籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)與仿真

王 云， 賈文超， 張 嘉

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

電機(jī)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)始于上世紀(jì)70年代末80年代初，時(shí)至今日，仍然是一個(gè)研究熱點(diǎn)。針對(duì)不同領(lǐng)域，提出了多種電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法，大體分為3類：1）頻域辨識(shí)；2）時(shí)域辨識(shí)，如遞推最小二乘法（RLS）、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）和模型參考自適應(yīng)法等；3）人工智能方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)、遺傳算法等。其中，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)和測(cè)量噪聲時(shí)，仍能對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)［1］。風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作環(huán)境惡劣、風(fēng)速時(shí)變，在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中，不可避免地存在各種噪聲干擾。

針對(duì)以上問(wèn)題，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法構(gòu)建的籠型異步發(fā)電機(jī)擴(kuò)展卡爾曼濾波器狀態(tài)示意圖如圖1所示。

圖1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器狀態(tài)圖

在使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)時(shí)，分為兩個(gè)步驟：

1）預(yù)報(bào)階段。主要是計(jì)算狀態(tài)預(yù)報(bào)值和狀態(tài)誤差協(xié)方差預(yù)報(bào)值。

2）狀態(tài)更新。主要是計(jì)算擴(kuò)展卡爾曼濾波器增益和狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的更新，還要對(duì)預(yù)報(bào)的狀態(tài)值進(jìn)行更新。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波算法是一種應(yīng)用于線性系統(tǒng)中的迭代估計(jì)算法［2］，為了能夠在非線性籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型中應(yīng)用卡爾曼濾波算法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行估算，需要將非線性系統(tǒng)線性化，常采用兩條途徑：

1）將非線性環(huán)節(jié)線性化，采用忽略高階項(xiàng)或近似逼近措施；

2）采用離散“采樣方法”估測(cè)并近似非線性系統(tǒng)［3－4］。

文中采用第1種途徑，對(duì)非線性系統(tǒng)函數(shù)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并對(duì)泰勒展開(kāi)式進(jìn)行一階線性截?cái)?，忽略高次?xiàng)，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題。

假定系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)輸出方程用差分形式表示如下：

式中：w（k），v（k）——隨機(jī)變量，過(guò)程和量測(cè)噪聲服從 正 態(tài) 分 布 P（w）～N （0，Q），P（v）～N（0，R）；

x（k）——狀態(tài)變量；

v（k）——控制變量；

x（k）——測(cè)量變量；

f（）——非線性函數(shù)，描述系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移；

h（）——非線性觀測(cè)函數(shù)。

經(jīng)推導(dǎo)，在第k 步將（x∧（k），u（k），0）作為f（）的當(dāng)前工作點(diǎn)，按照多維泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式得：

定義：

得

據(jù)此類推得

通過(guò)以上轉(zhuǎn)化，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題了［5］。

2 轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)狀態(tài)方程建立

籠型異步發(fā)電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)MT坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型［6］為：

由式（8）可以推出：

Rs——定子電阻；

Rr——轉(zhuǎn)子電阻；

Ls——定子電感；

Lr——轉(zhuǎn)子電感；

ωs——轉(zhuǎn)子角速度；

ωf——轉(zhuǎn)差角速度。

添加轉(zhuǎn)子電阻Rr為狀態(tài)變量xs（k），建立以定子電流［iM（k），iT（k）］、轉(zhuǎn)子電流［im（k），it（k）］為狀態(tài)變量，以定子電壓［uM（k），uT（k）］為輸入變量，定子電流［iM（k），iT（k）］為輸出變量，則被辨識(shí)的籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型的擴(kuò)展、離散狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型為

其中

可將式（10）表述為：

在應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法時(shí)，定義兩個(gè)雅可比矩陣Ψ（k）和 H（k）［7］。

化簡(jiǎn)得

得到籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)兩相旋轉(zhuǎn)MT坐標(biāo)系上的卡爾曼擴(kuò)展離散狀態(tài)空間表達(dá)式為：

