基于對(duì)稱角度分割法使用正弦規(guī)測(cè)量大角度的新方法

呂舒波，黃皖卿，湯武，孫長敬

（中國計(jì)量學(xué)院質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江杭州 310018）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，角度測(cè)量對(duì)測(cè)量器具的精度要求越來越高。正弦規(guī)是測(cè)量角度比較方便的器具，測(cè)量0°～30°的零件角度尤為精確，但是當(dāng)測(cè)量＞30°的角度時(shí)，其精確度明顯下降。為了能夠充分發(fā)揮正弦規(guī)的作用以及提高其精確度，本文提出“對(duì)稱分割法”，對(duì)＞30°的角度進(jìn)行測(cè)量和分析，并與傳統(tǒng)測(cè)量方法的精確度進(jìn)行比對(duì)。

1 正弦規(guī)測(cè)量角度分析

正弦規(guī)，又稱正弦尺，是采用間接法測(cè)量角度的常用量具之一。其測(cè)量原理如圖1所示:先根據(jù)式（1）以被測(cè)角度的公稱尺寸α求得尺寸H，并用量塊組合成H尺寸，再利用測(cè)微儀進(jìn)行測(cè)量，最后根據(jù)測(cè)微儀在被測(cè)角度兩端的示值之差，即可求得被測(cè)角度與其公稱角度值的偏差Δα（即被測(cè)角度的誤差值）［1］。

式中:α——被測(cè)角度公稱值;

L——正弦規(guī)兩圓柱軸心距;

H——根據(jù)被測(cè)角度公稱值算出的尺寸。

由式1可得:

對(duì)式2兩邊全微分，得:

圖1 測(cè)量原理圖

式中:Δα——被測(cè)角度與其公稱值的偏差;

Δh——量塊組組合尺寸與實(shí)際計(jì)算尺寸H的偏差;

ΔL——正弦規(guī)兩圓柱軸心距偏差。

由式3可知，被測(cè)角度與其公稱值的偏差Δα不僅與Δh和ΔL有關(guān)，還與正弦規(guī)中心距L和被測(cè)角度α有關(guān)。L越大，Δα越小;Δα隨被測(cè)角度α增大而增大。當(dāng)被測(cè)角度＜30°時(shí)，變化不顯著，＞30°（特別是 ＞45°時(shí)），誤差 Δα 的增加則較明顯。所以，傳統(tǒng)的正弦規(guī)測(cè)量角度的方法一般只適用于測(cè)量角度 ＜30°的零件［1］，測(cè)量精度可達(dá)到3'～5'［2，5，13］。

2 正弦規(guī)測(cè)量大角度的新方法

如上所述，正弦規(guī)不適應(yīng)測(cè)量＞45°的角度限制了其在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用。受正弦規(guī)測(cè)量小角度原理的啟發(fā)，本文提出了一種利用正弦規(guī)測(cè)量大角度的新方法。新方法的主要思路是:將被測(cè)角度分割成若干小角度分別進(jìn)行測(cè)量，再對(duì)測(cè)得值進(jìn)行處理即可得到被測(cè)角度值。該方法的難點(diǎn)在于如何分割被測(cè)角度。為簡化后續(xù)分析，本文采用“對(duì)稱角度分割法”，即利用被測(cè)角度的角平分線進(jìn)行分割。其測(cè)量原理如圖2所示。

由圖2（a）可得:

先由式（4）計(jì)算并用量塊組合出尺寸h1，再用測(cè)微儀測(cè)出被測(cè)角度上面距離l的a，b兩點(diǎn)的高度差Δh，再由式（5）求得 β1:

將被測(cè)角度翻轉(zhuǎn)180°（即被測(cè)角度的另一面朝上），根據(jù)式（6）求得h2:

再用量塊組合出尺寸h2，按上述同樣方法求出β2，則被測(cè)角度β的測(cè)量值為［10-13］:

3 實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證

為驗(yàn)證正弦規(guī)測(cè)量大角度新方法的有效性及其與傳統(tǒng)方法的比較，本文在相同的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，選擇公稱值位于35°～80°之間的10個(gè)不同角度的角度塊，利用傳統(tǒng)方法和新方法分別進(jìn)行了實(shí)際對(duì)比測(cè)量。每個(gè)被測(cè)角度快各測(cè)量三次，取平均值作為該被測(cè)對(duì)象的測(cè)量結(jié)果，分別記于表1和表2中。圖3所示的是實(shí)際測(cè)量值與公稱值的一致性比較。新老方法測(cè)量相對(duì)誤差如圖4所示。其中，相對(duì)誤差的定義是:

表1 傳統(tǒng)方法測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 新方法測(cè)量數(shù)據(jù)

圖3 新老方法測(cè)量數(shù)據(jù)比較

由圖3可知，針對(duì)35°～50°之間的被測(cè)角度，新方法和傳統(tǒng)方法的測(cè)量值與公稱值曲線的吻合都較好;測(cè)量＞50°的角度時(shí)，新老方法的測(cè)量值與公稱值曲線均有所偏離，且偏離的幅度也基本一致。因此可得出結(jié)論:測(cè)量＜50°的角度時(shí)，新老方法均具有較高的且基本一致的測(cè)量精度;對(duì)于＞55°的角度，兩種方法的測(cè)量誤差均有所增加。從圖4所示的相對(duì)誤差曲線上也可以看出，被測(cè)角度＜55°時(shí)，新老方法的相對(duì)誤差基本一致，測(cè)量＞55°的角度時(shí)，新方法曲線波動(dòng)的幅度比老方法有所減小。

圖4 相對(duì)誤差曲線圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證新老測(cè)量方法在測(cè)量穩(wěn)定性方面的差異，針對(duì)某一角度進(jìn)行多次測(cè)量，用數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行比較。由于新方法主要針對(duì)大角度的測(cè)量，所以選擇5個(gè)角度（60°、65°、70°、75°、80°）分別進(jìn)行三次的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。新老測(cè)量方法的標(biāo)準(zhǔn)差曲線如圖5所示。

表3 多次測(cè)量后的標(biāo)準(zhǔn)差

圖5 標(biāo)準(zhǔn)差曲線圖

從圖5所示的新老測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)差曲線對(duì)比圖上可以看出:新方法標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)較小，而傳統(tǒng)方法在被測(cè)角度較小時(shí)也較平穩(wěn)，但測(cè)量較大角度時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)明顯變大。這在一定程度上可以說明新方法比傳統(tǒng)方法更適合測(cè)量大角度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)利用正弦規(guī)測(cè)量角度傳統(tǒng)方法存在的不適應(yīng)于測(cè)量大角度的不足，創(chuàng)新思路，提出了一種基于平分角度、分次測(cè)量的方法，實(shí)現(xiàn)了利用正弦規(guī)測(cè)量大角度的可能，并通過新方法和傳統(tǒng)方法的對(duì)比測(cè)量，驗(yàn)證了新方法測(cè)量大角度的可行性、測(cè)量精度的有效性及穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，新方法在測(cè)量小角度時(shí)與傳統(tǒng)方法基本沒有區(qū)別，測(cè)量大角度時(shí)，新方法解決了傳統(tǒng)方法不足，但該方法只適用于對(duì)稱角度，且被測(cè)角度＞45°后，其測(cè)量誤差較大。換言之，當(dāng)對(duì)測(cè)量精度要求不高時(shí)，可以利用新方法進(jìn)行大角度的測(cè)量。本文提出的新方法對(duì)大角度的測(cè)量有一定的指導(dǎo)意義。

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