蒸汽發(fā)生器水位的H2/H∞模型預測控制

王俊玲，劉春容

(哈爾濱工程大學核科學與技術學院，哈爾濱150001)

在壓水堆核電站中，當蒸汽發(fā)生器(Steam Generator，簡稱SG)的水位值超過了安全界限，將引發(fā)反應堆停堆事故.SG是一個高度復雜的非線性、時變的非最小相位系統(tǒng)，具有非常小的穩(wěn)定裕度，低功率段由于蒸汽流量擾動引起的“虛假水位”現(xiàn)象嚴重，傳統(tǒng)的PID控制難以滿足SG瞬態(tài)情況下的自動控制要求［1］.

為了更好地描述系統(tǒng)的非線性時變動態(tài)特征，提升控制系統(tǒng)的擾動抑制能力，改善控制系統(tǒng)在低功率工況的控制性能.國內(nèi)外的研究人員應用現(xiàn)代控制理論和智能控制理論做了相關的研究，也取得了大量的研究成果［2－3］.在眾多的研究方法中，模型預測控制由于具有良好的跟蹤性能和處理約束條件以及時變系統(tǒng)的能力受到了廣大的關注、與等［4］設計了SG水位的狀態(tài)反饋模型預測控制器，Mayuresh等［5］提出了水位LPV模型的模型預測控制.本文在文獻［4－5］的基礎上將LPV理論、模型預測算法同H2/H∞性能指標相結合，研究了基于SG水位LPV模型的H2/H∞多目標模型預測控制器.

1 SG水位控制系統(tǒng)數(shù)學模型

本文通過建立SG水位的多胞LPV模型來近似系統(tǒng)的非線性特性.系統(tǒng)模型的動態(tài)特性通過調(diào)節(jié)參數(shù)即SG運行功率p來描述.建立的多胞LPV模型可根據(jù)功率的變化而相應的改變.所設計的控制器為變增益控制器［6］.

首先，考慮 Irving在 SG的五個功率點的模型［7］:(t)］T是狀態(tài)量;u(t)是控制輸入，為給水流量;qv(t)為蒸汽流量;y(t)為水位;A∈R5×5，B1∈R5×1，B2∈R5×1為系數(shù)矩陣;C=［1 1 1 0 0］為常數(shù)矩陣.

將模型(1)中的系數(shù)矩陣做如下的離散處理［8］:

可得模型(1)在五個功率點的離散模型為:

將SG運行功率區(qū)間分為四段:5%≤p≤15%，15% ＜p≤30%，30% ＜p≤50%，50% ＜p≤100%.假設系統(tǒng)狀態(tài)是可測的，在每個功率段上，考慮系統(tǒng)模型隨功率p是線性變化的，離散模型(3)的基礎上建立多胞LPV模型:

其中:z(k)為控制輸出，F(xiàn)(p)∈R5×5，N(p)∈R5×1，C(p)∈R5×1分別是依賴參數(shù)p的多胞形式，C1為系數(shù)矩陣.

為營造吸引民間資本的良好氛圍，黔東南州組織州直機關及轄區(qū)內(nèi)各縣（市）利用“三下鄉(xiāng)”、“世界環(huán)境日”、水土保持宣傳周等大型活動或集會，定期開展形式多樣的水土保持生態(tài)建設宣傳活動，將國家對民間資本參與“四荒”治理等相關政策，特別是對當?shù)卣?、部門的扶持、獎補要求及規(guī)定向社會各界進行廣泛宣傳。黃平、雷山、麻江等縣還自建網(wǎng)站，宣傳民間資本參與水土保持生態(tài)建設的成果，同時，政府部門或科研單位建設高標準示范基地，讓人們看到參與水土流失、石漠化開發(fā)性治理帶來的實惠，較好地調(diào)動了民間投資者的積極性和主動性。

2 混合H2/H∞魯棒模型預測控制器設計

考慮SG水位有界擾動的多胞LPV模型(4)以及系統(tǒng)輸入約束和狀態(tài)約束:

將系統(tǒng)模型(4)作為預測模型，系統(tǒng)k+j時刻的預測模型可以表示為:

針對系統(tǒng)(8)和約束(6)～(7)，構造狀態(tài)反饋控制律u(k+j)=Fx(k+j).同時滿足以下H∞性能和H2性能要求:

引理 1［9］:對于系統(tǒng)(8)，在 k 時刻的狀態(tài) x(k)，有是給定的參數(shù)滿足0≤b≤1.如果存在 a ＞0，γ ＞0，對稱矩陣 Q∈R5×5且 Q＞0，Y∈R1×5，對稱矩陣 Qω∈R5×5以及參數(shù) q 使得式(11)～(13)成立，那么存在狀態(tài)反饋控制律M=YQ－1，使得所設計的控制器同時滿足上述H∞和H2性能指標，同時也保證了x(k+1)處于橢圓{x|x≤1}內(nèi).

