基于實測資料的內(nèi)波振幅修正參數(shù)＊

陳維亮，陳 標，王 丹，楊繼鐸

（1.海軍潛艇學院，山東 青島266071；2.中國海洋大學物理海洋實驗室，山東 青島266100）

海洋內(nèi)波是發(fā)生在穩(wěn)定密度層化海洋內(nèi)部、振動頻率介于浮性頻率和慣性頻率之間的1種波動現(xiàn)象，其最大振幅出現(xiàn)在海洋內(nèi)部，對自由海面影響較?。?］。在非線性和頻散作用相平衡的情況下，常以內(nèi)孤立波（Internal Solitary Wave）形式傳播［2］。

目前，內(nèi)波的波長、波向等信息可以從SAR圖像中獲得［3］，而內(nèi)波振幅信息一直是內(nèi)波參數(shù)反演的難點。Small等［4］用KdV方程從SAR圖像估計內(nèi)波的相速度和振幅；Li［5］等在兩層線性模式假定下，依據(jù)歷史資料模擬上混合層厚度與內(nèi)波群速度的關系，同時利用一幅標準模式的SAR圖像所包含的多個內(nèi)波波群信息，直接計算出內(nèi)波的群速度，由此得到與群速度最佳匹配的海洋混合層深度；Zheng等［6］在兩層孤立波模型下，使用從SAR圖像上獲取孤立波半波寬度來計算內(nèi)波振幅。以上內(nèi)波波長檢測方法比較復雜，內(nèi)波振幅的反演結(jié)果經(jīng)實測資料檢驗后精度不夠高。

本文將從SAR圖像出發(fā)，反演內(nèi)波波長；然后根據(jù)流體動力學方程組導出非線性內(nèi)孤立波方程，將反演得到的內(nèi)波波長作為已知量，求解該方程并給出內(nèi)孤立波表達式［7］，從而得到內(nèi)孤立波振幅，將所得振幅與實測資料進行比對，提出了1個與波長、水深有關的修正參數(shù)，將此修正參數(shù)帶回振幅公式，再進行實測資料的檢驗，以驗證參數(shù)修正的有效性。

1 內(nèi)波波長反演

海面粗糙度主要是由重力波、毛細波引起的，能夠引起海面粗糙度分布變化的海洋現(xiàn)象都可以在雷達上成像［8］。內(nèi)波作為較長的重力波，與短重力波和毛細波相比，振幅較大，本文內(nèi)波波長的反演是基于各種重力波造成的海表面起伏不同，通過濾波的方式將較小的起伏去掉，反演內(nèi)波波長。

1.1 SAR圖像提取波長的理論過程

將非線性定形內(nèi)波的基本方程在Boussinesq近似后加入弱非線性、弱頻散條件，可以得到內(nèi)孤立波的表面流場，這個流場為［9］

式中：ψ是流函數(shù)；W 是本征函數(shù)；a0為內(nèi)孤立波振幅；Cf為非線性相速度；λ為內(nèi)波特征長度；H 為水深；z為特定深度（z＝0為海面）；A0是1個正常數(shù)；θ＝x－Cft是波相位。

根據(jù)SAR對內(nèi)孤立波的成像理論，即

式中：A1是1個正常數(shù)。對于下凹孤立波，a0＜0，則

式中：A2是1個關于A1，a0，σ0相關的函數(shù)。

圖1是1個下凹內(nèi)孤立波與歸一化后向散射系數(shù)的對應關系圖。圖中實線是用密度躍層位移標示的向右傳播的下凹內(nèi)孤立波；虛線是Δσ0分布。調(diào)制為正時，在SAR圖像上對應于比平均圖像強度亮的條紋；調(diào)制為負時，在SAR圖像上對應于比平均圖像強度暗的條紋；調(diào)制信號的最大值和最小值所在位置的間距D并不是孤立波的波長，可以根據(jù)公式6導出：

圖1 孤立波與歸一化后向散射系數(shù)對應關系圖Fig.1 Solitary wave and backscattering coefficient corresponding diagram

