具有建模誤差補償?shù)娜嗄孀兤髂Ｐ皖A測控制算法

沈 坤，章 兢

（湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

0 引言

預測控制起源于20世紀70年代末的工業(yè)過程控制領域，因其具有魯棒性及自適應性等特點[1]，現(xiàn)已被廣泛應用于變流器控制領域[2-16]。三相逆變器模型預測控制算法是一種將模型預測理論應用于三相逆變器控制的優(yōu)化控制算法，它具有模型預測控制算法的一般特征，如基于預測模型、求解性能優(yōu)化函數(shù)等[1]。當前最主要的2種三相逆變器模型預測控制算法是顯式模型預測控制EMPC（Explicit Model Predictive Control）算法[4]及有限控制集模型預測控制 FCS-MPC（Finite Control Set Model Predictive Control）算法[5]。其中 FCS-MPC 算法具有易于理解、建模直觀、控制直接、方便處理系統(tǒng)約束且無PWM調制器及參數(shù)調節(jié)[5]等優(yōu)點，并且已成為三相逆變器模型預測控制研究的主要方向[5-16]。文獻[5]闡述了FCS-MPC算法原理，并分析了三相逆變器FCS-MPC算法的特點及其與傳統(tǒng)PI控制算法的區(qū)別；文獻[6-7]則將三相逆變器 FCS-MPC 算法應用于三相電機的直接轉矩控制；文獻[8]首次采用FCS-MPC算法實現(xiàn)了三相逆變器的預測電流控制；文獻[9]將三相逆變器FCS-MPC算法應用于三相UPS逆變器的輸出電壓控制；文獻[10]討論了三相逆變器FCS-MPC算法計算延時的補償問題；文獻[11]采用對瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)分開控制的方法降低了在FCS-MPC算法控制下的三相逆變器開關頻率；文獻[12]采用多步預測的方法降低了FCS-MPC算法的保守性。對于FCS-MPC算法性能優(yōu)化函數(shù)中權重系數(shù)的設計問題，文獻[13]采用實驗方法對權重系數(shù)進行設計，而文獻[14]給出了無需權重系數(shù)的性能優(yōu)化函數(shù)設計方法。此外，文獻[15]采用FCS-MPC算法實現(xiàn)了三相中點箝位逆變器的優(yōu)化控制；文獻[16]采用FCS-MPC算法控制三相并聯(lián)逆變器的輸出電壓，改善了三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的控制性能。上述文獻均假設所構建的三相逆變器預測模型與實際系統(tǒng)一致，不考慮三相逆變器的建模誤差。由此構建的預測模型缺乏三相逆變器的實際輸出反饋。即傳統(tǒng)的三相逆變器FCS-MPC算法無經(jīng)典預測控制理論中的反饋校正機制[1]，從而影響系統(tǒng)控制性能。

本文首先介紹了三相逆變器FCS-MPC算法的基本原理，給出了三相逆變器FCS-MPC算法的設計過程，分析了建模誤差對三相逆變器FCS-MPC算法控制性能的影響；基于經(jīng)典預測控制理論中的反饋校正機制，采用三相逆變器的實際輸出值與其預測模型計算出的預測值的偏差對三相逆變器建模誤差進行補償；通過對比實驗驗證了所設計建模誤差補償算法的有效性。

1 三相逆變器FCS-MPC算法

1.1 基本原理

圖1 兩電平三相逆變器結構示意圖Fig.1 Structure of two-level three-phase inverter

本文研究的三相逆變器為兩電平三相電壓型逆變器，其系統(tǒng)結構框圖如圖1所示。設定在任意時刻tk，作用在三相逆變器上的開關函數(shù)組合表示為向量 S=[Sa，Sb，Sc]T，其中開關函數(shù) Sj=Sjp=Sˉjn，且 Sj?｛0，1｝，j=a，b，c。開關函數(shù)組合 S 只有 8 種可能值，設為 Si（i=0，1，…，7）。

針對圖1所示的兩電平三相電壓型逆變器，文獻[5]介紹了FCS-MPC算法。該算法基于三相逆變器開關函數(shù)組合（控制集）的個數(shù)有限（8個），從而可以通過由三相逆變器開關函數(shù)組合與其被控量之間關系構成的預測模型，采用遍歷法的形式計算出在所有8個開關函數(shù)組合分別作用下的三相逆變器被控量預測值，并選擇使所設計的系統(tǒng)性能優(yōu)化函數(shù)最小的開關函數(shù)組合作用于三相逆變器[5，12]。

