基于單齒侵入理論的牙輪鉆頭鉆速方程

李 瑋，鄭浩然，開 月，張紅衛(wèi)，王茂盛，馬 旭，趙敏含

（1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249； 3.大慶油田有限責(zé)任公司 勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163712； 4.川慶鉆探工程有限公司 井下作業(yè)公司，四川 成都610051； 5.川慶鉆探工程有限公司 國(guó)際工程公司，四川 成都 610000）

0 引言

牙輪鉆頭是石油天然氣鉆井中主要的機(jī)械破巖工具之一，其工作性能直接影響鉆進(jìn)速度和鉆井成本[1-2］.因此，開展機(jī)械鉆速研究對(duì)于豐富機(jī)械破巖理論、推動(dòng)深部地層復(fù)雜鉆進(jìn)條件下牙輪鉆頭破巖機(jī)理研究具有指導(dǎo)意義.

牙輪鉆頭通過牙齒沖擊侵入巖石，再輔以回轉(zhuǎn)剪切實(shí)現(xiàn)高速破碎地層巖石[3-4］.由于受到井底液柱壓力影響，牙輪鉆頭在井底的破巖過程十分復(fù)雜.楊進(jìn)根據(jù)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)鉆數(shù)據(jù)，分析地層孔隙壓力對(duì)巖石抗鉆強(qiáng)度的影響[5］.劉永貴等分析氣體鉆井時(shí)井底液柱壓力對(duì)破巖機(jī)理的影響，揭示巖石破碎的內(nèi)能釋放機(jī)理[6］.鄭德帥等研究井底液柱壓力對(duì)巖石破碎的影響機(jī)制，較好地解釋欠平衡、氣體鉆井提高鉆速的原因[7］.

當(dāng)前，主要理論研究和破巖實(shí)驗(yàn)分為2個(gè)方面：一方面是實(shí)驗(yàn)條件下單齒、多齒的侵入過程及機(jī)理分析[8-11］；另一方面是通過機(jī)械參數(shù)和巖石可鉆性系數(shù)建立牙輪鉆頭的鉆速方程[2-16］.這些研究缺少地層條件下牙輪鉆頭破巖過程的復(fù)合鉆進(jìn)模型，以及能夠詳細(xì)描述地層狀態(tài)的地層參數(shù)和牙輪鉆頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合性實(shí)鉆鉆速方程.

筆者分析地層的壓力環(huán)境和牙輪鉆頭牙齒破巖的特點(diǎn)，基于單齒侵入理論，建立井底條件下牙輪鉆頭的鉆速方程，為分析實(shí)鉆時(shí)牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速提供計(jì)算方法.

1 巖石力學(xué)分析

1.1 受力分析

鉆井工程中常用牙輪鉆頭見圖1.牙輪鉆頭的牙齒在鉆壓W 作用下侵入巖石的過程可以簡(jiǎn)化為單齒侵入巖石的過程（見圖2）.

井底地層巖石在水平地應(yīng)力σHh、鉆井流體壓力pm及地層孔隙壓力pp作用下，尖角為2θ的牙齒在載荷p作用下侵入巖石，載荷p在牙齒刃面上形成剪切力τ1和法向力σ1.當(dāng)載荷增大到某臨界值時(shí)，刃面?zhèn)让嬖趲r石上形成一次剪切破壞，剪切破壞面與井底平面夾角為φ.在實(shí)驗(yàn)時(shí)，分析微鉆頭牙齒的侵入過程時(shí)，去除水平地應(yīng)力、鉆井流體壓力和地層孔隙壓力的影響.

圖1 常用的牙輪鉆頭Fig.1 The common cone bit

1.2 模型推導(dǎo)

對(duì)于沒有受到水平地應(yīng)力、鉆井流體壓力和地層孔隙壓力影響的單齒侵入巖石過程.由受力分析可知，牙齒形成的法向應(yīng)力σ1和剪切應(yīng)力τ1分別為

圖2 單齒侵入井底巖石的受力分析Fig.2 The force analysis of single-tooth intrusion

巖石剪切破壞面上的總法向應(yīng)力σ和總剪切應(yīng)力τ分別為

根據(jù)摩爾—庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，當(dāng)剪應(yīng)力τ超過內(nèi)聚力Cφ和內(nèi)摩擦力σtanφ時(shí)發(fā)生剪碎，即

將式（3）和式（4）代入式（5），整理得到單齒侵深h為

對(duì)于受到地層水平應(yīng)力、鉆井流體壓力和地層孔隙壓力影響下的單齒侵入巖石過程，在剪切破壞面上，井底水平地應(yīng)力和孔隙壓力產(chǎn)生的法向應(yīng)力σ2和剪切應(yīng)力τ2分別為

在牙齒侵入巖石時(shí)，井底巖石剪切破壞面上的總法向應(yīng)力σ和總剪切應(yīng)力τ分別為

將式（9）和式（10）代入式（5），整理得到井底巖石的單齒侵深為

2 破巖鉆速分析

牙輪鉆頭的齒形和運(yùn)動(dòng)形式不同，牙齒侵入巖石的破碎坑形狀也不同.在純滾動(dòng)時(shí)，錐形牙齒侵入巖石的破碎坑形狀為圓錐形，楔形牙齒侵入巖石形成的破碎坑形狀為三棱柱形；在滾動(dòng)和滑動(dòng)聯(lián)合作用時(shí)，錐形牙齒侵入巖石形成的破碎坑形狀為三棱柱形.

