基于概率及結(jié)構(gòu)重要度的電力系統(tǒng)事故鏈模型與仿真

王 濤，王興武，顧雪平，賈京華

（1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.河北電力調(diào)度通信中心，河北 石家莊 050021）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們對(duì)電力需求的日益增加，現(xiàn)代電力系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，其復(fù)雜程度也不斷增加。此時(shí)，電網(wǎng)事故所波及的范圍更廣，后果更為嚴(yán)重[1-4]。這種大停電事故多由連鎖故障發(fā)展而成，如 2003 年的北美 8·14 大停電[5]等。

預(yù)先建立連鎖故障的分析模型，對(duì)連鎖故障發(fā)展路徑進(jìn)行搜索，分析搜索到的故障序列并給出合理的預(yù)防控制措施[6]，這對(duì)于有效地預(yù)防連鎖故障大停電事故具有重大意義。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于電網(wǎng)連鎖故障的研究方法可分為模式搜索法、模型分析法和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法[7]。模式搜索法[8-9]主要通過(guò)建立合理的電網(wǎng)模型和算法，對(duì)電網(wǎng)的連鎖故障過(guò)程進(jìn)行模擬。模型分析法有2個(gè)分支：一個(gè)是基于復(fù)雜系統(tǒng)理論的建模研究，有關(guān)學(xué)者抽象出了自組織臨界模型、OPA模型、CASCADE模型、隱性故障模型[10]、分支過(guò)程模型等；另外一個(gè)是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的建模研究，具有代表性的模型有小世界網(wǎng)絡(luò)模型和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論是一種將災(zāi)害的可能性和嚴(yán)重度相結(jié)合的理論，使運(yùn)行人員能夠檢查出設(shè)備在使用過(guò)程中存在的風(fēng)險(xiǎn)，從而選擇合適的安全控制措施。

基于電網(wǎng)事故鏈[11-13]模型的連鎖故障分析方法是模式搜索法的一種，與普通的模式搜索法相比，采用事故鏈分析模型可以直觀地模擬電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)展路徑，一目了然地將最終結(jié)果呈現(xiàn)出來(lái)，符合電網(wǎng)連鎖故障的一般演化過(guò)程。本文在事故鏈模型分析方法基礎(chǔ)上，提出了一種新的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)作為事故鏈中間環(huán)節(jié)的觸發(fā)指標(biāo)，不僅考慮了事故發(fā)生的概率重要度，也同時(shí)考慮了電氣設(shè)備在電網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)重要度，以系統(tǒng)解列或潮流不收斂作為結(jié)束判據(jù)，采用基于離差最大化的灰色關(guān)聯(lián)度算法對(duì)多屬性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)IEEE-RTS系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基于事故鏈的連鎖故障分析模型

設(shè)一個(gè)大停電事故由事件T1開(kāi)始，T1誘發(fā)了事件T2的發(fā)生，T2又導(dǎo)致了事件T3的發(fā)生，依此類(lèi)推Tr-1連鎖誘發(fā)了事件Tr，最后導(dǎo)致區(qū)域Ak發(fā)生大停電事故，則區(qū)域Ak的大停電事故可以表示為：

其中，r重序元Lk為導(dǎo)致事故Ak發(fā)生的事故鏈；Ti（i=1，2，…，r）為構(gòu)成事故鏈的事件要素，T1稱(chēng)為事故鏈的初始環(huán)節(jié)，T2、…、Tr稱(chēng)為事故鏈的中間環(huán)節(jié)，并且 Ti-1誘發(fā)了Ti事件發(fā)生，可以看出 Ti（i=1，2，…，r）中任何一個(gè)環(huán)節(jié)不發(fā)生就不會(huì)導(dǎo)致事故Ak的發(fā)生。因此，大停電事故的預(yù)防需要提前預(yù)測(cè)并搜索事故鏈Lk，并在一個(gè)適當(dāng)?shù)氖录j后采取切負(fù)荷等措施抑制Tj+1事件的發(fā)生，即切斷該條事故鏈，抑制連鎖故障的進(jìn)一步蔓延，從而達(dá)到預(yù)防控制大停電事故的目的[14-15]。

