計及負荷停電風險的電力應急服務的最優(yōu)選址

王 宏 ，林振智 ，文福拴 ，項中明 ，谷 煒 ，吳華華

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.浙江省電力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

近些年來，國內外發(fā)生了多起大面積停電事故，如2003年美加“8·14”大停電事故、2003年瑞典—丹麥“9·23”停電事故、2006 年西歐“11·4”大停電事故、2008年初我國由于冰災導致的南方地區(qū)大面積停電［1-3］以及 2012 年印度“7·30”大停電事故，這些停電事故對社會和經(jīng)濟發(fā)展都造成了嚴重影響。電力系統(tǒng)發(fā)生大面積停電的風險是客觀存在的，其成因及演化機理都非常復雜，目前尚無法從根本上徹底預防及杜絕此類事故發(fā)生［4］。因此，有必要建設高效可靠的電力應急管理平臺，從而能正確和快速地處置和應對電力突發(fā)事件，全面增強電力系統(tǒng)的應急保障能力。電力應急管理平臺一般包含預測預警、輔助決策、調度指揮等子系統(tǒng)，而輔助決策子系統(tǒng)中的一項重要內容就是應急資源的優(yōu)化調配［5］。應急資源的優(yōu)化調配就是根據(jù)電力系統(tǒng)運行、管理、地理和外部信息，指導電力應急資源的選址、配置及其最優(yōu)調度。

到目前為止，在電力系統(tǒng)應急管理方面，國內外已經(jīng)做了一些研究工作。文獻［6］設計了電力應急平臺的信息系統(tǒng)結構，并對其中涉及的關鍵技術做了分析；文獻［7］從緊急事件分析、城市電力系統(tǒng)停電風險等方面研究了城市電力系統(tǒng)應急能力評估的技術指標；文獻［8］應用系統(tǒng)論的思想，建立了大面積停電應急評價指標體系，并用模糊層次分析法進行了多指標綜合量化分析；文獻［9］針對互聯(lián)電力系統(tǒng)，基于多代理系統(tǒng)思想研究了協(xié)調控制策略，提出了互聯(lián)電力系統(tǒng)應急框架結構；文獻［10-11］建立了電力最優(yōu)搶修路徑模型，并分別采用Dijkstra算法和改進粒子群算法求解；文獻［12］提出了一種城市配電系統(tǒng)應急預警方法，通過分析各種突發(fā)事件引發(fā)的設備停運概率，計算突發(fā)事件下配電系統(tǒng)的停電風險，以此為依據(jù)確定突發(fā)事件的預警級別；文獻［13］建立了電力應急電源的優(yōu)化配置模型，并用遺傳算法求解。從上述文獻分析可以看出，在電力系統(tǒng)應急資源的儲備和調度方面的研究報道較少，對于電力系統(tǒng)應急資源的種類、數(shù)量、儲備位置及突發(fā)事故下的調度模型并未進行充分研究。在電力應急服務點的選址方面，到目前為止還未見研究報道，但這是實際電力應急管理中必須解決的重要問題。電力應急管理最重要的一項職能就是向停電地點及時提供充足的電力應急資源，而電力應急決策者首先需要面對的就是電力應急服務點的選址問題。合理配置電力應急服務點，不僅能夠降低成本，還能保證提供電力應急資源運送的時效性，從而能夠保證盡快恢復供電，減少損失。

在上述背景下，本文對電力應急服務點選址優(yōu)化問題開展了比較系統(tǒng)的研究。首先由負荷點的缺電功率和負荷類型確定單位時間內的停電損失，進而確定停電風險，然后根據(jù)地理信息將網(wǎng)絡抽象成圖，并在考慮時限約束以及各負荷點停電風險的情況下建立了電力應急服務點選址模型；之后，采用Floyd算法求解所發(fā)展的優(yōu)化模型；最后，用算例系統(tǒng)對所發(fā)展的模型和方法做了說明。

