基于能量平衡法的融雪模型多時(shí)間尺度模擬

馮 曦，王船海，李書建，程華娟，吳曉玲

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;3.江蘇省水文水資源勘測(cè)局常州分局，江蘇常州 213001;4.江蘇省水文水資源勘測(cè)局泰州分局，江蘇泰州 225300)

在我國(guó)西北干旱地區(qū)，積雪水資源是河川徑流的主要補(bǔ)給來源［1］。目前，對(duì)融雪水文模型時(shí)間尺度的研究大多是以年、月、日為間隔的尺度，而以小時(shí)為時(shí)間尺度的融雪模型則比較少。基于融雪模型以小時(shí)為時(shí)間尺度的研究對(duì)于提高融雪模型的精度，以及在不同氣候類型下對(duì)積、融雪進(jìn)行模擬等具有重要的研究意義。另外，在這方面展開研究，有利于深入認(rèn)識(shí)如何在不同的時(shí)間尺度上來建立與之相適應(yīng)的水文模型，有利于分析同一水文模型在不同時(shí)間尺度上參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換規(guī)律［2］。

融雪模型一般分為2類:基于能量平衡的模型［3-4］和基于氣溫指標(biāo)的模型(也稱度-日模型)。隨著水文觀測(cè)儀器以及融雪理論的發(fā)展，基于能量平衡的融雪模型成為研究高緯度地區(qū)積、融雪的新方向。

國(guó)內(nèi)應(yīng)用最多的是基于氣溫指標(biāo)的融雪型新安江模型。楊秀松等［5］、穆振俠等［6］、俞鑫穎等［7］運(yùn)用新安江模型對(duì)新疆部分河流的徑流過程進(jìn)行了模擬。許慧萍［8］則在水箱模型中考慮了凍土和積雪對(duì)徑流的影響，融雪量和凍土凍融計(jì)算均采用度日因子法，模擬了黃河源區(qū)的徑流過程。王紅娟［9］應(yīng)用PRMS模型模擬了烏魯木齊河流域的日徑流過程。黃粵等［10］將MIKE SHE模型應(yīng)用于開都河流域，較好地模擬了該流域的產(chǎn)流過程、融雪過程及蒸散過程。

當(dāng)然，還有很多著名模型被應(yīng)用于我國(guó)的寒區(qū)，不過因?yàn)槲覈?guó)目前凍土期融雪、徑流、蒸發(fā)與土壤水分運(yùn)移變化的長(zhǎng)期觀測(cè)資料嚴(yán)重缺乏或模型的適用性等其他原因，模型的應(yīng)用受到極大的限制，沒有某個(gè)模型被大規(guī)模使用。

筆者基于水量平衡和能量平衡原理，構(gòu)建高緯度地區(qū)融雪模型，并分別采用小時(shí)步長(zhǎng)和日步長(zhǎng)對(duì)單點(diǎn)的積雪深度進(jìn)行模擬。這有助于理解季節(jié)性積融雪的物理變化過程，并為高緯度地區(qū)水文模型的研究提供經(jīng)驗(yàn)。

1 模型計(jì)算原理

1.1 能量平衡方程

能量平衡貫穿于積雪凍融的整個(gè)過程。根據(jù)能量平衡原理，在有限時(shí)間內(nèi)積雪表層與大氣的熱量交換過程可以表示為

式中:Qnet——模擬時(shí)段內(nèi)的凈能量，J;QR——凈輻射通量，W/m2;QP——融雪期降水所帶來的熱通量，W/m2;Qh——感熱通量，W/m2;Qle——潛熱通量，W/m2;Qg——地?zé)嵬?，W/m2。各通量的計(jì)算過程見文獻(xiàn)［11-14］。

1.2 水量平衡方程

水文循環(huán)的基礎(chǔ)就是水量平衡。根據(jù)水量平衡原理可得

式中:ΔW——雪水當(dāng)量變化量，mm;P——時(shí)段內(nèi)的降水量，mm;E——雪升華和蒸發(fā)量，mm;M——雪層液態(tài)水出水量，mm。