2 事故鏈的搜索過(guò)程

2.1 初始環(huán)節(jié)的選取

連鎖故障的發(fā)生都是從一個(gè)初始故障開(kāi)始，然后隨著后繼故障的發(fā)生，電網(wǎng)進(jìn)入不可控的連鎖反應(yīng)階段，最終導(dǎo)致大停電事故發(fā)生。從國(guó)內(nèi)外歷次大停電事故可以看出，在系統(tǒng)負(fù)荷水平較高的情況下，與系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)且負(fù)載率高的輸電線路故障更容易引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障，同時(shí)考慮每條輸電線路的歷史統(tǒng)計(jì)故障率，定義線路初始故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

定義線路i的負(fù)載率mi、系統(tǒng)負(fù)荷水平μ、支路i的關(guān)聯(lián)系數(shù)γi分別為：

其中，F(xiàn)i0為線路i的初始傳輸功率，F(xiàn)imax為線路i傳輸功率的極限值，F(xiàn)j0為線路j的初始傳輸功率，SL為系統(tǒng)的總負(fù)荷，n為線路的總條數(shù)，I為網(wǎng)絡(luò)中線路集合，ΔFj為線路i斷開(kāi)后線路j上傳輸功率的變化量。

定義線路i的初始故障指標(biāo)為：

其中，αi為線路i的歷史統(tǒng)計(jì)故障率。

2.2 中間環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)

連鎖故障大停電事故的一般發(fā)展過(guò)程表現(xiàn)為：系統(tǒng)出現(xiàn)故障后，運(yùn)行狀態(tài)的變化使得系統(tǒng)最優(yōu)潮流重新分配，故障線路所帶潮流按一定比例分配到其他輸電線路上，造成新的輸電線路過(guò)載，觸發(fā)保護(hù)動(dòng)作將其切除，潮流的進(jìn)一步轉(zhuǎn)移導(dǎo)致輸電線路相繼過(guò)載，最終導(dǎo)致了連鎖故障大停電事故的發(fā)生。電網(wǎng)中各條線路具有不同的結(jié)構(gòu)重要度，結(jié)構(gòu)重要度大的線路故障更容易導(dǎo)致連鎖故障的發(fā)生，中間環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)原則是使事故鏈朝著大停電的方向發(fā)展，所以必須提出一個(gè)同時(shí)考慮線路故障概率重要度和線路結(jié)構(gòu)重要度的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)作為中間環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)指標(biāo)。

2.2.1 線路故障的概率重要度

經(jīng)驗(yàn)表明，線路負(fù)載率越高、傳輸功率波動(dòng)越大，越容易發(fā)生故障。本文選取中間環(huán)節(jié)線路故障的概率重要度的影響因素為：線路的負(fù)載率、線路潮流的變化量、線路隱性故障概率、線路歷史統(tǒng)計(jì)故障率。

假設(shè)事故鏈的Tj-2環(huán)節(jié)故障線路為i-2，Tj-1環(huán)節(jié)故障線路為i-1，Tj環(huán)節(jié)故障線路為i，Tj+1作為預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)，待預(yù)測(cè)的線路是i+1。

a.線路潮流的變化量。

其中，F(xiàn)ij-1、Fi+1j-1分別為該事故鏈在Tj-1環(huán)節(jié)發(fā)生后線路i和i+1上的復(fù)功率，F(xiàn)i-1j-2、Fi+1j-2分別為該事故鏈在Tj-2環(huán)節(jié)發(fā)生后線路i-1和i+1上的復(fù)功率。βi+1越大，則表明待預(yù)測(cè)線路i+1與該事故鏈前一環(huán)節(jié)失效線路的相關(guān)性越強(qiáng)，受其影響程度也越大。

b.隱性故障。

隱性故障是保護(hù)的一種誤動(dòng)作，后果是導(dǎo)致被保護(hù)元件的不恰當(dāng)切除。本文在仿真中規(guī)定只有與上一級(jí)斷開(kāi)線路直接相連的線路才有可能發(fā)生隱性故障，其他線路不會(huì)發(fā)生隱性故障，且只考慮一重隱性故障。另外，考慮到潮流波動(dòng)越大的線路發(fā)生隱性故障的概率越高，定義線路發(fā)生隱性故障的概率為：

其中，hi+1為線路i+1的隱性故障概率，Pji+1為事故鏈在Tj環(huán)節(jié)發(fā)生后線路i+1上的有功功率，Pi+1j0為線路i+1的初始有功功率，Pi+1j-1為事故鏈在Tj-1環(huán)節(jié)發(fā)生后線路i+1上的有功功率，Pi+1max為線路i+1上允許流動(dòng)的有功功率極限值。

