含有風電與光伏發(fā)電以及電動汽車的電力系統(tǒng)概率潮流

吳晨曦，文福拴，陳 勇，辛建波

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.杭州電子科技大學 自動化學院，浙江 杭州 310018；3.杭州市余杭供電局，浙江 杭州 311100；4.江西省電力科學研究院，江西 南昌 330006）

0 引言

概率潮流PLF（Probabilistic Load Flow）計算的概念是在20世紀70年代提出的[1]，其能夠綜合考慮各種隨機因素，應用概率理論來描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行特性。概率潮流已經(jīng)在電力系統(tǒng)分析的許多方面得到成功應用，如網(wǎng)損分析、可靠性評估、可用輸電能力概率分析、暫態(tài)穩(wěn)定分析等。通過概率潮流可以得到線路過負荷、母線過電壓等的概率統(tǒng)計量，對發(fā)現(xiàn)和解決電力系統(tǒng)的潛在問題與薄弱環(huán)節(jié)具有重要作用。

隨著化石能源的逐步枯竭和溫室氣體導致的全球變暖問題的趨于嚴重，風力發(fā)電與光伏發(fā)電等可再生能源發(fā)電得到了快速發(fā)展[2-3]。風力發(fā)電和光伏發(fā)電具有間歇性，二者同時也具有一定的互補性。長期來看，某些季節(jié)風能豐富但光能較少，而有些季節(jié)風能較少而光能豐富；短期來看，白天光能豐富，夜晚基本沒有光能但一般風能較大。風光互補系統(tǒng)能夠在一定程度上彌補單獨風力發(fā)電或光伏發(fā)電的供電不穩(wěn)定性。文獻[4] 用修正的RBTS（Roy Billinton Test System）和IEEE-RTS構(gòu)建了4個測試系統(tǒng)，研究了風電滲透率為14%～15%時的系統(tǒng)供電可靠性。文獻[5] 用滑鐵盧大學仿真實驗室（WATSUN）開發(fā)的光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真軟件WATSUN-PV仿真每小時的太陽輻射強度，用風速歷史數(shù)據(jù)預測下一小時的風速，對不同滲透率和不同位置情況下風能與太陽能對系統(tǒng)供電可靠性的影響與燃料節(jié)省情況進行了研究。文獻[6] 采用多目標遺傳算法優(yōu)化風電、光伏發(fā)電和柴油機組成的混合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制策略，分別以孤島系統(tǒng)使用年限內(nèi)的費用最小和失負荷最少為目標，確定Pareto前沿。文獻[7] 以年費用最小為目標優(yōu)化風機數(shù)量、輪轂高度、光伏電池板的傾角和配套的蓄電池容量，并已應用于我國東部沿海一帶的通信中繼站供電方案設計。

近年來，電動汽車（EV）在很多國家尤其是發(fā)達國家得到了快速發(fā)展，成為今后一段時間內(nèi)有望明顯拉動電力負荷上升的一個重要行業(yè)?，F(xiàn)有的研究工作表明絕大多數(shù)電動汽車在一天中的96%的時間里是閑置的[8]。通過電動汽車接入網(wǎng)絡V2G（Vehicle to Grid）技術[9]，這些閑置的電動汽車可以在用電高峰期將電能反送到電力系統(tǒng)中。所以，可入網(wǎng)電動汽車PEV（Plug-in Electric Vehicle）也可以被當作儲能裝置使用。另一方面，大量電動汽車廣泛接入會給電力系統(tǒng)的安全與經(jīng)濟運行帶來顯著的不確定性。

