基于自適應峰值分解的廣義局部頻率時頻分析方法

王憲明，楊 楓，王 望，雷 娜，趙海峰

（1.東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318； 2.北京化工大學 機電工程學院，北京 100028； 3.中國石油天然氣股份有限公司 大慶石化公司，黑龍江 大慶 163714）

0 引言

振動信號時頻分析作為設備故障診斷特征提取的重要手段，在旋轉機械故障診斷過程中發(fā)揮重要的作用.往復機械設備運動形式復雜、激勵源多，傳統(tǒng)的時頻特征提取方法難以提取對應構件故障特征的頻率成分，其振動以多源沖擊信號為主體，在噪聲的干擾作用下，振動信號表現(xiàn)較強的非平穩(wěn)、非線性、非均勻、非光滑、非周期及非對稱等復雜特性[1-4］.

傳統(tǒng)頻率概念[5］只對周期信號才有明確的物理意義；對于眾多非周期信號，按照無限周期延拓得到的頻率，缺乏頻率含義，容易產(chǎn)生錯誤或交叉頻率成分.非周期波動信號更具有廣泛意義的波動形式，也有快慢與頻率之分，只是頻率及幅值以不斷變化的形式出現(xiàn)，但全局頻率概念無法對其進行有效描述，不得不將其排除在研究之外.雖然瞬時頻率的概念[6］在HHT（希爾伯特黃變換）中得到較好利用；但是瞬時頻率只適用于分析窄帶信號，認為信號在每個瞬時時間點只存在一種頻率成分，損失眾多大尺度的頻率信息，而且瞬時頻率的物理意義缺乏清晰性，對眾多信號不能進行瞬時頻率計算[7］.

在故障診斷領域，旋轉機械的典型故障又與信號諧波成分有很大關聯(lián)度，得到較好的應用效果[8-12］.對于往復壓縮機，將復雜的多源沖擊信號進行諧波分解，時頻分布變得非常復雜，許多頻率成分缺乏明確的物理意義，虛假頻率成分多，無法進行有效的故障特征提取[13］.因此，需要根據(jù)信號實測特性進行針對性的分解，給出明確物理意義的成分信息.

為了從往復壓縮機多源沖擊復雜信號中有效提取故障特征信息，根據(jù)多源沖擊信號自身特點，在傳統(tǒng)頻率和瞬時頻率尺度之間，提出一種廣義局部頻率的概念.通過仿真研究，分析其適用性，通過與自適應峰值分解方法結合，將其應用到往復壓縮機氣閥故障診斷中，為往復壓縮機氣閥故障診斷提供一種新手段.

1 基于廣義局部頻率的時頻分析方法

1.1 基本概念

對于任意的一個零均值化離散時間序列x（i）（i＝1，2，…，n），其局部峰值反映該局部時間范圍內(nèi)振動的極限狀態(tài)，因此可以作為判斷振動完整周期起始標志的重要參考指標，提取x（i）所有的局部峰值，得到一個峰值時間序列p（i）（i＝1，2，…，n），即

根據(jù)峰值時間序列p（i），可以給出時間尺度Ts和峰值尺度Ps定義，即

式中：a為時間尺度因子；b為峰值尺度因子；Fs為采樣頻率.

由式（1）定義可知，峰值序列p（i）中的非零值才是原序列x（i）所對應的局部峰值，為便于計算相鄰峰值間隔，需要記錄其在原序列中的相應位置，即

式中：m為峰值序列p（i）中的非零值個數(shù)，則相鄰非零峰值的時間間隔數(shù)為m-1個，m-1個間隔可以組成序列Δ（k）（k＝1，2，…，m-1），即

給出峰值序列p（i）的時間間隔尺度Δs的定義，即

式中：c為時間間隔尺度因子.

在某一尺度組合（a，b，c）下，統(tǒng)計峰值序列p（i）的非零峰值個數(shù)，給出序列x（i）在該尺度組合下的廣義局部頻率υ，即

式中：t＊為所統(tǒng)計非零峰值的首尾所對應的時間長度；Ns為峰值序列p（i）的非零峰值個數(shù)，通過程序計數(shù)變量統(tǒng)計得到；Ns-1為出現(xiàn)完整振動周期的次數(shù).

廣義局部頻率表征單位時間內(nèi)出現(xiàn)完整周期的次數(shù)，與傳統(tǒng)頻率和瞬時頻率的本質物理意義是一致的，即都是單位時間內(nèi)振動快慢的衡量指標.從尺度上，傳統(tǒng)頻率考慮的是無限時長的尺度，瞬時頻率考慮的是即時時長的尺度，分別在2種極端信號情況下才具有物理意義，缺乏普適性.廣義局部頻率是在2種尺度之間重新定義第三種更廣義性的頻率概念，它不僅考慮時間特征信息，而且還考慮幅值和時間間隔特征信息.

1.2 自適應峰值分解

在計算廣義局部頻率前，需要首先確定合適的3個尺度因子.對于峰值尺度因子b和時間間隔尺度因子c的確定方法相對困難，需要根據(jù)經(jīng)驗觀察峰值的值域區(qū)間和時間間隔的值域區(qū)間特點給出，因此存在盲目性.為解決這個問題，提出一種自適應峰值分解的方法，其原理見圖1.

（1）提取x（i）的局部極大值，得到第一個峰值序列p1（i）（i＝1，2，…，n）.

圖1 自適應峰值分解原理Fig.1 Diagram of adaptive peak decomposition

（2）將峰值序列p1（i）作為新的時間序列x1（i），根據(jù)步驟（1），同理得到第二個峰值序列p2（i）（i＝1，2，…，n）.