2.1 微牙輪鉆頭實(shí)驗(yàn)

微牙輪鉆頭的齒形為楔形，形成的破碎坑形狀為三棱柱形.在破碎過程中，受到井底工作面不平的影響，引入多齒聯(lián)合破巖影響系數(shù)C，則單位時(shí)間內(nèi)微牙輪鉆頭的鉆速vr為

式中：m為某一時(shí)刻每個(gè)牙輪與井底接觸的牙齒個(gè)數(shù)；nb為鉆頭的旋轉(zhuǎn)速度；Lh為楔形齒寬；db為微牙輪鉆頭的直徑.

2.2 井底條件下牙輪鉆頭鉆進(jìn)

在純滾動(dòng)時(shí)，錐形齒侵入巖石形成的破碎坑形狀為圓錐形.考慮實(shí)際鉆井條件下水力凈化系數(shù)CH、壓差影響系數(shù)Cp，則單位時(shí)間內(nèi)錐形齒牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速vr為

式中：dc為牙輪直徑；Z為鉆頭牙輪外排齒圈齒數(shù).

同理，得到純滾動(dòng)時(shí)楔形齒牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速vr為

對(duì)于適合滾動(dòng)和滑動(dòng)聯(lián)合運(yùn)動(dòng)地層，錐形齒侵入巖石產(chǎn)生的破碎坑形狀為三棱柱形，可得滾動(dòng)和滑動(dòng)聯(lián)合運(yùn)動(dòng)下錐形齒牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速為

式中：a為破碎坑形狀比例因數(shù)，一般取0～1.

在非井底和井底條件、滾動(dòng)和滑動(dòng)條件下，錐形齒和楔形齒牙輪鉆頭的鉆速方程分別為式（12～15）.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 裝置

實(shí)驗(yàn)裝置為自主研發(fā)的機(jī)械破巖模擬及分析系統(tǒng)（見圖3）.實(shí)驗(yàn)裝置主要功能：進(jìn)行不同加載速度、不同形狀壓頭的巖石侵入破碎實(shí)驗(yàn)；進(jìn)行不同載荷、不同轉(zhuǎn)速下各種硬質(zhì)合金齒切削、各種尺寸鉆頭的旋轉(zhuǎn)破巖實(shí)驗(yàn).

進(jìn)行微牙輪鉆頭（見圖1（a））和大尺寸牙輪鉆頭（見圖1（b））實(shí)驗(yàn).微牙輪鉆頭實(shí)驗(yàn)裝置為巖石可鉆性測(cè)試儀.微牙輪鉆頭是由8片厚度為2.50mm硬質(zhì)合金材料組成的，直徑尺寸為31.75mm.大尺寸牙輪鉆頭直徑為100.00mm.在實(shí)驗(yàn)時(shí)，將牙輪鉆頭置于巖石表面，通過液壓系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)巖樣模擬井底液柱壓力環(huán)境，巖石試樣受兩向相等水平應(yīng)力作用.

巖石試樣為砂巖，體積密度為2.31g／cm3，彈性模量為1.32×104MPa，內(nèi)聚力為8.6MPa，內(nèi)摩擦角為25°.試樣尺寸根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要確定，在每次實(shí)驗(yàn)前用砂輪將試樣測(cè)試表面磨平.鉆進(jìn)深度用位移傳感器測(cè)試.在實(shí)驗(yàn)過程中，不考慮由牙齒磨損產(chǎn)生的工具壽命和機(jī)械鉆速降低問題.

3.2 結(jié)果

在井底σHh＝42MPa，pm＝20MPa時(shí)，單齒侵入深度隨刃尖角變化理論曲線和實(shí)驗(yàn)曲線見圖4；在井底σHh＝42MPa，θ＝10°時(shí)，單齒侵入深度隨井底液柱壓力變化理論曲線和實(shí)驗(yàn)曲線見圖5.

刃尖角是描述牙齒鋒利程度的參數(shù)，其夾角越小，牙齒越尖銳，理論侵入深度越大.由圖4可知，隨著刃尖角增大，楔形齒、錐形齒侵入深度呈指數(shù)遞減的趨勢(shì).由于微牙輪楔形齒侵入巖石時(shí)無(wú)井底液柱壓力影響，侵入過程相對(duì)容易，侵入深度相對(duì)較大.由圖5可知，隨著井底液柱壓力的增大，侵入深度呈指數(shù)遞減趨勢(shì)，其中錐形齒遞減趨勢(shì)要大于楔形齒.在相同的液柱壓力條件下，錐形齒的侵入深度比楔形齒的大.