1 負荷點停電風險的確定

風險是指在一定條件下和一定時期內，能夠導致?lián)p失的事件發(fā)生的可能性及所造成損失的嚴重程度［14］。一般可用災害發(fā)生的概率U與嚴重程度Y的乘積來確定其風險R：

類似地，可以定義突發(fā)事件下電力系統(tǒng)中負荷點停電風險，其等于突發(fā)事件下負荷點的停電概率與停電損失價值的乘積。

負荷點的停電損失主要由負荷點的缺電功率、負荷點的停電時間以及負荷類型所決定。對于不同類型的負荷，其單位功率單位時間內的停電損失一般不同。通常根據(jù)各類用戶的停電特性設計調查表并進行調查，得到各類用戶單位停電損失的統(tǒng)計值［15］。停電時間越長，用戶的停電損失一般也越大。

按照《電力安全事故應急處置和調查處理條例》（國務院令第599號）第5條的規(guī)定，縣級以上地方人民政府有關部門確定的重要電力用戶，應當按照國務院電力監(jiān)管機構的規(guī)定配置自備應急電源，并加強安全使用管理。因此，一般較為重要的負荷都會根據(jù)自身的需求情況及相關規(guī)定，自備一定數(shù)量的應急電源，因此實際負荷點的缺電功率為該點的系統(tǒng)可供功率與自備應急電源容量之差。

設負荷點i的系統(tǒng)可供功率為Pi，自備應急電源容量為P′i，單位時間單位功率的停電損失為Cij，則其單位時間內的停電損失價值Yi可由式（2）確定。

各個負荷點的停電概率可以根據(jù)電力設備停運概率模型及網(wǎng)絡拓撲分析獲得，或者直接由相關電力公司的統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到。網(wǎng)絡拓撲分析方法的細節(jié)可參看文獻［12］，在此不再贅述，僅以Ui表示負荷點i的停電概率。這樣，可由式（1）確定各個負荷點單位時間內的停電風險Ri。

2 電力應急服務點的選址模型

電力應急資源主要包括移動應急電源（即發(fā)電車）、電力搶修物資和電力搶修人員等。在電力應急服務點的選址過程中，首先需要考慮的問題就是在某些地點發(fā)生突發(fā)事件時，電力應急資源如何才能在盡量短的時間內到達各個應急點，使得最后造成的損失最小。如果將各個負荷點看成是網(wǎng)絡中的頂點，它們發(fā)生事故的風險Ri作為頂點的權重，連接它們的道路看成是網(wǎng)絡中的弧，弧的長度用電力應急資源的運送時間來衡量，那么整個電力應急系統(tǒng)就可以抽象成一張無向賦權圖。

負荷點的停電時間越長，其造成的損失一般也越大，因此在確定電力應急方案時，時間因素就非常重要。不過，單考慮時間因素是不夠的，需要綜合考慮其他相關因素。在現(xiàn)有的應急系統(tǒng)選址時，往往局限于把“時間最短”作為整個應急系統(tǒng)選址的優(yōu)化目標，并未考慮其他影響因素，如此得到的應急方案的實際損失就未必最小。由于電力系統(tǒng)各負荷點的停電風險并不相同，這樣在滿足時間要求的前提下，應當使電力應急服務點盡量靠近單位時間內停電風險大的負荷點，這樣才能保證電力應急資源能夠盡快被運送到停電風險大的負荷點，從而最大限度地降低停電損失。基于這樣的考慮，這里提出在滿足時間緊迫性要求的前提下，以各個負荷點的停電風險之和最小作為整個電力應急系統(tǒng)的優(yōu)化目標。