概率潮流可用于研究風電和光伏發(fā)電出力以及電動汽車消耗功率和向電力系統(tǒng)反向供電功率的不確定性對電力系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運行中的潛在風險，為系統(tǒng)運行控制提供參考。已有一些針對包括風電、光伏發(fā)電和電動汽車的電力系統(tǒng)概率潮流計算方面的研究報道。文獻[10] 考慮風力發(fā)電機出力與電動汽車供需隨機性，以多控制變量約束為目標的最優(yōu)潮流，采用混合自動學習機系統(tǒng)HLAS（Hybrid Learning Automata System）對多目標約束控制變量進行優(yōu)化。文獻[11] 假設負荷服從正態(tài)分布、風速服從Weibull分布，建立了相應的概率潮流模型。文獻[12] 則采用蒙特卡洛（MC）仿真方法求解含有光伏發(fā)電的配電系統(tǒng)概率潮流。

到目前為止，尚沒有針對含有風力與光伏發(fā)電和電動汽車的電力系統(tǒng)進行概率潮流計算的研究報道。且在現(xiàn)有的研究工作中一般都用Weibull分布來模擬風速變化，用當?shù)鼐暥取⑻柍嗑?、日出日落時角等參數(shù)計算太陽輻射強度，沒有考慮風速和光照的季節(jié)特性與實際天氣狀況及一天中各小時的特性。事實上，每天的實際日照時數(shù)是決定太陽輻射量的最主要參數(shù)之一。這里采用三點估計法（3PEM）進行概率潮流計算，旨在以較少的計算量獲得與大量蒙特卡洛仿真計算同等精度的結(jié)果[13-14]。

在上述背景下，本文對含有風力與光伏發(fā)電和電動汽車的電力系統(tǒng)的概率潮流計算問題進行研究。首先推導一天內(nèi)每個小時的風電機組出力與光伏發(fā)電出力的概率密度，并建立一天各時段電動汽車的充放電概率密度；然后發(fā)展了考慮天氣狀況的三點估計法概率潮流求解方法；最后，用真實的氣象日值數(shù)據(jù)模擬不同季節(jié)的每天日照時數(shù)與日平均風速，并以某140節(jié)點配電系統(tǒng)為例來說明所構(gòu)造的概率潮流模型的基本特征。本文所發(fā)展的概率潮流模型既考慮了風電和光伏發(fā)電的季節(jié)特性，又計及了風電和光伏發(fā)電的短期輸出功率和電動汽車充／放電功率的不確定性，可以更準確地模擬系統(tǒng)運行狀況。

1 風電／光伏發(fā)電出力的概率密度與電動汽車充／放電功率概率密度

1.1 風電機組出力的概率密度

氣象站由測風儀測得的日平均風速vˉ0需要折算到在風機輪轂高度的日平均風速vˉ。風速隨高度的變化稱為風切，通常用如式（1）所示的指數(shù)函數(shù)來描述風切變換：

其中，z為輪轂高度；z0為氣象測風儀的高度；α為地面粗糙度，對開闊地一般取1／7。

已有的研究工作普遍表明一年中每小時平均風速服從Weibull分布[2]。但對于一天24 h的每個小時而言，湍流一般是不能忽略的[2]。湍流指相對短期（如10 min）的風速變化。為更準確地分析不同季節(jié)不同天氣情況下每天各個時間段的風電機組出力，在每天平均風速的基礎上考慮湍流對風機出力的影響是必要的，這較用全年的Weibull分布來統(tǒng)計風電機組出力更為合理。湍流的強度可用式（2）定義：

其中，σv為10 min或1 h以上平均風速的標準差?？紤]湍流的風速可粗略表示為服從均值為、標準差為σv的正態(tài)分布[2]，其較用全年的服從 Weibull分布的風速能更準確地模擬某季節(jié)一天內(nèi)的風速變化：

風電機組的輸出功率和風速的關系常用式（4）分段線性函數(shù)表示：

其中，vin、vN、vout和 PN分別為切入風速、額定風速、切出風速和額定功率（即額定風速下的輸出功率）。在已知一個小時內(nèi)平均風速的概率密度和風機輸出功率函數(shù)的情況下，即式（3）和（4）已知的情況下，可用式（5）和（6）求得該小時內(nèi)風電機組的出力概率密度的平均值μPWT與標準差σPWT。

