字符二維條碼編碼方法研究

劉 志，姜 帆，馮曉斐

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州310023；2.浙江工商大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院，浙江 杭州310018）

二維條碼與手機終端及移動無線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，能方便地實現(xiàn)移動電子票務(wù)，但是目前的“手機電子票”主要采用圖形二維條碼（如DM碼、QR碼等），通過移動彩信方式發(fā)送到用戶手機端，即“圖形二維條碼電子票”.由于目前移動網(wǎng)絡(luò)帶寬窄、彩信丟失率高（彩信批量發(fā)送到達(dá)率只有70%左右，而短信到達(dá)率可達(dá)99%以上）、部分手機不能很好支持圖形顯示等原因?qū)е轮挥?0%左右的手機用戶可以正常使用“手機電子票”；另外移動彩信昂貴的發(fā)送成本（短信成本是彩信成本的1／5左右）對“手機電子票”的推廣使用也有一定的影響.因而，設(shè)計、實現(xiàn)一種以字符為矩陣元素的條碼就成為一種迫切的需要.

1 圖形二維條碼

傳統(tǒng)的圖形二維條碼使用若干與二進制相對應(yīng)的幾何形體來表示文字、數(shù)字以及其他信息.每種二維條碼都對應(yīng)一種特定的字符集以及特定的編碼規(guī)則，稱為碼制.條碼同時具有一定的校驗功能，以防止信息傳遞過程中的遺漏和錯誤.

圖形二維條碼的生成過程一般分為三步：首先將待編碼的數(shù)據(jù)信息通過一定的編碼規(guī)則或者壓縮算法轉(zhuǎn)換成信息碼字，然后使用糾錯算法生成糾錯碼字，將以上碼字組合成為數(shù)據(jù)碼字，再將其轉(zhuǎn)換為二進制流，根據(jù)每個碼字中每位的信息排列在條碼圖像中生成條碼，如圖1所示.

圖1 各類條碼實例Fig.1 Several graphic barcode examples

在具體編碼時存在多種編碼方式，如在Data Matrix ECC200條碼中，存在六種不同的編碼模式，而實際待編碼信息可能以各種組合方式出現(xiàn)，如何選擇編碼模式、如何進行編碼模式切換都是編碼技術(shù)需要研究的內(nèi)容，如表1所示，編碼時通過插入附加碼字可以實現(xiàn)編碼模式之間的轉(zhuǎn)換.表1給出了各種模式的開銷［1］.

表1 Data Matrix ECC200編碼模式Table 1 Data Matrix ECC200Encoding Schemes

Data Matrix ECC200編碼方式的編碼長度計算如下：在ASCII模式中基本ASCII符號用一個8位碼字來表示，連續(xù)的兩位數(shù)字編碼成一個8位符號，擴展ASCII字符先添加一個上轉(zhuǎn)移符號碼字（235），再編碼擴展ASCII符號的ASCII值－128.在C40，Text，ANSI X12模式的編碼中，基本的編碼方式將三個一組的符號編碼成兩個一組的8位碼字，在C40，Text的擴展字符集中，需要添加上轉(zhuǎn)移符號作為標(biāo)識，再編碼其在擴展集中的碼字值；對于擴展ASCII字符，需要先編碼位于第二擴展字符集中的上轉(zhuǎn)移字符，然后在編碼擴展ASCII符號的ASCII值－128，其長度根據(jù)ASCII值的不同，為16或21.33不等.EDIFACT模式的編碼講一個原先8位的符號，截取頭兩位，成為一個6位的符號，將4個這樣的符號組成3個8位的碼字.

2 字符二維條碼編碼模式優(yōu)化選擇

2.1 字符二維條碼的編碼模式

筆者所討論的字符二維條碼編碼方式，也稱碼制，主要是以Data Matrix或QR碼編碼規(guī)則為基礎(chǔ).但針對Data Matrix的編碼模式在C40和Text編碼模式的局限性進行了改進研究.Data Matrix的C40編碼模式和Text編碼模式的擴展字符集中留下了很多空余的位置沒有被安排編碼，即在shift字符集沒有安排滿40個符號，這些都造成了一定程度上編碼空間的浪費.