給定無向連續(xù)的電力應急網(wǎng)絡G=｛V，E｝。其中，V= ｛v1，v2，…，vn｝為 G 的點集（即負荷點集合）；E=｛e1，e2，…，em｝為連接 G 中各點的弧集。定義 Ri為各個頂點vi的權重，即負荷在單位時間內的停電風險（i=1，2，…，n）。若弧 ej連接頂點 vp和 vq，則弧長b（ej）可表示為 b（ej）=b（vp，vq）。對于G中任意 2 點 x和y，用l（x，y）表示連接x和y之間的最短路徑長度（即電力應急資源的運送時間）；用符號 x?（vp，vq）表示 x 處于頂點 vp和 vq之間。這樣，對于 x?（vp，vq），l（vi，x）具有以下性質：

l（vi，x）=min｛l（vi，vp）+l（vp，x），l（vi，vq）+l（vq，x）｝ （3）

基于上述分析，考慮負荷停電風險的電力應急服務點的選址問題在數(shù)學上可描述為：

其中，n為負荷點的個數(shù)；Ri為負荷點i在單位時間內的停電風險值；x表示電力應急服務點的位置；l（vi，x）表示電力應急資源從應急服務點x到負荷點vi所用的最短時間；tl為預先設定的最長應急時限。

雖然時限約束是確定電力應急服務方案時必須考慮的因素，但在實際電力應急服務點選址過程中，考慮到不同城市甚至同一城市的不同區(qū)域交通狀況差別較大，在某些情況下電力應急服務的時間約束有可能無法滿足。針對這一問題，在式（4）的優(yōu)化模型基礎上引入超時懲罰因子對其進行改進。

改進后的電力應急服務點選址模型可描述為：

其中，σ為當電力應急資源運輸時間超過給定的最長應急時限tl時的懲罰因子。當電力應急資源運輸時間未超過tl時，σ取值為0；反之，則給定σ為一個較大的數(shù)，在本文后面描述的算例中給定σ為999 999。

為便于對上述模型進行分析，先給出如下2個定義［16］。

定義1記

把使得zd（x）最小的點xd稱為G的絕對中位點。

定義2記

把使得zc（x）最小的點xc稱為G的絕對中心點。

3 基于Floyd算法的電力應急選址優(yōu)化模型的求解方法

對于具有n個頂點的電力應急網(wǎng)絡圖G，可以采用Floyd算法［17］確定出最小距離矩陣S和最短路徑矩陣W。該算法的基本思想是將n個頂點不斷插入到其他點的最短路徑中，并比較最短距離是否發(fā)生變化。該算法的基本步驟如下。

a.置 k=0。對于所有節(jié)點 i和 j（i，j=1，2，…，n），令（可認為bii=0），（若i和j之間沒有弧，可認為bij=+∞）。

b.置 k=k+1。對所有節(jié)點 i和 j（i，j=1，2，…，n），若則令否則，令

c.若k=n，則算法結束，否則轉步驟b。

最小距離矩陣 S 為對稱陣，其中 sij=l（vi，vj）表示頂點vi到vj的最短距離；最短路徑矩陣W中wij表示頂點vi到vj的最短路徑中首次經(jīng)過的點，由此矩陣可得出任意兩頂點間的最短路徑，且有時兩點間最短路徑并不唯一。

定義3 最小距離矩陣S中的第j行的元素表示頂點vj到G中各個頂點的最短距離，因此可在頂點vj及通向其他頂點的連線中找到一點，使得該點到離其最遠的頂點的最大距離最小。該點就稱為局部中心點xj，其值稱為該局部中心點的局部半徑r（xj）。

為便于分析該模型和確定局部半徑r（xj），下面給出 2個引理［16］，其具體證明過程可參見文獻［16］。

引理1 若xj是 G的局部中心點，則r（xj）一定是由xj到G的至少2個方向上點的距離決定的。

引理2 從最小距離矩陣S的第j行找出最大元素 sjk，然后再找出不在路徑 w（vj，vk）上（可由最短路徑矩陣W輔助判斷）的次最大元素sjl，則局部中心點一定在w（vj，vk）上，且局部半徑的計算公式為：

下面分2種情況對考慮負荷停電風險的電力應急服務點的選址優(yōu)化模型即式（5）的最優(yōu)解進行討論。

若對于 j=1，2，…，n，均有 r（xj） ＞ tl，則圖 G 中不存在滿足時限要求的選址點。由于懲罰因子σ為一個很大的常數(shù)，因此此時可忽略目標函數(shù)第1項的影響，只需使得盡可能小，即最后得到的選址點要滿足到最遠應急點的時間最短，因此找出圖G的絕對中心點即可。不難看出，絕對中心點xc即為n個局部中心點xj中局部半徑最小的點，且該點到最遠電力應急點的距離就等于該局部半徑。

