低雷諾數(shù)圓柱繞流的大渦模擬分析

李 霖，張志國(guó)，王先洲，馮大奎

(華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074)

0 引言

一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，圓柱繞流問(wèn)題一直是經(jīng)典的流體力學(xué)問(wèn)題之一，也是眾多理論分析、數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象［1-2］。盡管研究歷經(jīng)時(shí)間如此之長(zhǎng)，但這種最簡(jiǎn)單的流動(dòng)現(xiàn)象物理本質(zhì)的理解依然不完整。閔強(qiáng)利［3］計(jì)算了2種雷諾數(shù)Re=200，800情況下的圓柱繞流，發(fā)現(xiàn)在Re=200時(shí)產(chǎn)生的卡門(mén)渦街非常規(guī)則，而隨著雷諾數(shù)的增加，Re=800時(shí)，渦街出現(xiàn)不規(guī)則現(xiàn)象，并表現(xiàn)出三維效應(yīng)。文獻(xiàn) ［4-5］研究了不同截面形狀在低雷諾數(shù)下的繞流場(chǎng)，并重點(diǎn)研究了阻力、升力的周期性變化特性。

隨著計(jì)算機(jī)硬件的不斷發(fā)展，大渦模擬作為一種新的湍流模型相比原來(lái)的湍流模型在求解非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)方面具有巨大的潛力。大渦模擬方法的基本思想是用瞬時(shí)的N-S方程直接模擬計(jì)算湍流中的大尺度渦，而小尺度渦對(duì)大渦的影響則通過(guò)建立近似的模型來(lái)考慮，這種影響模型稱為亞格子尺度模型。王漢青［6］等人介紹了大渦模擬的理論進(jìn)展和發(fā)展趨勢(shì)，描述了當(dāng)前大渦模擬在工程中的具體應(yīng)用。指出大渦模擬在模擬計(jì)算從層流到湍流轉(zhuǎn)換、非定常湍流和高速湍流方面具有其他湍流模型無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。傅慧萍［7］以潛艇模型SUBOFF為研究對(duì)象，采用大渦模擬 (LES)方法求解了流動(dòng)的非定常解。通過(guò)與試驗(yàn)值以及采用RNGk-ε湍流模型得到的定常結(jié)果比較，驗(yàn)證了大渦模擬方法的有效性。

本文采用大渦模擬方法求解低雷諾數(shù)下的圓柱繞流場(chǎng)，研究卡門(mén)渦街的周期性特性。對(duì)一個(gè)完整的渦街脫落周期進(jìn)行詳細(xì)討論，揭示了不同時(shí)刻旋渦的生成、發(fā)展、脫落和演化過(guò)程。通過(guò)研究圓柱表面的壓力變化說(shuō)明產(chǎn)生周期性脫落渦對(duì)的原因，以及產(chǎn)生周期性變化的升、阻力的原因。

1 數(shù)值算法

自然界中的流動(dòng)現(xiàn)象基本可以通過(guò)基于連續(xù)性假設(shè)的納維葉-斯托克斯方程 (N-S方程)來(lái)描述。在應(yīng)用于大渦模擬方法時(shí)，需要對(duì)N-S方程進(jìn)行一定過(guò)濾處理。

對(duì)于亞格子尺度模型［8］，采用標(biāo)準(zhǔn) Smagorinsky［9］模型的方法。

式中，vol是計(jì)算單元的體積。

亞格子尺度可表示為

式中，Smagorinsky 常量 Cs取為 0.255［10］。

2 計(jì)算模型

本文所采用的計(jì)算模型為直徑D=0.04 m的圓柱。來(lái)流速度為U=0.01 m/s，計(jì)算的雷諾數(shù)Re=400。計(jì)算域?yàn)榉叫?，沿著?lái)流方向長(zhǎng)度為7.5D，尾流去流段長(zhǎng)度為40D，兩側(cè)寬度為7.5D。流動(dòng)在選定的計(jì)算域內(nèi)能夠充分發(fā)展，圓柱周?chē)捎眠吔鐚泳W(wǎng)格，能夠捕捉圓柱周?chē)募?xì)微流動(dòng)。圖1為計(jì)算域示意圖，圖2為圓柱周?chē)木W(wǎng)格劃分。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表1為計(jì)算所得的斯特勞哈爾數(shù)(St)以及阻力系數(shù)(Cd)與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results from experiment and simulation

計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明采用本文的數(shù)值計(jì)算方法是準(zhǔn)確而可靠的。

3.2 渦街脫落

圖3～圖8為圓柱繞流非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)中一個(gè)典型的渦街脫落周期中不同時(shí)刻圓柱周?chē)膲毫?chǎng)分布。反映了一個(gè)典型渦街脫落周期內(nèi)漩渦的初生、形成、脫落及在尾流中不斷發(fā)展的整個(gè)過(guò)程。從圖3可看出，t=0時(shí)刻，上一周期脫落形成的渦在圓柱尾流中逐漸發(fā)展，圓柱的右下方約45°的位置形成一片明顯的負(fù)壓區(qū)，旋渦在負(fù)壓區(qū)內(nèi)逐漸生成。圖4中t=1/5T時(shí)刻，圓柱右下方的漩渦完全生成，沿著尾流方向移動(dòng)，并有逐步脫落的趨勢(shì)。而圖5中t=2/5T時(shí)刻，圓柱右下方形成的漩渦完全脫落并沿著尾流方向發(fā)展。圖6中t=3/5T時(shí)刻，之前由圓柱右下方脫落的漩渦在尾流中逐漸發(fā)展，同時(shí)在圓柱的右上方約45°的位置形成一片負(fù)壓區(qū)，旋渦在負(fù)壓區(qū)內(nèi)逐漸生成。圖7中t=4/5T時(shí)刻圓柱右上方的漩渦完全生成，沿著尾流方向移動(dòng)，并有逐漸脫落的趨勢(shì)。最后圓柱右上方形成的漩渦在t=T時(shí)刻完全脫落 (圖8)，脫落的漩渦在尾流中不斷發(fā)展，改變著圓柱周?chē)膲毫?chǎng)分布。圓柱右上方區(qū)域和右下方區(qū)域形成的漩渦交替脫落，在尾流中不斷發(fā)展，形成了典型的卡門(mén)渦街。

