數(shù)控立式車床立柱的有限元分析及優(yōu)化

盛艷君，張黎燕，栗永非

（河南新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新鄉(xiāng) 453000）

0 引言

現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展導(dǎo)致競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，20世紀(jì)80年代末期，數(shù)控技術(shù)發(fā)展迅速，作為機(jī)床工業(yè)的拳頭產(chǎn)品，已經(jīng)越來(lái)越被制造業(yè)所視為關(guān)鍵核心設(shè)備。如今，市場(chǎng)不僅要求機(jī)床體積小，重量輕，在有良好加工性能的前提下，還需要性價(jià)比高，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1,2]。

立式車床屬于典型加工設(shè)備，主要用于加工大徑向尺寸工件，且其軸向尺寸較小，例如各種輪，盤，套類圓柱形或圓錐形零件，也可以勝任螺紋、仿形加工，銑削和磨削等工作。與傳統(tǒng)的臥式車床相比，它的優(yōu)點(diǎn)十分突出，垂直布局易于夾裝和找正，減輕了主軸的負(fù)載，可以長(zhǎng)期保持高加工精度，占地面積小，排屑容易，切削力大，因此越來(lái)越多的工況下采用立式車床。

作為數(shù)控立式車床的核心部件之一，立柱的性能對(duì)數(shù)控立式車床的整體加工能力影響巨大，不僅影響加工精度，和加工效率，而且直接決定抗振性和使用壽命，因此研究立柱的動(dòng)靜態(tài)性能是亟待解決的問(wèn)題。本文以有限元分析為載體和工具，通過(guò)分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對(duì)提高數(shù)控立式車床的整體性能具有重大意義。

1 研究背景

1.1 國(guó)外研究情況

國(guó)外研究機(jī)構(gòu)在機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面開展了很多研究，美國(guó)機(jī)械工程師學(xué)會(huì)曾經(jīng)專門開辟研究領(lǐng)域，進(jìn)行相關(guān)的可以采用有限元軟件來(lái)進(jìn)行參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并全面優(yōu)化系統(tǒng)的研究。國(guó)外的高校和研究機(jī)構(gòu)在機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域有以下特點(diǎn)：

1）分析和設(shè)計(jì)同步開展；

2）全生命周期結(jié)構(gòu)優(yōu)化；

3）以虛擬仿真來(lái)節(jié)省真實(shí)試驗(yàn)成本。

1.2 國(guó)內(nèi)研究情況

國(guó)內(nèi)在這方面也進(jìn)行了豐富的探索和研究，主要通過(guò)靜力學(xué)分析和模態(tài)分析來(lái)開展。山西大學(xué)的陳文瑛對(duì)MB2B-1200型高速外圓磨床使用脈沖激振法進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能的研究，得到了振型圖，并提出了改造方法。華東理工大學(xué)的劉哲麗對(duì)M 1920磨床結(jié)構(gòu)開展了有限元分析，通過(guò)優(yōu)化和驗(yàn)證對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的合理性和優(yōu)化方案的可行性。北京航空航天大學(xué)的宋曉輝，通過(guò)參數(shù)化建模，優(yōu)化了XK712數(shù)控銑床主軸箱結(jié)構(gòu)，減重30.1%，并且增加了系統(tǒng)剛度[3]。

1.3 分析軟件概述

1.3.1 Pro/E概述

Pro/Engineer（簡(jiǎn)稱Pro/E）是美國(guó)PTC公司在1988年開發(fā)的一款CAD/CAM/CAE一體化的三維軟件，它最早應(yīng)用了參數(shù)化技術(shù)，在目前的三維造型軟件領(lǐng)域中占有著重要的一席之地，作為當(dāng)今世界機(jī)械領(lǐng)域的新標(biāo)桿而得到全世界的廣泛認(rèn)可和推崇，是最主流的設(shè)計(jì)軟件之一，尤其是在中國(guó)，有很高的市場(chǎng)占有率[4]。

1.3.2 ANSYS概述

ANSYS軟件是一種融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的商業(yè)套裝工程分析軟件。它可以兼容大部分的CAD軟件格式，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換和處理，如Pro/Engineer，UG，So lid w o rks，Au to CAD等， 是機(jī)械領(lǐng)域高級(jí)CAE工具之一。它可以處理結(jié)構(gòu)和流體等復(fù)雜問(wèn)題，是必不可少的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要工具，主要包括三個(gè)模塊：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。

1.4 研究目標(biāo)

本文是以山東濟(jì)寧特力機(jī)床有限公司生產(chǎn)的CK516型立式數(shù)控車床的立柱為研究對(duì)象，以提高機(jī)床的加工精度，剛性為目的，開展有限元分析，包括靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，并開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高整體性能。