通過(guò)上述影響因素的量化，可得到該事故鏈在Tj環(huán)節(jié)失效線路i+1發(fā)生故障的概率重要度指標(biāo)：

其中，mi+1為線路i+1的負(fù)載率，αi+1為線路i+1的歷史統(tǒng)計(jì)故障率，w1、w2、w3、w4為這 4 個(gè)分立指標(biāo)的權(quán)重。

2.2.2 線路的結(jié)構(gòu)重要度

電網(wǎng)中不同位置的線路具有不同的結(jié)構(gòu)重要度，線路介數(shù)、關(guān)聯(lián)系數(shù)都能從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渖媳碚髟摼€路的重要程度。本文選取線路結(jié)構(gòu)重要度影響因素為：線路介數(shù)bi、支路關(guān)聯(lián)系數(shù)γi、線路斷開(kāi)后母線電壓的變化量ui。

a.線路介數(shù)。

線路介數(shù)指該輸電線路被電網(wǎng)中所有發(fā)電機(jī)母線與負(fù)荷母線之間所構(gòu)成的最短路徑經(jīng)過(guò)的次數(shù)，能夠反映該輸電線路在電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的重要程度。定義式如下：

b.線路斷開(kāi)后母線電壓的變化量。

其中，i為線路編號(hào)，H為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，Uk為線路i斷開(kāi)后節(jié)點(diǎn)k的電壓值，Uk0為節(jié)點(diǎn)k的初始電壓值。

通過(guò)上述影響因素的量化，可得到線路i在網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)：

獲得線路斷開(kāi)的概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度后，可得到中間環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)指標(biāo)：

2.2.3 中間環(huán)節(jié)觸發(fā)方式

事故鏈中間環(huán)節(jié)的觸發(fā)有顯式觸發(fā)方式和隱式觸發(fā)方式2種。根據(jù)連鎖故障的演化特征，電網(wǎng)中發(fā)生第i重故障以后，后繼第i+1重故障的發(fā)生可能具有必然的原因，如第i重故障導(dǎo)致了局部電壓崩潰或線路潮流過(guò)載等問(wèn)題，稱(chēng)為顯式觸發(fā)方式；同時(shí)第i+1重故障的發(fā)生也可能具有隱式的原因，如第i重故障導(dǎo)致了系統(tǒng)中繼電保護(hù)裝置的拒動(dòng)或誤動(dòng)等問(wèn)題，稱(chēng)為隱式觸發(fā)方式。由于顯示觸發(fā)方式是必然發(fā)生的事件，在仿真中規(guī)定顯式觸發(fā)方式的優(yōu)先級(jí)高于隱式觸發(fā)方式。

2.3 事故鏈搜索結(jié)束判據(jù)

通過(guò)分析國(guó)內(nèi)外歷次大停電事故，發(fā)現(xiàn)連鎖故障大停電的發(fā)展過(guò)程中往往伴隨著線路潮流越限、母線電壓波動(dòng)等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致系統(tǒng)解列或失穩(wěn)。系統(tǒng)解列后必然會(huì)導(dǎo)致各子系統(tǒng)的功率不平衡，出現(xiàn)一系列電壓波動(dòng)和頻率波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致潮流不收斂或大停電事故的發(fā)生；另外，為了確保各子系統(tǒng)的繼續(xù)正常運(yùn)行，需要采取相應(yīng)的切機(jī)切負(fù)荷操作，這些控制措施也可能導(dǎo)致大面積停電事故。值得注意的是，系統(tǒng)解列后即使沒(méi)有大量的負(fù)荷損失，電網(wǎng)也進(jìn)入了極不安全的運(yùn)行狀態(tài)，存在大停電事故的隱患，已經(jīng)構(gòu)成系統(tǒng)重大安全事故等級(jí)，所以仿真中以系統(tǒng)解列或潮流無(wú)解作為結(jié)束判據(jù)。

