基于Simulink的導彈攻防仿真應用研究

張 剛

(江蘇建筑職業(yè)技術學院建筑設備工程學院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

導彈攻防對抗是一個非常復雜的動態(tài)過程，運算量極大，仿真時間長，而且現(xiàn)代導彈裝備技術含量高、系統(tǒng)復雜、研制時間長、維護費用高，從武器型號的設計論證到作戰(zhàn)使用都是十分復雜的系統(tǒng)工程，只能通過計算機仿真試驗等成本低、效率高的技術手段來評估導彈系統(tǒng)的命中精度和突防效能。因此如何利用計算機仿真技術，通過建立和設計準確的數(shù)學模型，從技術和戰(zhàn)術兩方面加緊研究導彈攻防對抗系統(tǒng)，論證新式反導武器的性能，具有十分現(xiàn)實的軍事意義。但是導彈模型復雜，信息交互量大，就導彈建模而言，采用傳統(tǒng)的高級語言(如C++、Java等)建模，工作量極大且容易出錯，不容易調試，而Simulink采用圖形化、模塊化的方式對復雜的動態(tài)系統(tǒng)進行建模，操作簡單，避免了大量代碼的編寫，極大地方便了攻防導彈的建模工作［1］，因此采用Simulink建立導彈六自由度仿真模型，同時在攻擊導彈模型中添加反攔截控制模塊，不僅可以驗證攻擊導彈的突防效能，而且驗證了防御導彈的攔截能力，真正實現(xiàn)了攻防的對抗性。

1 導彈數(shù)學模型

導彈模型采用模塊化方式建模，主要分為導引規(guī)律模塊、控制系統(tǒng)模塊、舵機系統(tǒng)模塊和彈體運動模塊［2］。導彈仿真模型［3］框圖如圖1 所示。

圖1 導彈仿真模型框圖

(1)彈體運動模塊:由控制系統(tǒng)模塊輸出的舵偏角為驅動，輸出導彈空間的位置信息和姿態(tài)信息。它包括作用在彈體上的力和力矩子模塊、質心運動動力學方程子模塊、繞質心轉動的動力學方程子模塊、質心運動的運動學方程子模塊、繞質心轉動的運動學方程子模塊和過載計算子模塊。

(2)導引規(guī)律模塊:采用比例導引法根據(jù)彈目之間的位置解算出導彈相對目標的俯仰角、偏航角，導引頭根據(jù)誤差角，形成視線角速度信號。

(3)控制系統(tǒng)模塊:由導引規(guī)律模塊和彈體運動模塊的輸出驅動，根據(jù)俯仰通道、偏航通道、滾轉通道的控制方程構建的模型求解出舵偏角參數(shù)。

(4)舵機系統(tǒng)模塊:導彈舵機系統(tǒng)對控制命令信號進行限幅、限速，得到實際的控制信號。

1.1 導彈的彈體運動數(shù)學模型

(1)導彈質心運動的動力學方程。

由彈道坐標系所描述的質心運動的動力學方程組如式(1)所示。

(2)導彈繞質心轉動的動力學方程。

選擇彈體坐標系Ox1y1z1研究導彈繞質心運動的動力學問題。對于軸對稱型導彈，導彈對彈體坐標系各軸的慣性積為零，彈體坐標系的各軸就是導彈的慣性主軸。導彈繞質心轉動的動力學方程如式(2)所示。

(3)導彈質心的運動學方程。

根據(jù)彈道坐標系Ox2y2z2的定義可知，導彈的速度矢量與Ox2軸重合，利用彈道坐標系Ox2y2z2與地面直角坐標系Oxyz之間的變換矩陣或方向余弦表即可求得導彈質心相對于地面直角坐標系的位置方程，則導彈質心的運動學方程為:

(4)導彈繞質心轉動的運動學方程。

建立描述導彈相對地面坐標系Oxyz姿態(tài)的運動學方程，就是建立姿態(tài)角對時間的導數(shù)與轉動角速度之間的關系，描述導彈相對地面坐標系Oxyz姿態(tài)的運動學方程為:

式(4)中:x、y、z為導彈坐標;θ、ψc為彈道傾角和偏角。

1.2 導彈的導引規(guī)律數(shù)學模型

導彈的導引規(guī)律采用比例導引法根據(jù)彈目之間的位置解算出導彈相對目標的俯仰角、偏航角，導引頭根據(jù)誤差角，形成視線角速度信號。數(shù)學模型如式(5)。

1.3 導彈的控制系統(tǒng)數(shù)學模型

導彈的控制系統(tǒng)由導引規(guī)律模塊和彈體運動模塊的輸出驅動，根據(jù)俯仰通道、偏航通道、滾轉通道的控制方程構建的模型求解出舵偏角參數(shù)。俯仰通道、偏航通道、滾轉通道的控制方程如式(6)。

1.4 導彈的舵機系統(tǒng)數(shù)學模型

導彈舵機系統(tǒng)對控制命令信號進行限幅、限速，得到實際的控制信號。速率陀螺模型為二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)如式(7)所示。

2 導彈仿真模型

2.1 攻擊導彈Simulink模型

圖2 攻擊導彈Simulink模型

圖2中vm、nym、nzm為導彈初始速度、初始y向過載和初始 z向過載，xm、ym、zm、vx、vy、vz為導彈模型輸出位置坐標和速度坐標。

以上攻擊導彈沒有采取任何反攔截控制，可以在模型中采用機動變軌的方法來實現(xiàn)反攔截過程。機動變軌就是為了提高導彈的反攔截性能，改變導彈飛行的軌道，以有效突破敵方防御系統(tǒng)的攔截。仿真中攻擊導彈在攔截導彈與其距離值小于一設定值時，改變彈道傾角與機動速度，此時因為攔截導彈的制導雷達搜索目標有一定的時間差，雷達搜索計算的導引位置仍是攻擊導彈改變彈道前的導引位置，因此利用這段時間差，攻擊導彈就有機會擺脫攔截導彈的追蹤，從而達到反攔截的目的。

攻擊導彈反攔截控制的設計機理為:當攻防導彈距離小于設定值400m時，彈道傾角控制量θ'和控制程序輸出速度控制量v'與攻擊導彈彈道計算模塊的輸出相加，方可得到攻擊導彈實際彈道參數(shù)，此時攻擊導彈彈道方向將脫離原方案彈道，v'、θ'和導彈反攔截之前的速度v與彈道傾角θ關系如式(8)所示。

當攻防導彈距離大于400m時，不做任何反攔截控制，則控制程序輸出的控制量為0。反攔截控制程序流程和Simulink模型分別如圖3、圖4所示。

圖3 反攔截控制程序流程

圖4 反攔截控制Simulink模型

圖4中r為攻防導彈距離，由外部模塊輸入，然后和反攔截臨界值400作比較，確定速度和彈道傾角控制量的輸出。

2.2 防御導彈Simulink模型

防御導彈采用模塊化的方式，主要分為導引規(guī)律模塊、控制系統(tǒng)模塊、舵機系統(tǒng)模塊和彈體運動模塊。建立防御導彈Simulink模型如圖5所示。

圖5 導彈Simulink模型

3 導彈攻防仿真實例

采用Matlab 6.5對導彈攻防對抗過程進行了仿真，仿真效果如圖6所示，圖6為未采用反攔截控制和采用反攔截控制的攻防效果對比圖，在攻防導彈距離400m時，攻擊導彈改變彈道參數(shù)，躲避了攔截，反攔截成功;圖7為攻防導彈之間距離圖，更加形象地說明了導彈反攔截的效果。

圖6 未采用和采用反攔截控制的效果對比圖

圖7 攻防導彈之間距離對比圖

4 結束語

導彈數(shù)學模型復雜且計算量大，采用Simulink工具對導彈進行建模，提高了建模效率，簡化了建模工作。同時在攻擊導彈模型中添加了反攔截控制模塊，不僅可以驗證攻擊導彈的突防效能，而且驗證了防御導彈的攔截能力，真正實現(xiàn)了攻防的對抗性，完成了分布式導彈攻防系統(tǒng)中數(shù)值仿真部分，為后續(xù)的視景仿真做準備。

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