基于相關(guān)性的自適應(yīng)閾值去噪方法研究

袁麗英，張 蕊，徐 鵬，劉仲杰，荊 宇

(哈爾濱理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150080)

在圖像的采集和傳輸過程中，不可避免地帶入噪聲，從而影響圖像的質(zhì)量.如何更有效的提取圖像中的實(shí)際信號(hào)，最小化與原始圖像的差別，研究人員進(jìn)行了相關(guān)的去噪研究.傳統(tǒng)的圖像去噪方法多采用平均或線性方法，去噪效果不夠理想.隨著小波理論的完善，小波分析在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，此方面的研究成果也非常之多.Donoho提出了一種小波閾值去噪法［1］，能夠有效的去除噪聲，因?yàn)閷?shí)現(xiàn)簡單，得到廣泛應(yīng)用.隨著對圖像質(zhì)量要求的越來越高，傳統(tǒng)的閾值方法已經(jīng)不能滿足要求，為了提高閾值方法的去噪效果，學(xué)者們進(jìn)行了一系列的研究和改進(jìn).

圖像經(jīng)小波變換后，各尺度間相應(yīng)位置上的變換域系數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，利用這一特點(diǎn)，出現(xiàn)了幾種常用的相關(guān)性去噪算法，如Mallat提出的基于小波變換域內(nèi)系數(shù)相關(guān)性的濾波算法［2］，Xu提出的小波相關(guān)去噪算法SSNF［3］.因尺度間小波系數(shù)偏移的原因，通常的相關(guān)算法中存在判斷準(zhǔn)確率過低的缺點(diǎn)，雖然SSNF算法有效的彌補(bǔ)了這一不足，但仍存在信號(hào)邊緣不突出的缺點(diǎn)［4］.針對SSNF算法的不足，文獻(xiàn)［5］提出一種基于小波系數(shù)相關(guān)性的去噪方法，較好的保留了圖像的邊緣，但是這種算法計(jì)算量大，且去噪效果并不明顯.本文對此算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于相關(guān)性的自適應(yīng)閾值去噪算法.

1 對數(shù)閾值函數(shù)

雖然軟、硬閾值法在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果，但其本身仍存在著一些不足.硬閾值雖能夠保留更多的圖像邊緣細(xì)節(jié)，但由于其閾值函數(shù)不連續(xù)，會(huì)引起去噪圖像中出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng);軟閾值處理可以彌補(bǔ)硬閾值算法的不足，但由于存在固有的偏差，會(huì)造成圖像模糊.針對這個(gè)問題，文獻(xiàn)［6］提出了折衷閾值函數(shù)，閾值函數(shù)如式(1)所示.

折衷閾值算法在一定程度上綜合了軟、應(yīng)閾值算法的優(yōu)勢，但去噪效果提高并不明顯.針對硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)以及折衷閾值函偽進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)比較合理的閾值函數(shù)需滿足:

1)為減少振鈴、偽吉布斯效應(yīng)，新閾值閾值函數(shù)應(yīng)為連續(xù)函數(shù)，使得圖像處理時(shí)相對平滑.

2)為了較好的保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，應(yīng)保持表示信號(hào)的小波系數(shù)保持不變.這里以折衷閾值函數(shù)為基礎(chǔ)，增加閾值函數(shù)的自適應(yīng)性，滿足下面要求:

1)當(dāng)|x|的值接近閾值時(shí)，容易產(chǎn)生振鈴和偽吉布斯效應(yīng)，考慮軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，故α的值應(yīng)趨近于1.

2)當(dāng)|x|的值增大時(shí)，應(yīng)盡量保持圖像邊緣細(xì)節(jié)，考慮硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，故α的值應(yīng)迅速趨近于0.

根據(jù)上述要求，以及對文獻(xiàn)［6］中的改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行比較，提出對數(shù)閾值函數(shù)如下:

其中:β取值為［0，+∞).當(dāng)|x|＞δ時(shí)，閾值函數(shù)高階可導(dǎo)，便于進(jìn)行各種數(shù)學(xué)處理.

對新閾值函數(shù)進(jìn)一步討論，參考如下函數(shù)，

可以得出，閾值函數(shù)以直線f(x)=x為漸近線，實(shí)現(xiàn)了從軟閾值到硬閾值的平滑過渡，克服了軟閾值函數(shù)與原始值存在偏差以及硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點(diǎn).

根據(jù)式(2)可得

可知當(dāng)β=0時(shí)，閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)，當(dāng)β→+∞，閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù).可見，通過調(diào)整β的取值可以改變從軟閾值到硬閾值過渡速度，β越小過渡速度越慢.通過調(diào)整β的取值，可得到實(shí)用有效的閾值函數(shù).

2 閾值選取

實(shí)驗(yàn)證明，含噪聲圖的第1級小波分解子帶系數(shù)方差幾乎等于噪聲方差.而隨著分解級數(shù)的增加，噪聲在系數(shù)方差中所占的比重越來越?。?－8］.