三相逆變器FCS-MPC系統(tǒng)的設計過程為：先根據(jù)三相逆變器被控量x與開關函數(shù)組合S的關系構建三相逆變器系統(tǒng)的預測模型fp｛x，S｝；在 tk時刻，由被控量測量值x（tk）與該時刻實施的開關函數(shù)組合S（tk）（已在前一控制周期計算出），計算出 tk+1時刻被控量的預測值，即 xp（tk+1）=fp｛x（tk），S（tk）｝；再由計算出的被控量tk+1時刻預測值xp（tk+1）與全部開關函數(shù)組合Si分別計算出tk+2時刻被控量的預測值，即 xpi（tk+2）=fp｛xp（tk+1），Si｝，i=0，1，…，7；根據(jù)設定的控制目標，如三相逆變器被控量對其參考值的跟蹤、開關功耗及系統(tǒng)約束等，構建系統(tǒng)的性能優(yōu)化函數(shù) fg｛x*，xpi，Si｝，其中 x*為被控量參考值，并且認為其變化相對于系統(tǒng)采樣時間而言是平緩的；在Si（i=0，1，…，7）中選擇使性能優(yōu)化函數(shù)fg最小即最優(yōu)的開關函數(shù)組合在 tk+1時刻作用于三相逆變器系統(tǒng)[5，12]。兩電平三相逆變器有限控制集模型預測控制系統(tǒng)結構框圖[5]如圖 2 所示。

圖2 三相逆變器FCS-MPC算法系統(tǒng)結構框圖Fig.2 Structure of FCS-MPC scheme for three-phase inverter

根據(jù)上述算法描述，且設定三相逆變器的控制目標是被控量對其參考值的跟蹤，可得出如圖3所示的三相逆變器FCS-MPC算法原理圖。圖中點劃線表示三相逆變器被控量參考值曲線，短虛線表示各時刻在所給最優(yōu)開關函數(shù)組合作用下的被控量輸出值，實線表示各時刻在三相逆變器全部8個開關函數(shù)組合分別作用下的被控量預測值。由FCS-MPC算法可知，圖3中在tk時刻先由三相逆變器預測模型計算出被控量在tk+1時刻的預測值xp（tk+1），再利用預測模型分別計算出在三相逆變器全部8個開關函數(shù)組合分別作用下的系統(tǒng)被控制量在tk+2時刻的預測值 xpi（tk+2）（i=0，1，…，7），最后選擇與被控量參考值曲線最接近的預測值所對應的開關函數(shù)組合在tk+1時刻作用于系統(tǒng)。由圖3可知，系統(tǒng)tk+1時刻實施的開關函數(shù)組合為S3。

圖3 三相逆變器FCS-MPC算法原理Fig.3 Principle of FCS-MPC scheme for three-phase inverter

1.2 兩電平三相電壓型逆變器FSC-MPC算法設計

文獻[9]針對圖1所示兩電平三相電壓型逆變器的輸出電壓跟蹤問題，給出了兩電平三相電壓型逆變器FCS-MPC算法的設計方法，具體過程如下。

先構建兩電平三相電壓型逆變器的離散時間模型[9]：

由1.1節(jié)可知：

則由式（1）—（3）可得控制器預測模型為：

設三相逆變器輸出電壓的參考值為u*o，確定三相逆變器預測控制的性能優(yōu)化函數(shù)為：

其中，u*oα、u*oβ分別為矢量 u*o的實部和虛部數(shù)值；uopiα、uopiβ分別為矢量uopi的實部和虛部數(shù)值。

1.3 系統(tǒng)建模誤差對控制性能的影響分析

注意到在上述三相逆變器FCS-MPC算法構建過程中，總是假定三相逆變器被控量的實際測量值與由所構建的三相逆變器預測模型計算出的預測值是相等的，即認為所構建的三相逆變器預測模型與實際系統(tǒng)完全一致，忽略系統(tǒng)建模誤差。而事實上建模誤差在任一時刻及任一建模精度下均存在，且對系統(tǒng)控制性能的影響不可忽略。圖4給出了考慮建模誤差時，傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC算法的開關函數(shù)組合選優(yōu)過程。同樣設定三相逆變器的控制目標是被控量對其參考值的跟蹤問題。圖中長虛線表示被控量的參考值曲線，短虛線表示各時刻在由前一時刻選擇的最優(yōu)開關函數(shù)組合作用下的系統(tǒng)被控量預測值，點劃線表示各時刻系統(tǒng)被控量測量值，實線表示各時刻在三相逆變器全部8個開關函數(shù)組合分別作用下的被控量預測值。

圖4 建模誤差影響下的三相逆變器FCS-MPC算法Fig.4 Influence of modeling error on FCS-MPC scheme for three-phase inverter

