠(yuǎn)場等效的磁偶極子記為M，則該等效關(guān)系表達(dá)為

其中p表示遠(yuǎn)處空間的任一點(diǎn)。也就是說，磁體在遠(yuǎn)處空間產(chǎn)生的磁場與等效磁偶極子產(chǎn)生的磁場是一致的。

圖1 磁體的磁偶極子等效Fig.1 Magnetic dipole equivalent for magnet

潛艇產(chǎn)生的磁場也可以用磁偶極子產(chǎn)生的磁場等效。潛艇的遠(yuǎn)場磁場同樣可以用一個(gè)等效磁偶極子等效，等效關(guān)系與式 (1)相似。而潛艇近場磁場則要用磁偶極子陣列作為等效源。可以把潛艇看作由很多磁性單元組成的磁性物體，用磁偶極子陣列模擬時(shí)，一般是把磁偶極子均勻分布在一個(gè)幾何形狀與潛艇差不多的橢圓上［4］，潛艇的每個(gè)區(qū)段對應(yīng)一個(gè)磁偶極子。如圖2所示，將潛艇看作由N個(gè)磁性單元 (磁偶極子)組成的磁體 (m1，m2，…，mN)，根據(jù)其下方某個(gè)平面的近場用K個(gè)磁偶極子(分成K段)對其進(jìn)行等效 (M1，M2，…，MK)，則在該平面任一點(diǎn)p的磁場等效關(guān)系表達(dá)為

圖2 潛艇近場的磁偶極子陣列等效Fig.2 Magnetic dipole array equivalent of near field for submarine

2 潛艇磁偶極子等效的變遷分析

潛艇近場磁場的磁偶極子陣列等效可以認(rèn)為是把潛艇分成很多小段，然后把每個(gè)小段看作1個(gè)磁偶極子。單就其中的1個(gè)小段而言，由于分段一般都較小，近場磁場大部分測量點(diǎn)與該段的距離比分段的尺寸大得多，因此可以等效成1個(gè)磁偶極子。潛艇的分段越小，這種等效的誤差就越小;反之，分段越大誤差也越大，這也就是用磁偶極子陣列模擬時(shí)磁偶極子個(gè)數(shù)較少時(shí)擬合誤差較大的原因。因此，用一定數(shù)量的磁偶極子模擬才能保證模擬的精度。

潛艇上方或下方的平面磁場都可以用1個(gè)磁偶極子陣列等效，對于不同的平面磁場，所得到的等效磁偶極子陣列的磁偶極子數(shù)目也有所不同。隨著場點(diǎn)與潛艇距離的增大，潛艇周圍空間磁場的局部特征逐漸淡化，整體特征凸顯出來。這種變化在磁偶極子等效上表現(xiàn)為，隨著距離的增大，在保證一定的精度下，模擬潛艇磁場的磁偶極子陣列中磁偶極子的個(gè)數(shù)越來越少，最終可以用一個(gè)磁偶極子等效潛艇的磁場 (遠(yuǎn)場)。這種等效的變遷過程可以用圖3所示描述。從距離潛艇較近的平面 (距離d1)開始，用K0個(gè)磁偶極子等效潛艇磁性，隨著距離增大為d2，相鄰的幾個(gè)磁偶極子合并等效為1個(gè)，在精度不變的情況下，用K1個(gè)磁偶極子可以等效潛艇磁性，直到只有Kn個(gè)等效磁偶極子的dn平面，最后到距離D時(shí)整個(gè)潛艇磁性用1個(gè)磁偶極子即可等效。在等效過渡過程中，有K0＞K1＞…＞Kn＞1。

圖3 潛艇用磁偶極子等效的變遷過程Fig.3 The change process for the magnetic dipole equivalent of the submarine

根據(jù)潛艇磁偶極子等效的變遷分析，可知對于潛艇下方的遠(yuǎn)場磁場和上方的遠(yuǎn)場磁場，均可用一個(gè)磁偶極子產(chǎn)生的磁場進(jìn)行等效，那么該等效磁偶極子是否為同一磁偶極子，也就是說，潛艇周圍空間的遠(yuǎn)場分布是否具有全空間一致性，符合同一磁偶極子的分布規(guī)律。

3 潛艇遠(yuǎn)場磁場分布的全空間一致性

把潛艇看作1個(gè)由很多磁性單元組成的磁體，每個(gè)磁性單元可以看作一個(gè)磁偶極子。潛艇在周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為所有磁性單元產(chǎn)生磁場的合成。建立潛艇坐標(biāo)系，以潛艇中心為原點(diǎn)，向下為z軸正向，潛艇高空某點(diǎn)P(x，y，z(s))的磁場可以表示為

式中:V為磁體的體積;Ms為源點(diǎn)處的磁化強(qiáng)度矢量;r(s)為場點(diǎn)矢徑;rs為源點(diǎn)矢徑;下標(biāo)(s)表示潛艇上方。