這里簡單介紹原點矩與中心矩的概念。設X是隨機變量，若 E（Xj）（j=1，2，…）存在，則稱它為 X 的j階原點矩；若[X-E（X）]j（j=1，2，…）的數(shù)學期望存在，則稱 E[（X-E（X））j] 為 X 的 j階中心矩，一階原點矩為變量X的均值，二階中心矩為變量X的標準差的平方。用MATLAB可求得風電機組出力的j階中心矩 E[（P（v）-μPWT）j] ；三階和四階中心矩將在后面點估計算法中用到。

1.2 光伏發(fā)電出力概率密度

氣象日值數(shù)據(jù)中的日照時數(shù)是一天內(nèi)不同輻射強度下的累加值，在已知某日日照時數(shù)S的前提下，全天日照輻射總量H如式（7）所示，式（7）體現(xiàn)了日照時數(shù)對每天太陽輻射量的影響。

其中，HL為進入地球大氣層內(nèi)的太陽輻射強度；a和b為經(jīng)驗系數(shù)；SL為每天日長，單位為h；Ws為時角；H0為地球大氣外層的輻射強度；τ 為空氣透明系數(shù)，τ ∈[0.4，0.8] 。本文采用式（12）描述空氣透明系數(shù)的概率密度函數(shù)[15]。

其中，Φ為緯度；δ為太陽赤緯角，一年中每天的太陽赤緯角是一定的，可以通過查萬年歷的方法得出；GSC=1.367 kW／m2為太陽常數(shù)；E0為地球軌道偏心率校正因子，其可由式（13）計算得到；τmax為空氣透明系數(shù)最大值；c和λ為與最大空氣透明系數(shù)及空氣透明系數(shù)均值相關的量，可由式（14）和（15）求得。

其中，Γ為日角，Γ=2π（l-1）／N，l為一年中的日序數(shù)，N為一年的天數(shù)，潤年時 N=366，平年時N=365；τmean為空氣透明系數(shù)平均值。

在已知每天的總輻射量H的前提下，從日出到日落各個時段的輻射量占一天內(nèi)總輻射量的比率可以用式（17）所描述的正態(tài)分布來模擬[16]：

其中，t∈[1，24] ；d0和d1均為常系數(shù)。正午時日照輻射最強。每小時日照輻射量 H（t）=R（t）H，可按式（19）折算成峰瓦時數(shù)。峰瓦時定義為當大氣質(zhì)量為1.5 AM（Air Mass），溫度為 25℃，日照強度為1000W／m2的時間。

其中，D（t）為峰瓦時數(shù)（單位為 h）；0.0116 為折算系數(shù)（單位為 h·cm2／cal）。

光伏電池組每小時的發(fā)電量可由式（20）計算：

其中，Ppeak和η分別為光伏電池組的峰瓦功率（W）和效率；WPV（t）的單位為 kW·h。光伏電板在 t時刻的輸出功率為 PPV（t）=PpeakηD（t）。用 MATLAB 可以求得 PPV（t）的各階中心矩。

1.3 電動汽車充／放電功率的概率密度

本文以 PHEV 60（EPRI）[17]為例進行電動汽車充 ／放電概率密度的研究，該電池的容量為18 kW·h，本文電動汽車在充電站中進行集中充／放電，假設充／放電功率恒定為3.6 kW，即充滿完全放電的電池需要5 h。設系統(tǒng)中一共有n臺電動汽車，考慮到電動汽車的出勤率，每天αn臺參與向系統(tǒng)放電的行為。本文采用文獻[18] 描述的智能充／放電模式建立每小時接入電網(wǎng)進行充／放電的電動汽車數(shù)目模型，即每個時間段內(nèi)期望接入電網(wǎng)進行充／放電的電動汽車臺數(shù)如式（21）所示的正態(tài)分布。

