基于MATLAB和Creo的浮標(biāo)耐壓殼體設(shè)計

程 浩

CHENG Hao

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，杭州 310012）

0 引言

浮標(biāo)是一種艦船或航空用器材，要求體積小、重量輕，便于攜帶和海上布放。浮標(biāo)耐壓殼體形狀要有足夠的強(qiáng)度、穩(wěn)定性，空間利用率高和良好的工藝性。浮標(biāo)的工作條件一般是漂浮在水面或懸浮于深水中，浮標(biāo)的耐壓殼體用來裝置聲電信號處理器等電子元器件及其他檢測設(shè)備，以保證它們不會因海水壓力和腐蝕而損壞，同時，浮標(biāo)耐壓殼體也是浮力的主要提供者。浮標(biāo)耐壓殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的是在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求的前提下盡可能增大殼體內(nèi)部容積和減小殼體重量。水下耐壓殼體形狀常采用重量與排水量比值較小的球形和圓柱形，綜合考慮加工制造成本低、內(nèi)部空間利用率高和操作方便等要求，浮標(biāo)的耐壓殼體選擇薄壁圓柱形殼體[1～4]。

MATLAB優(yōu)化工具箱中包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，可以用于求解線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問題。按照薄殼理論對浮標(biāo)耐壓殼體進(jìn)行理論分析，采用MATLAB工具箱中求解約束非線性規(guī)劃的fmincon函數(shù)對浮標(biāo)耐壓殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行輔助計算，不僅編程簡單，方便可靠，而且大大提高了耐壓殼體設(shè)計的精度。Creo是PTC公司推出的三維設(shè)計軟件，利用其中的Creo Parametric模塊對耐壓殼體三維建模，再利用Creo Simulate模塊對三維模型進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析，可以模擬出耐壓殼體在水下預(yù)定工作深度的變形、應(yīng)力情況。

1 理論分析[5～9]

對于浮標(biāo)耐壓殼體等薄壁圓柱殼體，其失效形式主要有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞兩種。強(qiáng)度破壞是指浮標(biāo)耐壓殼體的某些受力點(diǎn)達(dá)到屈服狀態(tài)，產(chǎn)生塑性變形而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。失穩(wěn)破壞是指浮標(biāo)耐壓殼體內(nèi)部應(yīng)力在未達(dá)到材料的強(qiáng)度極限的情況下，產(chǎn)生較大的變形而使結(jié)構(gòu)降低承載能力，甚至發(fā)生破壞。按照失效形式，浮標(biāo)的耐壓圓柱殼體分為長圓柱殼體、短圓柱殼體和剛性圓柱殼體。

1.1 長圓柱殼體的穩(wěn)定性

長圓柱殼體可以忽略兩端邊界對穩(wěn)定性的影響，其失效形式為外壓殼體失穩(wěn)，即出現(xiàn)圓柱殼體壓扁或折皺現(xiàn)象，臨界壓力僅與殼體材料、壁厚和直徑比（）有關(guān)，而與圓柱殼體的長徑比（）無關(guān)。長圓柱形殼體臨界壓力計算，工程上采用著名的勃萊斯（Bresse）計算式：

式中：Pk為殼體接近破壞時的臨界壓力（MPa）；E為殼體材料的彈性模量（MPa）；μ為殼體材料的泊松比；δ為殼體計算壁厚（mm）；D為殼體的平均直徑（mm）；L為殼體的計算長度（mm）。

1.2 短圓柱殼體的穩(wěn)定性

短圓柱殼體必須考慮兩端邊界對穩(wěn)定性的影響，其失穩(wěn)破壞比較復(fù)雜，不同的臨界壓力會出現(xiàn)不同的波數(shù)，臨界壓力不僅與殼體材料、壁厚和直徑比（）有關(guān)，而且與圓柱殼體的長徑比（）有關(guān)。短圓柱形殼體臨界壓力計算，工程上廣泛采用由米塞斯（Mises）計算式推導(dǎo)出的近似公式（Laime簡化式）：

1.3 剛性圓柱殼體的強(qiáng)度校核

剛性圓柱殼體的失效形式計算不是校核其穩(wěn)定性，而是滿足強(qiáng)度要求，以薄膜應(yīng)力理論為基礎(chǔ)，求出最大壓縮應(yīng)力滿足許用條件，推導(dǎo)出剛性圓柱殼體臨界壓力計算式：

式中：σs為韌性材料的屈服極限（MPa），對脆性材料計算時以抗壓強(qiáng)度代替。

1.4 外壓圓柱殼體臨界長度的確定

外壓圓柱殼體的臨界長度確定是使長圓柱殼體的臨界壓力與短圓柱殼體的臨界壓力相等，得出長、短圓柱殼體的臨界長度：

同理，短圓柱殼體與剛性圓柱殼體的臨界長度為：

若已知浮標(biāo)外壓圓柱殼體的長度L，當(dāng)L＞Lk1時，為長圓柱殼體；當(dāng) Lk2＜L＜Lk1時，為短圓柱殼體；L＜Lk2時，為剛性圓柱殼體。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)[10]

根據(jù)理論分析，浮標(biāo)外壓薄壁圓柱殼體設(shè)計關(guān)鍵在于確定臨界壓力Pk，使其大于殼體在最大工作深度時所承受的壓力P?？紤]到浮標(biāo)耐壓殼體設(shè)計時要有盡可能小的重量，盡可能大的容積及經(jīng)濟(jì)問題要求，所以衡量指標(biāo)為，m為浮標(biāo)耐壓殼體的計算臨界壓力Pk與在最大工作深度時所承受的壓力P之比，通常將m這一比值稱為安全系數(shù)。確定目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 約束條件