2 模型構(gòu)建

三維建模是現(xiàn)在通用的機(jī)械設(shè)計(jì)方法，具有不可比擬的優(yōu)越性，例如美國(guó)波音公司的777客機(jī)設(shè)過(guò)程全面實(shí)現(xiàn)了無(wú)紙化設(shè)計(jì)，使用三維建模，模擬并排查了50%的差錯(cuò)，不需要制造樣機(jī)，節(jié)省大筆經(jīng)費(fèi)。

2.1 三維建模

2.1.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

參數(shù)設(shè)計(jì)最早由PTC公司提出并實(shí)現(xiàn)，主要指各種零件尺寸用參數(shù)來(lái)描述，并在修改的過(guò)程中通過(guò)修改參數(shù)來(lái)修改模型外形，其具有以下特性[5]：

1）3D實(shí)體模型：含有重量，體積，質(zhì)心，慣量等重要信息；

2）唯一數(shù)據(jù)庫(kù)：可以自動(dòng)生成工程圖，同步修改，同步更新；

3）特征為基本單位：通過(guò)特征對(duì)模型進(jìn)行修改。

2.1.2 實(shí)體特征

Pro/E以特征為基本單元來(lái)進(jìn)行三維建模，常用的特征包括拉伸，切削，開孔，圓角等。

2.2 CK516數(shù)控立式車床

本文所研究的CK516型車床為數(shù)控立式車床，最大車削直徑為160mm，車床結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 K516型數(shù)控車床結(jié)構(gòu)示意圖

2.3 立柱模型構(gòu)建

CK516數(shù)控立式車床立柱用Pro/E進(jìn)行三維建模。

3 靜力學(xué)分析

3.1 導(dǎo)入模型

靜力學(xué)分析一般采用有限單元法（簡(jiǎn)稱FEM）作為計(jì)算工具來(lái)進(jìn)行，基本步驟為先將結(jié)構(gòu)離散化，使復(fù)雜的對(duì)象變成容易分析的有限數(shù)量的單元，之后通過(guò)變形協(xié)調(diào)綜合計(jì)算求解[6]。

首先對(duì)ANSYS和Pro/E的結(jié)構(gòu)進(jìn)行配置，之后用ANSYS將模型導(dǎo)入。

3.2 生成單元屬性

在網(wǎng)格劃分之前，需要首先生成單元屬性，即單元類型、材料特性及單位。

3.2.1 單元類型

ANSYS軟件本身支持200多種單元類型，對(duì)于三維建模，應(yīng)用最廣泛的是實(shí)體單元，基于立柱結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，這里選擇SOLID190單元，它具有八個(gè)節(jié)點(diǎn)和六個(gè)面，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度。

3.2.2 材料特性

和單元類型相似，每一種材料特性都有一個(gè)編號(hào)來(lái)進(jìn)行定義和識(shí)別，包括其各種屬性，例如，是否線性，各向同性還是異性，彈性模量等。本立柱材料為灰鑄鐵，代號(hào)為HT250，彈性模量為1.2×1011，泊松比為0.25，密度為7350kg/m3。

3.2.3 單位選擇

必須保證所有數(shù)據(jù)的單位是統(tǒng)一的，否則會(huì)發(fā)生混亂，例如長(zhǎng)度單位為毫米，壓強(qiáng)單位就不能采用N/m2，本文均采用標(biāo)準(zhǔn)公制單位。

3.3 網(wǎng)格劃分

ANSYS可以智能自動(dòng)劃分網(wǎng)格，共有10個(gè)等級(jí)，默認(rèn)為6級(jí)。立柱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文不做手動(dòng)劃分，采用8級(jí)精度自動(dòng)劃分，劃分結(jié)果為45515個(gè)單元和183267個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.4 邊界條件

立柱是主承載部件，自重均布，切削力可變，合成后的載荷使立柱產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，進(jìn)而對(duì)精度產(chǎn)生影響。

3.4.1 切削力分析

在切削過(guò)程中，工件作用在車刀上的合力可以分解為以下三個(gè)分力：

FC：主切削力，與基面垂直且與過(guò)渡表面相切；

Ff：走刀抗力，位于基面內(nèi)，平行與工件軸線，方向與走刀方向相反；

Fp：吃刀抗力，位于基面內(nèi)，垂直與工件軸線。

車床車削時(shí)的切削力計(jì)算公式如下[7]：

其中各參數(shù)的意義如下所述：

CFc，CFp，CFf為切削條件影響系數(shù)；

xFc，xFp，xFf為背吃刀量ap影響系數(shù)；

yFc，yFp，yFf為進(jìn)給量f影響指數(shù)系數(shù)；

KFc，KFp，KFf為其他因素指數(shù)修正系數(shù)之積。

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得主切削力Fc=17550N，吃力抗力Ff=9014N；走刀抗力Fp=4312N。