其中，μt0為電動汽車接入電力系統(tǒng)的期望時間；σt為標準差，指充／放電的時間范圍。充電的期望時間為 μt0=1，指時段 1，即 00∶00—01∶00，放電時間為 μt0=13，指時段 13，即 12∶00—13∶00，令充／放電的時間分布范圍均為σt=2。每個實際時間段內(nèi)接入電網(wǎng)的電動汽車臺數(shù)可以用泊松分布模擬，如式（22）所示：

其中，λEV為由式（21）求得的該時間段內(nèi)接入電動汽車的期望值，nEV為可能接入電網(wǎng)的電動汽車臺數(shù)。在得到每個小時接入電力系統(tǒng)的電動汽車臺數(shù)的概率密度函數(shù)后，就可以求得該小時電動汽車充／放電功率的均值、標準差和高階中心矩。

2 考慮天氣狀況的三點估計法概率潮流模型

2.1 采用三點估計法計算概率潮流

概率潮流方程可用式（23）描述：

其中，g（）表示節(jié)點注入功率凈向量；Z為待求向量（輸出向量），即節(jié)點電壓的模值和相角；X為已知向量（輸入向量），包括一些隨機變量和一些確定量，X=（X1，X2，…，Xm，Xm+1，Xm+2，…，XM），X1、X2、...、Xm為隨機變量，Xm+1、Xm+2、...、XM為確定量。

點估計法就是在每個隨機變量上取若干點進行確定性潮流計算來估計輸出量的概率密度。在本文中，隨機變量包括負荷的有功和無功、光伏和風電機組的注入功率以及電動汽車充／放電功率。其余變量為常數(shù)，如普通PV節(jié)點的注入有功功率與節(jié)點電壓幅值。

三點估計法在每個變量的均值及其兩側(cè)取值。每個隨機變量集合Xk在均值及其兩側(cè)的取值方法如式（24）所示：

其中，E[（Xk-μxk）3] 和E[（Xk-μxk）4] 分別為隨機變量集合Xk的三階中心矩與四階中心矩。可以采用1.1節(jié)介紹的方法求取各階中心矩。

對于m個隨機注入功率，每個變量xk用式（24）確定的3個點分別代替，其他隨機注入功率量在均值處取值，即（μx1，μx2，…，μxk-1，xk，r，μxk+1，…，μxm-1，μxm）（r=1，2，3），進行 3 次確定性潮流計算，可以得到待求解的某變量 Zk的 3 個估計值 Z（k，1）、Z（k，2）和Z（k，3）。給定每個隨機變量在m個隨機變量中的權重為1／m，即這些隨機變量的重要性是相同的（如果隨機變量的重要性不同，可以給定每個隨機變量不同的權重）。對于某一隨機變量集合Xk，所取點xk，r的權重為ωk，r，ωk，r的計算方法如式（26）所示：

求得每個估計點權重ωk，r后即可利用式（27）求取Zk的j階原點矩：

其中，Z（k，r）為第k個待求變量的第r個估計值；h（）表示在求解式（23）所表示的概率潮流收斂后，待求向量（輸出向量）和已知向量（輸入向量）之間的函數(shù)關系，即Z=h（X）。Zk的標準差為σZk=?？捎贸绷鬏敵隽浚垂?jié)點電壓、支路潮流等）的統(tǒng)計矩來估計其概率密度函數(shù)fZk[19-20]。

對于有m個注入功率隨機變量的電力系統(tǒng)，三點估計法需進行2m+1次確定性潮流計算[21]。

2.2 考慮不同季節(jié)不同天氣狀況時每天各小時概率潮流

設某季節(jié)有C種可能的天氣狀況，這樣該季節(jié)每天第t個小時的節(jié)點電壓、支路潮流等潮流輸出量Zk的概率密度函數(shù)可表示為：

3 算例與結(jié)果

圖1 140節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.1 140-bus distribution system