2 模型計(jì)算過程

通過參數(shù)計(jì)算可以求出Qnet，在本研究中，為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的積雪層凍融過程，將輸入到積雪層的總能量看作2個(gè)部分的疊加:一部分能量(ΔU)用于改變積雪層的內(nèi)能，表現(xiàn)為積雪層溫度的升高或降低;另一部分能量(Qm)則被用于積雪層凍融過程中的能量交換，即在積雪的融化和凍結(jié)中被吸收、釋放的能量。

當(dāng)積雪層融解的時(shí)候，基于雪的物理性質(zhì)，其具有一定的持水能力。只有當(dāng)液態(tài)水超過積雪液態(tài)水持水能力時(shí)才能從積雪中流出。在此，簡(jiǎn)單地將積雪液態(tài)水持水能力考慮成與積雪量的線性函數(shù)，比例系數(shù)θ取0.03，通過計(jì)算可得融雪出流量:

式中:Wliq，max——積雪液態(tài)水持水能力，m;Wice——積雪量，m;Wout——液態(tài)水出流量，m;Wliq，t+1——液態(tài)水總量，m。

3 基于小時(shí)尺度的模型轉(zhuǎn)換

現(xiàn)有資料包括日降水量、日平均風(fēng)速、日平均氣溫、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均相對(duì)濕度、日照時(shí)數(shù)。這些資料可以滿足時(shí)間尺度為日的融雪模型的資料要求。但對(duì)應(yīng)于時(shí)間尺度為小時(shí)的融雪模型，則需對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換處理。

3.1 降水量

降水包括降雨和降雪，筆者根據(jù)臨界溫度區(qū)分降雨與降雪。用公式表示為

式中:Pr——降雨量，mm;P——降水量，mm;Ps——降雪量，mm;T1，T2——臨界溫度，分別取 3 ℃和 0 ℃。

受觀測(cè)水平的限制，無(wú)法得到每小時(shí)的降水量，因此，假設(shè)日降水量均勻地分布在1 d之中，即每小時(shí)的降水量是當(dāng)天降水量的1/24。

3.2 日溫

在融雪模型中，溫度是一個(gè)十分重要的物理量，其不僅關(guān)系到某個(gè)小時(shí)的降水形態(tài)，而且在計(jì)算凍融過程中還對(duì)各熱通量的值產(chǎn)生很大影響。因此，準(zhǔn)確地模擬1 d的溫度過程顯得意義重大。

3.2.1 正弦-指數(shù)模型

氣溫的日變化總體上遵循正弦-指數(shù)模型［15］，即白天氣溫變化為正弦曲線，夜間為指數(shù)曲線。根據(jù)日最低氣溫、日最高氣溫及晝長(zhǎng)數(shù)據(jù)，可建立正弦-指數(shù)模型，模擬氣溫的日變化過程。正弦-指數(shù)模型的計(jì)算過程見文獻(xiàn)［16-18］。

3.2.2 線性模型

伴隨太陽(yáng)輻射的日變化過程，氣溫相應(yīng)地出現(xiàn)日變化特征。正午太陽(yáng)高度角最大時(shí)太陽(yáng)輻射最強(qiáng)，但地面儲(chǔ)存的熱量傳遞給大氣需要一個(gè)過程，所以氣溫最高值的出現(xiàn)時(shí)間相對(duì)滯后，其不是出現(xiàn)在正午，而是在14:00左右;之后太陽(yáng)輻射逐漸減弱，地面溫度和氣溫逐漸下降;清晨日出前后地面儲(chǔ)存熱量減至最少、氣溫最低［19］。取年平均日出時(shí)刻作為最低溫出現(xiàn)時(shí)刻，根據(jù)查詢?yōu)?:26，近似取為7:30。而最高溫出現(xiàn)時(shí)刻為14:00?？梢罁?jù)日最低溫度和日最高溫度，應(yīng)用線性插值的方法求得任意時(shí)刻的溫度:

式中:Tmin——計(jì)算日最低溫度，℃;Tmax——計(jì)算日最高溫度，℃;T'min——以計(jì)算日為基準(zhǔn)的第2天最低溫度，℃;T'max——以計(jì)算日為基準(zhǔn)的前一天最高溫度，℃;tB——標(biāo)準(zhǔn)(北京)時(shí)間。