把潛艇等效為磁偶極子則有:

式中re(s)和Me(s)分別為潛艇高空等效磁偶極子源的矢徑和磁矩矢量。

研究潛艇高空磁場時(shí)，由于場點(diǎn)與潛艇距離很大，rs，re(s)與r(s)相比小得多，可以忽略，則式(4)變?yōu)?/p>

若對潛艇上方遠(yuǎn)場平面上任一點(diǎn)都有式(5)成立，則必有:

式(6)的物理意義表示潛艇高空的遠(yuǎn)場等效磁矩矢量為潛艇本身所有磁性單元磁矩矢量的合成。

同理，對于潛艇下方遠(yuǎn)場等效磁偶極子磁矩有如下關(guān)系:

其中下標(biāo) (x)表示潛艇下方。

由式(6)和式(7)可以得到:

三分量形式為

式(8)和式(9)表明:對于潛艇遠(yuǎn)場磁場的分布，潛艇上方等效磁偶極子的磁矩和潛艇下方等效磁偶極子的磁矩一致，潛艇整個(gè)空間的遠(yuǎn)場磁場可以用同1個(gè)磁偶極子等效，潛艇的遠(yuǎn)場磁場分布具有全空間一致性。

一般情況下，只能測得小范圍近場平面磁場(若干條測量線)，可以利用平面磁場延拓［10］得到大平面磁場，進(jìn)而計(jì)算出下方遠(yuǎn)場磁場，得到等效磁矩，從而根據(jù)遠(yuǎn)場磁場分布的全空間一致性計(jì)算出高空磁場，評估潛艇遠(yuǎn)場磁防護(hù)能力。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 潛艇磁偶極子等效的變遷規(guī)律驗(yàn)證

以實(shí)驗(yàn)室中某一潛艇模型為研究對象，通過測量包絡(luò)面磁場由邊界元法 (或矢量積分法)獲得下方一系列由近及遠(yuǎn)平面的磁場，分別求解每個(gè)平面的磁偶極子陣列模型，在保證一定精度的情況下(取均方根誤差不超過2%的模擬精度)，得到每個(gè)平面磁偶極子陣列模型的最小磁偶極子數(shù)目。圖4是在2%精度內(nèi)等效磁偶極子數(shù)目隨測量深度的變化情況圖(L為艇長)。從圖中可以看出，測量深度越小，所需的等效磁偶極子數(shù)目就越多。隨著深度的增加，當(dāng)與潛艇距離達(dá)到一定程度后，潛艇的磁性可用1個(gè)磁偶極子等效，這與前文對磁偶極子等效變遷規(guī)律的分析是一致的。

圖4 等效磁偶極子數(shù)隨深度的變化Fig.4 The number change of the equivalent magnetic dipoles with depth

4.2 潛艇遠(yuǎn)場磁場分布特性驗(yàn)證

用邊界元法計(jì)算某艇模型上方和下方16個(gè)等間距平面的磁場，其中包括了近場和遠(yuǎn)場整個(gè)空間的磁場。分別計(jì)算每個(gè)平面的等效磁矩，潛艇上方和下方平面磁場的等效磁矩計(jì)算結(jié)果如圖5所示(進(jìn)行了歸一化處理)，其中(s)為潛艇上方等效磁矩，(x)為潛艇下方等效磁矩。

圖5 潛艇全空間等效磁矩變化Fig.5 The equivalent magnetic moments change of submarine in the whole space

從圖5可以看出，無論在潛艇上方還是潛艇下方，隨著與潛艇距離的增大，等效磁矩都會趨于收斂，并且上方和下方的等效磁矩基本上趨于同一個(gè)磁矩值，這也說明了潛艇周圍整個(gè)空間的遠(yuǎn)場可以用同1個(gè)磁偶極子等效，潛艇遠(yuǎn)場磁場的分布具有全空間一致性。

5 結(jié)語

在磁偶極子等效觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對潛艇磁場磁偶極子等效的變遷規(guī)律進(jìn)行了分析，分析總結(jié)了潛艇遠(yuǎn)場磁場分布的全空間一致性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了等效變遷規(guī)律和遠(yuǎn)場磁場分布全空間一致性的正確性。潛艇磁偶極子等效變遷規(guī)律的分析，為更加正確合理地模擬潛艇空間各處的磁場分布提供了理論依據(jù)。潛艇遠(yuǎn)場磁場分布的全空間一致性，將潛艇下方遠(yuǎn)場磁場分布規(guī)律和高空磁場分布規(guī)律在理論上有機(jī)的連成一體，為利用下方近場測量磁場評估高空磁場提供了思路。本文對潛艇空間磁場分布規(guī)律的研究，為評估潛艇磁性防護(hù)能力奠定了基礎(chǔ)。

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