1)穩(wěn)定性條件

2)薄壁條件

3)型材尺寸規(guī)格條件

在浮標(biāo)耐壓殼體設(shè)計初期，根據(jù)技術(shù)任務(wù)書的要求及初步估計的排水量和重量大小，初選型材尺寸規(guī)格，浮標(biāo)薄壁圓柱殼體的壁厚，浮標(biāo)薄壁圓柱殼體的平均直徑，由此得到的約束條件：

2.3 數(shù)學(xué)模型求解方法

在長度限定條件下，浮標(biāo)外壓圓柱殼體的設(shè)計是一個二維變量非線性約束優(yōu)化問題。令，利用MATLAB工具箱中求解約束非線性規(guī)劃問題的fmincon函數(shù)，其調(diào)用格式如下：

X=f min con(fun,X0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)，式中： fun為目標(biāo)函數(shù)；X0為設(shè)計變量初始值；A,b分別為線性不等式系數(shù)；Aeq,beq分別為線性等式系數(shù)；Lb,Ub分別為設(shè)計變量的上界和下界；nonlcon參數(shù)中提供非線性不等式或等式。

3 應(yīng)用實(shí)例[11]

編寫目標(biāo)函數(shù)M文件my_fun.m

function f=my_fun(x)

f=1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3)-5;

編寫非線性約束函數(shù)M文件my_g.m

function [g,ceq]=my_g(x)

g(1)=5-1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3);

g(2)=2*x(1)/x(2)-0.1;

ceq=[];

確定變量初時值，并在MATLAB命令窗口調(diào)用程序：

x0=[4;163];

lb=[4;163];

ub=[10;170];

[x,fn]=fmincon(@my_fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@my_g);

disp ‘****** 外壓圓柱殼體優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解****** '

fprintf(1,’外壓圓柱殼體壁厚 δ= %3.4f mm ',x(1))

fprintf(1,’外壓圓柱殼體平均直徑 D= %3.4f mm ',x(2))

g=my_g(x);

disp ‘****** 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值****** '

fprintf(1,’ g(1)= %3.4f ’,g(1))

fprintf(1,’ g(2)= %3.4f ’,g(2))

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

****** 外壓圓柱殼體優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解 ******

外壓圓柱殼體壁厚 δ= 6.0093 mm

外壓圓柱殼體平均直徑 D= 163.1176 mm

****** 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值 ******

g(1)= -0.0000

g(2)= -0.0263

對運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行圓整，取δ=6 m m,D=164mm。所以浮標(biāo)圓柱殼體的外形尺寸是：長1290mm,壁厚6mm,外徑170mm。

4 強(qiáng)度分析與穩(wěn)定性分析

4.1 強(qiáng)度分析

首先采用Creo中的Creo Parametric模塊建立浮標(biāo)圓柱形耐壓殼體三維模型，再調(diào)用Creo Simulate模塊對模型進(jìn)行靜力學(xué)分析。浮標(biāo)圓柱形耐壓殼體成軸對稱形狀，在中心軸方向上具有相同的截面形狀、載荷分布和邊界條件，因此可以簡化為平面應(yīng)變問題，并且可以選取殼體的1/4進(jìn)行分析。由圖1看出，浮標(biāo)耐壓殼體在承受5MPa外壓條件下，最大位移是0.077mm，最大應(yīng)力是65.87MPa，該應(yīng)力遠(yuǎn)小于鋁合金6061的許用應(yīng)力，即65.87 ＜=103，故滿足強(qiáng)度要求。

圖1 浮標(biāo)耐壓殼體的應(yīng)力和位移云圖

4.2 穩(wěn)定性分析

浮標(biāo)的耐壓圓柱殼體是一種薄壁長圓筒，不僅要滿足強(qiáng)度要求，而且還要保證其穩(wěn)定性?？梢岳肅reo Simulate模塊對殼體穩(wěn)定性分析，所施加的載荷是均勻載荷5MPa，對應(yīng)失穩(wěn)臨界載荷系數(shù)是BLF=2.0484，得出失穩(wěn)臨界載荷是5· BLF=10.24MPa，而其唯一最大值是1mm，在材料的屈服極限內(nèi)，滿足穩(wěn)定性要求。

5 結(jié)論

圖2 模型失穩(wěn)模態(tài)下的位移

在已知浮標(biāo)尺寸規(guī)格限制條件下，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中fmincon函數(shù)對浮標(biāo)耐壓殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得出浮標(biāo)耐壓殼體形狀尺寸的最優(yōu)解。借助Creo Parametric模塊對最優(yōu)解進(jìn)行造型，得出浮標(biāo)耐壓殼體的1:1的實(shí)體模型，調(diào)用Creo Simulate模塊對三維模型進(jìn)行強(qiáng)度分析和穩(wěn)定性分析，可以直觀的看出浮標(biāo)耐壓殼體在工作深度條件下的應(yīng)力分布和位移變化，從而進(jìn)一步判斷優(yōu)化設(shè)計的模型是否滿足使用要求，以確定是否需要改進(jìn)設(shè)計。該方法對小型水密艙體，水下航行器、水下滑翔器等需要承受水壓的殼體設(shè)計具有借鑒意義。

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