4 模型應(yīng)用

4.1 三江源概況

三江源區(qū)位于北緯 31°39'～36°12'、東經(jīng) 89°45'～102°23'之間。該區(qū)河流密布，湖泊、沼澤眾多，雪山冰川廣布。三江源流域總面積為31.82萬(wàn)km2［20］，其中黃河源流域面積為12.36萬(wàn)km2，長(zhǎng)江流域面積約為15.76萬(wàn)km2，瀾滄江流域面積為3.70萬(wàn)km2。

三江源區(qū)明顯地表現(xiàn)為典型的內(nèi)陸高原氣候特征［21］。氣候總體特征表現(xiàn)為太陽(yáng)輻射強(qiáng)、日照時(shí)間長(zhǎng)、晝夜溫差大、冷暖兩季交替、蒸發(fā)量高、干旱少雨且降雨分布差異大。三江源區(qū)冷季長(zhǎng)達(dá)7個(gè)月，年日照時(shí)數(shù)為2250～3131 h，多年平均氣溫5.0～-4.0℃。

三江源區(qū)多年平均蒸發(fā)量約為1 350 mm，多年平均降水量約為410 mm。平均年降水量在262.2～772.8 mm之間，從三江源區(qū)的18個(gè)氣象站多年平均降水量平均值來看，源區(qū)大部分地區(qū)多年平均降水量在500 mm以下，只有3個(gè)氣象站多年平均降水量在500 mm以上，分別為久治氣象站(降水量655.8 mm/a)、班瑪氣象站(降水量606.0 mm/a)、河南縣氣象站(降水量517.2 mm/a)。降水量季節(jié)分布不均，降水主要集中在6—9月份，約占全年降水量的86% ～90%，并有夜雨多、降雨日數(shù)多、降雨強(qiáng)度小的特征。

4.2 水文和氣象資料

三江源區(qū)處于中國(guó)的高寒地區(qū)，觀測(cè)資料有限。整個(gè)區(qū)域只有18個(gè)氣象站。氣象資料主要包括日雪深、日雪壓、氣溫、地溫、日降水量、蒸發(fā)量、風(fēng)速、日最大凍土深度、日平均風(fēng)速、日平均相對(duì)濕度、日照時(shí)數(shù)。

5 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型模擬效果，選取測(cè)得積雪天數(shù)最多的3個(gè)氣象站的資料進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，其中測(cè)得積雪天數(shù)最多的是清水河氣象站，其次為甘德氣象站和達(dá)日氣象站。分別采用日模型和小時(shí)模型進(jìn)行模擬。在小時(shí)模型中，分別采用線性模型以及正弦-指數(shù)模型來模擬溫度。雪水當(dāng)量(SWE)是指當(dāng)積雪完全融化后得到的水所形成水層的垂直深度。雪壓是指單位水平面上所受到的積雪壓力。雪壓(g/cm2)是雪深(cm)和雪密度(g/cm3)的乘積，從數(shù)值上來說雪水當(dāng)量的值等于雪壓的值。實(shí)測(cè)資料有2005—2006年的雪深和雪壓數(shù)據(jù)。

由圖1可以看出，清水河氣象站1 a中積雪較多的時(shí)段主要是冬季和春季，6—9月基本沒有積雪。清水河氣象站測(cè)得2005年11月積雪深度最高，達(dá)到16 cm，然后在太陽(yáng)輻射的影響下積雪慢慢消融，直至次年2月;在3—5月又有新一輪的積融雪過程。

圖1 清水河氣象站雪水當(dāng)量與雪深對(duì)比Fig.1 Comparison of snow water equivalent and snow depth at Qingshuihe Meteorological Station

在春季，日模型的模擬效果明顯不如小時(shí)模型，計(jì)算出的雪水當(dāng)量值明顯偏大，并且不能很好地反映積雪消融的過程。線性模型和正弦-指數(shù)模型在模擬積雪累積過程時(shí)效果相當(dāng)，并且最高值基本相同。在4月中下旬，線性模型在模擬積雪融化的過程時(shí)更加敏感，呈現(xiàn)積雪消融得更快的結(jié)果。但總體來說，小時(shí)模型對(duì)于積雪消融的模擬仍不太理想。造成這樣的結(jié)果主要是因?yàn)樵谀Ｐ陀?jì)算過程中為簡(jiǎn)化考慮將地?zé)嵬靠紤]為零，但實(shí)際上春季地?zé)嵬繉?duì)積雪消融的影響較大。