微牙輪鉆頭鉆速隨轉(zhuǎn)速、軸向載荷變化理論曲線與實(shí)驗(yàn)曲線見圖6和圖7.由圖6和圖7可知，微牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速隨著轉(zhuǎn)速的增加呈直線增加，隨軸向載荷增大呈指數(shù)增加.微牙輪鉆頭實(shí)驗(yàn)為巖石可鉆性測(cè)試的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)果可作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)分析的依據(jù).

牙輪鉆頭鉆速隨轉(zhuǎn)速、軸向載荷變化曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖8和圖9.由圖8可知，大尺寸牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速隨著轉(zhuǎn)速的增加呈直線增加，其中復(fù)合運(yùn)動(dòng)的牙輪鉆頭理論鉆速最高.純滾動(dòng)錐形齒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線雖然在數(shù)值上偏離理論分析曲線，但趨勢(shì)和理論計(jì)算曲線保持一致.由圖9可知，隨軸向載荷增大牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速呈指數(shù)增加.前半段復(fù)合運(yùn)動(dòng)的牙輪鉆頭機(jī)械鉆速最大，純滾動(dòng)錐形齒牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速最小；后半段純滾動(dòng)錐形齒牙輪鉆頭的機(jī)械鉆速最大.

圖3 機(jī)械破巖模擬及分析系統(tǒng)Fig.3 The simulation and analysis system of mechanical rock breaking

在淺部地層，井底液柱壓力作用相對(duì)較弱，巖石處于軟到中硬級(jí)別，此時(shí)在較低鉆壓下牙齒可達(dá)到較大侵入深度（見圖5）.由圖8和圖9可知，此時(shí)復(fù)合破巖方式的錐形齒牙輪鉆頭機(jī)械鉆速快，說明在沖擊侵入破巖過程中，牙輪鉆頭輔以回轉(zhuǎn)剪切破巖方式能夠起到明顯提速效果.

在深部地層中，井底液柱壓力作用相對(duì)較強(qiáng)，巖石處于硬到極硬級(jí)別，牙齒侵入深度小.在液柱壓力和孔隙壓力的壓持效應(yīng)作用下，井底巖石破碎坑明顯減小，此時(shí)鉆頭破巖主要以沖擊侵入為主.純滾動(dòng)錐形齒牙輪鉆頭機(jī)械鉆速隨鉆壓的變換過程，體現(xiàn)牙輪鉆頭在不同硬度地層破巖方式的轉(zhuǎn)變（見圖9）.這也是在硬地層中現(xiàn)場(chǎng)施工選擇純滾動(dòng)牙輪鉆頭的原因.

圖4 單齒侵入深度隨刃尖角變化曲線Fig.4 The change curve between single-tooth intrusion depth and tip angle

圖5 單齒侵入深度隨井底液柱壓力變化曲線Fig.5 The change curve between single-tooth intrusion depth and fluid column pressure

圖6 微牙輪鉆頭鉆速隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6 The change curve between drilling rate of micro bit and rotation rate

圖7 微牙輪鉆頭鉆速隨軸向載荷變化曲線Fig.7 The change curve between drilling rate of micro bit and axial loading

圖8 牙輪鉆頭鉆速隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.8 The change curve between drilling rate of cone bit and rotation rate

圖9 牙輪鉆頭鉆速隨軸向載荷變化曲線Fig.9 The change curve between drilling rate of cone bit and axial loading

4 結(jié)論

（1）基于單齒侵入理論，建立實(shí)鉆條件下牙輪鉆頭的鉆速方程，分析深部地層條件下錐形齒、楔形齒等不同牙齒類型及沖擊侵入、回轉(zhuǎn)剪切等不同破巖方式的牙輪鉆頭機(jī)械鉆速.

（2）隨著牙齒刃尖角的增大，錐形齒和楔形齒的牙齒侵入深度呈指數(shù)遞減趨勢(shì)；隨著井底液柱壓力的增大，牙齒侵入深度呈指數(shù)遞減趨勢(shì)，其中錐形齒的遞減趨勢(shì)要大于楔形齒的.

（3）在軟到中硬地層中，沖擊侵入、回轉(zhuǎn)剪切聯(lián)合破巖方式的破巖效率大于純滾動(dòng)沖擊侵入單一破巖方式的，說明在軟到中硬地層中剪切破巖方式起到不可忽略的作用.

（4）在硬地層中，牙齒侵入深度明顯較小，回轉(zhuǎn)剪切破巖效果明顯減小，沖擊侵入成為主要的破巖方式，純滾動(dòng)沖擊侵入的破巖效率明顯大于聯(lián)合破巖方式的.

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