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    巧用二元一次方程組解題

    2013-10-16 06:26周道敏
    新課程學(xué)習(xí)·中 2013年7期
    關(guān)鍵詞:負(fù)數(shù)方程組題意

    周道敏

    二元一次方程組的應(yīng)用非常廣泛,在許多題的解答中都要利用到它。如果能根據(jù)題中的已知條件及要求,巧用二元一次方程組來解答,就會使有關(guān)的一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解,提高解題能力。那么,怎樣巧用二元一次方程組進行解題呢?下面介紹常見巧用二元一次方程組接替的方法,希望能對大家有所幫助。

    一、比例性質(zhì)

    一部分題目,其中的一個條件是以比例式的形式給出。解答這部分題時,往往可以根據(jù)比例性質(zhì),結(jié)合題意,巧用二元一次方程組進行解答,就會簡便、快捷,不容易出錯。

    若x∶y=2∶4,且x+2y=-10,求x、y的值。

    分析:本題根據(jù)比例的基本性質(zhì),便可以得出關(guān)于x、y的二元一次方程組。

    解:由比例的基本性質(zhì)可得2y=4x

    x+2y=-10,解得x=-2

    y=-4

    二、非負(fù)數(shù)性質(zhì)

    如果題中傳遞給我們的許多信息是題的幾個部分都應(yīng)為非負(fù)數(shù),我們就可以用這個特征來組建二元一次方程組解答。這類題也比較常見。一般不為負(fù)數(shù)的應(yīng)用有絕對值,偶次根式,偶次

    冪等。

    已知(3x-2y+1)2+2x+5y-12=0,求4x+5y-10的值。

    解:因為(3x-2y+1)2≥0,2x+5y-12≥0且

    (3x-2y+1)2+2x+5y-12=0

    所以有3x-2y+1=0

    2x+5y-12=0 解得x=-1

    y=2

    把x=1,y=2代入4x+5y-10=4×1+5×2-10=4

    三、指數(shù)性質(zhì)

    已知am·an=a7,a2m·an=a11,求m、n的值。

    解:由已知可得m+n=7

    2m+n=7 解得m=4

    n=3

    分析:本題雖是同底數(shù)冪的運算,但是我們在解題時要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征,將這樣的問題通過運算前后指數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程組來解決。

    若(am+1bn+1)·(a2n-1·b2m)=a5b3,求m+n的值。

    分析:先計算等式的左邊,左邊可以得到一個以m、n為未知數(shù)的二元一次方程組,將方程組整理后兩方程組相加,求得m+n的值。

    解:由已知可得am+2nb2m+n+2=a5b3

    得m+2n=5

    2m+n+2=3 即m+2n=5

    2m+n=1 兩方程相加得m+n=2

    解答這些題時,應(yīng)根據(jù)題意,看能不能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組間接解答。這就要我們在讀題審題時有個預(yù)判。只要認(rèn)真審題,掌握一些巧用二元一次方程組解題的方法,并不斷練習(xí),就能較快地根據(jù)題中的已知條件列出相應(yīng)的二元一次方程組,進行解

    答,提高解題能力。

    (作者單位 貴州省沿河土家族自治縣黑水中學(xué))

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