基于MapReduce的可擴(kuò)展協(xié)同聚類算法

馬 俏，萬劍怡，王明文

(江西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330022)

0 引言

聚類分析是根據(jù)數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的不同特征，將數(shù)據(jù)集劃分為不同的簇，使得簇內(nèi)相似度盡可能高，簇間相似度盡可能低的過程。文本聚類是在傳統(tǒng)聚類分析的基礎(chǔ)上發(fā)展的，它基于“聚類假設(shè)”:相關(guān)文檔之間的相似性比無關(guān)文檔之間的相似性更大。該聚類是一種無監(jiān)督的文本分類，通常采用向量空間模型來處理，它的主要思想是，每一個(gè)詞都作為特征空間坐標(biāo)系的一維，將文檔集看作是一組正交特征向量組成的特征空間，每個(gè)文檔表示為其中的一個(gè)規(guī)范化特征向量。這種描述方法簡單直接，但也使得文本向量空間變得高維而且稀疏，一個(gè)文檔集可能會包含數(shù)十萬個(gè)不同的特征，高維的特征空間不僅增加聚類算法的處理時(shí)間，而且對算法的精度也產(chǎn)生影響。雖然目前有很多對文檔特征降維的技術(shù)可以減少文本聚類的復(fù)雜度，但是在降低維度的同時(shí)容易刪除對聚類有用的信息。為了最大限度保留這些信息，本文從另一個(gè)角度來考慮文本聚類方法——協(xié)同聚類(co-clustering)。

協(xié)同聚類又稱雙聚類、二模聚類，是一種允許對一個(gè)矩陣的行和列同時(shí)聚類的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。眾所周知，文本文檔是由一系列特征構(gòu)建的，而這些特征存在著潛在的相關(guān)關(guān)系，基于文檔的聚類算法無法考慮到這些潛在關(guān)系，為此有人提出協(xié)同聚類的思想。這種從多維度進(jìn)行聚類分析的方法對聚類效果的提高具有重要的指導(dǎo)意義。目前協(xié)同聚類分析方法廣泛應(yīng)用于文本挖掘、生物信息學(xué)、推薦系統(tǒng)和圖挖掘等領(lǐng)域。文獻(xiàn)［4］從理論上證明了協(xié)同聚類算法是收斂的。文獻(xiàn)［3］將協(xié)同聚類算法應(yīng)用到基因表達(dá)式數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出良好的聚類效果。文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［6］分別將協(xié)同聚類算法應(yīng)用到文本聚類分析和過濾推薦算法中，也取得了很好的效果。然而這些研究都是基于串行算法的，隨著數(shù)據(jù)量的不斷增長，勢必會存在內(nèi)存不足以及運(yùn)行時(shí)間太長等問題。為此本文考慮運(yùn)用MapReduce的并行框架對協(xié)同聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，使得協(xié)同聚類算法能在保證效果的同時(shí)提高運(yùn)行的效率。

MapReduce分布式編程模式是對大規(guī)模數(shù)據(jù)集進(jìn)行并行計(jì)算的主要模式之一，也是目前最流行的并行計(jì)算框架。它使用簡單，易于實(shí)現(xiàn)且擴(kuò)展性強(qiáng)。目前，MapReduce已被廣泛地應(yīng)用于日志分析、海量數(shù)據(jù)的排序、在海量數(shù)據(jù)中查找特定模式等場景中。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于MapReduce的協(xié)同聚類算法框架，它綜合了各種協(xié)同聚類算法的公共特點(diǎn)，以框架的形式搭建了MapReduce并行算法，這種算法簡單且易于理解，但是算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，不利于開發(fā)人員研究具體的算法。

本文針對最小化殘差平方和協(xié)同聚類算法提出更簡單且更容易理解的并行協(xié)同聚類算法(MR_coclustering)，該算法采用分布式存儲方式存儲數(shù)據(jù)，讀寫速度快，存儲容量大，實(shí)現(xiàn)了算法的可擴(kuò)展性，提高算法運(yùn)行速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在Hadoop上的運(yùn)行時(shí)間隨著集群中機(jī)器結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加急劇下降，說明了算法具有很好的可擴(kuò)展性。

1 協(xié)同聚類算法(co-clustering算法)