以圖1所示某140節(jié)點配電系統(tǒng)為例來說明所發(fā)展的概率潮流模型與求解方法。該配電系統(tǒng)的總負荷為 26.33+j18.61 MV·A；節(jié)點 107、123和 136為3個電源點，注入功率分別為6+j3.5 MV·A、4+j2.5 MV·A和7+j4.5 MV·A。饋線的電阻和電抗參數(shù)為：r=0.27ω／km，x=0.327ω／km。各線路長度如表 1所示。

表1 線路長度Tab.1 Line lengths

續(xù)表

以河北省張北市（北緯41.09°）1995年至2004年這10年間的氣象數(shù)據(jù)為例來仿真多種可能的天氣狀況。以2011年為例，選取了能表征春夏秋冬4個季節(jié)特性的4天：1月10日，4月11日，8月1日，11月21日。所選的這4天的氣象信息如表2所示，一年中某天的日序數(shù)、太陽赤緯角、日出日落時間是確定的，可以查閱歷史數(shù)據(jù)或由第1節(jié)的相關公式計算得到。以1月10日為例，天氣狀況用1995年至2004年每年1月中每天的平均風速與日照時數(shù)來模擬1月10日的不同天氣狀況。

表2 2011年張北氣象數(shù)據(jù)Tab.2 Meteorological data of Zhangbei in 2011

3.1 風力發(fā)電機參數(shù)

風力發(fā)電機組安裝在節(jié)點122，裝機容量15MW，切入風速vin、額定風速vN和切出風速vout分別為3m／s、12 m ／s和 25 m ／s。

3.2 光伏發(fā)電參數(shù)

光伏發(fā)電安裝在節(jié)點99，峰瓦值為15 MW；根據(jù)第1節(jié)的計算公式和表2的氣象參數(shù)可計算出光伏發(fā)電系統(tǒng)每小時的發(fā)電功率的統(tǒng)計數(shù)字特征。

3.3 電動汽車充／放電功率參數(shù)

給定：該系統(tǒng)所覆蓋區(qū)域中共有3500臺PHEV 60；電動汽車充電地點為節(jié)點138（住宅區(qū)），放電地點為節(jié)點110（辦公區(qū)）；每天放電的電動汽車數(shù)量為其總量的75%；每輛電動汽車的充／放電功率為3.6 kW；電動汽車電池充／放電時的能量轉(zhuǎn)換效率為0.75；充／放電功率因數(shù)為0.99。

3.4 負荷的概率密度參數(shù)

這里用正態(tài)分布來描述負荷[22]。為更好地模擬4個季節(jié)中每天24 h的負荷概率密度，取各負荷節(jié)點每小時負荷均值與該節(jié)點最大負荷比值 μPnL（t）／μPnLmax都按圖2負荷曲線變化。本文中時段1表示00∶00—01∶00，其他時段依此類推。表3給定的系統(tǒng)初始負荷設為0.8μPnLmax，根據(jù)圖2負荷曲線與原始負荷數(shù)據(jù)可以計算所有負荷節(jié)點每小時的負荷均值。4月11日和11月21日負荷均值與最大負荷值的比值與圖2的變化模式一致，而1月10日和8月1日每小時的負荷與最大負荷的比值在圖2基礎上乘以1.1的系數(shù)。每小時的負荷功率服從 N（μPL（t），σ2PL（t））所表示的正態(tài)分布，σPL（t）=0.1 μPL（t）。對于無功功率也進行類似處理。

表3 初始負荷Tab.3 Original loads

圖2 各節(jié)點日負荷曲線Fig.2 Daily load curve of each bus

3.5 140節(jié)點配電系統(tǒng)仿真結(jié)果

以1月10日為例，分別對140節(jié)點配電系統(tǒng)有、無電動汽車2種情況進行概率潮流計算；表4列出了有、無電動汽車充／放電情況下各個時間段所有節(jié)點平均電壓平均值的標幺值?？紤]電動汽車充／放電后，在 22∶00至次日 03∶00總體電壓水平較低，而03∶00—21∶00之間電壓水平相對較高。

