基于免疫算法的非等間隔梳狀譜信號(hào)峰均功率比抑制研究

呂大鑫，傅石雨

（1.通信信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，嘉興314033；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第36研究所，嘉興314033）

0 引 言

峰均功率比（PAPR）隨載波數(shù)目增大而升高是多載波信號(hào)的固有缺陷，高的峰均比使功率放大器處于非線性工作區(qū)，降低了發(fā)射系統(tǒng)性能。作為提高發(fā)射系統(tǒng)輸出信號(hào)功率、工作效率和信號(hào)雜散指標(biāo)的一個(gè)重要突破口，抑制峰均比的研究一直是通信界關(guān)注的焦點(diǎn)。目前廣泛研究的是正交頻率差異多路技術(shù)（OFDM）等載有調(diào)制信息的、具有等頻率間隔特征的信號(hào)，也得到一些有效抑制PAPR的辦法。但對(duì)非等頻率間隔的梳狀譜信號(hào)研究甚少，目前也沒有十分有效的算法。以對(duì)抗聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)信息分發(fā)系統(tǒng)（JTIDS）采用的非等間隔梳狀譜信號(hào)為例，它具有非等頻率間隔、固定頻率集的特點(diǎn)，很值得采用一種多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行特定的優(yōu)化，降低PAPR，提高干擾信號(hào)的發(fā)射功率和干擾效果。近年來，人工智能在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域受到關(guān)注，其中免疫算法給了我們?cè)诜堑乳g隔梳狀譜信號(hào)峰均比抑制方面一些啟示。

免疫算法作為一種新興的仿生算法，具有并行處理、智能度高、全局搜索、收斂性好、魯棒性好等特點(diǎn)，在解決大空間、非線性、全局搜索、多目標(biāo)優(yōu)化等復(fù)雜問題上具有獨(dú)特的優(yōu)越性。抑制信號(hào)峰均比的方法中，對(duì)信號(hào)無損的方法是優(yōu)化各個(gè)子載波的初始相位。JTIDS信號(hào)的載頻共51個(gè)，問題可以歸結(jié)為已知一組頻率集，求一組優(yōu)化初始相位，使合成非等間隔梳狀譜干擾信號(hào)的峰均功率比最小。

1 非等間隔梳狀譜信號(hào)模型

JTIDS的數(shù)據(jù)鏈所采用的51個(gè)跳變頻率點(diǎn)分布在969～1 008MHz、1 053～1 065MHz和1 113～1 206MHz 3個(gè)頻段范圍內(nèi)，跳頻點(diǎn)以3MHz為間隔均勻分布，頻率跳變周期與脈沖周期相同，相鄰脈沖的載頻最小間隔是30MHz。針對(duì)JTIDS的非等間隔梳狀譜干擾信號(hào)模型：

式中：fi為上述51個(gè)頻率；θi為各子載波的初始相位。

產(chǎn)生的梳狀譜干擾信號(hào)頻譜如圖1所示。

圖1 對(duì)JTIDS非等間隔梳狀譜干擾信號(hào)頻譜

如果各子載波的初始相位全為零，即不對(duì)非等間隔梳狀譜信號(hào)的初始相位優(yōu)化，其峰均功率比將達(dá)到17dB（文中的PAPR為低通信號(hào)定義，即正弦波的PAPR為0dB），如此高的峰均功率比使得功率放大器的發(fā)射功率和效率極低。從圖2可以看出，非等間隔梳狀譜信號(hào)時(shí)域波形中的峰值非常高，信號(hào)包絡(luò)變化十分劇烈，沒有經(jīng)過相位優(yōu)化的非等間隔梳狀譜信號(hào)是不能使用的，這樣的信號(hào)波形甚至?xí)p傷功放。

2 免疫算法相位優(yōu)化

2.1 3種經(jīng)典相位優(yōu)化法

圖2 全零初始相位非等間隔梳狀譜信號(hào)波形圖

對(duì)于頻率間隔相等的梳狀譜信號(hào)，可以通過解析代數(shù)式的方法獲得優(yōu)化的初始相位。頻率間隔相等的梳狀譜信號(hào)表達(dá)式為：

式中：f0為中心頻率；Δf為頻率間隔；θi為各子載波的初始相位。

該信號(hào)的瞬時(shí)功率為：若想獲得最小的PAPR，就是要求信號(hào)瞬時(shí)功率的峰值最小，即求解：

下面是國(guó)外3位學(xué)者給出的近似解［1］：

Newman相位［2］：1965年 D.J.Newman給出了求解式（4）的近似二次解：

Narahashi相 位［3］：1994 年，S.Narahashi和Nojima給出了求解式（4）的另一種近似二次解：

Pintelon相位：R.Pintelon和J.Schoukens在2001年其專著中給出了另一種新的近似二次解：

這3種針對(duì)頻率間隔相等的梳狀譜信號(hào)的相位優(yōu)化方法，也可以在非等間隔頻率集的梳狀譜信號(hào)上使用，對(duì)峰均功率比抑制有一定的效果，但效果并非最優(yōu)。圖3為采用Narahashi法相位優(yōu)化得到的51頻點(diǎn)非等間隔梳狀譜干擾信號(hào)波形圖。該信號(hào)的峰均功率比PAPR為3.64dB，從波形圖可以看出信號(hào)的幅度均勻，包絡(luò)除了存在小幅波動(dòng)外基本恒定，但還是有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