3 采用基于離差最大化的灰色關(guān)聯(lián)度算法進(jìn)行多屬性指標(biāo)計(jì)算

概率重要度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)分別考慮了不同的影響因素，每一個(gè)影響因素作為一種屬性，均屬于多屬性決策問(wèn)題。離差最大化算法以所有屬性的總離差最大為目標(biāo)函數(shù)，從而給各個(gè)屬性賦權(quán)值，可以根據(jù)系統(tǒng)不同的運(yùn)行狀態(tài)賦予不同的權(quán)值，是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為主觀因素造成的影響；關(guān)聯(lián)度定量地描述了各屬性之間相互關(guān)聯(lián)的情況，將復(fù)雜的多屬性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的相似度問(wèn)題，更容易理解。采用基于離差最大化的灰色關(guān)聯(lián)度算法可以有效地權(quán)衡各個(gè)屬性對(duì)總目標(biāo)的作用大小，最終給出合理的決策結(jié)果。

設(shè)共有n條輸電線路作為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)對(duì)象，根據(jù)式（7）知：線路i的概率重要度指標(biāo)包含4個(gè)屬性，分別為線路的負(fù)載率mi、潮流的變化量βi、隱性故障概率hi、歷史統(tǒng)計(jì)故障率αi。下面給出采用該算法計(jì)算概率重要度指標(biāo)的步驟。

a.確定參考序列。

第 i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象可描述為 xi= ｛mi，βi，hi，αi｝，i=1，2，…，n。在n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象中選出各屬性的最優(yōu)值組成參考序列 x0=｛m0，β0，h0，α0｝，x0構(gòu)成了一個(gè)相對(duì)理想化的最優(yōu)樣本，是綜合評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。

b.比較數(shù)列集及其規(guī)范化。

n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性值構(gòu)成的矩陣X稱(chēng)為比較數(shù)列集。

為了便于后續(xù)描述，記 X= （xij）n×4。

由于各屬性沒(méi)有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，需要在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析前對(duì)原始比較數(shù)列集中的數(shù)據(jù)運(yùn)用公式進(jìn)行規(guī)范化，處理得到規(guī)范化比較數(shù)列集X′=（x′ij）n×4。

c.用離差最大化算法確定屬性權(quán)重。

根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]中推導(dǎo)得到的屬性權(quán)重計(jì)算式為：

d.計(jì)算關(guān)聯(lián)度矩陣。

灰色關(guān)聯(lián)度矩陣 ξ= （ξij）n×4。

其中，ξij為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)參考序列間的關(guān)聯(lián)度；ρ為分辨系數(shù)，用來(lái)削弱Δ（max）過(guò)大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響，人為引入這個(gè)系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，0＜ρ＜1，通常取ρ=0.5。

e.計(jì)算概率重要度指標(biāo)。

其中，wj為第j個(gè)屬性的權(quán)重。按照式（17）可計(jì)算出線路故障的概率重要度指標(biāo)。

同理，按照類(lèi)似步驟也可求出線路的結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)，從而得到事故鏈中間環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)指標(biāo)值。

4 算例分析

采用 IEEE-RTS系統(tǒng)作為算例，IEEE-RTS系統(tǒng)如圖1所示，共有10臺(tái)發(fā)電機(jī)、24個(gè)節(jié)點(diǎn)、38條輸電線路。

使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)初始故障指標(biāo)和中間環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)指標(biāo)的計(jì)算。Tj環(huán)節(jié)失效后，計(jì)算其他非故障線路的指標(biāo)Yi，并從大到小對(duì)線路進(jìn)行排序。若有線路的負(fù)載率大于1，則啟動(dòng)顯式觸發(fā)切除負(fù)載率最高的線路；若電網(wǎng)中所有線路的負(fù)載率均小于1，則啟動(dòng)隱式觸發(fā)，認(rèn)為指標(biāo)Yi最大的線路是下一級(jí)的故障線路，反復(fù)進(jìn)行此過(guò)程，直到系統(tǒng)解列或潮流不收斂后停止搜索。仿真流程圖如圖2所示。

通過(guò)MATLAB程序計(jì)算各條線路的初始故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值，表1給出了初始故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)較大的線路集。

圖1 IEEE-RTS 系統(tǒng)圖Fig.1 IEEE-RTS system

圖2 基于事故鏈模型的電網(wǎng)連鎖故障仿真流程圖Fig.2 Flowchart of power system cascading failure simulation based on fault chain model