在本文中，數(shù)據(jù)集表示為文檔結(jié)點(diǎn)的集合和特征結(jié)點(diǎn)的集合，其中每個(gè)文檔結(jié)點(diǎn)與每個(gè)特征結(jié)點(diǎn)之間有一條邊，邊的權(quán)值是文檔在特征上的tf-idf值。如果權(quán)值為0，則忽略該邊。協(xié)同聚類試圖將該圖劃分成不相交的簇，其中每個(gè)簇由一個(gè)文檔結(jié)點(diǎn)集和一個(gè)特征結(jié)點(diǎn)集組成。該聚類的目標(biāo)是最大化簇中文檔結(jié)點(diǎn)和特征結(jié)點(diǎn)之間的邊的權(quán)值，最小化不同簇的文檔結(jié)點(diǎn)和特征結(jié)點(diǎn)之間邊的權(quán)值。圖1描述的是文檔和特征之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。左邊{d1，...，dn}表示文檔集合，右邊{t1，…，tm}表示特征集合，文檔與特征之間的連線rij表示文檔和特征之間的關(guān)聯(lián)程度。

圖1 文檔和特征之間的關(guān)聯(lián)圖

協(xié)同聚類算法的基本思想是:先初始化行列矩陣索引，迭代地對矩陣的行和列分別聚類，先對矩陣的行進(jìn)行聚類，計(jì)算聚類簇中各個(gè)元素與類中心的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將其加入到與它相似度最大的一個(gè)聚類簇中。列聚類的過程與行聚類類似。每次聚類可將文檔劃分到與它更相似的行聚類簇中。當(dāng)各個(gè)聚類簇相對穩(wěn)定時(shí)停止迭代過程。調(diào)整后的聚類簇的內(nèi)聚性更強(qiáng)，類間的區(qū)分度更大，有效地提高聚類的效果。

為了方便閱讀，在介紹算法具體流程之前，首先定義一些常用到的符號，如表1所示。

表1 常用符號表示

本文采用的協(xié)同聚類算法是基于最小化殘差平方和的思想。殘差平方和的定義為:數(shù)據(jù)集的每個(gè)輸入與協(xié)同聚類的平均值的差的平方的總和。即:

協(xié)同聚類的串行算法流程如圖2所示。

從該算法中可以看出，計(jì)算最復(fù)雜的部分在第三步的迭代中，每次迭代對列聚類的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，更新U的時(shí)間復(fù)雜度為O(m×n)，對行聚類的時(shí)間復(fù)雜度為 O(m)。由于O(m×n)＞O(m)、O(n)，所以一次迭代的時(shí)間復(fù)雜度為O(m×n)，而由于迭代的次數(shù)不會超過設(shè)置的閾值T，所以協(xié)同聚類算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(T×m×n)。

圖2 協(xié)同聚類的串行算法

2 MapReduce分布式編程模式

MapReduce分布式編程模式是由Google實(shí)驗(yàn)室首先提出的，主要用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集的并行計(jì)算。它是鑒于函數(shù)式的編程模式，把海量數(shù)據(jù)集的操作抽象為Map和Reduce兩個(gè)集合操作，并且對底層分布式過程進(jìn)行了封裝，大大簡化了程序并行化的實(shí)現(xiàn)。Map(映射)過程和Reduce(規(guī)約)過程是MapReduce的2個(gè)關(guān)鍵過程。在MapReduce計(jì)算模式中需要用戶提供Map函數(shù)和Reduce函數(shù)以實(shí)現(xiàn)映射和規(guī)約過程，這2個(gè)函數(shù)對一組輸入的鍵值對(key/value)進(jìn)行計(jì)算，得出另一組鍵值對:

Map函數(shù)接收一組輸入鍵值對(k1，v1)經(jīng)過處理產(chǎn)生一組中間鍵值對(k2，v2)，然后MapReduce函數(shù)庫將所有相同的k2鍵值對應(yīng)的v2產(chǎn)生值的集合list(v2)，發(fā)送給Reduce函數(shù)，進(jìn)一步處理、歸并中間鍵的集合，最后形成鍵值對集合list(k3，v3)。圖3是數(shù)據(jù)流在MapReduce計(jì)算過程中的傳輸過程示意圖，首先將任務(wù)分割后進(jìn)入Map階段，然后將Map階段的中間輸出傳遞給Reduce函數(shù)，Reduce函數(shù)經(jīng)過聚合輸出相應(yīng)的鍵值對。

