大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡側(cè)面支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

羅廷云 張鳳芹 范斌

（北京空間機(jī)電研究所, 北京 100076）

1 引言

隨著近幾年離軸三反(Three-M irror Anastigmat, TMA)相機(jī)[1]在輕型大視場(chǎng)高分辨率方向的應(yīng)用，反射鏡由圓形發(fā)展到長(zhǎng)條形進(jìn)而到大長(zhǎng)細(xì)比形，反射鏡的長(zhǎng)寬比和口徑越來(lái)越大，使得大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成為相機(jī)研制的關(guān)鍵技術(shù)之一，這也是近幾年國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。國(guó)外長(zhǎng)細(xì)比反射鏡的典型代表如法國(guó)3S相機(jī)三鏡[2]，尺寸為474mm×190mm，采用了背部3點(diǎn)支撐；美國(guó)QuickBird相機(jī)三鏡[3]，尺寸為668mm×182mm，采用了側(cè)邊3點(diǎn)支撐。文獻(xiàn)[4]研究了口徑為450mm×150mm的反射鏡，采用中心支撐，文獻(xiàn)[5]研究了口徑為800mm×240mm的反射鏡，采用側(cè)邊6點(diǎn)倒Bipod支撐。文獻(xiàn)[4-5]中所列反射鏡整體尺寸較小且長(zhǎng)細(xì)比均小于3.5。

工程上，一般把長(zhǎng)寬比大于4的反射鏡稱(chēng)為大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡，對(duì)于該類(lèi)反射鏡，區(qū)別于其他圓形及長(zhǎng)圓形反射鏡的就是抗彎剛度沿長(zhǎng)邊方向較差，反射鏡面形對(duì)支撐應(yīng)力、裝配應(yīng)力、熱應(yīng)力較敏感，裝調(diào)過(guò)程中面形精度控制難度大。這些具體體現(xiàn)在：1）大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡在支撐點(diǎn)的布置上較為困難，不利于支撐點(diǎn)的展開(kāi)；2）當(dāng)反射鏡口徑較大時(shí)，支撐點(diǎn)間距較大，重力載荷作用時(shí)，長(zhǎng)邊方向變形較大，鏡面變形不均勻；3）熱載荷作用時(shí)反射鏡徑向尺寸變化大，材料熱不匹配對(duì)鏡面面形影響更大；4）支撐點(diǎn)間距大，當(dāng)存在裝配誤差時(shí)，由于力臂較長(zhǎng)，導(dǎo)致作用于反射鏡的力矩較大，面形對(duì)裝配應(yīng)力更加敏感；因此在反射鏡及其支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中應(yīng)該充分考慮以上因素。同時(shí)反射鏡組件應(yīng)該具有足夠高的剛度和強(qiáng)度，以抵抗發(fā)射過(guò)程中嚴(yán)酷的動(dòng)力學(xué)環(huán)境，并且組件質(zhì)量要盡可能輕。所以，整個(gè)反射鏡組件設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是在靜態(tài)剛度、動(dòng)態(tài)剛度、熱尺寸穩(wěn)定性和質(zhì)量等因素的影響下尋找平衡點(diǎn)，使組件性能達(dá)到最優(yōu)。

本文對(duì)某項(xiàng)目離軸反射鏡進(jìn)行設(shè)計(jì)，反射鏡尺寸達(dá)到986mm×246mm，口徑超過(guò) 1m量級(jí)，長(zhǎng)寬比為 4∶1，要求各種工況共同作用下面形精度誤差均方根優(yōu)于 λ/50(可見(jiàn)光中心波長(zhǎng) λ=632.8nm)，基頻大于100Hz，組件質(zhì)量小于22kg。結(jié)合有限元分析技術(shù)，對(duì)反射鏡進(jìn)行支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 反射鏡組件設(shè)計(jì)

2.1 反射鏡設(shè)計(jì)

為了提高大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡沿長(zhǎng)邊方向的抗彎剛度，減小外力作用下的鏡面變形，可從2個(gè)方面來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，從材料選擇方面，選用抗彎曲和抗扭轉(zhuǎn)能力較強(qiáng)且熱穩(wěn)定性良好的碳化硅(SiC)材料[6]。其次，在輕量化方式上采用較為成熟的背部機(jī)械加工減輕孔的方法，對(duì)于輕量化孔形式的選擇，主要對(duì)比分析了三角形、四邊形和六邊形孔[7]，從鏡體結(jié)構(gòu)剛度和輕量化率綜合指標(biāo)進(jìn)行考慮，選擇了長(zhǎng)邊方向的抗彎剛度最高的三角形形式。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化，確定反射鏡內(nèi)部加強(qiáng)筋的厚度為 4mm，外圈加強(qiáng)筋和鏡面厚度為 5mm，反射鏡厚度為100mm，并在鏡體長(zhǎng)度方向邊緣進(jìn)行了大倒角處理，輕量化后裸鏡質(zhì)量為14.6kg，反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)如圖1所示，經(jīng)計(jì)算，反射鏡的自由模態(tài)達(dá)到1 063Hz。