表1 初始故障線路集Tab.1 Initial faulty line set

第1次仿真中，線路 L23（14-16）（括號(hào)內(nèi)前、后數(shù)據(jù)分別為線路始端節(jié)點(diǎn)號(hào)、線路末端節(jié)點(diǎn)號(hào)，后同）作為初始故障切除后，通過(guò)MATLAB程序計(jì)算其余各條輸電線路的負(fù)載率mi、潮流的變化量βi、隱性故障概率hi、線路歷史統(tǒng)計(jì)故障率 αi、線路介數(shù)bi、支路關(guān)聯(lián)系數(shù)γi以及線路斷開(kāi)后母線電壓的變化量ui，前4個(gè)參數(shù)作為概率重要度的影響因素，通過(guò)上面提出的概率重要度的計(jì)算步驟可以得到各條線路的概率重要度pi；后3個(gè)參數(shù)作為線路結(jié)構(gòu)重要度的影響因素，將其作為3種屬性，每條線路作為一個(gè)對(duì)象，構(gòu)成比較數(shù)列集，采用與概率重要度計(jì)算相同的步驟計(jì)算出各條線路的結(jié)構(gòu)重要度qi，通過(guò)定義式（11）可以計(jì)算出中間環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)指標(biāo)值Yi。從計(jì)算結(jié)果中篩選出排在前面的3條線路，如表2所示，表中L7為L(zhǎng)7（4-9）。由計(jì)算結(jié)果可知沒(méi)有嚴(yán)重過(guò)載的線路，所以啟動(dòng)隱式觸發(fā)方式，線路L27（15-24）的指標(biāo)值最大，所以將線路 L27作為下一級(jí)故障線路切除，然后再重復(fù)同樣的步驟計(jì)算此狀態(tài)下剩余各條線路的指標(biāo)值Yi，從計(jì)算結(jié)果中篩選出排在前面的3條線路，如表3所示。由表3可以看出，線路L29（16-19）處于嚴(yán)重過(guò)載狀態(tài)，所以啟動(dòng)顯式觸發(fā)方式切除線路L29，當(dāng)線路L29被切除后，電網(wǎng)解列為兩部分，其中一部分主要為負(fù)荷區(qū)，電源供電不足而發(fā)生大停電事故，停止搜索，得到一條完整的事故鏈：L23-L27-L29。依此類(lèi)推，根據(jù)表1中的初始故障線路集可搜索得到相應(yīng)的事故鏈集合，如表4所示。

由圖 1 可以看出，線路集（L23（14-16）、L27（15-24）、L29（16-19））、（L21（12-23）、L22（13-23）、L23（14-16））與（L25（15-21）、L26（15-21）、L28（16-17））分別構(gòu)成3個(gè)輸電斷面，其中某條線路故障退出運(yùn)行后，其上流過(guò)的潮流會(huì)大量地轉(zhuǎn)移到同一輸電斷面的其他線路上，從而造成連鎖過(guò)載形成一條事故鏈；另外線路 L23（14-16）同時(shí)處于 2個(gè)輸電斷面上，并且初始潮流較大，從表4中可以看出，該線路出現(xiàn)在多條事故鏈中，成為比較關(guān)鍵的輸電線路；由于IEEE-RTS屬于小系統(tǒng)，同時(shí)斷開(kāi)很少的輸電線路就會(huì)導(dǎo)致大停電事故的發(fā)生。上述分析表明，仿真得到的事故鏈集合比較合理，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。

表2 切除初始故障線路L23后其余線路的各個(gè)指標(biāo)值Tab.2 Indicator values of rest lines after tripping out initial faulty line L23

表3 切除線路L23和線路L27后其余線路各個(gè)指標(biāo)值Tab.3 Indicator values of rest lines after tripping out line L23 and line L27

表4 根據(jù)初始故障集搜索得到的事故鏈集合Tab.4 Searched fault chain set based on initial faulty line set

5 結(jié)論

針對(duì)電力系統(tǒng)極為嚴(yán)重的大停電事故，本文在分析連鎖故障特征的基礎(chǔ)上，基于電網(wǎng)的事故鏈分析模型，提出了一種新的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)作為事故鏈中間環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)指標(biāo)，同時(shí)考慮了線路故障的概率重要度和線路在電網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)重要度，使連鎖故障朝著大停電的方向發(fā)展，采用基于離差最大化的灰色關(guān)聯(lián)度算法計(jì)算多屬性指標(biāo)，搜索出風(fēng)險(xiǎn)值較高的事故鏈集合，為預(yù)防大停電事故的發(fā)生提供了依據(jù)。最后，通過(guò)IEEE-RTS系統(tǒng)的仿真，證明了該方法的有效性。