化學(xué)是一門中心的、實(shí)用的和創(chuàng)造性的學(xué)科，是護(hù)理專業(yè)基礎(chǔ)課程的基礎(chǔ)，是醫(yī)務(wù)工作者必須掌握的一門學(xué)科。21世紀(jì)是生命科學(xué)時(shí)代，醫(yī)學(xué)教育進(jìn)入多學(xué)科融合和創(chuàng)新的時(shí)期，護(hù)理人員應(yīng)具備相應(yīng)的理論知識和技能，以及較強(qiáng)的實(shí)踐操作能力。為培養(yǎng)出合格的實(shí)用型護(hù)理人才，在化學(xué)課程中實(shí)施STS教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神，掌握科學(xué)方法，理解科學(xué)與社會、文化等的關(guān)系。更重要的是使教學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、社會實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合起來，突出化學(xué)和醫(yī)學(xué)的社會價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用整體、綜合觀點(diǎn)解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)新能力。

圖3 MapReduce數(shù)據(jù)變化的基本模型

MapReduce通過把輸入數(shù)據(jù)自動分割成若干塊分布到多臺機(jī)器上，使輸入的塊能夠在不同的機(jī)器上被并行處理。圖4顯示了一次MapReduce執(zhí)行的具體流程。

MapReduce集群中有一個(gè)稱為master的機(jī)器用于管理其他機(jī)器和調(diào)度作業(yè)(Map作業(yè)或者Reduce作業(yè))，其他機(jī)器被稱為worker。被分配了Map作業(yè)的worker，開始讀取對應(yīng)分片的輸入數(shù)據(jù)，Map作業(yè)從輸入數(shù)據(jù)中抽取出鍵值對，每一個(gè)鍵值對都作為參數(shù)傳遞給map函數(shù)，map函數(shù)產(chǎn)生的中間鍵值對被緩存在內(nèi)存中。緩存的中間鍵值對會被定期寫入本地磁盤，而且被分為R個(gè)區(qū)，R的大小是由用戶定義的，將來每個(gè)區(qū)會對應(yīng)一個(gè)Reduce作業(yè);這些中間鍵值對的位置會被通報(bào)給master，master負(fù)責(zé)將信息轉(zhuǎn)發(fā)給Reduce worker。master通知分配了Reduce作業(yè)的worker它負(fù)責(zé)的分區(qū)在什么位置，當(dāng)Reduce worker把所有它負(fù)責(zé)的中間鍵值對都讀過來后，先對它們進(jìn)行排序，使得相同鍵的鍵值對聚集在一起。因?yàn)椴煌逆I可能會映射到同一個(gè)分區(qū)也就是同一個(gè)Reduce作業(yè)，所以排序是必須的。Reduce worker遍歷排序后的中間鍵值對，對于每個(gè)唯一的鍵，都將鍵與關(guān)聯(lián)的值傳遞給reduce函數(shù)，reduce函數(shù)產(chǎn)生的輸出會添加到這個(gè)分區(qū)的輸出文件中。

圖4 MapReduce執(zhí)行流程

3 基于MapReduce的協(xié)同聚類算法

文獻(xiàn)［5］提出了一種適合協(xié)同聚類的并行框架DisCo，可用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的聚類分析，并給出了基于MapReduce的協(xié)同聚類算法框架。本文在該框架的基礎(chǔ)上提出針對最小化殘差平方和的協(xié)同聚類算法的改進(jìn)并行算法，在本文中用MR_co-clustering表示。

本文在MapReduce框架的開源項(xiàng)目Hadoop上完成對協(xié)同聚類算法的實(shí)現(xiàn)?？v觀整個(gè)協(xié)同聚類算法，運(yùn)算時(shí)間主要集中在計(jì)算協(xié)同簇中心矩陣和對文檔、特征聚類的過程中。而之前已經(jīng)有人研究過對矩陣的并行處理以及k均值的并行實(shí)現(xiàn)，本文參考前人的經(jīng)驗(yàn)，針對算法中計(jì)算耗時(shí)的部分進(jìn)行并行化處理，使算法運(yùn)行的時(shí)間大大縮短，提高算法的效率。

在算法中設(shè)計(jì)3個(gè)MapReduce過程。第一個(gè)MapReduce過程用于計(jì)算協(xié)同簇中心矩陣(U)，用UMapReduce表示。第二個(gè)MapReduce過程是實(shí)現(xiàn)對特征的聚類，用ColumnMapReduce表示。第三個(gè)MapReduce是實(shí)現(xiàn)對文檔的聚類，用RowMapReduce表示。下面對各個(gè)MapReduce過程進(jìn)行描述。