若存在 j滿足 r（xj）≤tl，則存在滿足時限要求的電力應急點，此時對應的懲罰因子σ為0，最優(yōu)電力應急點應該在滿足時限要求的點中選擇。由于式（5）所描述的優(yōu)化模型中各負荷點單位時間內的停電風險值Ri可看作是各個頂點的權重，這樣可以得到如下定理［16］。

定理1 當滿足時限要求時，式（5）所描述的優(yōu)化模型的最優(yōu)解一定出現(xiàn)在新標記的頂點或連接新標記的頂點連線上的原有頂點。

定理1的證明過程詳見文獻［16］。定理1的重要性在于證明了滿足時限要求時電力應急選址模型式（5）的最優(yōu)解一定出現(xiàn)在新標記的頂點 v′1、v″1、v′2、v″2、…、v′n、v″n或連接新標記頂點連線間的原有頂點，從而將式（5）所描述的優(yōu)化模型的求解轉化為在數(shù)目有限的頂點處來搜尋最優(yōu)解的問題?；谏鲜龇治?，可得出電力應急服務點選址優(yōu)化模型的求解算法。

4 電力應急服務點的選址優(yōu)化流程

根據(jù)上述分析，并由引理1、2及定理1，可以得出電力應急服務點選址優(yōu)化模型的求解算法步驟［16］如下。由此可得考慮負荷點停電風險的電力應急服務點的選址優(yōu)化問題的基本流程如圖1所示。

圖1 考慮負荷點停電風險的電力應急服務點選址的優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of optimal siting of power emergency service stations considering power outage risk of loads

a.應用Floyd算法確定電力應急網(wǎng)絡圖G的最小距離矩陣S和最短路徑矩陣W。

b.令j=1，a=0（a表示滿足時限要求的局部中心點的個數(shù)）。

c.從最小距離矩陣S的第j行中找出最大元素sjk，然后再找出不在路徑 w（vj，vk）上（可由最短路徑矩陣W輔助判斷）的次最大元素sjl。

d.由式（8）確定局部半徑 r（xj），并與預先給定的電力應急最長時限 tl進行比較。若r（xj）＞tl，則轉步驟 g；否則，令 a=a+1，轉步驟 e。

e.從局部中心點 xj開始，分別沿方向 w（xj，vk）和 w（xj，vl）移動 tl-r（xj）個距離單位，并將此作為新的頂點，分別標記為v′j和v″j。

g.置 j=j+1，若 j≤n，轉步驟 c；否則，轉步驟 h。

h.若a=0，取局部半徑最小的局部中心點作為最優(yōu)選址點；若a≠0，則取步驟f中求得的電力應急風險最小值所對應的新標記頂點或連線間原有頂點為該模型的最優(yōu)解。

5 算例分析

下面以某區(qū)域電力應急服務點的選址為例來說明所發(fā)展的模型與方法。該區(qū)域有13個重要負荷點，各個負荷點的負荷容量、應急電源配置情況及單位停電損失如表1所示。將負荷點抽象為節(jié)點，由GIS（Geographic Information System）結合外部信息（如Google地圖和百度地圖等）估算出各條路徑的電力資源運送時間（單位為min），并將其標記在各條弧上，由此可建立圖2所示的電力應急網(wǎng)絡圖。假設各個負荷點的停電概率均為0.001，并給定電力應急資源從應急服務點到各負荷點的運送時間不能超過14.5 min（即 tl=14.5 min）。

表1 各負荷點數(shù)據(jù)Tab.1 Data of different loads

圖2 某區(qū)域電力應急服務點最優(yōu)選址的網(wǎng)絡圖Fig.2 Optimal disposal of power emergency service stations for a region