表4 1月10日各時間段所有節(jié)點平均電壓的平均值Tab.4 Average of all bus voltage averages for different daily periods on Jan.10

選取節(jié)點62、88和129來分析一天24 h的節(jié)點電壓幅值的平均值。圖3為1月10日3個節(jié)點每小時的電壓平均值標幺值，節(jié)點62和88在00∶00—01∶00電壓較低，節(jié)點88的平均電壓為0.9156 p.u.，而節(jié)點 129的電壓水平較高。在 12∶00—13∶00之間，節(jié)點62和88的平均電壓約為0.95 p.u.，而節(jié)點129的平均電壓約為0.99 p.u.。

圖3 1月10日24 h的3個節(jié)點電壓均值Fig.3 Average of three bus voltages for 24 hours on Jan.10

圖4 1月10日時段12線路127-15的有功功率概率密度函數(shù)Fig.4 Active power probabilistic density function of line 127-15 in period 12 on Jan.10

圖5 1月10日時段12節(jié)點61電壓幅值概率密度函數(shù)Fig.5 Voltage amplitude probabilistic density function of bus 61 in period 12 on Jan.10

圖4和圖5分別為用三點估計法和蒙特卡洛仿真方法得到的1月10日11∶00—12∶00線路127-15的有功功率概率密度和節(jié)點61的電壓幅值概率密度，圖5中節(jié)點61電壓為標幺值。為比較三點估計法概率潮流的準確性，表5列出了用三點估計法和蒙特卡洛仿真方法得到的幾個節(jié)點在1月10日不同時段的電壓均值與標準差標幺值，表6為用三點估計法和蒙特卡洛仿真法得到的幾條支路的有功功率的均值與標準差。由表5和表6可知，采用三點估計法求得的潮流量的均值和標準差與采用蒙特卡洛仿真法求得的相應量的偏差在5%以內(nèi)。

4月11日、8月1日和11月21日這3天系統(tǒng)節(jié)點電壓在各小時的均值標幺值分別如圖6—8所示?？梢?，在春秋2季負荷相對較小，風電和光伏發(fā)電出力相對較高，節(jié)點62、88和129的電壓水平較好；而夏冬2季電壓水平相對較低，尤其是夏季8月，該地區(qū)的平均風速為全年最小的月份，所選3個節(jié)點的整體電壓水平偏低。

表5 部分節(jié)點在1月10日不同時段的電壓均值與標準差Tab.5 Mean and standard deviation of part bus voltages for different daily periods on Jan.10

表6 部分支路在1月10日不同時段的有功功率均值與標準差Tab.6 Mean and standard deviation of part line active powers for different daily periods on Jan.10

圖6 4月11日24 h一些節(jié)點電壓均值Fig.6 Average of a few bus voltages for 24 hours on Apr.11

圖7 8月1日24 h一些節(jié)點電壓均值Fig.7 Average of a few bus voltages for 24 hours on Aug.1

圖8 11月21日24 h一些節(jié)點電壓均值Fig.8 Average of a few bus voltages for 24 hours on Nov.21

4 結(jié)語

在可再生能源發(fā)電和電動汽車快速發(fā)展的背景下，本文發(fā)展了含有風光混合發(fā)電和電動汽車充電站的電力系統(tǒng)概率潮流計算模型?？紤]了風力發(fā)電和光伏發(fā)電輸出功率以及電動汽車充／放電功率的隨機特性；導出了風力發(fā)電和光伏發(fā)電出力的概率密度函數(shù)，在此過程中采用氣象數(shù)據(jù)比較真實地模擬了風速與光照強度；導出了電動汽車充／放電的概率密度函數(shù)。之后，采用三點估計法求解概率潮流。最后，以140節(jié)點配電系統(tǒng)為例對所發(fā)展的概率潮流模型和采用的求解方法進行了驗證，仿真結(jié)果表明所提出的方法得到的結(jié)果與采用大量蒙特卡洛仿真所得到的結(jié)果相仿，但計算速度比后者快很多。