由圖4可知，假設在tk時刻被控量的測量值x（tk）與tk-1時刻由三相逆變器預測模型計算出的預測值xp（tk）存在偏差，這將導致在tk時刻由tk-1時刻基于被控量預測值xp（tk）確定的最優(yōu)開關函數(shù)組合S（tk），并未從點 xp（tk）作用于系統(tǒng)，而是從點 x（tk）作用于系統(tǒng)。此時對于三相逆變器控制系統(tǒng)而言，由tk-1時刻確定的tk時刻最優(yōu)開關函數(shù)組合S（tk）可能已不再是最優(yōu)。而在tk時刻，基于傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC 算法，先由 fp｛x（tk），S（tk）｝計算出被控量tk+1時刻預測值xp（tk+1），再根據(jù)該預測值計算出tk+2時刻被控量在全部8個開關函數(shù)組合分別作用下的預測值，選擇最接近參考值的預測值對應的開關函數(shù)組合即為tk+1時刻的最優(yōu)開關函數(shù)組合。按上述方法，圖4中tk+1時刻將實施的最優(yōu)開關函數(shù)組合為S3。同樣由于存在建模誤差，且假設在一個控制周期內系統(tǒng)是線性的（事實上該假設完全成立，因為依據(jù)FCS-MPC算法原理，系統(tǒng)在一個控制周期內沒有開關動作，此時變流器系統(tǒng)是線性的），則在tk+1時刻由S3作用下的被控量響應曲線的起點將從點xp（tk+1）平移至x（tk+1），依此可得出在tk+1時刻由預測模型計算出的在S3作用下的被控量tk+2時刻預測值xp（tk+2）。由圖可知，此時xp（tk+2）已遠離參考值曲線，即在tk+1時刻對三相逆變器實施S3時，該控制量已失去了最優(yōu)性。

綜上所述，由于存在建模誤差，使得遵循傳統(tǒng)FCS-MPC算法選擇的最優(yōu)開關函數(shù)組合，在其實施于三相逆變器時已喪失了最優(yōu)性，導致系統(tǒng)被控量實際響應曲線與由FCS-MPC算法確定的最優(yōu)響應曲線出現(xiàn)偏差，最終影響系統(tǒng)的控制性能。

2 具有建模誤差補償?shù)娜嗄孀兤鱂CS-MPC算法

由理論分析可知傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC算法由于未考慮建模誤差，使得系統(tǒng)控制性能受到影響。而在經(jīng)典預測控制理論中，為避免建模誤差對系統(tǒng)控制性能的影響，采用反饋校正的機制實現(xiàn)對預測模型建模誤差的閉環(huán)校正，因此基于反饋校正的思想[1]，本文提出了一種用前一時刻三相逆變器預測模型的建模誤差補償當前時刻預測模型輸出值的具有建模誤差補償?shù)?FCS-MPC，即 FCS-MPCMEC 算法，算法具體描述如下。

步驟1 在 tk時刻采樣 x（tk），并已知 S（tk）（tk-1時刻計算結果），由預測模型 fp｛x（tk），S（tk）｝，計算出被控量 tk+1時刻預測值 xp（tk+1）。

步驟2 已知 x（tk）、xcp（tk）（tk-1時刻補償后的預測模型計算結果）、xp（tk+1）及補償系數(shù)λ，其中補償系數(shù)λ的計算公式為：

步驟4 求解性能優(yōu)化函數(shù) fg｛x*，xpi（tk+2），Si（tk+1）｝（i=0，1，…，7），選擇可使得 fg最小的 imin，imin?｛0，1，…，7｝，將其對應的開關函數(shù)組合Simin在tk+1時刻實施于系統(tǒng)。

根據(jù)上述三相逆變器FCS-MPCMEC算法描述，給出了如圖5所示的FCS-MPCMEC算法原理圖，其中圖 5（a）為算法流程圖，圖 5（b）為三相逆變器 FCS-MPCMEC算法開關函數(shù)組合優(yōu)選過程。在圖5（b）中，考察被控量 x（t）對其參考值 x*（t）的跟蹤問題。在tk時刻，三相逆變器被控量測量值x（tk）與tk-1時刻計算出的經(jīng)補償后的預測值xcp（tk）仍存在小偏差，而該時刻的最優(yōu)開關函數(shù)組合S（tk）從點x（tk）作用于系統(tǒng)。依據(jù)FCS-MPCMEC算法，由預測模型計算出tk+1時刻的預測值xp（tk+1），再由補償算法計算出tk+1時刻被控量預測值的補償值 xcp（tk+1），并在 xcp（tk+1）基礎上計算在全部8個開關函數(shù)組合分別作用下的tk+2時刻被控量的預測值，選擇最接近參考值的預測值對應的開關函數(shù)組合在tk+1時刻作用于系統(tǒng)。在圖 5（b）中S4被確定為最優(yōu)開關函數(shù)組合，并在tk+1時刻作用于系統(tǒng)。