首先基于表1給出的負荷點數(shù)據(jù)，采用式（2）確定各個負荷點單位時間內的停電損失；由于各負荷點的停電概率已知，這樣就可以確定各個負荷點單位時間內的停電風險值，其結果如表2所示。

表2 各負荷點單位時間內的停電風險值Tab.2 Power outage risk in unit time for different loads

根據(jù)式（5）所描述的綜合考慮電力應急時限和各負荷點停電風險的電力應急服務點選址優(yōu)化模型，應用Floyd算法求出最小距離矩陣S和最短路徑矩陣W。

從最小距離矩陣S的第j行中找出最大元素sjk，然后再找出不在路徑 w（vj，vk）上的次最大元素sjl。根據(jù)式（8）得出各個頂點的局部半徑的值如表3所示，并將其與電力應急最長時限tl進行比較；若r（xj）≤tl，將局部中心點向 w（xj，vk）和 w（xj，vl）2 個方向移動，作為新的頂點，最后得到的新網(wǎng)絡圖見圖3。

表3 各頂點局部半徑的值Tab.3 Local radius for different vertexes

圖3 含各候選點的電力應急網(wǎng)絡圖Fig.3 Power emergency service network with all candidate sites

由表3可看出，局部半徑不大于tl的頂點為v2、v4、v5、v6、v8、v9、v12，且里面很多局部中心點是重復的。例如 v2、v4、v6、v9、v12這 5 個頂點所確定的局部中心點均為一個點，且將該局部中心點向2個方向移動得到的新的頂點也相同，因此在圖中只標記為2個點，即 v′6和 v″6；v5確定的局部中心點與 v8重合，且不必移動；由v8確定的局部中心點移動得到的新頂點v′8和v″8也在圖3中做了標識。然后，結合各個頂點的風險值，確定出各個新頂點及新頂點連線上的原有頂點所對應的電力應急總風險值。最后，選擇電力應急風險最小值所對應的點作為整個電力應急選址模型的最優(yōu)解，并據(jù)此風險值對各個候選頂點進行排序，可得各個候選頂點的總風險值及排序結果如表4所示。

表4 各候選應急點的總風險值及排序結果Tab.4 All candidate sites sorted according to their total risk values

對排序結果分析可看出，該電力應急服務點應該選在圖中v″6的位置，因為與該點對應的總風險值最小。此外，v6這個位置的總風險值也較小，與最優(yōu)值差別不大，可作為備選電力應急服務點。若不考慮各個負荷點的停電風險差異，即取各個負荷點停電風險值相同，同樣用式（5）所描述的優(yōu)化模型求解，得到的最優(yōu)選擇位置為v6，其次為v″6。這2種情況的結果不同，說明了在電力應急服務點選址時考慮負荷停電風險的必要性。因此，計及負荷停電風險能使得最終的選址結果更為合理，進而最大限度地減少停電損失。

6 結語

為加速電力系統(tǒng)應急平臺建設，全面提高電力系統(tǒng)應急保障能力，本文首次對電力應急服務點的選址問題進行了比較系統(tǒng)的研究，發(fā)展了考慮負荷點停電風險的電力應急服務點選址優(yōu)化模型并給出了求解方法。首先，根據(jù)負荷點信息確定其單位時間內的停電風險，然后將網(wǎng)絡抽象成圖并在同時考慮電力應急時限約束和各負荷點停電風險的情況下建立了電力應急服務點的選址優(yōu)化模型，并用Floyd算法求解，最后用算例做了說明。所提出的考慮負荷停電風險的電力應急服務點選址模型更切合電力系統(tǒng)實際，在相當程度上克服了傳統(tǒng)選址方法僅以應急時間最短為目標而可能造成實際損失較大的缺點，以最大限度降低停電損失。

本文只是對電力系統(tǒng)單個應急服務點的選址問題作了一些初步探索，還有很多問題亟待解決。例如多個電力應急服務點的選址問題應該如何解決？電力應急資源在各條應急路徑上運送時間的不確定性因素應該如何考慮？下一步將對這些問題展開深入研究。