針對C40與Text編碼方案，字符二維條碼的編碼方案在第一個擴展字符集（Shift1Set）中的空余部分36－39，增加了四種切換符號，Jump to ASCII，Jump to B256，Jump to X12，Jump to EDIFACT.這些符號的含義為：停止當(dāng)前編碼模式，并將編碼方案切換到相應(yīng)編碼模式.這種切換方法稱為“跳轉(zhuǎn)切換”.此方案在編碼模式切換上節(jié)省了當(dāng)前模式的切出碼字與下一模式的切入碼字，直接節(jié)省1個碼字，同時影響下一個編碼模式的編碼范圍，使得編碼模式的切換更加靈活.

2.2 字符二維條碼的編碼模式選擇

確定了字符二維條碼的編碼規(guī)則后，主要針對各種模式間的選擇進行研究.在ECC 200中，Data Matrix標(biāo)準(zhǔn)在附錄S提出了一種基于向前檢驗算法（Look－ahead Test）［1］的編碼模式選擇算法，該算法在每個碼字的起始點經(jīng)過向前檢驗算法分析后續(xù)字符串的特性，并暗示下一個碼字的編碼模式，然后使用暗示的編碼模式編碼下一個碼字，依次循環(huán)直至最后一個碼字的結(jié)束，糾錯碼字編碼開始.

向前檢驗算法為每個碼字分配計數(shù)器，通過記錄后序字符的特性，計算在當(dāng)前編碼模式下使用每個編碼模式所需的長度，最后求得編碼長度最短的編碼模式，并暗示編碼模式選擇算法下一個碼字的編碼模式.記第i個碼字的編碼模式為wi，記向前檢驗算法為φ（w，i），若編碼一共有n個碼字，那么編碼模式選擇算法的遞推公式如下：

但是，在實際編碼中Data Matrix標(biāo)準(zhǔn)提出的基于向前檢驗算法，由于只能做到檢查后續(xù)的字符特征，因此無法對當(dāng)前編碼模式選擇做一個全局的統(tǒng)籌，在某些情況下造成不能很好地中斷當(dāng)前編碼方案以切換更適合的編碼方案.

例如，對一個字符串形如“a…aA…A”進行編碼.觀察該字符串，根據(jù)表1中編碼方案的特點可知，小寫字母用Text編碼，大寫字母用C40編碼能得到較好效果.但是，當(dāng)小寫a個數(shù)滿足3n＋1（n＞1）個時，那么通過向前檢驗算法給出的暗示編碼方案將把最后一個a并入后面的C40編碼模式中.由于小寫字符在C40字符集中屬于擴展字符，因此將增加編碼長度.這種情況下，更好的做法是在最后一個a前停止Text編碼，并由默認(rèn)的ASCII編碼方案編碼小寫a，然后再切入C40編碼.根據(jù)Data Matrix的標(biāo)準(zhǔn)，這樣的做法和根據(jù)向前檢驗算法給出的編碼方案在碼字切換的開銷上是一樣的，但是在字符編碼的長度上減少了，從而在總體上減少了編碼的長度.

動態(tài)規(guī)劃算法在許多技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，近年來研究人員從各方面對動態(tài)規(guī)劃的求解過程進行探討，并取得一定的成果［2－3］.筆者針對這個問題，提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃的編碼方案選擇算法，來解決編碼優(yōu)化問題.

2.2.1 問題分析

針對Data Matrix ECC200編碼方案，決定編碼長度的因素為兩點，即字符本身編碼長度與切換編碼模式的附加碼字長度.

根據(jù)表1每種字符所對應(yīng)的最有效編碼模式，即使用該模式編碼長度最短的編碼模式.因此，在不考慮模式切換開銷與編碼字符個數(shù)的情況下可以找出最有效的編碼區(qū)域劃分，作為初始狀態(tài)，使用動態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化模式切換以及編碼字符個數(shù)開銷對模式選擇造成的影響.

2.2.2 建立決策模型

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃方法，分決策為若干個階段，每個階段確定一段字符串的編碼模式，故階段數(shù)不超過字符串字符個數(shù)n.

狀態(tài)變量：記第k個階段的編碼模式選擇為狀態(tài)變量λk.其中k為不大于n的非負(fù)數(shù)，下同.狀態(tài)變量為一個特殊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)儲存現(xiàn)階段字符串編碼模式選擇方案，以及當(dāng)前優(yōu)化的編碼區(qū)域.