圖3 Narahashi相位優(yōu)化51頻點(diǎn)非等間隔梳狀譜信號(hào)波形圖

2.2 免疫算法計(jì)算流程

免疫系統(tǒng)是一種并行的智能自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，能自動(dòng)識(shí)別并清除抗原，實(shí)現(xiàn)機(jī)體免疫防衛(wèi)功能。免疫系統(tǒng)的識(shí)別、學(xué)習(xí)、記憶、自適應(yīng)等特性使人工智能應(yīng)用在工程領(lǐng)域得到了啟示?，F(xiàn)在廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域的免疫算法，其理論基礎(chǔ)是Burnet的基于生物抗體的克隆選擇學(xué)說、Jerne的免疫網(wǎng)絡(luò)學(xué)說和反向選擇機(jī)制。免疫算法把要解決的問題和約束條件當(dāng)作抗原，把問題的解當(dāng)作抗體，通過免疫操作使抗體在解空間不斷搜索進(jìn)化，按照親合度對(duì)抗體與抗原之間的匹配程度以及抗體之間的相似程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，直至產(chǎn)生最優(yōu)解［4］。

采用免疫算法優(yōu)化非等間隔梳狀譜信號(hào)的初始相位時(shí)，梳狀譜信號(hào)的頻率集是給定的，通過尋找最優(yōu)初始相位組合，不斷優(yōu)化合成的非等間隔梳狀譜信號(hào)，盡可能降低合成信號(hào)的峰均功率比。免疫算法中的抗原對(duì)應(yīng)期望非等間隔梳狀譜干擾信號(hào)，抗體對(duì)應(yīng)初始相位集合，親和度是衡量?jī)?yōu)化程度的指標(biāo)，這里親和度對(duì)應(yīng)峰均功率比的倒數(shù)，親和度越高代表峰均功率比越低。這樣，初始相位集合的尋優(yōu)過程向著親和度增大的方向進(jìn)行。

免疫算法的計(jì)算流程如圖4所示，初始抗體群體由Narahashi相位法生成，以獲得具有較高親和度的搜索起點(diǎn)，減少迭代次數(shù)。

圖4 免疫算法計(jì)算流程圖

圖5為免疫算法優(yōu)化初始相位集合的收斂曲線，迭代300次左右，峰均功率比即可減小到2.9dB以下，這個(gè)結(jié)果比Narahashi相位優(yōu)化后的3.64dB低0.7dB，在峰均功率比已經(jīng)比較低的情況下，0.7dB的優(yōu)化非?？捎^。

圖5 免疫算法的收斂曲線

由免疫算法優(yōu)化得到的初始相位集合生成的51個(gè)頻點(diǎn)非等間隔梳狀譜信號(hào)波形如圖6所示。因?yàn)樗惴鞒讨胁捎玫某跏伎贵w群為Narahashi相位法生成的，所以該波形圖還有圖3的大部分特征，但是經(jīng)過免疫算法優(yōu)化后，該非等間隔梳狀譜信號(hào)的幅度更加均勻，包絡(luò)的波動(dòng)減小，這反映在峰均功率比方面就是PAPR進(jìn)一步降低至2.88dB。

3 結(jié) 論

目前應(yīng)用較多的相位優(yōu)化算法有解析代數(shù)式算法、搜索算法以及循環(huán)查找法。解析代數(shù)式法只局限于等頻率間隔的梳狀譜信號(hào)，循環(huán)查找等基本的搜索法易產(chǎn)生“局部收斂”。當(dāng)遇到采用單一的一種算法難以得到最優(yōu)結(jié)果的情況時(shí)，可以考慮算法級(jí)聯(lián)，如：先采用解析代數(shù)式法，再循環(huán)查找，最后采用免疫算法做“終極優(yōu)化”。

圖6 免疫算法優(yōu)化后51頻點(diǎn)非等間隔梳狀譜信號(hào)波形圖

基于免疫算法的相位優(yōu)化方法突破非等間隔梳狀譜信號(hào)的頻率間隔和頻點(diǎn)數(shù)目限制，更具有通用性，并可在其它算法優(yōu)化的結(jié)果上取得更佳效果。

［1］江濤.OFDM無線通信系統(tǒng)中峰均功率比的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2004.

［2］Boyd S.Multitone signals with low crest factor［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1986，CAS－33（10）：1018－1022.

［3］Narahashi S，Nojima T.New phasing scheme of N－multiple carriers for reducing peak－to－average power ratio［J］.Electronics Letters，1994，30（17）：1382－1383.

［4］葉劍鋒，王玉峰.基于免疫算法的相位控制方向圖零點(diǎn)生成［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2007，29（12）：65－68.