Matlab在計(jì)算機(jī)控制理論教學(xué)中的應(yīng)用＊

陳惠英 ，王培良 ，李祖欣

（湖州師范學(xué)院 信息與工程學(xué)院，浙江 湖州 313000）

1 引 言

計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程是湖州師范學(xué)院工科專業(yè)——電子信息工程專業(yè)自動(dòng)化方向的專業(yè)模塊課。它融合了控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)等多種技術(shù)，是一門理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的綜合性課程。它主要包含兩部分內(nèi)容：一是計(jì)算機(jī)控制的理論基礎(chǔ)；二是實(shí)現(xiàn)技術(shù)，主要包括通道接口技術(shù)與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)技術(shù)。該課程是一門綜合性很強(qiáng)的專業(yè)課，與電路、電子技術(shù)、自動(dòng)控制原理及微機(jī)與接口技術(shù)等諸多專業(yè)課程都有關(guān)聯(lián)，在專業(yè)課程體系中占舉足輕重的地位［1］。

然而，計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程所涉及的理論知識(shí)，其特點(diǎn)是概念抽象，并且需要進(jìn)行大量復(fù)雜的計(jì)算和公式推導(dǎo)，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)易產(chǎn)生畏懼情緒。因此，單純的板書講解很難取得好的教學(xué)效果［2］。針對(duì)這種情況，考慮到MATLAB／Simulink仿真軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等功能，適用于工程應(yīng)用領(lǐng)域的分析、設(shè)計(jì)和復(fù)雜計(jì)算，且不要求使用者具備很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底和編程能力，現(xiàn)已成為大學(xué)教學(xué)中常用的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件［3］。為此，近年來(lái)，筆者在教學(xué)過(guò)程中，嘗試將Matlab／Simulink仿真軟件引入到該課程的一些重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題的講授和分析中。利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算功能可以幫助學(xué)生解決復(fù)雜的計(jì)算難點(diǎn)；利用簡(jiǎn)單的畫圖功能或者Simulink仿真模型可以使學(xué)生看到控制效果，以及不同參數(shù)對(duì)控制效果的影響。這對(duì)學(xué)生加深概念理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性起到了很好的促進(jìn)作用，取

得了良好的教學(xué)效果。

2 Matlab在最小拍控制器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

例如［1］：設(shè)離散數(shù)字控制系統(tǒng)如圖1所述，采樣周期，，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入的最少拍數(shù)字控制器。

圖1 離散數(shù)字控制系統(tǒng)

求解：

（1）先求解廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)

式（1）是關(guān)于Z變換計(jì)算，當(dāng)G0（s）較為復(fù)雜的情況下，G（z）計(jì)算量大且復(fù)雜，很多學(xué)生在這一步的求解時(shí)就有一定的困難，得不到準(zhǔn)確的結(jié)果?，F(xiàn)利用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行編程：

經(jīng)整理后，易得：

（2）最少拍有紋波數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

數(shù)字控制器D（z）為：

此時(shí)，系統(tǒng)輸出C（z）＝Φ（z）R（z）＝z－1／（1－z－1）＝0＋z－1＋z－2＋…，控制器輸出

上述的C（z）、U（z）的展開(kāi)表達(dá)式，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，也可以采用 Matlab編程實(shí)現(xiàn)，以U（z）為例：syms z k；

運(yùn)行后求得結(jié)果：u＝0.2720，－0.2954，0.2121，－0.1523，0.1093，－0.0785，0.0564，－0.0405，0.0291，－0.0209即為展開(kāi)式前面10項(xiàng)的系數(shù)值。

（3）最少拍無(wú)紋波數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

G（z）中含單位圓內(nèi)的零點(diǎn)z＝－0.718，應(yīng)作為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ（z）的零點(diǎn)，另外，z－1應(yīng)包含在中Φ（z），此時(shí)可選擇Φ（z）為：

對(duì)應(yīng)于單位階躍輸入時(shí)，k＝1，因此，Φe（z）的選擇為：

其中F（z）＝1＋b1z－1＋…bnz－n，上式說(shuō)明Φe（z）中包含了一個(gè)z＝1的零點(diǎn)，故z＝1的極點(diǎn)不需要再作處理。由于Φ（z）＝－1－Φe（z），所以，此時(shí)n＝1，

解得待定系數(shù)為

所以

數(shù)字控制器D（z）為：

（4）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性

以上對(duì)系統(tǒng)1分別設(shè)計(jì)了有波紋和無(wú)波紋的最少拍數(shù)字控制器，但控制器的理論值計(jì)算出來(lái)后，學(xué)生只能看到表達(dá)式，不易于理解和記憶，為此，利用Simulink對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，仿真模型如圖2所示。其中，對(duì)于有波紋的情況，模型中的Disctete controller模塊用式（3）表示，而對(duì)于無(wú)波紋的情況，用式（4）表示。針對(duì)上述兩種情況，運(yùn)行后控制器的輸出，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真曲線分別如圖3和4所示。從圖中很明顯可以看出，在有波紋最少拍控制系統(tǒng)中，控制器的輸出量是不斷變化的，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)經(jīng)過(guò)一拍后達(dá)到設(shè)定值，但只有在采樣點(diǎn)時(shí)輸出才與輸入一致，采樣點(diǎn)之間系統(tǒng)的輸出是不斷波動(dòng)的。而在無(wú)波紋最少拍控制系統(tǒng)中，控制器的輸出量經(jīng)過(guò)兩拍后即為零，系統(tǒng)的輸出經(jīng)過(guò)兩拍后達(dá)到設(shè)定值且恒定。仿真結(jié)果與理論分析的結(jié)果相一致。

圖2 Simulink仿真模型

圖3 有波紋情況

圖4 無(wú)波紋情況

很顯然，在最小拍控制器的設(shè)計(jì)中，利用matlab語(yǔ)言編程，很容易地解決了計(jì)算復(fù)雜的難題；通過(guò)Similink建模仿真，運(yùn)行結(jié)果以圖形的形式表示，形象、直觀，可以使學(xué)生更好的理解和掌握最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)內(nèi)容及其特點(diǎn)。

3 結(jié) 語(yǔ)

Matlab提供了高效簡(jiǎn)潔的編程語(yǔ)言和Simulink仿真環(huán)境，簡(jiǎn)單易學(xué)、圖形直觀。在計(jì)算機(jī)控制理論教學(xué)中，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。除了上述所舉的應(yīng)用實(shí)例外，還可以應(yīng)用在Z脈沖傳遞函數(shù)求取、系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷、數(shù)字PID控制器參數(shù)整定、模糊控制器設(shè)計(jì)等諸多方面?？傊?，該輔助教學(xué)軟件的引入，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，而且能很好地加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從而提高教學(xué)效果。

［1］劉國(guó)榮.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)與應(yīng)用第二版［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［2］胡建平.MatLab／Simulink在《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用［J］.上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究，2009（1）：42－44.

［3］劉衛(wèi)國(guó).Matlab程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用第二版［M］.北京：高等教育出版社，2006.