圖1 反射鏡輕量化模型Fig.1 Model of lightweight mirror

2.2 支撐結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)

在支撐形式的選擇上可以考慮背部支撐和側(cè)面支撐，背部支撐適用于圓形及長(zhǎng)寬比較小的長(zhǎng)條形反射鏡，而對(duì)于口徑較大的大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡，側(cè)面支撐更容易實(shí)現(xiàn)支撐點(diǎn)的布局和自由度的解耦[8]，因此本文采用側(cè)面支撐形式。

在支撐點(diǎn)數(shù)選擇方面，文獻(xiàn)[5]中設(shè)計(jì)的反射鏡采用了側(cè)面六點(diǎn)支撐，文獻(xiàn)[9]中設(shè)計(jì)的反射鏡采用了側(cè)面八點(diǎn)支撐。當(dāng)支撐點(diǎn)多于3點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上相當(dāng)復(fù)雜，同時(shí)加工檢測(cè)裝調(diào)難度也有所增加，因此在工程中應(yīng)在滿(mǎn)足支撐剛度的前提下盡可能減少支撐點(diǎn)數(shù)，考慮到本文反射鏡的尺寸和質(zhì)量，確定采用側(cè)面3點(diǎn)支撐。

在支撐點(diǎn)的布局上，在厚度較厚的一邊布置2個(gè)支撐點(diǎn)，厚度較小的一邊布置1個(gè)支撐點(diǎn)，3個(gè)支撐點(diǎn)最好位于反射鏡的中性面內(nèi)。由于反射鏡的長(zhǎng)細(xì)比比較大，支撐點(diǎn)的位置需要通過(guò)優(yōu)化分析得出，3個(gè)支撐孔成120°夾角。

2.3 支撐結(jié)構(gòu)柔性環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

支撐方案確定后，就要選擇合適的支撐結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)減小組件在重力和溫度環(huán)境變化所產(chǎn)生的變形對(duì)反射鏡面形的影響，這就要求在支撐結(jié)構(gòu)上設(shè)置柔性環(huán)節(jié)。柔性環(huán)節(jié)有多種形式，如柔性鉸鏈、球鉸和Bipod結(jié)構(gòu)等[10]，具體選擇可根據(jù)反射鏡結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和光學(xué)指標(biāo)而定。本文選擇了柔性鉸鏈和Bipod相結(jié)合的形式，如圖2所示。

圖2 支撐結(jié)構(gòu)三維模型Fig.2 Model of support structure

考慮到材料的熱匹配性，與反射鏡直接接觸的軸襯選用特制的殷鋼材料，非直接接觸的支撐結(jié)構(gòu)選用鈦合金。軸襯通過(guò)膠結(jié)與反射鏡連接在一起，通過(guò)計(jì)算膠結(jié)面積及膠層厚度，保證接頭與反射鏡連接的可靠性，然后將支撐結(jié)構(gòu)的連接頭和軸襯通過(guò)螺栓連接在一起，支撐結(jié)構(gòu)下法蘭再與承力板連接，整個(gè)組件的總質(zhì)量為19.5kg。

在軸襯和支撐結(jié)構(gòu)連接件上均加工出柔性環(huán)節(jié)，利用柔性環(huán)節(jié)對(duì)裝配應(yīng)力及環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的溫度應(yīng)力進(jìn)行卸載，以吸收反射鏡及支撐結(jié)構(gòu)裝配應(yīng)力及溫度變化導(dǎo)致的熱應(yīng)力，減小反射鏡鏡體內(nèi)應(yīng)力集中，使得鏡面面形不發(fā)生變化。同時(shí)，這種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好，便于反射鏡光學(xué)裝調(diào)，可極大減輕反射鏡組件質(zhì)量，從而減小遙感相機(jī)整體質(zhì)量。

在軸襯的設(shè)計(jì)上采用了雙軸圓弧柔性鉸鏈，這種鉸鏈設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是柔度的設(shè)計(jì)，通過(guò)理論分析和有限元計(jì)算，此柔性鉸鏈的厚度值設(shè)計(jì)為2mm。為了減小反射鏡上的響應(yīng)，在軸襯的柔性孔處填滿(mǎn)硅橡膠，從而增加結(jié)構(gòu)阻尼，有利于反射鏡的穩(wěn)定，同時(shí)保證反射鏡能夠經(jīng)歷較苛刻的振動(dòng)環(huán)境，特別適合于保證反射鏡在發(fā)射階段的安全性。支撐結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)上利用其徑向較弱的特點(diǎn)，采用矩形切口形式，在每個(gè)支桿上設(shè)計(jì)出2個(gè)切口，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，Bipod支撐截面尺寸為25mm×12mm，撓性環(huán)節(jié)長(zhǎng)度為12mm，厚度為2mm。軸襯和支撐結(jié)構(gòu)兩者相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)反射鏡的微應(yīng)力裝配。