(1)UMapReduce:計(jì)算協(xié)同簇中心矩陣U。由于矩陣U的計(jì)算只與屬于該行簇和列簇的元組相關(guān)，具有相對獨(dú)立性，可以用MapReduce實(shí)現(xiàn)。針對已知的Row和Column，把文檔-特征矩陣A按行劃分，并行地分析每個(gè)元組行和列所屬的簇，然后將屬于同一行簇和列簇的元組進(jìn)行求和，計(jì)算出U，這樣就得到了協(xié)同簇中心矩陣。算法偽代碼如圖5所示。

圖5 UMapReduce算法

(2)ColumnMapReduce:對特征進(jìn)行聚類，將特征分配到距離該簇中心距離最小的簇中。由于每一個(gè)特征的聚類都是相對獨(dú)立的，因此可以用MapReduce實(shí)現(xiàn)，即將特征列分發(fā)到集群的各臺機(jī)器中，同時(shí)對機(jī)器中的特征聚類，輸出特征聚類結(jié)果。偽代碼如圖6所示。

圖6 ColumnMapReduce算法

(3)RowMapReduce:與Mapreduce2類似，對文檔進(jìn)行聚類，將文檔分配到距離簇中心距離最小的簇中。將文檔行分發(fā)到集群的各臺機(jī)器中，并行地進(jìn)行文檔聚類，輸出文檔聚類的結(jié)果。偽代碼如圖7所示。

圖7 RowMapReduce算法

圖8描述了一次迭代的協(xié)同聚類算法的具體流程。首先將文檔集和初始化的Row和Column輸入U(xiǎn)MapReducer中，計(jì)算出新的協(xié)同聚類簇中心，然后計(jì)算RU(特征的簇中心);進(jìn)入第二個(gè)并行過程，對特征的聚類ColumnMapReduce，輸出對特征聚類的結(jié)果Column，由于特征的聚類結(jié)果變化導(dǎo)致協(xié)同聚類簇中心的結(jié)果也發(fā)生變化，所以對文檔-特征矩陣再進(jìn)行UMapReduce過程，計(jì)算更新后的U，然后對文檔進(jìn)行聚類，執(zhí)行RowMapReducer過程，輸出文檔聚類的結(jié)果，最后計(jì)算‖A-RUC‖，通過判斷與迭代前的結(jié)果是否相等判斷迭代是否還要再繼續(xù)下去。

由于串行協(xié)同聚類算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(T×m×n)，而并行的協(xié)同聚類算法與機(jī)器數(shù)N相關(guān)，它的時(shí)間復(fù)雜度由機(jī)器數(shù)的增加而減少，所以并行協(xié)同聚類算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(T×m×n/N)

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境和數(shù)據(jù)集

Hadoop是MapReduce框架的開源實(shí)現(xiàn)，協(xié)同聚類算法的實(shí)驗(yàn)就是基于此框架實(shí)現(xiàn)的。

Hadoop集群中各節(jié)點(diǎn)采用相同的配置，即:Hadoop 版本為 Hadoop 0.20.203.0，操作系統(tǒng)為 ubuntu10.10，JDK 版本為 1.6.0;PC 機(jī)的硬件環(huán)境同為Pentium(R)Dual-core CPU E6300@2.8 GHz雙核處理器，ADAT 2G內(nèi)存，Hitachi 320 GB硬盤。

本實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)集是復(fù)旦中文文檔集，總共有8214篇文檔。預(yù)處理階段將每篇文檔進(jìn)行分詞，采用χ2算法選擇維數(shù)，抽取了500維的特征，采用tf-idf的方法進(jìn)行特征抽取。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用隨機(jī)初始化的原則對Row和Column進(jìn)行初始化。矩陣文檔36M，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更符合預(yù)期，將Hadoop的配置文件中的分塊設(shè)置改為6M，默認(rèn)情況下是64M。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先通過對協(xié)同聚類算法和常用聚類算法K-means的比較來說明協(xié)同聚類算法的優(yōu)越性。表2顯示的是K-means算法，串行協(xié)同聚類算法S_co_clustering以及本文提出的并行協(xié)同聚類算法MR_co_clustering在純度、熵和互信息上的結(jié)果，結(jié)果表明協(xié)同聚類算法能夠有效提高聚類的效果，對協(xié)同聚類算法的并行化不影響聚類的效果。

表2 K-means與串行協(xié)同聚類算法和并行協(xié)同聚類算法的結(jié)果比較

為了說明本文算法的可擴(kuò)展性，對算法的執(zhí)行時(shí)間與集群中的機(jī)器數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了比較。