決策變量：記第k個階段時做出的編碼模式選擇的修改為決策變量xk，并記允許決策集合為Xk.每個階段的決策的含義為“是否需要進行不同編碼方案的合并”，即將某個編碼方案下編碼區(qū)域中的字符用另一個相鄰編碼方案進行編碼.

其中Xk＝X＝｛0：不修改，1：向前合并，2：向后合并，3：前面并入當(dāng)前，4：后面并入當(dāng)前｝.

指標(biāo)函數(shù)：記當(dāng)?shù)趉個狀態(tài)下的編碼長度作為動態(tài)規(guī)劃指標(biāo)vk，由指標(biāo)函數(shù)Vk（λk，xk）決定.指標(biāo)函數(shù)的計算方法由2.1中修改的 Data Matrix ECC200編碼方案決定.

最優(yōu)值函數(shù)：gk（λk）表示在λk狀態(tài)下使用允許決策集合中決策的編碼長度的最小值，即gk（λk）＝min［Vk（λk，X）］.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：λk＋1＝T（λk，xk）表示在對當(dāng)前狀態(tài)λk做最優(yōu)值函數(shù)找出的編碼長度最短的決策xk.

則決策模型的解法方程為

通過上述動態(tài)規(guī)劃模型的建立，可以給出具體的編碼模式優(yōu)化選擇算法.根據(jù)表2給出的編碼方案特點，可以找出對不同字符類型的最高效編碼方案，劃分如表2所示.

表2 最佳字符編碼方案劃分Table 2 Shortest encoding scheme matching

表2中帶星號的編碼方案CTX與CX是新加入的“臨時模式”，臨時模式不用于編碼，只在優(yōu)化選擇中作為標(biāo)記使用.其中CTX模式的涵義為優(yōu)先使用C40、Text和X12編碼，其次為EDF；CX為優(yōu)先使用C40和X12編碼，其次為EDF.

動態(tài)規(guī)劃的初始狀態(tài)λ0通過表2進行匹配給出，在此情況下，由于表2給出的最佳字符編碼的匹配模式，因此在僅考慮單個字符的編碼長度上是最短的.在給定初始狀態(tài)之后，從第一個模式開始迭代，直至最后一個模式.在迭代過程中，若當(dāng)前模式為臨時模式則進行臨時模式合并算法；否則，進行非臨時模式合并算法.每次合并之后進行碼字調(diào)整算法，并由碼字調(diào)整算法判斷是否還有下一個模式，若已到信息編碼的結(jié)尾，則終止信息碼字編碼，開始糾錯編碼.其中臨時模式合并算法與碼字合并算法流程見圖2.

圖2 碼字合并與調(diào)整算法流程圖Fig.2 Workflow of model combination algorithms and codewords adjusting algorithm

其中兩個模式合并算法完成當(dāng)前模式為對應(yīng)類型模式的最優(yōu)決策選擇；碼字調(diào)整算法完成編碼模式的編碼范圍調(diào)整，以滿足碼制中對編碼符號個數(shù)的規(guī)定.根據(jù)式（2）的動態(tài)規(guī)劃算法的具體迭代運算步驟如下：

1）若第一個模式不是ASCII模式，那么在第一個模式之前插入一個編碼長度為0的ASCII模式.

2）從現(xiàn)在的第2個模式開始，檢查是否為最后一個編碼模式：①當(dāng)前編碼為臨時模式，則進行臨時模式合并，轉(zhuǎn)至步驟3；②當(dāng)前編碼不為臨時模式，進行非臨時模式合并，轉(zhuǎn)至步驟4.

3）臨時模式合并算法：①若前一個模式為C40或X12模式，或者前一個模式為Text模式，當(dāng)前臨時模式為CTX，那么將當(dāng)前模式合并至前一個模式編碼；②若不滿足上述條件，且存在下一個模式，同時下一個模式為C40或X12模式，或者下一個模式為Text模式，當(dāng)前臨時模式為CTX，那么將當(dāng)前模式合并至下一個模式編碼；③若不滿足上述條件，且前一個模式為EDF模式，那么將當(dāng)前模式合并至前一個模式編碼；④若不滿足上述條件，且存在下一個模式，同時下一個模式為EDF模式，那么將當(dāng)前模式合并至下一個模式編碼；⑤若不滿足上述條件，則假設(shè)當(dāng)前編碼模式為C40，依次計算決策集合X中所有決策產(chǎn)生的編碼方案的編碼長度，選擇編碼長度最短的作為當(dāng)前階段的決策；⑥轉(zhuǎn)至步驟5.