考慮不同尺度間小波系數(shù)噪聲和信號(hào)的不同特性，單一的使用全局閾值并不合理，應(yīng)針對不同尺度中的系數(shù)計(jì)算閾值.根據(jù)文獻(xiàn)［9］可知，第1級分解比例系數(shù)近似等于1，第2級分解比例系數(shù)比第一級略小，第3級及以上比例系數(shù)近似于1/2～1/3，由此規(guī)律得到閾值選取公式如下:

其中:j為小波分解的層數(shù).

比例系數(shù)函數(shù)如下

取x=1～5，計(jì)算y值，得到數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 比例系數(shù)表

由表1可知，次閾值選取公式的比例系數(shù)滿足文獻(xiàn)［9］提出的比例系數(shù)關(guān)系.

3 基于相關(guān)性閾值去噪

噪聲圖像經(jīng)小波分解后，實(shí)際信號(hào)具有強(qiáng)相關(guān)性，而由于噪聲信號(hào)為隨機(jī)分布，其表現(xiàn)為弱相關(guān)或者不相關(guān)［10－11］.

根據(jù)實(shí)際信號(hào)與噪聲信號(hào)相關(guān)性的差異，考慮采用相關(guān)性的方法進(jìn)行噪聲系數(shù)判斷.文獻(xiàn)［5］提出的算法通過計(jì)算高頻與低頻的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行去噪處理，但因圖像中包含相關(guān)性噪聲很少，且呈弱相關(guān)性，此算法計(jì)算全部高頻系數(shù)相關(guān)性，計(jì)算量大且去噪效果并不理想，本文針對這一不足對其改進(jìn).

根據(jù)公式

可以判斷若相關(guān)系數(shù)大于最低系數(shù)的倍，則認(rèn)為其為圖像信號(hào)，否則為噪聲.

這里，設(shè)

根據(jù)式(13)定義相關(guān)量

當(dāng)c∈［1，γ)時(shí)，說明小波系數(shù)相關(guān)性較強(qiáng)，為圖像信號(hào);否則，小波系數(shù)為弱相關(guān)性或者不相關(guān)，為噪聲信號(hào).可見γ的取值影響尺度間相關(guān)性判斷效果如果，若γ取值過于接近1，則相關(guān)性估計(jì)過于嚴(yán)格，若取值過大則會(huì)使過多噪聲入選，影響去噪效果.

計(jì)算相關(guān)量時(shí)需將各尺度相應(yīng)子帶的小波系數(shù)擴(kuò)充至相同尺寸.因鄰近尺度間相關(guān)的小波系數(shù)以2×2的尺寸相對應(yīng)，所以應(yīng)采用2×2的方式進(jìn)行擴(kuò)充.但隨著分解層數(shù)的增多，系數(shù)擴(kuò)充的難度會(huì)隨之增大，故此方法適用于分解層數(shù)較低的情況下.

基于相關(guān)性閾值去噪算法具體流程圖如圖1所示.

圖1 基于相關(guān)性閾值算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用Matlab2010a軟件，將幾種閾值去噪方法與本文去噪方法進(jìn)行對比試驗(yàn)，采用峰值信噪比(RPSN)作為去噪效果測度指標(biāo).以灰度圖像為測試圖像，加以標(biāo)準(zhǔn)方差σ為0.008～0.400的高斯噪聲，用bior3.7濾波器進(jìn)行試驗(yàn)，分解層數(shù)為3.

經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)得到，β=0.4時(shí)本文去噪方法能夠取得相對較好效果.尺度間相關(guān)性估計(jì)采用較嚴(yán)格策略，取值為γ=2.

實(shí)驗(yàn)具體步驟如下:

1)將灰度圖像加入σ=0.01的高斯噪聲.

2)將噪聲圖像進(jìn)行3層雙正交小波分解，并根據(jù)式(9)計(jì)算每層小波系數(shù)閾值.

3)對小波系數(shù)進(jìn)行閾值判斷，對處在閾值邊緣的系數(shù)按照式(14)計(jì)算相關(guān)量，并根據(jù)尺度間相關(guān)性估計(jì)策略進(jìn)行判斷，強(qiáng)相關(guān)性為圖像信號(hào)，弱相關(guān)或不相關(guān)為噪聲信號(hào).

4)根據(jù)式(2)進(jìn)行閾值去噪，并對所得的新小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的灰度圖像.

此次試驗(yàn)的去噪效果對比如圖2所示.

圖2 圖像去噪效果對比

將基于相關(guān)性閾值去噪算法與軟閾值、硬閾值、改進(jìn)閾值以及文獻(xiàn)［5］提出的算法進(jìn)行去噪效果比較，明顯可以看出本文算法取得了更好的去噪效果.通過表2可知，對不同程度的噪聲影響，本文算法均得到較高的峰值信噪比.

表2 不同算法下高斯噪聲圖像R PSN比較

5 結(jié)語

本文針對軟硬閾值去噪的不足提出一種新閾值去噪算法，并結(jié)合相關(guān)性處理的方法，得到新的圖像去噪方法.經(jīng)過與多種算法去噪視覺效果比較以及峰值信噪比評價(jià)，證明基于相關(guān)性閾值算法去噪效果更好，去噪后圖像與其他去噪圖像相比更清晰.但此算法仍存在邊緣細(xì)節(jié)受損及清晰度變差的缺點(diǎn)，因此需要對小波變換去噪方法做進(jìn)一步的研究和改進(jìn).

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