3 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 靜力學(xué)分析

反射鏡組件在X向自重、Y向自重和2℃均勻溫升載荷作用下的變形如圖3所示，具體面形變化數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

圖3 重力和溫度載荷作用下組件的變形Fig.3 Deformation fringes of mirror component under gravity and temperature

從分析結(jié)果可見(jiàn)，反射鏡在短軸方向(Y向)重力下的面形誤差相對(duì)較大，主要是因?yàn)榉瓷溏R口徑較大、長(zhǎng)細(xì)比較大，反射鏡沿長(zhǎng)邊方向柔度較大，3個(gè)支撐點(diǎn)相對(duì)距離較大。但即便如此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，Y向重力和溫度共同耦合作用下面形為(均方根)10.5nm，滿(mǎn)足 λ/50的光學(xué)指標(biāo)。反射鏡在長(zhǎng)軸方向(X向)重力作用下的面形誤差較小，主要是反射鏡本身在此方向的剛度較好，而支撐點(diǎn)相對(duì)距離較小，X向重力和溫度(T)共同耦合作用下的面形變化只有4.9nm，遠(yuǎn)小于光學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

表1 組件面形變化分析結(jié)果Tab.1 Analysis results of the m irror surface figure error

3.2 力學(xué)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證組件的力學(xué)特性及工藝特性，進(jìn)行了工藝性試驗(yàn)。為節(jié)約成本，工藝鏡采用鋁合金塊代替，質(zhì)量、質(zhì)心位置和支撐點(diǎn)位置與實(shí)際一致，而支撐結(jié)構(gòu)采用和設(shè)計(jì)一致的模型和材料。

對(duì)工藝鏡組件按照試驗(yàn)條件進(jìn)行了3個(gè)方向的力學(xué)試驗(yàn)，首先進(jìn)行1gn的力學(xué)掃頻，測(cè)定5~600Hz范圍內(nèi)的響應(yīng)頻率，然后進(jìn)行正弦和隨機(jī)振動(dòng)，每次振動(dòng)前后均進(jìn)行掃頻，以進(jìn)行力學(xué)特性對(duì)比。振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果和仿真分析對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 力學(xué)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果和仿真分析結(jié)果Tab.2 Comparison between dynam ic test and finite element analysis results

3個(gè)方向上振動(dòng)前后反射鏡組件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一致性較好。從分析結(jié)果對(duì)比來(lái)看，3個(gè)方向模態(tài)的最大誤差為6.2%，產(chǎn)生誤差的主要原因是模型中硅橡膠為非線(xiàn)性，在參數(shù)設(shè)置上與實(shí)際有一定差距。3個(gè)方向的試驗(yàn)結(jié)果和仿真分析結(jié)果基本一致，也驗(yàn)證了有限元仿真的有效性。

從隨機(jī)試驗(yàn)中支撐結(jié)構(gòu)和反射鏡上的響應(yīng)來(lái)看，在軸襯上加工出柔性環(huán)節(jié)，并注滿(mǎn)硅橡膠，有效抑制了反射鏡上的振動(dòng)響應(yīng)(輸入均方根值為 7.07gn)，從而更利于組件經(jīng)歷衛(wèi)星發(fā)射段嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境。隨機(jī)試驗(yàn)響應(yīng)見(jiàn)表3，表中試驗(yàn)響應(yīng)值為均方根誤差。

表3 隨機(jī)試驗(yàn)響應(yīng)Tab.3 Comparison of random vibration test response

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡自身的特點(diǎn)，對(duì) 986mm×246mm反射鏡進(jìn)行了輕量化和支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并利用有限元對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了工程分析，得到了滿(mǎn)足光學(xué)設(shè)計(jì)要求的支撐方案。整個(gè)組件的總質(zhì)量為19.5kg。分析表明，組件在長(zhǎng)軸方向重力和溫度共同耦合作用下的面形只有 4.9nm，遠(yuǎn)小于光學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，在短軸方向重力和溫度共同耦合作用下面形(均方根)只有10.5nm，也滿(mǎn)足小于λ/50的光學(xué)指標(biāo)；力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果表明，組件的一階頻率達(dá)到 114.9Hz，具有一定的結(jié)構(gòu)剛度，仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。通過(guò)對(duì)軸襯上設(shè)置柔性環(huán)節(jié)，并注滿(mǎn)硅橡膠，能夠明顯地降低反射鏡上的響應(yīng)。綜合以上結(jié)果，證明該支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，具有一定的空間環(huán)境適應(yīng)性，為大長(zhǎng)細(xì)比反射鏡的支撐設(shè)計(jì)提供了參考。

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