滲透數(shù)學(xué)思想 優(yōu)化課堂教學(xué)

邵明柱

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界?！彼栽跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也促使學(xué)生獲得全面的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；概念問(wèn)題

所謂的數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。一般常用的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納推理思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想、建模思想、極限思想等等。所以，本文簡(jiǎn)單介紹一下數(shù)學(xué)思想在學(xué)生解題過(guò)程中的應(yīng)用，以促使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生的綜合水平獲得提高。

一、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

概念是思維的基本形式之一，是對(duì)一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。所以，在授課過(guò)程中，教師要將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中，促使學(xué)生獲得健康全面的發(fā)展。

例如：在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，首先，我向?qū)W生展示了高斯快速計(jì)算1+2+3+……+99+100的值，并列出高斯的求解過(guò)程，首與尾相加，最終快速得到結(jié)果。之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比高斯的求解方法，引導(dǎo)學(xué)生求出如何用有限項(xiàng)表示Sn。

首先，將n分成奇偶兩種情況，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=a1+…an/2+

an+1/2+a■+…+an

Sn=n/2（a1+an）

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=a1+…+a■+an+1/2+a■+…+an

=n-1/2（a1+an）+an+1/2

=n-1/2（a1+an）+■

=n-1/2（a1+an）+a1+an/2

=n/2（a1+an）

經(jīng)過(guò)對(duì)上述兩種情況的分析，得出Sn=n/2（a1+an），通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生可以在這個(gè)過(guò)程中感受等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的演變過(guò)程，使學(xué)生對(duì)比高斯的求和方法，并在這個(gè)過(guò)程中，滲透類比思想，以促使學(xué)生能夠靈活掌握有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

二、在問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

1.函數(shù)思想的滲透

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題?！彼?，在解答相關(guān)試題的過(guò)程中，教師要有意識(shí)地滲透函數(shù)思想，以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

例如：有一批VCD原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲乙兩家商場(chǎng)均有銷售，為了迎接十一國(guó)慶節(jié)，甲商場(chǎng)用下面的方法促銷：每臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，以此類推，每多賣一臺(tái)單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)最低不低于440元；而乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售，某單位購(gòu)買一批此類型的VCD，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合適？

這是一道與我們生活密切聯(lián)系的函數(shù)試題，學(xué)生只需要根據(jù)題意找出函數(shù)之間的等量關(guān)系并列出有關(guān)的函數(shù)式，本題就可以輕松地進(jìn)行解答。首先，設(shè)購(gòu)買x臺(tái)，甲乙商場(chǎng)之間的差價(jià)為y（詳細(xì)的過(guò)程略）根據(jù)題意列出的函數(shù)式是y=（800-20x）x-800×0.75x=200x-20x2

在熟悉的情境中，教師要有意識(shí)地將函數(shù)思想滲透到解題過(guò)程中，一方面可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值；另一方面，函數(shù)思想的滲透還有助于提高學(xué)生的解題效率，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂打下基礎(chǔ)。

2.化歸思想的滲透

所謂“化歸”就是將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題?；蛘呖梢哉f(shuō)是將抽象的、較復(fù)雜的數(shù)學(xué)試題轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的類型，這樣既方便學(xué)生進(jìn)行解答，又可以提高解題效率。

例如：x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0，求y/x的最值。

分析：由x2+y2-4x+1=0聯(lián)想到這是圓的方程，可以化解為標(biāo)準(zhǔn)方程（x-2）2+y2=3，由y/x聯(lián)想到圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率，即可將問(wèn)題化歸為數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題加以解決。

將圓的方程化解為（x-2）2+y2=3，表示了一個(gè)以（2，0）為圓心，半徑長(zhǎng)為■的圓；令y/x=k，則y=kx表示一條斜率為k，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在圓上，所以k最值就是求過(guò)原點(diǎn)和圓上任意一點(diǎn)的直線斜率的最值。即直線與圓相切時(shí)直線的斜率。設(shè)切線方程為y=kx，其一般式方程為kx-y=0，則圓心到切線的距離d=kx-y■=■

經(jīng)計(jì)算可得k=±■

該題從題型上看是一道函數(shù)求最值的問(wèn)題，但是卻可以轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題，由某種幾何意義可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，將

代數(shù)問(wèn)題化歸為幾何問(wèn)題，再由圖形來(lái)解決。通過(guò)以上分析我們看出，這樣的化歸可以將原題簡(jiǎn)化，對(duì)提高學(xué)生的解題效率起著非常重要的作用。

總之，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。所以，在授課的時(shí)候，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)，逐步提高學(xué)生的解題效率和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，同時(shí)，也為實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳志海.如何滲透數(shù)學(xué)思想：對(duì)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].文理導(dǎo)航：中旬，2012-05.

（作者單位 江蘇省徐州市張集中等專業(yè)學(xué)校）