式中：Q（k），R（k）——分別為ω（k），v（k）的協(xié)方差矩陣。

于是建立轉(zhuǎn)子電阻的觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)流程［8］

1）狀態(tài)預(yù)報(bào)值的計(jì)算：

2）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣預(yù)報(bào)：

3）卡爾曼濾波增益：

4）狀態(tài)誤差協(xié)防差矩陣更新：

5）狀態(tài)預(yù)報(bào)值更新：

其步驟總結(jié)如圖3所示。

4 仿真研究［8］

轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖3 流程算法

圖4 轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

建立基于圖4的系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖，用M文件的形式編寫基于EKF算法的轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)模塊。

仿真中用到的風(fēng)力機(jī)參數(shù)：額定功率2.5kW，額定風(fēng)速12m／s?；\型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)：額定功率2.2kW，額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)速1 560r／min，極對(duì)數(shù)N＝2，定子電阻Rs＝2.201 6Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr＝2.004 6Ω，定子電感Ls＝0.408 6mH，轉(zhuǎn)子電感Lr＝0.423 6mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.02kg·m2。

系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量為：uM（0）＝uT（k）＝0，iM（0）＝iT（k）＝0，Rr＝2.004 6Ω。

EKF的算法參數(shù)為：

選擇系統(tǒng)的采樣時(shí)間50μs，系統(tǒng)的仿真時(shí)間為4s，需要迭代80 000次。

按照上述設(shè)定的仿真參數(shù)進(jìn)行仿真，給定階躍信號(hào)的風(fēng)速變化圖如圖5所示。

圖5 風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速變化曲線

從圖5可以看出，開(kāi)始時(shí)刻給定風(fēng)速為9m／s，0.3s以后階躍為12m／s，這期間風(fēng)力機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩變化如圖6所示。

圖6 風(fēng)力機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線

可以看出在風(fēng)速為9m／s時(shí)，輸出恒定轉(zhuǎn)矩為－1.492N·m，0.3s以后風(fēng)速階躍到12m／s，輸出給發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化至3.5s左右輸出－3.41N·m恒定，對(duì)應(yīng)的籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線如圖7所示。

圖7 籠型異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線

在0.3s風(fēng)速階躍時(shí)，轉(zhuǎn)速變化發(fā)生了一定的震蕩，超出額定轉(zhuǎn)速一定范圍，但很快隨著風(fēng)力機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化基本達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速1 560r／min。

以上分析便是外部條件對(duì)籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法辨識(shí)電阻的外因分析。經(jīng)過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波器辨識(shí)的基于MT坐標(biāo)系的定子電流、轉(zhuǎn)子電流的變化情況如圖8所示。

圖8 定、轉(zhuǎn)子電流辨識(shí)變化曲線

可以看出，從0到0.3s，籠型異步發(fā)電機(jī)啟動(dòng)電流比較大，電流的辨識(shí)結(jié)果誤差較大，但隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的恒定，定轉(zhuǎn)子電流的辨識(shí)結(jié)果趨于穩(wěn)定。轉(zhuǎn)子電阻Rr的辨識(shí)結(jié)果如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)變化曲線

可以看出，在風(fēng)速發(fā)生階躍變化時(shí)電阻的辨識(shí)值發(fā)生很大的變化，隨著風(fēng)速和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定，籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子不斷趨近并逼近真值。辨識(shí)值與真實(shí)值的綜合比較見(jiàn)表1。

表1 辨識(shí)值與理論真值的綜合比較

從表中和轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)仿真圖中可以看出，從0至1.5s轉(zhuǎn)子電阻變化期間辨識(shí)結(jié)果與轉(zhuǎn)子電阻誤差百分比較大，但很快收斂并逼近真值。因此，合理的調(diào)整初始估計(jì)誤差協(xié)方差P，噪聲協(xié)方差Q，量測(cè)噪聲協(xié)方差R，對(duì)轉(zhuǎn)子電阻Rr的辨識(shí)有較好的效果。

5 結(jié) 語(yǔ)［8］

籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻的變化對(duì)系統(tǒng)的控制有重要的影響，準(zhǔn)確的對(duì)轉(zhuǎn)子電阻進(jìn)行辯識(shí)是我們追求的目標(biāo)。文中首先對(duì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻變化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，提出了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻辯識(shí)方法。仿真結(jié)果表明，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法能夠提高轉(zhuǎn)子電阻的辯識(shí)精度，雖然存在一定的誤差，但在風(fēng)力電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中有著廣闊的前景。

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