4）非臨時模式合并算法：①計算如下三種決策的產(chǎn)生的編碼方案的編碼長度：不合并、向前合并、前面并入當(dāng)前，選擇編碼長度最短的作為當(dāng)前階段的決策；②轉(zhuǎn)至步驟5.

5）碼字個數(shù)調(diào)整算法：①若當(dāng)前模式為C40或Text模式，計算編碼該段字符串所需的C40或Text符號個數(shù)s，若s值小于3，即不能構(gòu)成一個雙符號碼字時，將當(dāng)前模式置為ASCII模式；否則，若s取3的模為2，那么將從后向前刪除編碼區(qū)域末尾的編碼符號，直至s取3的模不為2，并將刪除的編碼符號以默認(rèn)模式ASCII編碼作為下一個模式插入；②若當(dāng)前模式為X12模式，計算編碼該段字符串所需的X12符號個數(shù)s，若s值小于3，即不能構(gòu)成一個雙符號碼字時，將當(dāng)前模式置為ASCII模式；否則，若s不能被3整除，那么向后刪除s取3模個數(shù)個編碼字符，使用默認(rèn)模式ASCII編碼作為下一個模式插入；③若當(dāng)前模式為EDF模式，計算編碼該段字符串所需的EDF符號個數(shù)，若s值小于4，即不能構(gòu)成一個三符號碼字，且s不能被4整除，那么向后刪除s取4模個數(shù)個編碼字符，使用默認(rèn)模式ASCII編碼作為下一個模式插入；④當(dāng)前模式為最后一個模式，則結(jié)束信息編碼，開始糾錯碼字編碼.

3 字符二維條碼的差錯控制與條碼容量

由于條碼圖像采集設(shè)備和識別軟件的限制、圖像噪聲的影響以及采集后圖像可能存在的一定的缺陷，條碼的差錯控制是必不可少的.目前在二維條碼中廣泛采用了 Reed－Solomon糾錯算法［4－5］，簡稱 RS算法.RS算法是一類有很強糾錯能力的多進制BCH碼.

假設(shè)生成的信息碼字向量為T＝（t1，t2，…，tp），由T生成的糾錯碼字向量為W＝（w1，w2，…，wq），那么整個數(shù)據(jù)碼 字為D＝（t1，t2，…，tp，w1，w2，…，wq），數(shù)據(jù)碼字個數(shù)為p＋q.根據(jù)RS算法，數(shù)據(jù)碼字的糾錯能力為q／2個碼字，即在整個數(shù)據(jù)碼字D中可以糾正不大于q／2個碼字錯誤，這是使用RS算法進行糾錯的顯著特性.

由上述分析可知：條碼的容量受到糾錯碼字個數(shù)的影響，而糾錯碼字的個數(shù)是可以根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)的.除此之外，字符二維條碼的容量還受到條碼碼制的壓縮率、字符矩陣中字符種類數(shù)量的影響.碼制的壓縮率決定信息碼字的長短，字符矩陣中字符種類數(shù)量則決定每個矩陣字符的數(shù)據(jù)容量.一個由16種字符所組成的字符二維條碼，其條碼中每個字符可以表示4個二進制位信息.條碼總?cè)萘縈、條碼信息容量p、糾錯能力v與條碼的尺寸（w×h）之間的關(guān)系如下：

由式（3）可知：當(dāng)條碼總?cè)萘恳欢〞r，條碼的信息容量p與糾錯能力v呈負(fù)相關(guān).同時根據(jù)RS算法2個糾錯碼字能確定1個條碼碼字錯誤的特性，應(yīng)保證糾錯碼碼字個數(shù)為偶數(shù)，以免造成碼字容量的浪費.用戶可以根據(jù)自身條碼的需要調(diào)整糾錯碼字的個數(shù)，降低或提高糾錯率以調(diào)整條碼的信息容量.

通常情況下，普通手機屏幕可以顯示12×10的字符矩陣，以此尺寸為最大限制，對條碼信息容量與條碼糾錯碼字個數(shù)進行安排.根據(jù)對式（3）的分析可知：糾錯能力越強，相同尺寸的條碼信息容量就越小.由于RS算法糾錯的特性，若對糾錯能力進行分級，只能是一個平均水平的分級，不能做到精確的分級，因此條碼的糾錯率需要一定的區(qū)分度.因此筆者對條碼的糾錯能力等級大致分為高、中、低三個檔次，根據(jù)式（4）使其糾錯率大致維持在30%，20%，10%左右.其中糾錯等級為中的條碼的部分尺寸規(guī)格見表3.

