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    MathCAD在“微波工程”教學中的應(yīng)用

    2013-10-12 03:28:48苗俊剛
    電氣電子教學學報 2013年6期
    關(guān)鍵詞:矩形波導模式圖傳輸線

    白 明,方 霄,苗俊剛

    (北京航空航天大學電子信息工程學院,北京100191)

    高?!拔⒉üこ獭闭n程作為掌握微波基本原理和應(yīng)用基礎(chǔ)的專業(yè)課程。我們在本課程教學中發(fā)現(xiàn),MathCAD作為一款簡單易用的數(shù)學軟件,不僅可以很方便的進行數(shù)學運算、繪制圖形和動畫,它的編程語言具有公式化、流程圖化的優(yōu)點[1]。在課程教學中我們利用MathCAD的函數(shù)計算功能和繪圖功能,詳細講解“微波工程”中幾個重要的知識點,繪制出圖形。教學實踐證明,MathCAD在提高“微波工程”教學質(zhì)量方面可以發(fā)揮重要作用[2,3]。

    1 在無耗傳輸線中的應(yīng)用

    微波工程中,無耗傳輸線是最基礎(chǔ)最重要的一部分,但是傳輸線方程的電壓電流表達式復雜,物理意義不明顯,單純的通過公式講解學生不易領(lǐng)悟其本質(zhì)。我們利用MathCAD方便、簡單的繪圖功能,可以動態(tài)地顯示傳輸線中電壓和電流變化情況,使學生加深對傳輸線方程的理解和掌握。

    1)計算駐波電壓和電流(省去變量賦值部分):

    程序中的U(z)為傳輸線上任一點處的電壓,I(z)為傳輸線上任一點處的電流,A1為振幅常數(shù),β為波數(shù),z為距負載端長度,Z0為傳輸線特征阻抗。繪制圖形結(jié)果如圖1所示。

    2)計算行波電壓和電流(省去變量賦值部分):

    圖1 駐波電壓和電流分布

    程序中:ΓL為負載端反射系數(shù)、RL為負載阻抗實部,XL為負載阻抗虛部,L為負載端的相移。

    繪制圖形結(jié)果如圖2所示。

    圖2 行駐波電壓和電流分布

    很顯然,MathCAD的編程語言跟我們平常書寫的數(shù)學表達式非常相似。在MathCAD中只要有變量改變,與該變量相關(guān)的所有計算結(jié)果都將改變,這樣一邊書寫表達式一邊畫圖,可以使學生學習起來很直觀,對性質(zhì)和概念的理解也更深。MathCAD非常簡單易學,學生在課下可以自己編寫程序并畫出圖形。

    2 在史密斯圓圖中的應(yīng)用

    Smith圓圖是傳輸線理論中一種重要的輔助圖解工具,利用它可以快速方便地進行阻抗匹配計算、阻抗或?qū)Ъ{與反射系數(shù)的轉(zhuǎn)換,能夠迅速直觀地顯示阻抗或?qū)Ъ{隨頻率變化的軌跡。在“微波工程”課程的教學中,可以通過MathCAD畫出Smith圓圖能講解加深學生對圓圖的理解。

    設(shè)傳輸線的反射系數(shù)Γ=Γr+jΓi,歸一化負載阻抗ZL=r+jx,則由ZL=(1+ΓL)/(1-ΓL),ΓL=(ZL-1)/(ZL+1)變形計算可得

    式中,ΓL為歸一化反射系數(shù),Γr—反射系數(shù)實部,Γi—反射系數(shù)虛部,r—阻抗實部,x—阻抗虛部。

    我們通過一個具體算例來演示。設(shè)某傳輸線特性阻抗Z0=50Ω,負載阻抗ZL=100+j100Ω,則沿z方向各點的輸入阻抗和反射系數(shù),可以通過Math-CAD在Smith圓圖上畫出。我們?nèi)ˇ葹?到360度,每0.01度取一個點,給出如下MathCAD程序(篇幅有限,只寫出算例的程序):

    繪制圖形結(jié)果如圖3所示。

    圖3 Smith圓圖實際應(yīng)用

    上圖中實線描繪的是史密斯原圖,虛線描繪的是反射系數(shù)。

    我們只需改變負載阻抗大小,就可畫出任意負載阻抗情況下,傳輸線沿Z方向各點的輸入阻抗和反射系數(shù)。利用MathCAD輔助教學,非常適合學生課下練習,從而促進學生感性認識和學習的主動性。

    3 在波導模式圖象中的應(yīng)用

    規(guī)則金屬波導中波的模式圖像也是“微波工程”教學中的重點和難點。波導模式分布完整解的表達式由Maxwell方程組直接推導而來,其圖形的繪制可以方便教師為學生講解其中的物理意義。MathCAD具備繪制向量場圖的功能,能夠?qū)崿F(xiàn)對波導的模式圖形的多形式繪制。圖4是矩形波導在各截面位置示意圖。

    圖4 矩形波導在xyz三個方向截面位置(1,2,3)示意圖

    繪制矩形波導模式圖的MathCAD程序如下(這里只給出主要公式部分,省去常量賦值和圖形繪制部分):

    程序中:Ex和Hx分別為波在x軸上的電場和磁場分量,βx為x軸波數(shù),βy為y軸波數(shù),βz為z軸波數(shù),kc為截止波數(shù)。

    1)矩形波導主模TE10模的波導模式圖

    以xz方向為例的TE10模的分布圖示圖5。2)矩形波導高次模TE11模的波導模式圖

    圖5 TE10模xz方向波導模式圖

    MathCAD中任意變量的值改變,與其相關(guān)的運算結(jié)果都會改變。改變m和n的值,場量分布圖就會隨之改變,TE模的任意高次模都能夠畫出來。同時改變頻率f,可以畫出不同頻率下的波導模式圖。例如令m=1,n=1,就可以畫出TE11模的波導模式圖(以xy方向為例,其余方向只需在MathCAD中改變坐標系的下標即可畫出),如圖6所示。

    圖6 TE11模xy方向波導模式圖

    此外,MathCAD還具有錄制動畫的功能,只需將波完整解的表達式中的時間常量變成與FRAME有關(guān)的時間變量,就可以動態(tài)演示矩形波導內(nèi)場分布隨時間變化的圖形。學生籍此能夠直觀地了解波導內(nèi)各模式場的分布和變化,對教學質(zhì)量的提高大有幫助。

    4 結(jié)語

    本文通過“微波工程”課程教學中的三個重要教學內(nèi)容,展示了MathCAD在實現(xiàn)分析方法和結(jié)果可視化方面的能力。運用MathCAD可以將復雜的數(shù)學表達式轉(zhuǎn)換成圖形和動畫,使抽象的概念直觀化,非常有利于初學者掌握。同時MathCAD簡單易學,學生可以自主編程完成上課所講內(nèi)容,這樣學生的參與性得到體現(xiàn)。上述教學方法已應(yīng)用于實際的教學實踐,達到了較好的教學效果,具有很好的推廣價值。

    [1] David M.Pozar.微波工程(第三版)[M] .張肇儀,周樂柱、吳德明,北京:電子工業(yè)出版社,2011.

    [2] 嚴曉蘭.MathCAD在信號與系統(tǒng)輔助教學中的應(yīng)用[J] .南京:電氣電子教學學報,2003,25(2):102-105

    [3] 郝黎仁,李寶麟等.Mathcad2001及概率統(tǒng)計應(yīng)用[M] .北京:中國水利水電出版社,2002.

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