3.3 水動(dòng)力特性

圓柱在繞流場(chǎng)中受到的主要水動(dòng)力為阻力和升力。通過(guò)無(wú)量綱化，可以用阻力系數(shù)Cd及升力系數(shù)CL來(lái)表征。

式中:D和L分別為圓柱所受的阻力和升力;U為來(lái)流速度;ρ為流體密度;L為特征長(zhǎng)度，本文取為圓柱直徑。

圖9為計(jì)算求取的穩(wěn)定的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)間內(nèi)圓柱的阻力系數(shù)、升力系數(shù)時(shí)程曲線。計(jì)算時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)取為0.05 s。計(jì)算所得的結(jié)果是在非穩(wěn)態(tài)計(jì)算了較長(zhǎng)時(shí)間，流動(dòng)發(fā)展相對(duì)較為穩(wěn)定時(shí)提取出來(lái)的。

圖9 阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程曲線Fig.9 Time-history curve of drag and lift coefficient

由圖9可知阻力和升力都呈現(xiàn)周期性的變化，這是由于周期性脫落的卡門(mén)渦街引起的。周期性脫落的漩渦造成了圓柱周?chē)鷫毫?chǎng)的不斷變化。升力系數(shù)基本在0左右波動(dòng)，而阻力系數(shù)基本在1.4左右波動(dòng)，這說(shuō)明阻力對(duì)圓柱的作用非常強(qiáng)，升力對(duì)圓柱的作用一般。文獻(xiàn)［11］指出，升力以斯特勞哈爾渦泄頻率fs變化，阻力以2倍渦泄頻率2fs變化。由圖9可以看出，阻力變化的頻率是升力變化頻率的2倍。進(jìn)一步對(duì)升力做功率譜密度分析，可以得到渦泄頻率fs，圖10為升力功率譜密度。圖10中的尖峰對(duì)應(yīng)為斯特勞哈爾渦泄頻率fs，其值在0.05 Hz附近，與文中之前計(jì)算的斯特勞哈爾數(shù) (St=fs*D/U)是對(duì)應(yīng)的。

圖10 升力功率譜密度Fig.10 The power spectral density of lift

為了深入研究圓柱上阻力和升力脈動(dòng)的變化，可以研究圓柱瞬態(tài)的升力、阻力系數(shù)。非穩(wěn)態(tài)阻力系數(shù)可以定義為

非穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)可以定義為

角度θ的定義見(jiàn)圖11;圖12為典型的渦街脫落周期中不同時(shí)刻圓柱周向的壓力系數(shù)變化。

圖12可看出，圓柱壓力系數(shù)在1個(gè)周期內(nèi)變化基本是對(duì)稱的。圓柱駐點(diǎn)處(θ=0°和θ=360°)壓力系數(shù)Cp有最大值，在1附近;隨著來(lái)流向圓柱兩側(cè)擴(kuò)展，壓力系數(shù)迅速減小。在θ=80°和θ=280°附近，流動(dòng)產(chǎn)生分離，圓柱駐點(diǎn)后方的壓力在不同時(shí)刻呈現(xiàn)出較為規(guī)律的周期性變化。對(duì)比t=1/5T和t=4/5T時(shí)刻可以看出，在t=1/5T時(shí)刻圓柱的右下方區(qū)域 (180°～270°)的壓力大于右上方區(qū)域(90°～180°)，此時(shí)圓柱具有最大的負(fù)升力;在t=4/5T時(shí)刻圓柱的右下方區(qū)域 (90°～180°)的壓力大于右下方區(qū)域 (180°～270°)，此時(shí)圓柱具有最大的正升力。這樣升力就完成了1個(gè)渦街脫落周期中由最大正升力向最大負(fù)升力的轉(zhuǎn)變。上述過(guò)程不斷進(jìn)行，就形成了升力的周期性變化。

4 結(jié)語(yǔ)

采用大渦模擬的方法研究了雷諾數(shù)Re=400的圓柱繞流場(chǎng)，準(zhǔn)確捕捉了卡門(mén)渦街這一經(jīng)典流動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)通過(guò)對(duì)水動(dòng)力特性的研究，得出以下結(jié)論:

1)采用大渦模擬的方法進(jìn)行低雷諾數(shù)圓柱繞流場(chǎng)的研究是準(zhǔn)確可靠的，大渦模擬作為一種新的湍流模型是值得深入研究和普遍運(yùn)用的;

2)圓柱的渦泄頻率是和圓柱的升力功率譜相互對(duì)應(yīng);

3)圓柱表面壓力的周期性變化是誘發(fā)漩渦周期性生成和脫落的原因。

本文僅用大渦模擬對(duì)二維圓柱進(jìn)行了繞流場(chǎng)的分析，但實(shí)際的流動(dòng)都是具有三維效應(yīng)的，故今后將運(yùn)用大渦模擬對(duì)圓柱的三維繞流場(chǎng)繼續(xù)研究。

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