在冬季，3個(gè)模型均能較好地模擬積雪累積的過程，并且計(jì)算出的最高值沒有較大差異。但是從11月達(dá)到積雪深度最高值開始，在太陽(yáng)輻射等多種因素的影響下，積雪深度慢慢下降。日模型計(jì)算出的雪水當(dāng)量基本維持不變，而2個(gè)小時(shí)模型均能反映出積雪深度的變化。這主要是由于日模型中采用的溫度數(shù)據(jù)是日平均氣溫，積融雪變化與溫度關(guān)系十分密切。一天中的平均氣溫很低，用模型算出的輻射值不能讓積雪消融，但實(shí)際上在一天中溫度較高的某個(gè)時(shí)間段積雪會(huì)因?yàn)闇囟鹊纳叨诨?。因此，不論是線性模型或者正弦-指數(shù)模型，均能較好地反映一天中溫度的變化，也就能更好地模擬積雪消融的過程。另外，在計(jì)算程序中以溫度為閾值來辨別降水狀態(tài)，所以在日模型中只要溫度足夠低，就認(rèn)為一天中所有的降水量都是降雪量，從而導(dǎo)致日模型模擬的結(jié)果普遍偏大。清水河氣象站2006年的模擬結(jié)果(圖1(b))也能體現(xiàn)這一缺陷。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證日模型與小時(shí)模型的模擬效果，將雪水當(dāng)量與實(shí)測(cè)雪壓值進(jìn)行對(duì)比。從圖2可以看出，小時(shí)模型的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)雪壓值更加接近，但是在春季積雪消融時(shí)模擬效果不太理想。原因與圖1分析的基本一致。2005年清水河氣象站積雪的密度大致為0.1 g/cm3。一般新雪的密度為0.05～0.1 g/cm3，與實(shí)際情況比較接近。由于其他站的其他年份積雪量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于清水河氣象站，可以將積雪密度定為0.1 g/cm3，直接采用雪水當(dāng)量與積雪深度進(jìn)行比較。限于篇幅，其他兩站的模擬結(jié)果不一一展示。

圖2 2005年清水河氣象站雪水當(dāng)量與實(shí)測(cè)雪壓對(duì)比Fig.2 Comparison of snow water equivalent and observed snow pressure at Qingshuihe Meteorological Station in 2005

6 結(jié) 語(yǔ)

基于水量平衡與能量平衡原理，分別建立了以日為步長(zhǎng)和小時(shí)為步長(zhǎng)的融雪模型。由于雪蓋的變化情況與當(dāng)?shù)販囟染o密相關(guān)，而三江源地區(qū)一天內(nèi)溫度變化劇烈。因此，從理論上分析以小時(shí)為步長(zhǎng)的融雪模型能夠更好地模擬雪水當(dāng)量。從實(shí)際模擬的效果看，以小時(shí)為步長(zhǎng)的融雪模型能夠更好地模擬三江源地區(qū)積融雪變化情況。尤其是在積雪深度較厚的情況下，采用小時(shí)模型的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

本研究在溫度模擬方面也做了有效的嘗試。通過建立線性模型來模擬一天內(nèi)溫度的變化，并通過以小時(shí)為步長(zhǎng)的融雪模型檢驗(yàn)其模擬效果。從模擬結(jié)果可以看出，線性模型能夠更好地表現(xiàn)因溫度變化帶來的積雪厚度變化。另一方面正弦-指數(shù)模型需要大量的資料，計(jì)算過程比較復(fù)雜，因此，在資料缺乏的時(shí)候可以采用線性模型來模擬日溫。

模型在計(jì)算的過程中將地?zé)嵬亢?jiǎn)單地考慮為零，在模擬春季積雪消融時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此，對(duì)地?zé)嵬窟M(jìn)行深入研究，完善能量平衡法的理論，是模型將改進(jìn)的方向之一。除此以外，本文呈現(xiàn)的是針對(duì)單點(diǎn)進(jìn)行融雪率的研究，下一步將在整個(gè)源區(qū)進(jìn)行面尺度研究。

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