引理2［10］:如果引理1成立，存在矩陣V和W使得矩陣不等式(14)～(15)成立，那么狀態(tài)和輸入約束(6)和(7)得到滿足.

其中:Vii和Wjj分別是V和W的對角元素;umax為控制輸入即SG給水流量的最大值;ymax為SG水位的最大值.

H2/H∞多目標SG水位模型預測控制器的設計問題可以轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(11)～(15)的求解.先指定一個性能指標，在線優(yōu)化另一個性能指標，得到狀態(tài)控制律u(k+j)=M x(k+j)，M=YQ－1.

控制器設計過程中的模型預測控制算法如下:

1)將系統(tǒng)模型(4)作為預測模型描述系統(tǒng)未來動態(tài)行為見式(8)，假定當前時刻為k，通過預測模型(8)和k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k)可以預測未來(k+j)時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k+j|k).

2)指定H∞性能指標γ，針對H2性能指標a實行滾動在線優(yōu)化.在每個時刻k到預測時刻(k+j)這個時域內(nèi)，通過反復在線計算矩陣不等式(11)～(15)求解狀態(tài)反饋控制律M，獲得從k到(k+j)時刻的控制作用u(k)…u(k+j)，但只實施當前時刻的控制作用u(k).在(k+1)時刻時，優(yōu)化時域向前推進并重復以上的優(yōu)化計算.

3)采用狀態(tài)反饋控制形式，形成閉環(huán)優(yōu)化算法.在每次優(yōu)化前都將 x(k)反饋見矩陣不等式(11)，對當前時刻的預測模型進行修正和補償后，進行(k+1)時刻的優(yōu)化.

3 控制系統(tǒng)仿真驗證

SG水位的H2/H∞多目標模型預測控制器的設計相當于給定γ=0.5，在每個工作區(qū)間在線求解下列的優(yōu)化問題:

本文采用與函數(shù)交互運行的方式.本文主要針對SG兩個低功率段分別進行仿真驗證.系統(tǒng)的采樣時間T=0.1 s.仿真時間設置為600 s，在k=10 s加入蒸汽流量階躍擾動qv=30 kg/s，初始功率為每個功率段的起始端點值，閉環(huán)系統(tǒng)的水位和給水流量響應圖如圖1、2所示.

圖1 第1功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應圖

圖2 第2功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應圖

由圖1、2可知，SG水位采用混合H2/H∞性能指標模型預測控制方法是可行的.對于SG的低功率段存在的嚴重的“虛假水位”現(xiàn)象，所設計的控制器能有效的控制SG水位，能有效的抑制蒸汽擾動引起的水位波動和給水流量波動.但是控制系統(tǒng)仍存在一定的缺點，即控制系統(tǒng)存在誤差.

為了解決預測控制器存在的水位偏差問題，在預測控制器的基礎上，增加一個離散的PID控制器用以控制SG水位偏差，構成SG水位H2/H∞多目標魯棒模型預測控制與PID控制雙控制器系統(tǒng)，其結構圖如圖3所示.

圖3 H 2/H∞多目標模型預測控制與PID控制雙控制器系統(tǒng)

其中:離散PID控制器的參數(shù)整定采用試湊法，預測控制器的設計同前面一致.

圖4 第1功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應圖

第1功率段仿真時間設置為1 100 s，第2功率段仿真時間設置為1 000 s.在k=20 s時加入蒸汽流量階躍擾動30 kg/s，在k=500 s時水位設定值由0 mm階躍為100 mm.采樣時間T=0.1 s.在兩個低功率段進行仿真驗證，得到閉環(huán)系統(tǒng)的水位和給水流量響應圖并與SG水位的串級PID控制系統(tǒng)做對比，如圖4、5所示.

圖5 第2功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應圖

由圖4、5可以得出:設計的SG水位H2/H∞多目標魯棒模型預測控制與PID控制的雙控制器系統(tǒng)在低功率段(5%≤p≤30%)能穩(wěn)定，且回調(diào)的時間短，超調(diào)量小.同串級PID控制系統(tǒng)相比其無論是超調(diào)量還是系統(tǒng)穩(wěn)定時間較小，且與串級PID控制相比具有更好的控制性能.

4 結語

本文針對SG水位控制系統(tǒng)，提出了H2/H∞多目標魯棒模型預測控制與PID控制雙控制器的設計方法.由于是在線優(yōu)化，當蒸汽流量發(fā)生變化時，求解的優(yōu)化解也隨著變化，相應的狀態(tài)反饋控制律也發(fā)生改變，能很好的滿足SG水位瞬態(tài)情況下的自動控制要求.得到的控制器能夠保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，同時也滿足了H2和H∞性能指標.仿真驗證此方法在SG水位控制系統(tǒng)中是可行的.

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