（3）重復步驟（2），直至得到的峰值序列pm（i）（i＝1，2，…，n），滿足非零的峰值個數(shù)小于或等于2結束.其中，m 為自適應峰值分解后全部峰值子序列的個數(shù)，即p1（i），p2（i），…，pm（i）.

由圖1可知，對于任意的一個零均值化離散時間序列x（i）（i＝1，2，…，n），通過重復提取局部極大值的方法，能被分解為m 層峰值子序列p1（i），p2（i），…，pm（i），各峰值子序列蘊含不同時間間隔尺度及不同幅值尺度下的頻率及其相應能量信息.

2 仿真結果分析

往復壓縮機振動信號具有多源沖擊特性，結合實際工況中所包含常見振動信號特點，分別以幅度調制信號為例進行仿真分析，將基于自適應峰值分解的廣義局部頻率時頻分析與基于EMD的HHT時頻分析進行對比，研究廣義局部頻率概念的適用性及有效性，為往復壓縮機時頻故障特征提取提供依據(jù)[14-15］.

其中時間t＝0～6s，特征頻率分別為2Hz和10Hz，采樣頻率Fs＝100Hz，基于自適應峰值分解的廣義局部頻率時頻分析結果見圖2.基于EMD分解的HHT時頻分析結果見圖3.

圖2 幅度調制信號廣義局部頻率時頻分析Fig.2 Time-frequency analysis of amplitude modulated signal based on general local frequency

圖3 幅度調制信號HHT時頻分析Fig.3 Time-frequency analysis of amplitude modulated signal based on HHT

由圖2可以看出，幅度調制信號被自適應峰值分解為P1和P2兩個尺度，其廣義局部頻率分別為10 Hz和2Hz，與原信號特征頻率吻合.由圖3可以看出，幅度調制信號被EMD分解為1個固有模態(tài).雖然分解結果不存在趨勢干擾項，但是IMF1與原信號相同，相比于自適應峰值分解，其分解后信號的物理意義不夠清晰，幅度調制信號的HHT時頻分析只提取特征頻率10Hz，未能提取到特征頻率2Hz.此外，其瞬時頻率存在明顯的端部效應，比較而言，廣義局部頻率在時間尺度范圍內(nèi)計算頻率結果更穩(wěn)定，物理意義更清晰.

3 往復壓縮機氣閥實測信號時頻分析

為采集不同狀態(tài)下的往復壓縮機振動試驗數(shù)據(jù)，在大慶天然氣公司南區(qū)壓氣站1號工作機組的二級氣缸上安裝正常狀態(tài)及閥片有缺口狀態(tài)的氣閥，進行故障模擬試驗，加速度傳感器布置在氣閥閥蓋上，采樣頻率為50kHz，采樣時間為0.4s.氣閥正常狀態(tài)及閥片有缺口狀態(tài)下振動信號的時域波形見圖4.

圖4 正常狀態(tài)和閥片有缺口狀態(tài)下氣閥振動信號時域波形Fig.4 Time waveform of gas vlave signal in two states

由圖4可知，在氣閥正常狀態(tài)下，信號循環(huán)周期T＝0.12s，即特征頻率為8.3Hz.氣缸在一個周期內(nèi)有4個循環(huán)過程：排氣、膨脹、吸氣及壓縮，對應所需時間t1＝0.02s，t2＝0.025s，t3＝0.04s及t4＝0.037s，即特征頻率為50Hz，40Hz，25Hz及27Hz.閥片有缺口故障狀態(tài)下，特征不明顯.此外，時域波形也無法提取2種狀態(tài)下信號沖擊時的高頻特征，因此需要通過其他方法進一步分析.

將基于自適應峰值分解的廣義局部頻率時頻方法應用于2種狀態(tài)下的氣閥振動信號，分析結果見圖5和圖6.由圖5～圖6可知，2種狀態(tài)下氣閥信號自適應峰值分解為7個峰值序列，但閥片有故障狀態(tài)下P7少于2個峰值，因此只能對前6個峰值序列進行廣義局部頻率計算.在峰值尺度P5～P6下能提取到特征頻率50Hz，40Hz，25Hz及27Hz；在峰值尺度P1～P3下的高頻特征相同；在峰值尺度P4下存在一定差異，正常狀態(tài)時特征頻率為70～250Hz，而閥片有缺口狀態(tài)時特征頻率為100～300Hz，可以作為往復壓縮機氣閥故障特征的依據(jù).

圖5 氣閥正常狀態(tài)下信號廣義局部頻率時頻分析Fig.5 Time-frequency analysis of normal valve signal based on general local frequency

圖6 閥片有缺口狀態(tài)下信號廣義局部頻率時頻分析Fig.6 Time-frequency analysis of gap valve signal based on general local frequency

4 結論

（1）提出廣義局部頻率概念，從時間尺度、峰值尺度及時間間隔尺度進行定義，包含2種極限尺度下的傳統(tǒng)頻率和瞬時頻率.

（2）自適應峰值分解方法能夠給出合理的峰值尺度及時間間隔尺度劃分原則，為廣義局部頻率的計算提供依據(jù).

（3）基于自適應峰值分解的廣義局部頻率時頻分析方法具有良好的自適應性，分解結果完全獨立，各峰值子序列所含頻帶成分獨立，頻帶成分由高到低進行變化，不存在重復或交叉干擾項，物理意義清晰，具有廣泛適用性和有效性.

（4）基于自適應峰值分解的廣義局部頻率方法更加有效揭示往復壓縮機多源沖擊振動信號的時頻特征信息，為往復壓縮機故障診斷提供一種新手段.

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