1.2 SAR圖像反演波長的運算方法

本文對圖像處理的方法是1種半自動的方法，以2010年7月1日SAR圖像為例，如圖2所示，范圍為111°33′00″E～112°42′23″E，18°55′42″N～20°01′17″N，經(jīng)向分辨率為13.342 5m，緯向分辨率為12.638 5m。

圖2 SAR圖像Fig.2 SAR image

圖2 右下角有明顯的內(nèi)波現(xiàn)象，下面將會對這個區(qū)域進行圖像處理，即在內(nèi)波區(qū)域取垂直于內(nèi)波波鋒線的線段（見圖3）本文取5條線段進行后續(xù)處理。

圖3 內(nèi)波區(qū)域的圖像處理Fig.3 Image processing area of the internal waves

在取得內(nèi)波區(qū)域的5條線段后，將對5條線短分別進行如下處理：

（1）奇異點的剔除。剔除圖像中一定數(shù)量的極大值和極小值點，在剔除奇異點數(shù)量不太多的條件下，將不會影響圖像的平滑性。

（2）濾波處理。濾波的標準是：濾掉小振幅波（毛細重力波等干擾波），剩下的是由于海面較大的輻聚輻散引起的雷達歸一化后向散射系數(shù)的變化的波動表現(xiàn)，而這就是本文需要的內(nèi)波的波動形式，濾波前后對比以線段1為例（見圖4、5）。

對比圖4和圖5可以看出，SAR圖像濾波后可以增強圖像的辨識性，清晰的找到內(nèi)波的空間波動規(guī)律。（3）確定波長大小。找出圖5中最大值位置，設為A1，再找出距離A1最近的梯度為0的點，設為A2。

設圖像距離分辨率為dx，根據(jù)波長公式可知：

（4）波長平均。由于圖3中5條線段都是取自同1個內(nèi)波，所以所得波長在理論上是相等的。將5條線分別反演的波長剔除最大值、最小值，剩下3個波長進行平均后可得最終波長。

1.3 SAR圖像反演波長結(jié)果

本文提出的SAR反演內(nèi)波波長方法是基于內(nèi)波振幅、周期等與其他重力波、毛細波的不同實現(xiàn)的，經(jīng)過圖3所示取線段的方法后，同時可以得到波向角、波前位置等信息。上述SAR圖像反演波長結(jié)果為：

表1 SAR反演波長的結(jié)果Table 1 Wavelength from SAR

上述反演方法在可見光反演波長時仍然適用，在可見光反演時要注意取與波峰線垂直的線段時避開云區(qū)的干擾。

2 內(nèi)波振幅反演

內(nèi)波振幅反演的方法有多種，常見的有兩層模型法［10］和參數(shù)化法［11］。本文將采用 Vlasenko［12］提出的參數(shù)化浮性頻率公式來反演內(nèi)波振幅，對于內(nèi)波相速度和群速度的反演采用的是兩層模式。

本部分將參數(shù)化法反演的內(nèi)波振幅與實測資料進行對比，提出了1個與波長、水深相關的修正系數(shù)，并將此修正系數(shù)代入振幅方程進行再次反演的檢驗，形成一套科學的閉環(huán)結(jié)構(gòu)。

2.1 振幅反演的理論方法

圖6 參數(shù)化浮性頻率示意圖Fig.6 Parameterized floating frequency

采用Vlasenko提出的參數(shù)化浮性頻率公式：

有邊值問題如下

式中：Ω 為圓頻率；β0（i）是對應本征函數(shù) W（i）（η）的一系列本征值。

采用上述模型可得

式中：H為水深；λ為表面參數(shù)反演的波長；γ是非線性參數(shù)。

2.2 振幅修正因子

由于求解振幅時進行了近似處理，并且參數(shù)化浮性頻率存在一定的局限性，導致振幅反演的結(jié)果存在偏差。由實測資料檢驗可知，在淺海時反演得到振幅偏小。

引入1個與水深H和波長λ有關的參數(shù)n對振幅進行修訂。

當λ≈H 時，n＝1。

事實上，當水深遠遠小于波長時，理論推導的內(nèi)波振幅與實驗數(shù)據(jù)相差較大；當水深與內(nèi)孤立波長同量級時，KdV方程所給出的內(nèi)波振幅與內(nèi)波波長的關系反而能夠很好的描述實驗結(jié)果［13－14］。