表3顯示的是一次迭代過程中，各MapReduce過程和對應(yīng)的串行算法的耗時(shí)。圖9是對應(yīng)的折線圖。表3和圖9顯示并行算法的運(yùn)行時(shí)間隨著機(jī)器數(shù)的增加而降低。

表3 一次迭代過程中3個(gè)MapReduce過程以及對應(yīng)串行算法的執(zhí)行時(shí)間(S_computU、S_Column、S_Row分別是計(jì)算U、對列聚類和對行聚類的串行方法)

圖9 各并行階段及對應(yīng)串行算法執(zhí)行時(shí)間折線圖

表4顯示的是并行算法和串行算法在一次迭代過程中的運(yùn)行時(shí)間，包括表3中的并行過程所耗費(fèi)的時(shí)間以及一些額外開銷所耗費(fèi)的時(shí)間。

表4 MR_co-clustering與S_co-clutering的執(zhí)行時(shí)間比較(單位s)

圖10 一次迭代執(zhí)行時(shí)間折線圖

由圖9和圖10可知，串行協(xié)同聚類算法運(yùn)行時(shí)間幾乎不受集群機(jī)器個(gè)數(shù)的影響，因?yàn)榇兴惴ǖ男手慌c運(yùn)行該算法的機(jī)器有關(guān)，而與集群中其他機(jī)器無關(guān);并行協(xié)同聚類算法的運(yùn)行時(shí)間則與集群中機(jī)器的個(gè)數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)只有一臺機(jī)器時(shí)，基于MapReduce的并行協(xié)同聚類算法比串行算法運(yùn)行得更慢，這是由于集群需要耗費(fèi)一定的通訊開銷。但是當(dāng)集群中機(jī)器數(shù)量增加時(shí)，執(zhí)行時(shí)間迅速下降，當(dāng)集群機(jī)器數(shù)達(dá)到6至8臺時(shí)基本趨于穩(wěn)定，這是由于在本文的數(shù)據(jù)集是分為6(36/6)塊被分布到集群上的不同機(jī)器上的，也即MapReduce需要處理的任務(wù)有6個(gè)，所以當(dāng)機(jī)器數(shù)目已經(jīng)滿足MapReduce分配的6個(gè)之后，增加機(jī)器不再對執(zhí)行時(shí)間產(chǎn)生顯著影響。

圖11 一次迭代加速比曲線圖

圖11描述了MR_co-clustering算法的加速比曲線，其中各MapReduce子階段的加速比曲線與MR_co-clustering類似。由于機(jī)器數(shù)達(dá)到6臺后執(zhí)行時(shí)間受影響的因素已經(jīng)不是機(jī)器的個(gè)數(shù)，因此，加速比曲線圖里不考慮機(jī)器數(shù)大于6臺以后的現(xiàn)象。從圖11中可以看出，隨著機(jī)器數(shù)量的增長MR_co-clustering算法的加速比是趨于線性加速比的，這說明本文的算法具有很好的可擴(kuò)展性。

由于在運(yùn)行MapReduce過程中會產(chǎn)生大量中間數(shù)據(jù)，而這些中間數(shù)據(jù)直接影響算法的運(yùn)行時(shí)間，為此，對中間數(shù)據(jù)的優(yōu)化也是一種算法的改進(jìn)措施。與DisCo算法相比，本文提出的算法在并行運(yùn)算中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于DisCo算法，有效減少了中間數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸時(shí)間，提高了算法的效率。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，通過對文檔和特征同時(shí)聚類的協(xié)同聚類算法可以有效地改善聚類的結(jié)果，而本文提出的并行協(xié)同聚類算法在提高算法效果的同時(shí)，還提高了算法的效率，達(dá)到了可擴(kuò)展的并行要求。

5 結(jié)束語

本文的研究表明，對協(xié)同聚類的算法進(jìn)行并行化后可以顯著縮短算法的執(zhí)行時(shí)間，提高聚類效率，同時(shí)，通過它的加速比可以看出該算法具有很好的可擴(kuò)展性。本文提出的基于MapReduce的協(xié)同聚類算法對高維數(shù)據(jù)和大規(guī)模數(shù)據(jù)的處理具有一定意義。然而本研究還有很多值得進(jìn)一步研究的地方，例如，如何初始化Row和Column使迭代更快更穩(wěn)定地收斂到最合適的狀態(tài)，以及k和l的值的確定。

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