圖5 三相逆變器FCS-MPCMEC算法Fig.5 FCS-MPCMEC scheme for three-phase inverter

3 實驗

為驗證上述三相逆變器FCS-MPCMEC算法的可行性及有效性，本文按圖1所示主電路結構構建了兩電平三相電壓型逆變器實驗系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)為：udc=520 V，L=2.4 mH，C=40 μF。在由 DSP6711D 及DSP2812組成的雙DSP平臺上實現(xiàn)了如圖5所示的三相逆變器FCS-MPCMEC算法，控制器的參數(shù)為：Ts=33 μs，且將三相逆變器模型式（1）的系統(tǒng)矩陣 A中的參數(shù)rl賦值為0。即所構建的三相逆變器預測模型忽略了濾波電感及線路等效阻抗，同時也未考慮三相濾波電路電感、電容參數(shù)的變化，這是對三相逆變器的非精確建模。設定逆變器輸出電壓參考值為：頻率50 Hz、峰值200 V三相對稱電壓。為驗證三相逆變器FCS-MPCMEC算法對三相逆變器在多種負載工況下的控制性能，本文進行了三相逆變器在空載、帶阻感性負載（有功功率P=15 kW，無功功率Q=2kVar）、帶非線性負載（三相二極管不控制整流橋外接47 Ω與470 μF并聯(lián)的阻容性負載）及負載投入（P=15 kW，Q=2kVar）等多種工況下的實驗。同時為了對比分析，本文給出了不帶補償?shù)娜嗄孀兤鱂CS-MPC算法在上述負載工況下對三相逆變器控制的實驗結果。

三相逆變器FCS-MPCMEC算法的實驗波形如圖6所示，作為對比的無補償三相逆變器FCS-MPC算法的實驗波形如圖7所示。為便于分析及觀察，本文僅給出三相逆變器A相輸出電壓以及輸出電流波形。

圖6 三相逆變器FCS-MPCMEC算法實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of FCS-MPCMEC scheme for three-phase inverter

圖7 三相逆變器FCS-MPC算法實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of FCS-MPC scheme for three-phase inverter

對比圖6及圖7可知：在三相逆變器空載運行時，基于FCS-MPCMEC算法的三相逆變器輸出電壓THD值比基于FCS-MPC算法的三相逆變器輸出電壓THD值減小了接近一半；在三相逆變器帶阻感性負載時，F(xiàn)CS-MPCMEC算法對三相逆變器輸出電壓的控制效果也優(yōu)于FCS-MPC算法，前者對應輸出電壓的THD值是后者對應輸出電壓THD值的一半。對于帶非線性負載工況，算法對逆變器輸出電壓波形質量的改善效果不顯著，圖6（c）中在FCS-MPCMEC算法控制下三相逆變器輸出電壓THD值為3.8%，而對應圖7（c）中由FCS-MPC算法控制下三相逆變器輸出電壓THD值為4.6%，但圖6（c）中電流波形的毛刺明顯比圖7（c）少。對于負載投入工況，F(xiàn)CS-MPCMEC算法及FCS-MPC算法具有相似的動態(tài)響應速度，但基于穩(wěn)態(tài)FCS-MPCMEC算法的逆變器輸出電壓波形質量比FCS-MPC算法好。

由此可知，F(xiàn)CS-MPCMEC算法改善了三相逆變器輸出電壓的波形質量，減少了輸出電壓的諧波含量，同時繼承了FCS-MPC算法動態(tài)響應快的優(yōu)點。這表明本文設計的FCS-MPCMEC算法對三相逆變器的控制是有效的和可行的，同時表明對于DSP平臺，本文給出的FCS-MPCMEC是完全可以實現(xiàn)的。

4 結論

預測模型、滾動優(yōu)化及反饋校正是預測控制的3個基本要素，上述三要素的緊密配合成就了預測控制的自適應性及魯棒性等諸多優(yōu)勢。本文首先分析了傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC算法的原理，指出該算法缺乏對系統(tǒng)建模誤差的考慮，并設計了一種采用三相逆變器實際輸出量反饋校正預測模型輸出值的FCS-MPCMEC算法，給出了該算法的原理及程序流程圖，最后通過對比實驗驗證了該算法的有效性及可行性。