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    GPU加速的傅里葉變換輪廓術(shù)并行計(jì)算方法

    2013-10-14 06:55:48趙小敏周波劉春媛陶金
    機(jī)械制造與自動(dòng)化 2013年2期

    趙小敏,周波,劉春媛,陶金

    (黑龍江科技學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150027)

    0 引言

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù),光學(xué)和光電子技術(shù)的迅速發(fā)展,物體三維面形測(cè)量[1]成為現(xiàn)代光學(xué)計(jì)量的一個(gè)重要分支,其以非接觸、高精度、易于測(cè)量[2]等優(yōu)勢(shì)得到廣泛應(yīng)用。在主動(dòng)三維面形測(cè)量技術(shù)中,傅里葉變換輪廓術(shù)(fourier transform profilometry)[3]只需要一幀變形條紋圖就能恢復(fù)出物體的三維面形,但當(dāng)圖像尺寸較大時(shí),其計(jì)算量較大,使用CPU或DSP串行處理圖像數(shù)據(jù)速度慢、效率低[4],難以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)物體的實(shí)時(shí)測(cè)量。值得慶幸的是,在利用傅里葉變換提取相位時(shí)其待處理的數(shù)據(jù)和已處理的數(shù)據(jù)是相對(duì)獨(dú)立的圖像像素,具有極高的計(jì)算密度,適于通過(guò)多線程運(yùn)行相同的程序計(jì)算,所以并行處理是提高其計(jì)算速度的最佳解決方案。

    圖形處理器(GPU)[5]是一種高度并行化、多線程、多核的處理器,專為計(jì)算密集型和高度并行化的計(jì)算而設(shè)計(jì),具有相當(dāng)高的內(nèi)存帶寬和大量的執(zhí)行單元,為圖形處理以外的通用計(jì)算提供了良好的運(yùn)行平臺(tái)。統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)(CUDA)[6]是NVIDIA推出的GPU通用計(jì)算產(chǎn)品,能夠有效利用GPU強(qiáng)勁的處理能力和巨大的存儲(chǔ)器帶寬進(jìn)行圖形渲染以外的計(jì)算,完全扭轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)GPU通用性差這一困難局面,使得GPU打破圖形語(yǔ)言的局限成為真正的并行數(shù)據(jù)處理器。本文基于CUDA平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了傅里葉變換輪廓術(shù)的GPU加速,利用CUDA并發(fā)執(zhí)行的優(yōu)點(diǎn),將計(jì)算過(guò)程中計(jì)算密度較大且可以并行計(jì)算的工作在GPU上完成,實(shí)現(xiàn)了CPU與GPU的協(xié)同工作,因此,在保證圖像品質(zhì)的情況下,提高了傅里葉變換輪廓術(shù)的計(jì)算速度,為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)三維測(cè)量奠定了基礎(chǔ)。

    1 傅里葉變換輪廓術(shù)

    傅里葉變換輪廓術(shù),是通過(guò)對(duì)獲取的光柵圖像進(jìn)行傅里葉變換、濾波和逆傅里葉變換提取出相位信息,由相位信息恢復(fù)出物體的三維面形高度分布[7]。

    1.1 基本原理

    圖1所示是傅里葉變換輪廓術(shù)的系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)圖[8],Ep和Ec分別是投影系統(tǒng)和成像系統(tǒng)的光軸,兩光軸與參考平面xoy相交。l0是成像系統(tǒng)到參考平面的距離,d是成像系統(tǒng)與投影系統(tǒng)之間的距離。

    按照?qǐng)D1中所示的坐標(biāo)系,將垂直于x軸的光柵投影到參考平面時(shí),CCD相機(jī)獲取的成像條紋記為:

    圖1 傅里葉變換輪廓術(shù)的系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)圖

    其中,An代表傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù);r0(x,y)是參考平面上的非均勻反射率分布函數(shù);f0為光柵像的空間頻率;φ0是參考平面上的相位分布。在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下,將該光柵投影到待測(cè)物體表面上,CCD相機(jī)得到的變形條紋分布為:

    r(x,y)是物體表面非均勻反射率分布函數(shù);φ(x,y)是由于物體表面高度變化而引起的相位調(diào)制。為了獲得由物體高度引起的相位變化Δφ(x,y),分別對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行傅里葉變換,經(jīng)過(guò)濾波獲取所需要的相位信息的基頻分量,再對(duì)基頻分量進(jìn)行逆傅里葉變換,得到的復(fù)分布表示為:

    由物體高度分布引起的相位變化為:

    由于物體的高度信息被編碼在相位φ(x,y)中,而Δφ(x,y)對(duì)應(yīng)待測(cè)物體的真實(shí)高度分布h(x,y),因此,只需要求出相位差Δφ(x,y)并將其恢復(fù)為連續(xù)相位,再利用相位與高度之間的映射關(guān)系,即可計(jì)算出物體的三維面形。

    1.2 物體表面相位的計(jì)算

    對(duì)濾波后的基頻分量進(jìn)行逆傅里葉變換以后,獲得條紋圖像的復(fù)分布式(3)和式(4),將式(3)和式(4)的共軛相乘,得:

    其中,“* ”表示共軛,|A1|2,r(x,y),r0(x,y),Δφ(x,y)均為實(shí)函數(shù),則變形條紋相對(duì)于參考平面的相位差為:

    1.3 相位-高度的轉(zhuǎn)換

    系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)如圖1所示,投影在參考平面上的光柵條紋是等周期分布的,其頻率為f0,相位分布φ(x,y)是坐標(biāo) x的線性函數(shù)[9],記為:

    以參考平面上O點(diǎn)為原點(diǎn),C點(diǎn)的相位為:

    被測(cè)三維表面H點(diǎn)的相位對(duì)應(yīng)于參考平面上D點(diǎn)的相位,即:

    因此,由物體高度引起的相位調(diào)制Δφ(x,y)為:

    由△HCD與△HEpEc相似,可得:

    由式(12)和式(13),得:

    即可恢復(fù)出物體的三維面形高度分布。

    2 GPU加速

    2.1 GPU高性能運(yùn)算模型CUDA

    CUDA是NVIDIA公司發(fā)布的用于GPU通用計(jì)算的開發(fā)環(huán)境和軟件體系[10],利用GPU強(qiáng)大的運(yùn)算能力,可實(shí)現(xiàn)并行處理。GPU的硬件架構(gòu)以NVIDIA Quadro FX 1700為例,如圖2所示,該GPU由16個(gè)SM(流多處理器)組成,每個(gè)SM包含8個(gè)SP(流處理器)、常量緩存和紋理緩存以及其他單元。在CUDA架構(gòu)下[11],GPU作為設(shè)備執(zhí)行高度線程化的并行處理任務(wù),運(yùn)行在GPU上的函數(shù)稱為 Kernel,其線程被組織成三層結(jié)構(gòu),即:線程網(wǎng)格(grid)、線程塊(block)和線程(thread)。CUDA的執(zhí)行模型如圖3所示[12],Thread以Block為單位分配到 SM,SM采用Warp管理線程的執(zhí)行,同一Block中連續(xù)的32個(gè)線程組成一個(gè)Warp。Thread在執(zhí)行時(shí)將會(huì)訪問(wèn)到處于多個(gè)不同存儲(chǔ)空間中的數(shù)據(jù)[13-15],如圖4所示,Grid中的所有線程可訪問(wèn)全局存儲(chǔ)器、常數(shù)存儲(chǔ)器、紋理存儲(chǔ)器,同一Block中的線程可訪問(wèn)同一共享內(nèi)存,每個(gè)Thread擁有私有的寄存器和局部存儲(chǔ)器。

    2.2 GPU并行計(jì)算的實(shí)現(xiàn)

    傅里葉變換輪廓術(shù)由多個(gè)不同的處理步驟組成,應(yīng)考慮各部分的計(jì)算復(fù)雜度,分別采用合適的處理平臺(tái),使CPU與GPU協(xié)同工作,以達(dá)到最優(yōu)的處理速度。由于在相位展開時(shí)存在大量的分支語(yǔ)句,不適合GPU實(shí)現(xiàn),而在提取相位部分需處理全部的像素且計(jì)算規(guī)整,因此,本文的GPU加速主要針對(duì)提取相位部分。

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    采用Nvidia公司的Quadro FX 1700顯卡作為GPU硬件,它集成了128個(gè)流處理器,板載512 MB顯存;CPU為Intel Core-4 E5420@2.5 GHz;軟件開發(fā)工具為 Microsoft visual studio 2005。為驗(yàn)證本文提出算法的有效性,使用了多組大小不同的計(jì)算機(jī)模擬條紋圖進(jìn)行了驗(yàn)證,并與在CPU上使用fftw庫(kù)算法進(jìn)行了比較,表1是在CPU與GPU上處理時(shí)間的對(duì)比結(jié)果。

    表1 GPU與CPU的處理效率對(duì)比

    從表1可以看出,隨著圖像尺寸增大,GPU較CPU的相對(duì)運(yùn)行時(shí)間明顯偏少,并行計(jì)算優(yōu)勢(shì)顯現(xiàn)。影響GPU整體性能的原因有兩個(gè):1)對(duì)于小尺寸的圖像而言,其CPU計(jì)算循環(huán)次數(shù)較少而且CPU主頻高于GPU和單線程計(jì)算能力突出,制約了GPU加速性能;2)由于GPU的加速處理時(shí)間包括數(shù)據(jù)在CPU和GPU之間傳輸?shù)臅r(shí)間,當(dāng)圖像像素?cái)?shù)目增多時(shí),計(jì)算量隨之增大,計(jì)算時(shí)間占總處理時(shí)間的比例越大,因此,GPU強(qiáng)大的并行執(zhí)行能力明顯體現(xiàn)。為驗(yàn)證本算法的精度,選取256×256的模擬條紋圖如圖7(a)所示,分別在CPU與GPU上進(jìn)行處理,處理后的結(jié)果如圖7(b),(c)所示,可以看出GPU在提高計(jì)算速度的同時(shí)沒(méi)有產(chǎn)生額外的計(jì)算誤差。由此可見,GPU并行運(yùn)算在保證圖像處理效果和低成本的前提下,有著很高的并行效率。

    4 結(jié)論

    針對(duì)在傅里葉變換輪廓術(shù)中相位計(jì)算耗時(shí)的問(wèn)題,本文將相位計(jì)算等需要大量計(jì)算并且可以并行計(jì)算的部分移植到GPU上進(jìn)行計(jì)算,利用GPU并發(fā)執(zhí)行的優(yōu)點(diǎn),在保證算法精度的同時(shí)提高了計(jì)算速度。從上述算法的實(shí)現(xiàn)可以看出,由于受數(shù)據(jù)相關(guān)性以及編程的復(fù)雜性的制約,其只能夠?qū)ρh(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行并行化,對(duì)分支結(jié)構(gòu)執(zhí)行效率低下;其次,數(shù)據(jù)在主存和顯存之間的傳輸也是影響整體速度的主要因素。因此,應(yīng)在對(duì)分支結(jié)構(gòu)的執(zhí)行和數(shù)據(jù)的傳輸這兩方面進(jìn)一步優(yōu)化。

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