所以內(nèi)波振幅將變?yōu)椋?/p>

2.3 實測數(shù)據(jù)對比

2.3.1 實驗基本信息 本文實測資料來自2009年和2010年南海海上實驗，實測儀器是溫度鏈，實驗位置如圖7所示，坐標為（112°E、19.5°N）

圖7 實驗位置坐標Fig.7 Experimental position

2.3.2 實測振幅計算過程 以2010年7月2日的溫度鏈資料為例，如圖8所示，橫坐標為時間，間隔為1 min，縱坐標為水深，410min后有明顯內(nèi)波出現(xiàn)，在原來小振幅波動的基礎上，又疊加了1個強烈的內(nèi)波波動。選取410min之后一段數(shù)據(jù)（見圖9），此數(shù)據(jù)要求與SAR的實測時間、實測位置對應。

對此數(shù)據(jù)進行奇異點去除，濾波等處理后，可以找到每一層的振幅。根據(jù)參數(shù)化浮性頻率方案所確定的溫躍層位置對應實測資料的垂向特定層，可以找到與SAR反演內(nèi)波振幅相對應的實測數(shù)據(jù)的振幅，即實測數(shù)據(jù)溫越層處振幅。

2.3.3 數(shù)據(jù)對比 數(shù)據(jù)對比要求：實測資料與SAR圖像在同一區(qū)域、同一時間段。符合上述要求的兩者反演的內(nèi)波被認為是同一個內(nèi)波，本文確定了7組符合上述要求的資料，對比結(jié)果如表2所示。

表2 反演結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比表Table 2 Comparison table of inversion results and measured data

表2中，NO代表對比實驗標號；DATA是指反演數(shù)據(jù)的來源：SAR圖像；H為當?shù)厮?；λ為反演波長；A為實測數(shù)據(jù)振幅；a0原始振幅（未加振幅修正參數(shù)）；ERR1為對應a0的相對誤差，計算公式為：ERR1＝為加入修正參數(shù)n后的振幅；ERR2為對應an0的相對誤差，計算公式為

圖10是對應表1的統(tǒng)計圖，從圖中可以看出：（1）與原始振幅相比，加入?yún)?shù)修正后振幅更加接近實測資料振幅，說明修正參數(shù)n能夠大大提高振幅反演的準確性，相對誤差在可接受的范圍內(nèi)。

（2）修正后振幅圍繞實測振幅上下波動說明修正參數(shù)n比例合適，否則將會出現(xiàn)修正后振幅全部大于或者小于實測振幅的情況。

本文用到的實測資料是溫度鏈資料，無法對內(nèi)波波長進行直接的驗證，但是由于在內(nèi)波振幅的計算過程中，表面參數(shù)是一個很重要的組成部分，在反演振幅精度較高的條件下，波長的反演結(jié)果也在可以接受的范圍內(nèi)。

圖10 反演結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比統(tǒng)計圖Fig.10 Inversion results with the measured data contrast charts

3 結(jié)論和展望

本文針對海洋內(nèi)波參數(shù)反演的技術難點，從基本理論公式，基本物理意義出發(fā)，結(jié)合實測資料驗證，得到以下結(jié)論：

（1）提出了一套基于物理意義、操作性較強的海洋內(nèi)波波長反演方法。

（2）基于參數(shù)法反演的內(nèi)波振幅，在經(jīng)過實測資料的驗證后，提出了1個與波長、水深相關的振幅修正參數(shù)，得到了改進的內(nèi)波振幅反演方法，實測資料證明：加入?yún)?shù)修正后的內(nèi)波振幅精度得到了較大提高。

由于受到實測資料和SAR資料的限制，本文存在數(shù)據(jù)對比量不夠多的缺點；同時由于實測資料的范圍比較固定，使得本文對加入修正參數(shù)n后振幅僅在淺水（Hλ）進行了驗證，并取得的較好的結(jié)果，用更豐富的資料進行深水區(qū)域的驗證將會是下一步繼續(xù)討論的內(nèi)容，也是今后研究的一個方向。

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