表3 條碼容量與糾錯性能Table 3 The capacity and error correction ability of the barcode

4 字符二維條碼的符號表示與生成

4.1 字符二維條碼的符號表示

字符二維條碼在字符的選取原則上可以選擇任意可視字符，只要對應(yīng)移動終端可以顯示即可.在這里，字符二維條碼主要是以移動終端短消息為主要應(yīng)用背景，考慮到條碼的識別，選取復(fù)雜的符號不利于條碼的識別，容易產(chǎn)生識讀錯誤，造成條碼失效.由于大寫英文字符線條清晰、符號較為簡單，因此筆者擬采用有限個大寫英文字母作為矩陣字符.在文字識別領(lǐng)域?qū)τ谟⑽淖址淖R別已經(jīng)較為成熟［6－7］，文獻(xiàn)［8］給出一種判斷字符相似程度的方法.將標(biāo)準(zhǔn)化的26個大寫英文字母圖片進行采樣并歸一化組成72×72的量子化圖形，計算26個字母兩兩之間的Pearson相關(guān)系數(shù)R（x，y）為

其中R的值域為［－1，1］.根據(jù)Pearson相關(guān)系數(shù)的概念，x，y的相關(guān)程度按R的絕對值每0.2分一個等級，依次為極弱相關(guān)或無相關(guān)、弱相關(guān)、中等相關(guān)、強相關(guān)和極強相關(guān).

字符條碼矩陣元素字符的選取，考慮26個字符為點，組成一個帶權(quán)的26元無向完全圖.其中邊的權(quán)值為字符之間的相關(guān)系數(shù).通過計算找出最小帶權(quán)16元完全子圖，子圖內(nèi)的點即為選中的矩陣元素.

最小帶權(quán)16元完全子圖的尋找方法為：原圖中擦去所有邊，將原先的邊按權(quán)值從小到大排序，并依次添加到26元的圖中，直至26元圖中能構(gòu)成一個16元完全圖為止.此16元完全圖即為原圖的最小帶權(quán)16元完全子圖，子圖中的點即是被選中的符號.經(jīng)計算，選中的大寫字符如下：A I J K L M N Q R S T V W X Y Z，其中兩兩之間的相關(guān)系數(shù)的平均值為0.1514，最大值為I與T的相關(guān)系數(shù)值為0.485 0.

同時，在可視字符矩陣中需要使用功能字符“◤”，“◥”，“◢”作為定位符，以區(qū)別字符二維條碼和普通短信字符，這些定位符分別表示字符矩陣的左上角、右上角、右下角.定位符作為條碼特征，主要用于在二維條碼的識別過程，實現(xiàn)條碼的正確定位.由于定位符是直角三角形，在邊緣檢測算法中較容易被區(qū)分，并且三個定位符各有不同的方向，并留有一個角落沒有定位符，為條碼圖像的定位和畸變校正起到了標(biāo)識作用.

4.2 字符二維條碼的生成

以編碼字符串“Character 2DBarcode”為例，根據(jù)3中的動態(tài)規(guī)劃算法，以“［開始位置，結(jié)束位置］編碼模式”表示一個模式選擇的狀態(tài)，則其模式選擇步驟如表4所示.

表4 模式選擇步驟Table 4 Procedure of model selecting

如表4所示，進行第6個階段的優(yōu)化選擇之后，已經(jīng)到最后一個編碼模式，此時算法結(jié)束，最終按照該種編碼方案選擇的編碼長度為17個碼字.

若使用Data Matrix標(biāo)準(zhǔn)中的模式選擇算法，根據(jù)向前檢驗算法，在雙符號碼字起始點第1，3，6，9，12，14，16個字符位置上均暗示為Text模式，在第19、20個字符位置上暗示為ASCII模式，那么其編碼模式選擇為［［0，0］：ASCII，［0，18］：Text，［18，20］：ASCII］，那么編碼長度為18個碼字.其他編碼字符串優(yōu)化選擇結(jié)果示例如表5所示.