3.4.2 立柱受力分析

由于立柱導(dǎo)軌的多個(gè)面受到橫梁傳遞的外力和扭矩，情況較復(fù)雜。

3.4.3 載荷分析

靜力學(xué)分析所施加的載荷主要有三類：

1）位移載荷；

2）外部作用力；

3）穩(wěn)態(tài)慣性力。

除去之前計(jì)算出的載荷，加上重力加速度，橫梁和刀架施加給立柱頂面的重力載荷為25000N。

3.5 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)求解器計(jì)算可得立柱模型的位移云圖和應(yīng)力云圖。

3.5.1 剛度分析

圖2為立柱結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)分布云圖，其中最大變形位于立柱上端后壁中間處，極值為0.0212mm。

圖2 總體位移云圖

X向最大位移為0.0126mm，位于立柱后壁與側(cè)壁的相交中間偏上處；Y向最大位移為0.0181mm，位于立柱后壁與側(cè)壁相交處；Z向最大位移為0.0135mm，位于立柱后壁中間處。計(jì)算結(jié)果反映出立柱結(jié)構(gòu)在Y向變形較大，與實(shí)際情況相符，由此可知，立柱設(shè)計(jì)還有較大的優(yōu)化余地。

3.5.2 應(yīng)力分析

大部分等效應(yīng)力小于1.5 MPa，最大值為3.37MPa，位于立柱后壁與中間筋板相交處。由于立柱材料為HT250，屈服極限為250MPa，還有進(jìn)一步優(yōu)化的潛力。

3.5.3 精度分析

由于幾何形狀及尺寸精確，因此實(shí)體模型與實(shí)物一致性好，且選擇了六面體單元，進(jìn)一步提高了精確度。由于大部分應(yīng)力落在0.05MPa到1.5MPa的區(qū)間內(nèi),可以得出沒(méi)有顯著應(yīng)力集中現(xiàn)象，側(cè)面反映出點(diǎn)網(wǎng)格劃分好，計(jì)算結(jié)果精度高。

4 模態(tài)分析

模態(tài)分析是機(jī)床動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，主要的作用在于通過(guò)確定兩類模態(tài)參數(shù)即固有頻率和相應(yīng)振型來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終使機(jī)床遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，導(dǎo)致機(jī)床共振[8]。

4.1 構(gòu)建模型

動(dòng)力學(xué)分析可以直接采用靜力學(xué)分析的模型，需要注意的是，由用戶需要考慮慣量，需要輸入密度，即密度p=0.00735/mm3，并且所有的非線性單元材料都會(huì)被線性處理。

4.2 分析選項(xiàng)

分析類型定義為模態(tài)分析，提取方法選擇蘭索斯法，模態(tài)階數(shù)為10階。之所以定義為10階是因?yàn)闄C(jī)床的最高轉(zhuǎn)速為372r/m in，激勵(lì)頻率已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于激振頻率。

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)蘭索斯法，利用ANSYS軟件計(jì)算后的結(jié)果如表1所示。

表1 立柱模型前十階模態(tài)分析結(jié)果

最大振幅對(duì)應(yīng)陣型如圖3所示。

圖3 第四階、第五階模態(tài)相對(duì)位移云圖

最大振幅出現(xiàn)在第七階，但對(duì)立柱影響較大的主要是前幾階，所以實(shí)際最大振幅為第四、第五階處，結(jié)果證明該立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為合理，抗振性較強(qiáng)。

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于內(nèi)部筋板分布較為合理，所以主要對(duì)立柱的外壁壁厚進(jìn)行優(yōu)化，采用的方案為側(cè)壁Dl=30mm，后壁D2=28mm。分別進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析后得到的結(jié)果可以看出，雖然最大位移翻了一倍，但是位移和等效應(yīng)力仍然在許用范圍之內(nèi)（0.02~0.05mm），最重要的是減重905kg，并且并沒(méi)有影響前10階固有頻率，保持了很好的抗振能力，已達(dá)到預(yù)期目的。

6 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)控立式車床的立柱結(jié)構(gòu)，利用Pro/E建立了三維模型，并且導(dǎo)入ANSYS中，構(gòu)建了有限元計(jì)算模型，首先通過(guò)靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到了最大位移和等效應(yīng)力，由于設(shè)計(jì)有一定裕度，因此從壁厚入手，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過(guò)再一次的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析確認(rèn)，側(cè)壁厚由40mm減小為30mm，后壁厚由35mm減小為28mm的方案切實(shí)可行，并且減少了905kg的重量，達(dá)到了預(yù)期目的。

參考資料：

[1] 李慶輝,孟廣美.機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[2] 徐春生,趙培容.機(jī)床立柱的阻尼有限元分析及研究[J].機(jī)床設(shè)計(jì)與研究.2005,2.

[3] 張偉,閻啟威,劉海明.數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的分析[J].機(jī)床控制研究.2006,8.

[4] 張為民Pro/ENGINEER Wild fire4.0實(shí)例教程[M].北京:北京理工大學(xué)出版社.2009.