經(jīng)過實際對兩種算法的模式選擇測試，選擇長度為20的隨機字符串，進行100萬次測試，結(jié)果如表6所示，其直觀統(tǒng)計結(jié)果見圖3.表6與圖3中列出了對三種不同字符類型范圍字符串，進行的100萬次測試結(jié)果.編碼優(yōu)化效果的計算公式：編碼優(yōu)化效果（差值）＝DM優(yōu)化算法的編碼長度－筆者算法長度.

由統(tǒng)計結(jié)果可以得出：在大多數(shù)情況下筆者算法可以給出與DM優(yōu)化算法一樣的編碼效果，在某些情況下由于筆者算法的改進，可以得到比較好的優(yōu)化效果，尤其是在任意的ASCII字符的編碼的情況下；同時在另一些情況下，筆者算法也有一些不 足，以待改進.

表5 模式優(yōu)化算法效果比較Table 5 Comparing of optimization results

表6 編碼模式優(yōu)化選擇效果統(tǒng)計表Table 6 Statics of encoding effect with encoding scheme selecting optimization 個

圖3 編碼模式優(yōu)化選擇效果統(tǒng)計Fig.3 Statics of encoding effect with encoding scheme selecting optimization

使用經(jīng)過2.1修改的 Data Matrix ECC200編碼模式按照模式優(yōu)化選擇算法選擇出的編碼方案編碼字符串，并根據(jù)表3中的條碼容量與糾錯碼個數(shù)間的關(guān)系，使用 Reed－Solomon算法［4－5］為編碼生成的信息碼字生成糾錯碼字，兩者組合即為條碼的數(shù)據(jù)碼字.

對于條碼的數(shù)據(jù)碼字，根據(jù)4.1中選擇的字符，安排進根據(jù)表3選出規(guī)格的條碼，即為字符二維條碼，筆者例子的字符二維條碼如下：

圖4為以傳統(tǒng)二維條碼發(fā)送的彩信，圖5為采用字符二維條碼發(fā)送的短消息，即筆者設(shè)計、實現(xiàn)的編碼方法.

圖4 圖形二維條碼電子票Fig.4 Graphic barcode e－ticket

圖5 字符二維條碼電子票Fig.5 Character 2Dbarcode e－ticket

5 結(jié) 論

以Data Matrix二維條碼編碼原理為基礎(chǔ)，設(shè)計了一種新型字符二維條碼，對編碼方案與編碼方案選擇進行了優(yōu)化，使得信息的編碼長度更短.實驗表明：該算法在大多數(shù)情況下能有Data Matrix向前檢驗算法給出的編碼優(yōu)化選擇方案一樣的編碼效果，同時在某些情況下能有更好的優(yōu)化效果，少數(shù)情況下會有一定的不足，總體能以更優(yōu)化的方式進行編碼模式選擇和編碼.

下一步工作將結(jié)合字符二維條碼的符號化過程，通過對字符特征的學(xué)習(xí)識別，實現(xiàn)字符二維條碼的快速識讀.

［1］International Organization for Standardization. ISO／IEC 16022—2000Information Technology International symbology specification－Data Matrix［S］.Switzerland：Joint Technical Committee ISO／IEC JTC 1，2004.

［2］LIU Y A，STOLLER S D.Dynamic programming via static incrementalization［J］.Higher Order and Symbolic Computation，2003，16（1／2）：37－62.

［3］KOSSMANN D，STOCKER K.Iterative dynamic programming：a new class of query optimization algorithms［J］.ACM Transactions on Database Systems，2000，25（1）：43－82.

［4］王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼——原理與方法［M］.西安：西安電子科技出版社，2001.

［5］尚振宏，袁梅宇，劉輝.二維條碼中RS糾錯譯碼算法的優(yōu)化實現(xiàn)［J］.計算機工程與應(yīng)用，2007，43（25）：175－220.

［6］苗琦龍，欒新.基于遺傳算法和BP網(wǎng)絡(luò)的文字識別方法［J］.計算機應(yīng)用，2005，25（S1）：330－332.

［7］黃襄念，程萍，趙學(xué)軍，等.自由手寫拉丁字母聯(lián)機識別［J］.計算機應(yīng)用，2000，20（5）：40－42.

［8］周新，錢秋樂.光學(xué)文字識別系統(tǒng)［J］.自動化學(xué)報，1979，5（1）：30－38.